1、非線性濾波除噪技術綜述馬義德 張祥光蘭州大學信息科學與工程學院，蘭州 730000(Email: )【摘 要】本文闡述了以中值濾波為代表的傳統非線性濾波方法以及以形態濾波為代表的新型非線性濾波方法的發展現狀，指明自然圖像的多樣性和噪聲本身的復雜性是實現圖像濾除噪聲的難點，只有將自適應機制、自組織能力、自學習能力與傳統的成熟濾波算法相結合，才能使非線性濾波算法徹底擺脫圖像多樣性和噪聲復雜性的困擾。【關鍵詞】圖像復原 中值濾波 形態濾波 遺傳算法 模糊數學 神經網絡1、引言在不同的應用場合中，存在著不同類型的噪聲影響。按噪聲對信號的影響可分為加性噪聲和乘性噪聲兩大類1。在計算機視覺和數字圖像處理中

2、，噪聲的消除一直是人們關注的重點。在一些應用領域，例如基于計算圖像導數的算子中，圖像中的任何一點噪聲都會導致嚴重的錯誤。噪聲與要研究的對象不相關，它以無用的信息形式出現，擾亂圖像的可觀測信息。噪聲可被譯成或多或少的極值，這些極值通過加減作用于一些象素的真實灰度級上，在圖像上造成黑白亮暗點干擾，極大降低了圖像質量，影響圖像復原、分割、特征提取、圖像識別等后繼工作的進行。因而對其抑制處理是圖像處理中非常重要的一項工作。在數字信號處理和數字圖像處理的早期研究中，線性濾波器是噪聲抑制處理的主要手段。線性濾波器簡單的數學表達形式以及某些理想特性使其很容易設計和實現。然而，當信號頻譜與噪聲頻譜混疊時或者當

3、信號中含有非疊加性噪聲時(例如由系統非線性引起的噪聲或存在非高斯噪聲等)，線性濾波器的處理結果就很難令人滿意。在處理圖像時，傳統的線性濾波器在濾除噪聲的同時，往往會嚴重模糊圖像細節（如邊緣等），而且不能有效濾除椒鹽噪聲。就是說，線性濾波器在信號與噪聲彼此相關情況下不能很好工作。雖然人類視覺的確切特性目前還未完全揭示出來，但許多實驗表明，人類視覺系統的第一處理級是非線性的。基于上述原因，早在1958年維納（Wiener）就提出了非線性濾波理論。非線性濾波器在一定程度上克服了線性濾波器的這一缺點。由于它能夠在濾除噪聲的同時，最大限度地保持了圖像信號的高頻細節，使圖像清晰、逼真，從而得到廣泛應用和研

4、究。目前已有很多比較經典的非線性濾波算法，如：中值濾波2、形態濾波3、層疊濾波4以及基于中值濾波的一些改進濾波算法等。一般圖像處理過程如圖1-1圖像處理鏈狀圖所示，包含以下五項不同的工作：圖像預處理：具體又分為噪聲去除、圖像增強、邊緣檢測以及去模糊等。 數據簡化：具體又分為圖像壓縮和特征提取等。分割：具體包括紋理分割、顏色識別和分類等。目標識別：具體包括模板匹配以及基于特征的識別等。圖像理解：具體包括景物分析以及目標重組等。而非線性濾波理論應用于噪聲抑制，對圖像處理的五個過程特別是對于圖像的預處理，起著至關重要的作用，因為后續的處理與預處理的結果緊密相關。為此，本論文主要研究非線性濾波理論應用

5、于圖像抑噪。2、非線性濾波技術的現狀非線性濾波技術一般利用原始信號與噪聲信號特有的統計特性進行除噪，現有的非線性濾波方法有：以中值濾波為代表的傳統非線性濾波方法和以形態濾波等為代表的正在研究中的新型濾波方法。2.1傳統非線性濾波方法中值濾波是由圖基(Turky)在1971年提出的，它最初主要用于時間序列分析，后來被用于圖像處理，并在去噪復原中取得了較好的效果。中值濾波器是基于次序統計完成信號恢復的一種典型的非線性濾波器，其基本原理是把數字圖像或數字序列中心點位置的值用該點鄰域的中值替代。它的優點是運算簡單而且速度快，除噪效果好，但在濾除噪聲(尤其是高斯噪聲)的同時損失了信號的高頻信息，使圖像的

6、邊緣等細節模糊，為此，提出了很多改進的中值濾波方案。在對中值濾波器進行理論分析時，都假設信號是常數或者是理想信號，然而，實際的圖像都具有極其復雜的結構，這些結構(例如線段、銳角等)都可能被窗口較大(例如5×5)的中值濾波處理破壞。因為排次序過程很可能破壞任意結構和空間的鄰域信息，因此可以認為中值濾波破壞線段、銳角等信息也是必然的。為了減少中值濾波器的這種破壞作用，進一步提高濾波效果，人們提出了許多改進型中值濾波器。常見的有以下幾種：加權中值濾波：為了改進中值濾波的邊緣信號保持效果，文獻5提出了加權中值濾波。在中值濾波中，窗口內各點對輸出的作用是相同的，如果希望強調中間點或距中間點最近

7、的幾個點的作用，可以采用如下方法：其基本思路是改變窗口中變量的個數，可以使一個以上的變量等于同一點的值，然后對擴張后的灰度值的數字序列求中值2。中心加權中值濾波：文獻6提出的中心加權中值濾波是一種特殊的加權中值濾波，它僅對中心象素加權，所以邊緣保持特性比一般的加權窗要好。但是由于其噪聲濾除能力較低，因此實際中不怎么常用。針對這種情況，文獻7提出改進的中心加權中值濾波，其主要思路是采用二級權去分別實現濾波保持和去噪修復功能：第一級權取中心加權方式，實現對噪聲的濾除功能；第二級權取中心的緊鄰象素，分擔中心去噪后以緊鄰象素值對中心象素進行重新修復的功能。方向中值濾波：由中值濾波算法的特點可知，直接用

8、中值濾波對方向性很強的圖像(如指紋圖像等)進行濾波，效果并不是很理想，而且指紋紋線易出現斷線和粘連，所以，文獻8、9在處理這類圖像時引入了方向信息，即利用指紋方向圖來指導中值濾波的進行，這種方法即所謂的方向中值濾波算法。該算法主要用于紋理性較強的圖像平滑。它通常采用狹長的窗口，濾波時，窗口方向隨指紋紋線方向的變化而旋轉。雖然方向中值濾波法的處理效果比較好，但它存在如下缺點，即，若設濾波窗口長為W，則濾波的結果就會將那些寬度小于W/2的點作為噪聲濾除掉，同時還可將紋線上那些寬度大于W/2的斷裂連接起來；另外，由于這種方法使 2用的是狹長的窗口，濾波時，窗口方向隨濾波方向的變化而旋轉，因此操作計算

9、起來很不方便，而且速度也很慢，是一般指紋自動識別系統所不能容忍的。基于此，文獻10提出了一種改進方法：當窗口不是方形時，把狹長窗口轉化為加權方窗，然后用加權方窗與圖像中相應象素值相乘后再進行計算，這樣即可把幾何上狹長的不規則窗口用數學上規則的加權方窗來代替，又把狹長窗口在幾何上的旋轉，用加權方窗中加權值的旋轉變化來代替，從而簡化了算法。但是，這樣處理后的窗口應用起來仍不方便，因為方窗小，方向性就不強，效果則受到限制；可是若方窗大，計算量就將增大，速度則將變得更慢。基于此，文獻11引入模糊理論的思想，在權值設定上給予方向一定的模糊性，且越接近當前窗口中指紋紋線的方向，賦予其權值越大，越偏離該方向

10、，權值越小。這樣處理的好處在于：改變該方向上加權值的大小，就相當于改變狹長窗口的長度；而改變其余方向上的加權值的大小，則相當于改變其寬度。所以，只要適當選擇加權值的大小，就既可縮小加權方窗的大小，又基本上不影響處理的結果。開關中值濾波：由于以往的方案在進行濾波操作時，對圖像內所有的象素點都同樣對待，這樣做，不但破壞了很多未被污染的點，造成圖像的嚴重失真，而且這樣的誤操作占用了大量的時間，對算法的實時處理有很大影響。基于此，文獻12提出了開關中值濾波處理方案：首先根據特定的判別標準將全部象素分為噪聲N和信號S；然后，對噪聲和信號分別進行處理，對于信號，保持原值不變，對于噪聲，根據空間相關性由其鄰

11、域的中值取代。在這里，判別標準的選擇是處理的關鍵。除了上面介紹的這幾種典型的濾波方法外，還有其它各種改進的中值濾波算法，如：文獻13提出基于結構元約束的最優加權中值濾波，文獻14提出軟開關自適應中值濾波,文獻15提出利用局部統計信息來進行信號與噪聲分離的濾波方案,文獻16提出多窗口中值濾波,文獻17提出多方向中值濾波等。在實際應用中，對于不同類型的信號和噪聲，非線性濾波器參數必須經過優化才能得到較好的效果。然而，在許多情況下，人們對求這些參數所需的有關信號和噪聲統計特性的先驗知識所知甚少，某些情況下這些統計特性還是時變的。針對這種情況，自適應非線性濾波器就自然成為有效的處理手段。該類濾波器的簡

12、單工作過程為：首先輸入信號通過參數可調數字濾波器后產生輸出信號，將其與參考信號進行比較，形成誤差信號。誤差信號通過某種自適應算法對濾波器參數進行調整，最終使誤差信號的均方值最小。在設計這種濾波器時不需要事先知道關于輸入信號和噪聲的統計特性的知識，它能夠在自己的工作過程中逐漸估計出所需的統計特性，并以此為依據自動調整自己的參數，以達到最佳濾波效果。一旦輸入信號的統計特性發生變化，它又能夠跟蹤這種變化，自動調整參數，使濾波器性能重新達到最佳，這也是自適應的由來。在判斷最佳濾波效果時，各種文獻所用的準則是不一樣的：文獻18提出了以PSNR為性能指標的自適應算法，文獻19提出了以MAE(最小平均絕對誤

13、差)為性能指標的自適應算法，文獻20提出了以MAE和MSE為性能指標的自適應算法，其中MSE準則有利于濾除高斯噪聲，而MAE準則有利于濾除椒鹽噪聲。2.2研究中的非線性濾波新算法近些年來，數學各分支在理論和應用上的逐步深入，使得層疊理論、數學形態學、模糊數學、遺傳算法、小波理論等在圖像去噪技術應用中取得很大進展，產生了不少新的除噪算法。主要有：形態學一般指生物學中研究動物和植物結構的一個分支。人們后來用數學形態學表示以形態為基礎對圖像進行分析的數學工具，它的基本思想是用具有一定形態的結構元素去量度和提取圖像中的對應形狀以達到對圖像分析和識別的目的。數學形態學的數學基礎和描述語言是集合論。應用數

14、學形態學可以簡化圖像數據，保持圖像的基本形狀特性，并除去不相干的結構，此外，數學形態學的算法還具有天然的并行實現結構。由于形態濾波器是基于信號的幾何特征，利用預先定義的結構元對信號進行匹配，以達到提取信號、保持細節和抑制噪聲的目的，所以，結構元的選取是形態濾波的關鍵。在形態濾波應用的最初，人們選取方形或圓形作為結構元，相比于其它濾波方法，取得了較好的濾波效果。傳統的形態濾波由于只采用了單一的結構元(方形或圓形等)，所以，在濾除噪聲的同時，也會損失圖像的一些細節。基于此，文獻21定義了一類全方位多結構元，讓結構元盡可能地覆蓋圖像的各個方向，從而，在濾除噪聲的同時較好地保持了圖像的細節信息。形態濾

15、波器的輸出不僅取決于變換形式和結構元的形狀，而且取決于結構元的尺寸。由于傳統的形態濾波只采用了一種結構元，所以其尺寸是單一的，在處理細節信息比較豐富的圖像時，很難達到較理想的效果。為此文獻22采用兩個不同尺寸結構元素，提出了廣義形態開-閉和形態閉-開濾波器，計算機模擬結果證明，這種采用同一方向但不同尺寸的結構元對圖像進行處理的效果要好于傳統的單一尺寸結構元。此外，隨著人們對中值濾波的進一步研究，促使數學形態學發展成為順序形態學。順序形態學23是排序統計學和數學形態學的有機結合，它不僅概括了基本的形態變換和中值變換，而且引入了結構元素和百分位值的概念。其中，結構元素與一般的形態濾波器相同；百分位

16、值決定了在結構元素所覆蓋的區域內，選擇哪類象素作為輸出(例如，百分位值取0，0.5，1時，分別對應腐蝕、中值和膨脹運算)。該類濾波器的特性與結構元素和百分位值有關，一旦結構元素和百分位值被選定，其濾波器的性能也就確定了。隨著處理數據的不斷增加以及實時性要求的日益提高，模糊理論的作用越來越明顯。在圖像處理中采用模糊手段，可以大大減少信息的輸入量、處理量和存儲量，保證能實時而滿意地處理各種問題。但是，模糊處理策略并不是對所有事物一視同仁的，而是根據不同的對象和不同的條件而有所不同。模糊理論中的一個主要的概念是隸屬度，在處理椒鹽噪聲時，受文獻24中三分法的啟示，可利用模糊理論中的隸屬度函數將所有象素

17、分為三類：亮區域、暗區域及其它區域，然后對其進行分別處理。文獻25提出了以高斯型隸屬度函數來判別圖像中象素的歸屬。文獻26提出了一種基于模糊集合論的濾波方法，并在此基礎上，進一步引進中值濾波的概念，擴展成中值-模糊濾波,它不僅能有效地抑制信號中的白噪聲影響，而且還能有效地減小信號中的脈沖型噪聲干擾，減小隨機誤差。文獻27提出了迭代模糊中值濾波算法，對隨機噪聲圖像進行預處理，將隨機噪聲圖像轉化成椒鹽噪聲圖像，然后利用模糊檢測加權均值算法(FDWM)進行噪聲去除，這樣就使得FDWM可用于消除多種噪聲。文獻28提出了一種模糊脈沖噪聲濾波器，由模糊脈沖噪聲檢測器、噪聲消除器與模糊結合器構成。模糊脈沖噪

18、聲檢測器用窗口內的中值與鄰近象素信息來檢測脈沖噪聲，而脈沖消除器用最小最大值算法來計算噪聲象素的估計值。與傳統的脈沖噪聲濾波器相比較，所設計的新濾波器具有良好的脈沖噪聲抑制與圖像細節邊緣保護的性能。遺傳算法是一種借鑒生物界自然選擇和自然遺傳機制的高度并行、隨機、自適應搜索算法，它主要用于處理最優化問題和機器學習等問題。隱含并行性和對全局信息的有效利用能力是遺傳算法的兩大顯著特點，前者使遺傳算法只需檢測少量的結構就能反映搜索空間的大量區域，后者使遺傳算法具有穩健性。該算法尤其適于處理傳統搜索方法解決不了的復雜和非線性問題。它使用參數編碼集而不是參數本身，通過模擬進化，以適者生存的策略搜索函數的解

19、空間，它是在點群中而不是在單點進行尋優。遺傳算法在求解過程中使用隨機轉換規則而不是確定性規則來工作，它唯一需要的信息是適應值，通過對群體進行簡單的復制、雜交、變異作用完成搜索過程。遺傳算法應用于濾波操作，大部分是為其它濾波器尋找最優的參數。與傳統的尋優算法相比，遺傳算法有著以下幾點明顯不同之處：隨機的同時并行的搜索策略，避免陷入局部極值的具體措施，以及統一表達為方便處理的符號序列方法等。文獻25就是通過遺傳算法得到網絡參數的全局最優解。FIR濾波器振幅響應；由神經網絡的自適應學習算法，自動搜索網絡的一組權值，并求得有限脈沖相應，完成濾波器的設計。層疊濾波器是一種滑動窗非線性數字濾波器。閾值分解

20、技術的采用使其具有并行處理能力，也使得對多值信號的研究轉化為對二值信號的研究。圖1-2 層疊濾波器結構圖1-3 圖像信號的閾值分解層疊濾波器主要有兩個部分組成，其一為閾值分解，其二為由函數f決定的濾波方案。閾值分解的結果實際上是把L級的M×N灰度圖像矩陣分解成L個二進制M×N圖像矩陣。由圖1-2和圖1-3，我們可以很好地理解層疊濾波操作的這些特性。這樣，在函數f決定的濾波方案下就可以直接用二值運算進行處理了。拿傳統的中值濾波來說，假如被處理的是二值序列，那么中值濾波過程的運算就簡化為在窗口內統計1的個數，若1的個數不小于預先設定的閾值，則中值濾波器輸出為1，否則輸出為0。由

21、此可見，層疊濾波不僅可以并行處理，而且還可以簡化運算。鑒于層疊濾波的上述優點，文獻36利用層疊濾波器并行處理方面的優勢，使文獻中提到濾波器的硬件實現成為可能；文獻19提出了一種基于層疊處理的多級自適應WOS(加權排序統計)濾波器，與以往層疊濾波器相比，極大地減少了濾波器的運算量，文獻 37提出了MAE準則下最優堆棧濾波器的遞歸實現方法，極大地改進了濾波器的性能。在數學上，小波去噪問題的本質是一個函數逼近問題，即如何在由小波母函數伸展和平移版本所展成的函數空間中，根據提出的衡量準則，尋找對原信號的最佳逼近，以完成原信號和噪聲信號的區分。由此可見，小波去噪方法也就是從實際信號空間到小波函數空間的最

22、佳映射，以便得到原信號的最佳恢復。從信號學的角度看，小波去噪是一個信號濾波的問題，而且盡管在很大程度上小波去噪可以看成是低通濾波，但是由于在去噪后，還能成功地保留圖像特征，所以在這一點上又優于傳統的低通濾波器。由此可見，小波去噪實際上是特征提取和低通濾波功能的綜合。小波去噪的方法，大體上可以分成小波萎縮法、投影方法、相關方法三類。小波萎縮法小波萎縮法是目前研究最為廣泛的方法，該方法又可分成如下兩類：(1)閾值萎縮法：由于閾值萎縮法主要基于如下事實，即比較大的小波系數一般都是以實際信號為主，而比較小的系數則很大程度是噪聲。因此可通過設定合適的閾值，首先將小于閾值的系數置零，而保留大于閾值的小波系

23、數；然后經過閾值函數映射得到估計系數；最 6后對估計系數進行逆變換，就可以實現去噪和重建。(2)比例萎縮法：該方法通過判斷系數被噪聲污染的程度，并為這種程度引入各種度量方法，進而確定萎縮的比例。投影方法投影方法的原理就在于將帶噪信號以一種迭代的方式，投影到逐步縮小的空間，由于最后的空間能更好地體現原信號的特點，所以投影法也就能夠有效地區分噪聲和信號。相關方法相關方法主要是基于信號在各層相應位置上的小波系數之間往往具有很強的相關性，而噪聲的小波系數則具有弱相關或不相關的特點來進行去噪的。除了上面提到的濾波方法之外，還有一些其它濾波方案，如文獻38提出的結合線性濾波和非線性濾波中的中值濾波思想的一

24、種新型濾波器(該濾波器對高斯噪聲有較好的抑制效果)，充分利用了這兩類濾波器的優點，較好地改善了濾波性能；文獻39提出的峰谷濾波是一種新的非線性濾波算法，它不同于傳統的中值濾波，而是采用基于極小極大算子40的一系列操作運算，對噪聲密度不大的椒鹽噪聲有較好的抑制效果；文獻41為滿足圖像實時處理及同時濾除高斯、脈沖混合噪聲的要求而提出的基于均值操作的快速自適應濾波器，運算量大大減少，可以應用在實時圖像處理系統中，并且濾波效果與其它濾波器相仿；文獻42提出的基于Roberts梯度算子的差值濾波器不僅圖像的噪聲得到了平滑、細節得以完好保留，而且運算量小、易于實現；文獻43提出的基于紋理分析的保細節平滑濾

25、波器較好地解決了圖像去噪中存在的平滑和保細節之間的矛盾。3、圖像和噪聲本身的統計特性是圖像除噪的難點以上這些算法各有其優缺點，目前所涉及到的大部分非線性濾波算法都是針對特定圖像或特定噪聲提出的，也就是說，是基于它們的統計特性提出的濾波方案。但是，在實際處理中，自然圖像的多樣性和噪聲本身的復雜性決定了這些濾波算法不可能對所有圖像濾波效果均為最佳，所以，那些事先不需要知道圖像和噪聲統計特性的非線性濾波機制將會得到很廣泛的應用：比如自適應濾波器和各種基于神經網絡和模糊理論具有自組織、自學習等能力的濾波器的應用和研究將會得到更大的發展。4、結束語近幾年來，大多數算法都是在前述各種算法基礎上發展而來的，

26、通過改進這些算法的性能，在處理某些特定圖像和特定噪聲時取得了較好的效果。但是，要想徹底擺脫圖像多樣性和噪聲復雜性的困擾，就必須將自適應機制、自組織能力、自學習能力與傳統的成熟濾波算法相結合。目前，自然圖像的多樣性、噪聲本身的復雜性仍是非線性濾波所面臨的最大難題，由于這兩者都制約著濾波器的除噪效果，所以就現在來說，尚沒有一套通用的非線性濾波器設計理論。一個好的圖像處理系統，其中所涉及到的算法能否實時處理圖像是該系統實用性的首要條件，過于復雜的濾波器在解決實際問題時是不能接受的。所以，對算法的優化將是實時處理實際問題的難點之一。與線性濾波相比，非線性濾波缺乏系統性、嚴密性的數學理論基礎。另外，對濾

27、波器的 7性能評價上也有一定的局限性。所以，對非線性濾波除噪理論本質的更深入研究和尋找一套更好的濾波器性能評價體系是下一步研究的重點。參 考 文 獻1.張兆禮 趙春暉 梅曉丹.現代圖像處理技術及Matlab實現M.北京：人們郵電出版社.2001年11月3.Serra J., Image analysis and mathematical morphologyM, New York: Academic, 1982.6.S.-J Ko, Lee Y H. Center Weighted Median Filter and their Application to Image Enhancement

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