1、早期量子論 (初稿)一、 填空題（10道）1. 在加熱黑體過程中，其最大單色輻射度對應的波長由0.8m變到0.4m，則其輻射度增大為原來的_倍。2. 100W的白熾燈燈絲表面積為5.3×10-5 m2。若視其為黑體，則工作溫度為K。3. 若黑體的半徑有R增大為2R，則總輻射功率為原來的倍。4. 當絕對黑體的溫度從27 ºC升到327 ºC時，其輻射出射度（總輻射本領）增加為原來的倍。5. 在均勻磁場B內放置一極薄金屬片，其紅限波長為0。今用單色光照射，發現有電子放出，有些放出的電子（質量為m，電荷絕對值e）在垂直于磁場的平面內做半徑為R的圓周運動，那么此照射光光子

2、的能量是_。6. 當照射光的波長從4000 Å變到3000 Å時，光強保持不變，對同一金屬，在光電效應實驗中測得的遏止電壓將增大_。7. 在康普頓散射中，若入射光子與散射光子的波長分別為和',則反沖電子獲得的動能Ek=。8. 在X射線實驗中散射角為45º和60º的散射光波長改變量之比為9. 質量為1 g，以速度v=1cm/s運動的小球的德布羅意波長為10. 某金屬產生光電效應的紅限為0，當用頻率為（>0）的單色光照射該金屬時，從金屬中溢出的光電子（質量為m）的德布羅意波長為_。二、計算題（10道）1. 紅限波長為0=0.15Å的金

3、屬箔片至于B=30×10-4T的均勻磁場中。現用單色射線照射兒釋放出電子，且電子在垂直于磁場的平面內做R=0.1m的圓周運動。求射線的波長。2.處于靜止狀態的自由電子是否能吸收光子，并把全部能量用來增加自己的動能？為什么？3.用波長0=1 Å的光子做康普頓實驗。（1）散射角=90º的康普頓散射波長是多少？（2）反沖電子獲得的動能有多大？4. 垂直射到地球表面每單位面積的日光功率為1.37×103W/m2。（1）求太陽輻射的總功率。（2）把太陽看做黑體，求太陽表面溫度。（3）太陽輻射波譜的max=？(地球與太陽的平均距離為1.5×108 km，太

4、陽半徑為6.76×105km，=5.67×10-8W/(m·K4)5. 粒子在B=0.025T的均勻磁場中延半徑為R=0.83cm的圓周軌道運動。求其德布羅意波長。 （粒子的質量為m=6.64×10-27kg，基本電荷e=1.6×10-9 C）6. 組成某雙原子氣體分子的兩個原子的質量為m，間隔為以固定值d，并繞通過d的中點而垂直于d的軸旋轉，假設角動量是量子化的，并符合玻爾量子化條件。試求：（1）可能的角速度；（2）可能的量子化轉動動能。7.假設電子繞氫核旋轉的玻爾軌道周長剛好為電子物質波波長的整數倍，試從此點出發解出玻爾的動量矩量子化條件。

5、8. 氫原子光譜的巴爾末線系中，有一譜線的波長為4340Å，求與這一譜線對應的光子能量為多少電子伏？9. 實驗發現基態氫原子可吸收能量為12.75eV的光子。問氫原子吸收該光子后將被激發到那個能級？10. 氫原子光譜的巴爾末線系中，有一光譜線的波長為434 nm，求：(1)與這一譜線相應的光子能量為多少電子伏？(2) 該譜線是氫原子由能級En躍遷到Ek產生的，n和k為多少？三、證明題（1道）1. 質量為me的電子被電勢差為U的電場加速，考慮相對論效應，證明其波長為 =h2meeU+eUc222參考答案：一.1. 16;2. 2401.9 K;3. 4;4. 16;5. (BeR)2/

6、(2m)+hc/0;-A，可得Uc=h/e=hc/e(1/2-1/1)=1.04V 6. 1.04V;提示：根據eUc=h7. hc(1/-1/')8. 2-21/2或0.599. 6.63×10-29m 10. =h2m(h-h0)二.1.解：由紅限波長得到逸出功A=h c/0，洛倫茲力提供圓周運動的向心力Bve=mv2/R，光電效應方程h c/= mv2/2+A三式聯立，解得=>=0.137 Å。2.解：把光子完全吸收，意味著不存在散射光子，即散射光子的能量為零。因此頻率=0。 由能量守恒h0+m0c2=mc2動量守恒h0/c=mv二式聯立，可得m=(h0

7、+m0c2)/c2,v=h0c/(h0+m0c2)。這里所得到的m和v違背狹義相對論。因此，光子無法被完全吸收。3. 解：（1）由康普頓散射公式，-0=2h/m0c sin2(/2)=>=1.02 Å.(2) 根據能量守恒，有h c/0+m0c2=h c/+mc2=>Ek=mc2-m0c2=h c/0-h c/=3.9×10-17 J。4. 解：(1)太陽輻射的總功率為P=1.37×103×4l2=3.87×1026 W.(2)由Stefan-Boltzmann Law，有P=4R2M=4R2T4,因此，得T=5872.95 K;（

8、3）由Wiens displacement law, 有 max=b/T=2.898×10-3/5872.95=493.45 nm5.解：粒子帶電量為q=+2e，洛侖茲力提供向心力，Bvq=mv2/R 可得該粒子的動量為p=mv=2BRe從而有=h/p=h/(2BRe)=9.85×10-12 m6. 解：（1）由角動量量子化條件，有L=nh/(2)=mr2,其中r=d/2=>=2nh/(md2)p(2)轉動動能則為Ek=2J2/2=(nh/d)2/m7.解：由軌道周長為德布羅意波長的整數倍，得2r=n=nh/p =>rp=L=nh/28. 解：光子能量為h=E，其中c/=，由以上兩式可得E=hc/=2.86eV.9. 解：氫原子能級躍遷需滿足E=h c R(1/12-1/n2)， 可得 n4所以氫原子被激發到了第三激發態。10.解:(1) 光子頻率與波長的關系為=c/相應的光子能量為E=hv=hc/=6.63×10-34×3×108/(1.6×10-19×434×10-9)=2.86 eV(2) 由1/=R(1/k2-1/n2)得，(1/k2-1/n2