1、直線測試題一 選擇題每題 5分共40分1.以下四個命題中的真命題是Pbxo, yo的直線都可以用方程 y yo=kx xo表示；Pi xi, yi、P2 x2, y2的直線都可以用方程y yix2 xi= x xiy2 yi表示；x 2 i表示；a bA 0, b的直線都可以用方程 y=kx+b表示。【答案】B【解析】A中過點Poxo,yo與x軸垂直的直線x=xo不能用y yo=kx xo表示，因為其斜率k不存在；C中不x y過原點但在x軸或y軸無截距的直線y=b0或x=a a*0不能用方程=i表示；D中過A0, b的a b直線x=0不能用方程y=kx+b表示.評述：此題考查直線方程的知識，應(yīng)

2、熟練掌握直線方程的各種形式的適用范圍2.圖i中的直線li、|2、13的斜率分別為A.ki v k2< k3C.k3V k2< kiB.k3< ki< k2D.kiv k3< k2【答案】D【解析】直線li的傾斜角a i是鈍角，故ki< 0,直線|2與|3的傾斜角a2、a 3均為銳角,且久2> a 3,所以k2> k3> 0,因此k2>k3>ki,故應(yīng)選 D.3.兩條直線 Aix+ Biy + Ci= 0, A2x+ B2y+ C2= 0垂直的充要條件是A. AiA2+ BiB2= 0B.AiA2 BiB2= 0【答案】A【解析】

3、法一：當(dāng)兩直線的斜率都存在時，當(dāng)一直線的斜率不存在，一直線的斜率為C.AA2iD.BiB2=iBi B2A| A2 Bi= i, AiA2+ BiB2= 0.B20 時，A 0 或 A20B20 Bi 0同樣適合 AiA2+ B1B2= 0,應(yīng)選A.法二：取特例驗證排除如直線 x+y=0 與 x y=0 垂直，AiA2= 1 , BiB2=- 1，可排除 B D.直線x=1與y=1垂直，AiA2= 0 , BiB2= 0，可排除 C,應(yīng)選 A.評述：此題重點考查兩直線垂直的判定、直線方程的一般式等根本知識點，重點考查分類討論的思想及邏輯思 維能力4假設(shè)直線I: y= kx 3與直線2x+ 3y

4、 6 = 0的交點位于第一象限，那么直線I的傾斜角的取值范圍是A.6,3)%，2)D.6,2【答案】B【解析】法1 :求出交點坐標(biāo)，再由交點在第一象限求得傾斜角的范圍:y kx3x3(223)3k2x 3y606k2 3y23k3(23)0x023k交點在第象限即y06k2 3023k03解得k,+d ,3傾斜角范圍為,6 2法2:如圖,直線2x+3y 6=0 過點 A 3,0，B0, 2，直線I必過點0， J3丨，當(dāng)直線過A點時，兩直線的交點在x軸，當(dāng)直線I繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)時，交點進入第一象限，從而得出結(jié)果5.設(shè) a、b、c分別是 ABC中/ A、/ B/ C所對邊的邊長，那么直線sinA

5、x+ay+c=0與bx sinB y+sinC=0的位置關(guān)系是A.平行B重合C垂直【答案】Csin Ab【解析】由題意知 az 0, sinBM 0,兩直線的斜率分別是ki=, k2= asin B十r亠宀Esin A b由正弦疋理知ki k2= 1，故兩直線垂直.a sin B評述：此題考查兩直線垂直的條件及正弦定理6.兩條直線li: y=x, 12： axy=0,其中a為實數(shù)，當(dāng)這兩條直線的夾角在0,丨內(nèi)變動時，a的取值范圍12是 A. 0,1 B.3,3 C.3 , 1U 1,. 3 D. 1,333【答案】C【解析】直線11的傾斜角為，依題意12的傾斜角的取值范圍為 ，一U 一 , +

6、 丨即：4412444 126-u,-，從而12的斜率k2的取值范圍為：,1U1, 3 丨.4433評述：此題考查直線的斜率和傾斜角，兩直線的夾角的概念，以及分析問題、解決問題的能力7.假設(shè)直線x y 1通過點M (cos ,sin )，那么a bA.2 2 2 2 1a b < 1 B . a b > 1C.右a12 W 1 D . b21 1 > 1 a2 b2【答案】D此題是訓(xùn)練思路的極好素材，看能否找到10種解法？8點A( 1,0),B(1,0),C(0,1),直線y ax b(a 0)將厶ABC分割為面積相等的兩局部，那么b的取值范圍是 <2 1旋 11 1A

7、. (0,1)B. (1( C) (1 丁QD.丿2 22 33 2【答案】B幫：由理空可西，三角吧AKB1面軽為S=B*OC=1 f設(shè)豐址和肚的交點為Nr那么由宅于無wt,""卞t*>0R特罰支査劃H-二.2 ® -上. a白if祐可鬧哪卿站14, *ti> ff+y=l"1 曠 1君利粗旳靈環(huán)pi忖酋找園配的申臣網(wǎng)上-1*且匸aa+t 23總假設(shè)直在敕和融之臥 曲4在盤D和舐趕和 曲H總謝三伽KB的茴社碁于捍 叫KB期斗£ £ £- 4 -4>密得q=-A3 故bV=2 a a*l 21-2&2

8、3假設(shè)點III點人的左Ph-«*b«AC的烹點為0劃曲"一'亠卞錦點P的坐標(biāo)対t 耳 *1-frhl a-J J'tcT+lXd-l)7.I.斗1衛(wèi)亠兀17尸_K01' 0 - 1 劃頁圾戸a+b時婪熬帯于-:£jr*lXa-l)l-d-'r L*曠T'r=X'|-i1主于it時 o<i><i<ii -2 ( rb)KWft2 ( Hb» =|iz-l| -I 11>i-iz .I i * 'J?曝會収上硼，皿護tb Eb弓|>»二填空題每題

9、5分，共30分 9.過點P2, 3，且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程是【解析】錯解：設(shè)所求直線方程為，過點P2, 3，那么有直線的方程為x y 10.錯因：少了直線經(jīng)過原點的情況,故還有3X,即3x 2y 0也適合題意.210.與直線2x 3y 50平行,且距離等于13的直線方程是m 5【解析】設(shè)所求直線方程為2x3y m, mJ13，解得m 18或m8，直線方程為22 322x 3y 180 或 2x 3y 80.11.直線丨經(jīng)過點P(2,3)，且與兩坐標(biāo)軸圍成一個等腰直角三角形，那么直線丨的方程【解析】 依題意，直線丨的斜率為土 1 ,直線l的方程為y3 x 2或 y 3 (x 2

10、)，即 x y 10 或12.在厶ABC中，BC邊上的高所在的直線的方程為x-2y+ 仁0，/A的平分線所在的直線方程為y=0,假設(shè)點B的坐標(biāo)為1，2，那么點A和點C的坐標(biāo)分別為【答案】(1,0),(5,6)13.光線自點 M(2, 3)射到點 N(1, 0)后被 x軸射，那么反射光線所在直線的方程【答案】3x y 3014 .假設(shè) ABC 的頂點 A(3,4) ,B(6,0) , C( 5,2),那么 A的平分線AT所在直線方程【解析】如圖，在此對圖形特征從不同角度給予分析以獲得解題思路:法1 AB的方程為yAC的方程為y 44(x|(x 3)46)4x3y3x 4y 70設(shè)直線AT的斜率為

11、那么用到角公式可得k 341 3k4解得k4 k341 (尹7或k 174k 3(3k舍去所以有 y 47(x 3) 7x y 17法2 kACtan 3，如圖有kAT44)，0。tan(451 §一47，下略。1 -4法3取直線CA,TA,BA的方向向量分別為 v1(4,3),v (1,k),v2 ( 3,4)，那么cosv2*vV2V4 3k 3 4k k 7.法4設(shè)AT上任意一點坐標(biāo)為a,b，那么4x 3y 24|3x 4y 7554x 3y 24(3x 4y 7)檢驗，舍去一個即可。三.解答題總分值 30分15.7分點A(1,1), B(5,2)，直線l的傾斜角是直線AB的傾

12、斜角的一半，求直線l的斜率.【解析】設(shè)直線丨的傾斜角為，那么直線AB的傾斜角為2 ，依題意有tan 22 ( 1)35 142ta n322 ，即 3ta n28 ta n3 01 tan241二 tan 或 tan 3.3由 00 21800，得 00900，有 tan 0 , tan 1，二直線l的斜率為1.3316. 7分三條直線2x 3y 50, 4x 3y 10, mx y 0不能構(gòu)成三角形，求實數(shù)_ _ - 2【解析】依題意，當(dāng)三條直線中有兩條平行或重合，或三條直線交于一點時，三條直線不能構(gòu)成三角形，故m 342 4或m 或m 1，實數(shù)m的取值集合是，一，1 33 317. 8分點

13、A( 3, 5), B(2,15)，在直線l : 3x 4y 4 0上求一點P,使PA PB最小.【解析】由題意知，點 A、B在直線丨的同一側(cè).由平面幾何性質(zhì)可知，先作出點A關(guān)于直線丨的對稱點A'，然后連結(jié) A'B ,那么直線A'B與丨的交點P為所求事實上，設(shè)點P'是丨上異于P的點，那么P'A P'BP'A' P'BA' B PA PBy 5 3設(shè) A'(x, y)，那么，解得x 3 43注2 A'(3, 3)，直線 A'B 的方程為 18x y 510.3x 4y 4 018x y 51

14、0，解得P(|,3).18. 8分在直角坐標(biāo)系中，設(shè)矩形OPQR的頂點按逆時針順序依次為0 0, 0，P 1, t，Q 1 2t, 2+t，R一2t, 2，其中t 0,+.求矩形OPQR在第一象限局部的面積 St【解析】1當(dāng)1 2t> 0即0V t V -時，如圖7 13,點Q在第2邊形OPQK的面積，直線 QR的方程為y 2=t x+2t.令x=0,得2t2 + 2.SopqkSopqrSokr2( . 1 t2)22(2t22) 2tLa A 丿0K圖 713一象限時，此時st為四y=2t2 + 2,點K的坐標(biāo)為P，2(1 t t2 t3)當(dāng)一2t+1< 0，即t > -

15、時，如圖7 14,點Q在y軸上或第二象限,2S t OPL的面積，直線PQ的方程為 y1= 1x 1，令 x=0 得 y=t+1，點 L 的坐標(biāo)為0, t + 1,ttt11S OPL= (t -)12t112(tt)乂珂10圖 7 14所以S t=2(1 t t2t3)2(t1)附加題計入總分，每題 5分，但總分不超過 100分：1.長方形的四個頂點A(0,0)、B(2,0)、C(2,1)和D(0,1)，一質(zhì)點從AB的中點P0沿與AB夾角為 的方向射 到BC上的點p后，依次反射到CD、DA和AB上的點F2、R和P4入射角等于反射角.設(shè)巳的坐標(biāo)為&4,0).假設(shè)1 x42，那么tan的取值范圍是1A.(3,1) B.【解析】用特例法，取x41，那么p、P2、P3、p分別為BC、CD、DA、AB的中點，此時tan1意，包含tan 2的選項A B D應(yīng)排除，應(yīng)選C2.在直角坐標(biāo)系xOy中， AOB三邊所在直線的方程分別為x=0, y=0, 2x+3y=30,求厶AOB內(nèi)部和邊上整點即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點的總數(shù)為 2 2【解析】法1 :由y=10 x 0< x&