1、1第二章第二章 穩態導熱穩態導熱綱綱 要要 2-1 2-1 通過平壁的導熱通過平壁的導熱 2-2 2-2 通過復合壁的導熱通過復合壁的導熱 2-3 2-3 通過圓筒壁的導熱通過圓筒壁的導熱 2-4 2-4 通過肋壁的導熱通過肋壁的導熱 2-5 2-5 通過接觸面的導熱通過接觸面的導熱 2通過平壁的導熱通過平壁的導熱1. 單層平壁單層平壁 設一厚為設一厚為、表面積為、表面積為A的大平的大平壁，無內熱源、熱導率為常量，壁，無內熱源、熱導率為常量，平壁兩側表面分別維持均勻的溫平壁兩側表面分別維持均勻的溫度度tw1和和 tw2 ，且，且tw1tw2。 求：求：(1)溫度分布溫度分布t=f(x)=? (

2、2)導熱量導熱量=？一、第一類邊界條件下的平壁導熱一、第一類邊界條件下的平壁導熱 0 xt tw2 tw1 根據幾何條件和邊界條件建立坐標系根據幾何條件和邊界條件建立坐標系3將邊界條件代入得平壁內的溫度分布為：將邊界條件代入得平壁內的溫度分布為：022dxtd21 0wwttxttx，21CxCtxttttwww 211 導熱微分方程為：導熱微分方程為：邊界條件為：邊界條件為：積分兩次得其通解為：積分兩次得其通解為：常物性無內熱源大平壁內的溫度分布常物性無內熱源大平壁內的溫度分布規律為沿規律為沿x方向線性變化方向線性變化通過平壁的導熱通過平壁的導熱4根據傅里葉定律可得通過平壁的熱流密度：根據傅

3、里葉定律可得通過平壁的熱流密度： tdxdtq 穩態下平壁內與熱流相垂直的各截面穩態下平壁內與熱流相垂直的各截面上的熱流密度為常量。上的熱流密度為常量。W/m2 可見，通過平壁穩態導熱的熱流密度可見，通過平壁穩態導熱的熱流密度取決于導熱系數、壁厚及兩側面的溫差。取決于導熱系數、壁厚及兩側面的溫差。通過平壁的導熱通過平壁的導熱5 當當=0(1+bt) 時，在溫差時，在溫差(t1-t2 ) 下的導熱量仍可用常物性導熱計算式來計下的導熱量仍可用常物性導熱計算式來計算，只需用平均溫度算，只需用平均溫度t=(t1+t2)/2 下的平均下的平均導熱系數計算即可。導熱系數計算即可。 tAAq W 通過整個平

4、壁的熱流量為：通過整個平壁的熱流量為：通過平壁的導熱通過平壁的導熱6 21wwttq Attww 21 rqtw1 tw2 tw1 tw2 AR 由圖可得：由圖可得：通過平壁的導熱通過平壁的導熱7通過平壁的導熱通過平壁的導熱8 如圖如圖: :一個三層平壁。各層一個三層平壁。各層厚度分別為厚度分別為1、2、3; ;相應的相應的各層導熱系數分別為各層導熱系數分別為1、2、3，且均為常量且均為常量 。多層壁兩側表面。多層壁兩側表面分別保持均勻恒定的壁溫分別保持均勻恒定的壁溫tw1、tw4，且，且tw1tw4; ;設層與層之間接設層與層之間接觸良好，彼此接觸的兩表面溫觸良好，彼此接觸的兩表面溫度相同，

5、分別為度相同，分別為tw2、tw3。 21通過平壁的導熱通過平壁的導熱9 求：求：(1) (1) =？ (2) (2) t2=? t3=? 該問題為通過多層無限大平壁、常物性、該問題為通過多層無限大平壁、常物性、無內熱源、恒壁溫邊界條件下的一維穩態導無內熱源、恒壁溫邊界條件下的一維穩態導熱問題。熱問題。 qtw2 tw3 tw1 tw4 r1 r3 r2 通過平壁的導熱通過平壁的導熱1033221141 wwttqAAAttqAww33221141 WW/m2 根據熱阻串聯的疊加原則，通過三根據熱阻串聯的疊加原則，通過三層壁的熱流密度計算式為：層壁的熱流密度計算式為：通過平壁的導熱通過平壁的導

6、熱11 tq 、1112 qttww 3343 qttww 可得各層接觸面上的溫度分別為可得各層接觸面上的溫度分別為 ： 由由 通過平壁的導熱通過平壁的導熱12niiinwwttq111）（ni， 321iiiwiwqtt ）（1 多層平壁的每一層內溫度分布均呈直線，多層平壁的每一層內溫度分布均呈直線，但由于各層的材料不同，其熱導率不同，溫度但由于各層的材料不同，其熱導率不同，溫度變化率也不相同，所以整個多層平壁內的溫度變化率也不相同，所以整個多層平壁內的溫度分布為一條折線。分布為一條折線。 依此類推，對依此類推，對n層平壁的導熱：層平壁的導熱： 各層接觸面的溫度計算式各層接觸面的溫度計算式為

7、：通過平壁的導熱通過平壁的導熱13通過平壁的導熱通過平壁的導熱14 【例例2 2】已知鋼板、水垢及灰垢的導熱系數分別為已知鋼板、水垢及灰垢的導熱系數分別為46.4 W/(mK)46.4 W/(mK)、1.16W/(mK)1.16W/(mK)、0.116 W/(mK)0.116 W/(mK)，試比較試比較1mm1mm厚鋼板、水垢及灰垢的導熱熱阻。厚鋼板、水垢及灰垢的導熱熱阻。 解解: :平壁單位面積的導熱熱阻平壁單位面積的導熱熱阻r5310155. 24 .46101鋼板r431062. 816. 1101水垢r m m2 2K/WK/W331062. 8116. 0101灰垢r m m2 2K

8、/WK/W m m2 2K/WK/W【討論討論】1mm1mm厚水垢的熱阻相當于厚水垢的熱阻相當于40mm40mm厚鋼板的熱阻，而厚鋼板的熱阻，而1mm1mm厚厚灰垢的熱阻相當于灰垢的熱阻相當于400mm400mm厚鋼板的熱阻厚鋼板的熱阻保持換熱設備表面清潔保持換熱設備表面清潔是非常重要的，應經常清洗和吹灰，盡可能地減小污垢熱阻的是非常重要的，應經常清洗和吹灰，盡可能地減小污垢熱阻的影響。影響。通過平壁的導熱通過平壁的導熱15二、第三類邊界條件下的平壁導熱二、第三類邊界條件下的平壁導熱由圖由圖: niiiffhhttq1212111 1111hqttfw 2221hqttfw tw2 tw1 0

9、 xt t h1 tf1 h2 tf2 qtw1 tw2 tf1 tf2 rh1 rh2 r 通過平壁的導熱通過平壁的導熱16 【例例3-33-3】一鍋爐圍墻由三層平壁組成，內一鍋爐圍墻由三層平壁組成，內層是層是厚度為厚度為1 1=0.23 =0.23 m m，1 1=0.63=0.63W/(mK)W/(mK)的耐火粘土的耐火粘土磚，外層是厚度為磚，外層是厚度為3 3=0.25 =0.25 m m， 3 3=0.56=0.56W/(mK) W/(mK) 的紅磚層，兩層中間填以厚度為的紅磚層，兩層中間填以厚度為2 2=0.1 =0.1 m m，2 2=0.08=0.08W/(mK)W/(mK)的

10、珍珠巖材料。爐墻內側與溫度的珍珠巖材料。爐墻內側與溫度為為t tf f1 1=520=520的煙氣接觸，其換熱系數為的煙氣接觸，其換熱系數為h h1 1=35 =35 W/(mW/(m2 2K)K)，爐墻外側空氣溫度，爐墻外側空氣溫度t tf2f2=22=22，空氣側換，空氣側換熱系數熱系數h h2 2=15=15W/(mW/(m2 2)，試求試求 （1 1）通過該爐墻單位面積的散熱損失。）通過該爐墻單位面積的散熱損失。 （2 2）爐墻內外表面的溫度及層與層交界面的溫）爐墻內外表面的溫度及層與層交界面的溫度，并畫出爐墻內的溫度分布曲線。度，并畫出爐墻內的溫度分布曲線。通過平壁的導熱通過平壁的導

11、熱17 解：該問題是一個多層平壁的傳熱問題。解：該問題是一個多層平壁的傳熱問題。 （1）該傳熱過程的傳熱系數：）該傳熱過程的傳熱系數： 211111hhKniii 46366. 015108. 01 . 056. 025. 063. 023. 03511 W/(m2)通過平壁的導熱通過平壁的導熱18通過爐墻單位面積的熱損失：通過爐墻單位面積的熱損失：221/9 .230)22520(46366. 0)(mWttKqff （2）各層壁溫分別為）各層壁溫分別為4.513359.2305201111 qhttfw通過平壁的導熱通過平壁的導熱194.37159.230221224 qhttfw1.42

12、963.023.09.2304.5132223 qttww 5.14008.01.09.2301.4291112 qttww 通過平壁的導熱通過平壁的導熱20 爐墻內的溫度分布曲線如圖所示，是一條斜爐墻內的溫度分布曲線如圖所示，是一條斜率不等的折線。率不等的折線。多層壁內的溫度分布多層壁內的溫度分布通過平壁的導熱通過平壁的導熱21 注意：注意：通過復合平壁的導熱可以看成是通過復合平壁的導熱可以看成是幾個平壁的串、并聯的復合問題，這部幾個平壁的串、并聯的復合問題，這部分內容請同學們自學。分內容請同學們自學。通過平壁的導熱通過平壁的導熱22通過圓筒壁的導熱通過圓筒壁的導熱1.單層圓筒壁單層圓筒壁已

13、知：長圓筒壁已知：長圓筒壁r1、r2、l =const ; r=r1 ,t=tw1; r=r2 ,t=tw2求：求： (1) =？(2) t=f(r) =? 該導熱問題采用該導熱問題采用r、圓柱坐標時圓柱坐標時可視為無內熱源、常物性、恒壁溫邊可視為無內熱源、常物性、恒壁溫邊界條件的徑向一維穩態導熱問題。界條件的徑向一維穩態導熱問題。一、第一類邊界條件下的圓筒壁導熱一、第一類邊界條件下的圓筒壁導熱23 注意注意: :對圓筒壁，由于導熱面積沿徑對圓筒壁，由于導熱面積沿徑向變化，故穩態下通過整個圓筒壁的導熱量向變化，故穩態下通過整個圓筒壁的導熱量保持常量，而熱流密度保持常量，而熱流密度q穩態下也是隨

14、半穩態下也是隨半徑徑r r變化的變化的( (q是是r的函數的函數) )。212112rrttwwdtdrrl由傅立葉定律：由傅立葉定律：邊界條件：邊界條件：12211221ln21ln21ddlttrrlttwwwwdrdtrl22211 , wwttrrttrr長度為長度為 l 的圓筒壁的圓筒壁的導熱熱阻的導熱熱阻通過圓筒壁的導熱通過圓筒壁的導熱24rrttwdtdrrl1112121211lnln)(rrrrttttwww 同樣同樣=0（1+bt）時，用平均熱導率即可時，用平均熱導率即可熱阻網絡單元熱阻網絡單元 tw1 tw2 12ln21rrlR圓筒壁內圓筒壁內溫度分布呈對數曲線溫度分布

15、呈對數曲線通過圓筒壁的導熱通過圓筒壁的導熱25 工程上常用通過單位長度圓筒壁工程上常用通過單位長度圓筒壁( (l=1m) )的熱流量的熱流量，稱為，稱為線熱流量。線熱流量。12211221ln21ln21ddttrrttwwwwl長度為長度為 1的圓筒壁的圓筒壁的導熱熱阻的導熱熱阻通過圓筒壁的導熱通過圓筒壁的導熱26 2.2.多層圓筒壁多層圓筒壁 如圖以三層為例如圖以三層為例 已知：已知：長圓筒長圓筒l 、r1、r2、r3、r4，層與層間接觸良好層與層間接觸良好, , 1、2、3均為常量均為常量 r=r1,t=tw1; r=r4 , t=tw4 求：求： =？ tw2=? tw3=？通過圓筒壁

16、的導熱通過圓筒壁的導熱27tw3tw4 tw12322ln21ddlR 3433ln21ddlR 1211ln21ddlR tw2熱路圖：熱路圖：34. 323212141ln21ln21ln21ddlddlddlttww )ln(212112ddlttww )ln(234343ddlttww 通過圓筒壁的導熱通過圓筒壁的導熱28 niiiinwwddltt1111ln21 ）（ 對于對于n層圓筒壁的導熱，其熱流量計層圓筒壁的導熱，其熱流量計算式為：算式為： 通過圓筒壁的導熱通過圓筒壁的導熱29tw2tf2 tf112ln21ddlR2221lhdRh 1111lhdRh tw1 二、第三類邊

17、界條件下的圓筒壁導熱二、第三類邊界條件下的圓筒壁導熱 。 如圖如圖, ,該問題可看作無限長圓筒壁、常該問題可看作無限長圓筒壁、常物性無內熱源、對流換熱邊界條件下的徑向物性無內熱源、對流換熱邊界條件下的徑向一維穩態導熱問題一維穩態導熱問題。 熱路圖：熱路圖：通過圓筒壁的導熱通過圓筒壁的導熱30 對于對于n層圓筒壁的導熱，其熱流量計算式層圓筒壁的導熱，其熱流量計算式為：為：ldhddlldhttff221211211ln211ldhttfw1111 ldhttfw2222 ldh1ddlnl21ldh1tt1n2n1ii1ii112f1f通過圓筒壁的導熱通過圓筒壁的導熱31 以圓筒壁外側面積以圓筒

18、壁外側面積為基準的傳熱方程為基準的傳熱方程式：式： )()(212212ffffttldKttKA 與與的熱阻計算式比較可的熱阻計算式比較可得以圓筒壁得以圓筒壁外側面積為基準的傳熱系數：外側面積為基準的傳熱系數：21221211ln211hdddddhK 通過圓筒壁的導熱通過圓筒壁的導熱32 212121111ln211ddhdddhK 注意注意! !傳熱方程式中的傳熱系數與面傳熱方程式中的傳熱系數與面積基準要相一致，二者一一對應。積基準要相一致，二者一一對應。 同理可得同理可得以圓筒壁內側面積為基準的以圓筒壁內側面積為基準的傳熱系數傳熱系數：通過圓筒壁的導熱通過圓筒壁的導熱33 【例例3-4

19、】一外徑為一外徑為50mm的鋼管，外敷一層的鋼管，外敷一層8mm厚、導熱系數厚、導熱系數=0.25 W/(mK)的石棉保溫層，的石棉保溫層，外面又敷一層外面又敷一層20mm厚，厚，導熱系數為導熱系數為0.045 W/(mK)的玻璃棉，鋼管外側壁溫的玻璃棉，鋼管外側壁溫為為300，玻璃棉外側表，玻璃棉外側表面溫度為面溫度為40。30040 1 2d1d2d3帶有保溫層的鋼管壁導熱情況帶有保溫層的鋼管壁導熱情況 試求石棉保溫層和玻璃棉層間的溫度。試求石棉保溫層和玻璃棉層間的溫度。通過圓筒壁的導熱通過圓筒壁的導熱34 解：解： 如圖，由題意如圖，由題意d d1 1=50=50mmmm處的溫度處的溫度

20、t t1 1=300=300，d d3 3=50+2=50+2（8+208+20）=106=106mmmm處的溫處的溫度度t t3 3=40=40，d d2 2=50+2=50+28=668=66mmmm。 先計算通過鋼管壁單位管長的熱流量：先計算通過鋼管壁單位管長的熱流量：)(121)(12123212131ddnddnttl mWnn/3 .140)066. 0106. 0(1045. 021)05. 0066. 0(125. 02140300 通過圓筒壁的導熱通過圓筒壁的導熱35 由該熱流量與通過石棉保溫層的熱流量相由該熱流量與通過石棉保溫層的熱流量相等，即等，即石棉保溫層與玻璃棉層間的

21、溫度為：石棉保溫層與玻璃棉層間的溫度為： )(12112112ddnttl )05.0066.0(125.0213 .140300n=275.2=275.2)(12112121ddnttl 通過圓筒壁的導熱通過圓筒壁的導熱36 【例例3-5】一外徑為一外徑為60mm的無縫鋼管，的無縫鋼管，壁厚壁厚5mm。導熱系數。導熱系數=54 W/(mK)，管內，管內流過平均溫度為流過平均溫度為95的熱水，與鋼管內表的熱水，與鋼管內表面的換熱系數為面的換熱系數為1830 W/(m2K)。鋼管水平。鋼管水平放置于放置于20的大氣中，近壁空氣作自然對的大氣中，近壁空氣作自然對流，換熱系數為流，換熱系數為7.86

22、 W/(m2K)。試求以鋼。試求以鋼管外表面積計算的傳熱系數和管外表面積計算的傳熱系數和 單位管長的單位管長的傳熱量。傳熱量。通過圓筒壁的導熱通過圓筒壁的導熱3721221211ln211hdddddhK86. 7105. 006. 0ln54206. 005. 006. 0183011解：4441026.12721001. 11056. 61=7.8135 =7.8135 W/（m2K）通過圓筒壁的導熱通過圓筒壁的導熱38該鋼管單位管長的換熱量：該鋼管單位管長的換熱量：)()(212212ffffllttdKttKA=7.810.06(95-20)=110.4 W/m通過圓筒壁的導熱通過圓筒

23、壁的導熱39 工程上為了減小爐墻、熱流體輸送管道工程上為了減小爐墻、熱流體輸送管道等的熱損失，常采用在其外側敷設保溫層等的熱損失，常采用在其外側敷設保溫層的方法。的方法。 三、臨界熱絕緣直徑三、臨界熱絕緣直徑 對于圓筒壁的散熱問題對于圓筒壁的散熱問題, ,在第三類邊界在第三類邊界條件下，隨保溫層厚度的增加條件下，隨保溫層厚度的增加對導熱熱對導熱熱阻和外表面換熱熱阻的影響效應相反。阻和外表面換熱熱阻的影響效應相反。 如何獲得良好的保溫效果呢？如何獲得良好的保溫效果呢？ 正確選擇保溫材料、確定保溫層厚正確選擇保溫材料、確定保溫層厚度很關鍵。度很關鍵。 通過圓筒壁的導熱通過圓筒壁的導熱40 管壁外表

24、面敷設一層熱導率為管壁外表面敷設一層熱導率為x、厚度、厚度為為 的保溫層后，其總熱阻為：的保溫層后，其總熱阻為：22ddx ldhddlddlldhRxxxt 22121111ln21ln211 如圖：如圖：通過圓筒壁的導熱通過圓筒壁的導熱41。臨界熱絕緣直徑分析臨界熱絕緣直徑分析x xx通過圓筒壁的導熱通過圓筒壁的導熱42 臨界熱絕緣直徑臨界熱絕緣直徑dc : :在一定的保溫材在一定的保溫材料和換熱條件下，使總熱阻最小料和換熱條件下，使總熱阻最小( (散熱量最散熱量最大大) )時的保溫層外徑。時的保溫層外徑。 由保溫層總熱阻由保溫層總熱阻Rt對對dx的一階導數為的一階導數為零可求得臨界熱絕緣

25、直徑：零可求得臨界熱絕緣直徑：22hdxc 。2xxxx21102dRdddd h通過圓筒壁的導熱通過圓筒壁的導熱43 【例例3-6】某外徑某外徑d2=15mm的管道需要保溫，的管道需要保溫，若保溫層外表面與空氣之間的換熱系數若保溫層外表面與空氣之間的換熱系數h2=12 W/（m2K），），試求試求 （1）采用導熱系數）采用導熱系數x=0.12 W/（mK）的石的石棉制品作為保溫層材料是否合適棉制品作為保溫層材料是否合適? （2）采用導熱系數）采用導熱系數x=0.07 W/（mK） 的礦渣的礦渣棉作為保溫層材料是否合適棉作為保溫層材料是否合適? ? （3）若因環境條件改變）若因環境條件改變,

26、保溫層外表面與保溫層外表面與空氣之間的換熱系數增加為空氣之間的換熱系數增加為h2=20 W/（m2K）時，采用導熱系數時，采用導熱系數x=0.12 W/（mK）的石棉的石棉制品作為保溫層材料是否合適制品作為保溫層材料是否合適?通過圓筒壁的導熱通過圓筒壁的導熱44 解解: 圓筒壁的臨界熱絕緣直徑圓筒壁的臨界熱絕緣直徑 22hdxc(1)(1) 22hdxcm02. 01212. 02 管道外徑管道外徑d2ddc c，因此當在上述條件下因此當在上述條件下, ,選用選用礦渣棉作為保溫層材料是合適的。礦渣棉作為保溫層材料是合適的。 通過圓筒壁的導熱通過圓筒壁的導熱46 管道外徑管道外徑d d2 2dd

27、c c，因此，當因此，當保溫層外表面保溫層外表面與空氣之間的換熱系數增加為與空氣之間的換熱系數增加為h2=20 W/（m2）時，采用石棉制品作為保溫層材時，采用石棉制品作為保溫層材料也合適。料也合適。 (3)(3) 22hdxcm012. 02012. 02通過圓筒壁的導熱通過圓筒壁的導熱47通過肋壁的導熱通過肋壁的導熱第三類邊界條件下通過平壁的一維穩態導熱：第三類邊界條件下通過平壁的一維穩態導熱： W 112121AhAAhttff為了增加傳熱量，可以采取哪些措施為了增加傳熱量，可以采取哪些措施?（1）增加溫差（）增加溫差（tf1 - tf2），但受工藝條件），但受工藝條件限制限制（2）減小

28、熱阻：）減小熱阻： a) 金屬壁一般很薄金屬壁一般很薄( 很小很小)、熱導率很大，故導熱熱阻、熱導率很大，故導熱熱阻一般可忽略一般可忽略b) 增大增大h1、h2，但提高，但提高h1、h2并非任意的并非任意的c) 增大換熱面積增大換熱面積 A 也能增加傳熱量也能增加傳熱量48通過肋壁的導熱通過肋壁的導熱在工業和日常生活中廣泛采用肋片。在工業和日常生活中廣泛采用肋片。 目的目的: : (1 (1) )當肋片加在換熱系數較小當肋片加在換熱系數較小( (熱阻較大熱阻較大) )的一的一側時，是為了側時，是為了強化傳熱強化傳熱; ; (2) (2)有時肋片加在換熱系數較大的冷流體側，有時肋片加在換熱系數較

29、大的冷流體側，此時，是為了此時，是為了降低壁溫降低壁溫。為什么。為什么一些典型形狀的肋片示意圖一些典型形狀的肋片示意圖 49通過肋壁的導熱通過肋壁的導熱翼型散熱器和二柱型散熱器翼型散熱器和二柱型散熱器50 已知已知: :高高H、厚厚, ,與高度方向與高度方向垂直的橫截面積垂直的橫截面積A，橫截面周邊，橫截面周邊長長U; ;導熱系數導熱系數，肋基溫度肋基溫度t0 ; ; 一、等截面直肋的導熱一、等截面直肋的導熱h,tfh,tf矩形等截面長直肋矩形等截面長直肋 周圍流體溫度周圍流體溫度tf，肋，肋片與流體間的換熱系片與流體間的換熱系數數h，肋片頂端散熱量，肋片頂端散熱量可略而可略而視為絕熱視為絕熱

30、。通過肋壁的導熱通過肋壁的導熱求：求：(1)(1)溫度場溫度場 t (2) (2)熱流量熱流量 分析：分析：嚴格地說，肋片中的溫度場是三維、穩態、無內熱嚴格地說，肋片中的溫度場是三維、穩態、無內熱 源、常物性、第三類邊條的導熱問題。但由于三維源、常物性、第三類邊條的導熱問題。但由于三維 問題比較復雜，故此，在忽略次要因素的基礎上，問題比較復雜，故此，在忽略次要因素的基礎上， 將問題簡化為一維問題。將問題簡化為一維問題。簡化：簡化：a 寬度寬度 l and H 肋片長度方向溫度均勻肋片長度方向溫度均勻 l = 1 b 大、大、 H，認為溫度沿厚度方向均勻，認為溫度沿厚度方向均勻邊界：邊界：肋根：

31、第一類；肋端：絕熱；四周：對流換熱肋根：第一類；肋端：絕熱；四周：對流換熱求解求解: a 導熱微分方程導熱微分方程 b邊界條件邊界條件52 肋片導熱的特點肋片導熱的特點: 熱量從肋根導向肋端的同時熱量從肋根導向肋端的同時,沿途不斷沿途不斷有熱量從肋片側面以對流換熱和輻射換熱有熱量從肋片側面以對流換熱和輻射換熱方式散給周圍流體方式散給周圍流體肋片的溫度肋片的溫度t沿高度方沿高度方向逐漸變化，導熱熱流量向逐漸變化，導熱熱流量也隨高度變化。也隨高度變化。通過肋壁的導熱通過肋壁的導熱53022 dxtd000 dxdtHxttx）（ffcttAhUAdxttUdxhdVd )( 把肋片的表面散熱當作負

32、的內熱源把肋片的表面散熱當作負的內熱源可看作可看作有負內熱源的一維穩態導熱問題有負內熱源的一維穩態導熱問題。 其中其中通過肋壁的導熱通過肋壁的導熱54 為使方程求解方便，令為使方程求解方便，令ftt AhUm 0222 mdxd000 dxdHxx ， 則導熱微分方程變為則導熱微分方程變為令令過余溫度過余溫度55 )()(0mHchxHmch 肋片溫度沿肋長呈肋片溫度沿肋長呈雙曲線衰減變化雙曲線衰減變化解的結果：解的結果：56 由由x=H時時ch0=1,可可得得肋端溫度算式肋端溫度算式: :)(0mHchH 穩態下，肋片表面的散熱量應等于從肋穩態下，肋片表面的散熱量應等于從肋根導入肋片的熱量。

33、根導入肋片的熱量。 由傅里葉定律可得由傅里葉定律可得肋片表面的散熱量肋片表面的散熱量：)(00mHthAmdxdAx 57 對于厚對于厚的矩形等截面直肋，用假想的矩形等截面直肋，用假想肋高肋高 代替代替H來計算；來計算； (1)對薄而高的肋片，忽略端面散熱，上述解足以滿足對薄而高的肋片，忽略端面散熱，上述解足以滿足其精度要求。其精度要求。 工程上常用修正肋高把肋片端面面積折算工程上常用修正肋高把肋片端面面積折算到側面上的簡化法近似考慮肋端散熱。到側面上的簡化法近似考慮肋端散熱。2 HHc幾點說明：幾點說明：(2)上述分析近似認為肋片溫度場為一維。上述分析近似認為肋片溫度場為一維。當當Bi=h

34、/ 0.05 時，誤差小于時，誤差小于1%。對于短而厚的肋片，。對于短而厚的肋片，二維溫度場，上述算式不適用；實際上，肋片表面上表面二維溫度場，上述算式不適用；實際上，肋片表面上表面傳熱系數傳熱系數h不是均勻一致的不是均勻一致的 數值計算數值計算58 二、肋片效率及其它肋片散熱量的計算二、肋片效率及其它肋片散熱量的計算 肋片效率肋片效率: :肋片實際散熱量與假定整個肋肋片實際散熱量與假定整個肋片表面都處于肋基溫度時的理想散熱量之比片表面都處于肋基溫度時的理想散熱量之比0 f 對等截面直肋：對等截面直肋： mHmHthUHhmHthAmf)()()(000 肋片效率是肋片效率是mH的函數。工程上常用的肋的函數。工程上常用的肋片型式都繪制了片型式都繪制了 的效率曲線圖的效率曲線圖 。 )(mHff 59矩形、三角形直肋片效率曲線圖矩形、三角形直肋片效率曲線圖mHmH )(thflUl2cAhUm2322HHhHllhHAhUmHc23212322HAhHHhmHLLAH 肋片的縱截面積肋片的縱截面積可見，可見， 與參量與參量 有關，其關系曲線如圖有關，其關系曲線如圖217所示。這所示。這樣，矩形直肋的散熱量可以不用樣，矩形直肋的散熱量可以不用(2-37)計算，而直接用圖計算，而直接用圖217查出查