1、第一章 緒論計量經濟學是由挪威經濟學家、第一屆諾貝爾經濟學獎得主弗里希提出來的。定義：計量經濟學是統計學、經濟學、數學相結合的一門綜合性學科，是一門從數量上研究物質資料生產、交換、分配、消費等經濟關系和經濟活動規律及其應用的科學。時間序列統計資料：指同一統計指標按時間順序排列的數據列。在同一數據列中各個數據統計的對象、范圍和時間長度必須一致，是同一口徑的，具有可比性。同對象，不同時間。橫截面統計資料：橫截面統計資料指在同一時間、不同單位按同一統計指標排列的數據列。在同一數據列中各個數據也必須是同一口徑的，具有可比性。與時間序列數據的區別在于，橫截面數據統計的對象和范圍不同，但必須是同一時間截面

2、上的數據。計量經濟學的目的: 結構分析：指應用計量經濟模型對經濟變量之間的關系作出定量的度量。預測未來：指應用已建立的計量經濟模型求因變量未來一段時期的預測值。政策評價：指通過計量經濟模型仿真各種政策的執行效果，對不同的政策進行比較和選擇。計量經濟學研究問題分為四個階段:建立模型。根據所研究的問題與經濟理論，找出經濟變量間的因果關系及相互間的聯系。估計參數。模型建立以后，首先收集模型中經濟變 量的統計資料，再應用相應的計量經濟方法，估計模型中的待定系數。檢驗模型。模型的參數估計以后，這些參數是否可靠，是否符合經濟理論和要求，要通過以下幾個方面對模型進行檢驗。1. 檢驗估計參數是否符合經濟理論和

3、實際經濟問題的要求。2. 用數理統計中關于假設檢驗的原理，對估計參數進行統計檢驗，對估計模型進行統計檢驗，對估計方法的假定條件進行檢驗。經濟預測。應用估計出的并經過檢驗的回歸模型 預測因變量的未來值。第二章 一元線性回歸模型回歸分析是處理變量與變量之間關系的一種數學方法。1. 變量之間存在確定的函數關系。2. 變量之間存在著非確定的依賴關系。 隨機變量誤差因素: (1)回歸模型中省略的變量。(2)人們的隨機行為。(3)建立的數學模型的形式不夠完善。(4)經濟變量之間的合并誤差。(5)測量誤差。隨機誤差項的假定條件 (1)E()=0，i=1,2(2)Var()=E()=，i=1,2同方差(3)C

4、ov(,)=E-E()-E()=E()=0,ij,I,j=1,2無序相關任意兩個Xi和Xj所對應的隨機誤差項,是不相關的，稱隨機誤差項u無序列相關。(4)Cov(,Xi)=E-E()Xi-E(Xi)=E(Xi)=0解釋變量X是確定變量，與隨機項u不相關，此假定保證解釋變量X是非隨機變量。(5)服從正態分布，由(1)(2)知，。1.普通最小二乘法：為了研究總體回歸模型中變量X與Y之間的線性關系，需要求一條擬合直線。一條好的擬合直線應該是使殘差平方和達到最小，依此為準則，確定X與Y之間的線性關系。簡記為 OLS。2.幾個常用的結果(1)殘差的均值等于0(2)殘差與解釋變量Xi不相關 Xi=0(3)

5、樣本回歸直線經過點(，)(4)被解釋變量的樣本平均值等于其估計值的平均值3.截距為零的一元線性回歸模型的參數估計公式推導：樣本回歸方程樣本回歸模型兩邊對Xi求導令f(Xi)=0得=0解之得：4.最小二乘估計量的統計性質線性性、無偏性和最小方差性。線性性是指，均是Yi(i=1，2 ，n)的線性函數，即，可以表示為Yi的線性組合。亦即存在不全為零的Wi和Ki,(i=1，2，n)即=，=無偏性是指估計量，的數學期望值分別等于總體回歸系數的值，即E()=，E()=最小方差性是指，具有最小方差的性質，即在所有用計量經濟方法得到的線性無偏估計量中，最小二乘法估計量的方差最小。由于最小二乘估計量，具有線性性

6、、元偏性、最小方差性，因此被稱為最佳線性無偏估計量(The Best Linear Unbiased Estimator) ，簡稱BLUE 性質。擬合優度是指回歸直線對觀測值的擬合程度。樣本可決系數回歸平方和在總離差平方和中所占的比重越大，說明樣本回歸線對樣本值的擬合優度越好。稱為樣本可決系數，決定系數、判定系數。是樣本回歸線與樣本觀測值擬合優度的度量指標。0<<1，越接近1，樣本回歸線對樣本值擬合優度越好，X對Y的解釋能力越強。，的標準差估計值分別為和 回歸系數估計值的顯著性檢驗-t檢驗這種檢驗是確定，是否顯著地不同于零，亦即檢驗樣本是否取自其真實參數為零的總體。估計值的t統計量

7、為：(具有n-2個自由度)t檢驗的步驟為:1) 提出原假設 :=02) 備擇假設:3) 計算4) 給出顯著水平，查自由度v=n-2的t分布表，得臨界值5) 作出判斷。如果|t|<，接受:=0，表明X對Y無顯著影響，一元線性回歸模型無意義;如果|t|>，拒絕，接受:，表明X對Y有顯著影響?；貧w系數，的置信區間置信區間：為了確定島接近總體的程度，我們構造一個以為中心的區間，總體參數在一定的置信度下落在這個區間之內?？傮w回歸系數的1-置信區間為：總體回歸系數的1-置信區間為：點預測：給出一個特定值，代入樣本回歸方程求出的是單個預測值的過程如果在樣本區間內，則點預測的過程稱為內插預測，而是

8、樣本區間之外的點，則預測過程稱為外推預測。第三章 多元線性回歸模型多元線性回歸模型的假設與一元不同：解釋變量的樣本觀測值矩陣X是滿秩矩陣南斯一馬爾可夫定理:如果基本假定(1)-(5)成立，則最小二乘估計量是的最優線性無偏估計量，即在的所有線性無偏估計量中，具有最小方差性。修正原因：是解釋變量個數的遞增函數。增加新的解釋變量，不會減少的數值，只有可能增加的數值。因此，并不能真實反映回歸模型對觀測數據的擬合優度。作為擬合優度的度量出現上述問題的原因是：我們沒有考慮三個平方和的自由度。解決辦法是用平方和的自由度進行修正，以消除對解釋變量個數的依賴性。修正的后可決系數:與的關系：在樣本一定的情形下，可

9、以看出有下面性質：(1)若，則;(2)可能出現負值?；貧w方程的顯著性檢驗(F檢驗)是指在一定的顯著性水平下從總體上對模型中被解釋變量與解釋變量之間的線性關系是否顯著成立進行的一種統計檢驗。檢驗的統計量表示模型能夠解釋的部分與不能夠解釋的部分的比值，顯然，當能解釋的部分較大時，即時，模型顯著。 回歸系數的顯著性檢驗(t檢驗) 解釋變量的顯著性檢驗，是指在一定的顯著性水平下，檢驗模型的解釋變量是否對被解釋變量有顯著影響的一種統計檢驗。 于是在Ho 成立的條件下，檢驗的統計量為接受Ho：=0，即認為解釋變量Xi 對被解釋變量Y 存在顯著的影響;否則，不否定原假設，即認為解釋變量Xi 對被解釋變量Y

10、不存在顯著的影響。第四章 非線性回歸模型的線性化非線性回歸模型，按其形式和估計方法的不同，分為三種類型:第一種類型是，雖然被解釋變量Y與解釋變量，之間不存在線性關系，但與未知參數，之間存在著線性關系。為非標準線性回歸模型。第二種類型是，雖然被解釋變量Y與解釋變量，和未知參數，之間都不存在線性關系，但是可以通過適當的變換將其化為標準的線性回歸模型。為可線性化的非線性回歸模型。第三種類型是，不但被解釋變量Y與解釋變量，和未知參數，之間都不存在線性關系，而且也不能通過適當的變換將其化為標準的線性回歸模型。為不可線性化的非線性回歸模型。非標準線性回歸模型的線性化方法是變量替換法。不可線性化的非線性回歸

11、模型的估計方法與優缺點: 直接搜索法如果非線性模型只有一個或兩個未知參數，這種方法可能比較有效。而未知參數較多，計算量就很大。直接優化法由于方程組是一個非線性方程組，計算上困難很大。對參數求偏導，并令其等于零迭代線性化法這個方法優點是，較高的計算效率。并且每一次迭代都是一次線性回歸，因此我們可以進行標準的顯著性檢驗、擬合優度檢驗等各種統計檢驗。缺點是迭代過程有可能并不收斂。且不能保證殘差平方和Q=達到最小，它可能使殘差平方和收斂于某一局部極小值而不是真正的極小值。第五章 異方差隨機誤差項具有不同的方差，則稱線性回歸模型存在異方差性異方差性來源于截面數據。有時異方差來源于測量誤差和模型中被省略的

12、一些因素對被解釋變量的影響。還可能產生于計量經濟模型所研究的問題本身， 另外，用分組數據來估計經濟計量模型也是異方差性的來源。有遞增、遞減和復雜三類常見異方差。后果:1.當計量模型存在異方差時，OLS估計量仍具線性性和無偏性。2.當計量模型存在異方差時，OLS估計量不再是有效估計量。異方差檢驗方法:1.圖示法：橫坐標是X，Y;縱坐標是2.戈德菲爾德.夸特檢驗（Gofdfeld-Quandt）常用于檢驗遞增型異方差，前提是大樣本容量。檢驗統計量來源于去掉中間幾個樣本觀測值后，將剩余觀測值分為兩組，各自作回歸模型估計產生的殘差平方和之比。檢驗的步驟如下:(1)將解釋變量的值按升序排列。(2)任意選

13、擇C(一般為)個中間觀測值略去。(3)計算兩個回歸，并分別計算兩個殘差平方和(4)構造 F 統計量。(5)根據給定的顯著性水平，確定臨界值。如果F大于臨界值，則認為存在異方差。戈德菲爾德-夸特檢驗的功效取決于C 的大小3.懷特檢驗（1）用OLS方法估計原回歸模型，得到殘差平方序列。（2）構造輔助回歸模型。用OLS方法估計此模型得到R2.。（3）給定顯著性水平，計算WT（g）=TR2。與臨界值進行比較以確定是否接受原假設，進而確定原回歸模型是否存在異方差4.戈里瑟檢驗不但可以檢驗異方差是否存在，面且可以近似探測隨機誤差項的方是怎樣隨解釋變量的變化而變化的。其檢驗的基本思想是假設差，解釋變量之間存

14、在種事關系，這是積性異方差的一種表現形式。 (1)首先用普通最小二乘法估計經濟計量模型的回歸系數，求出隨機誤差項Ut， 的估計值et， (t=1,2。T) 。(2)用|et|與解釋變量正的不同幕次進行回歸模擬。(3)不僅可以用|et|與認為與異方差有關系的一個解釋變量的不同事次進行回歸模擬，而且可以用|et|與可能產生異方差的多個解釋變量進行回歸模擬，用決定系數、t 統計量、F 統計量檢驗回歸式是否顯著。若顯著，說明隨機誤差項存在異方差性。戈里瑟檢驗的優點是，不僅檢驗了異方差性是否存在，同時也給出了異方差存在時的具體表現形式，為克服異方差提供了方便。但是，由于構造|et|與解釋變量的回歸式是探

15、測性的，如果試驗模型選得不好，則檢驗不出是否存在異方差性。5.斯皮爾曼等級相關系數檢驗(1)用普通最小二乘法估計回歸模型：Yt=0+1Xt1 +Ut 的回歸系數，計算Ut的估計值(2)取|et|的絕對值。分別將認為對異方差有關系的解釋變量Xij和|et|按升序和降序劃分等級，并分別用自然數表示它們的等級。(3)按Xij的等級依次排列。排列時. |et|的等級與Xij的等級按原來樣本點的對應關系進行排列。(4)計算Xij和|et|的等級差dt，計算等級相關系數(5)判斷。等級相關系數可以進行顯著性檢驗。提出零假設，構造Z統計量：給定顯著性水平 ，查正態分布表，得臨界值。Z小于統計值，此時等級相關

16、系數不顯著，隨機誤差項無異方差性；Z大于統計值，等級相關系數是顯著的，隨機誤差項存在異方差性。因此，r的絕對值越大，說明極可能存在異方差。加權最小二乘法：對原模型加權，使之變成一個新的不存在異方差性的模型，然后采用普通最小二乘法估計其參數。每個觀測值都是用隨機誤差項的標準差的倒數加權。第六章 自相關自相關原指一隨機變量在時間上與其滯后項之間的相關。這里主要是指回歸模型中隨機誤差項與其滯后項的相關關系。(1)一階自回歸形式當誤差項只與其滯后一期值有關時，即稱Ut具有一階自回歸形式。 (2) 高階自回歸形式 當誤差項磯的本期值不僅與其前一期值有關，而且與其前若干期的值都有關系時，即 則稱Ut具有高

17、階自回歸形式。自相關的來源(1)模型的數學形式不妥。(2)慣性。(3)回歸模型中略去了帶有自;相關的重要解釋變量。后果(1)回歸系數的最小二乘估計量仍具有無偏性。(2)Var()不再具有最小方差性。(3)有可能低估誤差項的方差。(4)由于存在自相關時，Var()和都變大，都不具有最小方差性，預測是無效的。自相關檢驗方法。 1圖示法 圖示法就是依據殘差，對時間t的序列圖作出判斷。2. DW（Durbin-Watson）檢驗法利用殘差，構成的統計量推斷誤差項，是否存在自相關。需滿足條件:(1)誤差項的自相關為一階自回歸形式。(2)因變量的滯后值不能在回歸模型中作解釋變量。(3)樣本容量應充分大(T

18、>15) DW=2(1- ) 的取值范圍是-1，1，DW統計量0，4檢驗用的上、下兩個臨界值和判別規則如下:(1)若DW取值在(0，)之間，拒絕原假設，認為存在一階正自相關。(2)若DW取值在 (4- ，4)之間，拒絕原假設，認為存在一階負自相關。(3)若DW取值在(，4-)之間，接受原假設，認為非自相關。(4)若DW取值在(，)或(4-，4-)之間，不能判別是否存在一階自相關。當DW值落在"不確定"區域時(1)加大樣本容量或重新選取樣本，重作DW檢驗。(2)選用其他檢驗方法。應用DW檢驗應注意：1DW統計量只適用于檢驗一階自相關形式2應用DW檢驗，樣本容量不應太小3

19、若原回歸式的解釋變量中有因變量的滯后項，不能使用DW檢驗。3LM檢驗法：既可檢驗一階自相關，也可檢驗高階自相關4回歸栓驗法自相關解決辦法是變換原因歸模型，使變換后的隨機誤差項消除自相關，進而利用普通最小二乘法估計回歸參數。即廣義最小二乘法。第七章 多重共線性多重共線性是指線性回歸模型中的解釋變量之間由于存在精確相關關系或高度相關關系而使模型估計失真或難以估計準確。多重共線性的來源 (1)許多經濟變量在時間上有共同變動的趨勢(2)把一些解釋變量的滯后值也作為解釋變量在模型中使用，而解釋變量與其滯后變量通常是相關的。在截面數據中也經常出現。后果 多元線性回歸模型中如果存在完全的多重共線性，則參數的

20、最小二乘估計量是不確定的，其標準差為無窮大；如果存在近似的多重共線性，則參數的最小二乘估計量是確定的，而且具有無偏性，但其方差較大，常產生以下后果:(1)參數估計值不精確，也不穩定，樣本觀測值稍有變動，增加或減少解釋變量等都會使參數估計值發生較大變化，甚至出現符號錯誤，從而不能正確反映解釋變量對被解釋變量的影響。(2)參數估計量的標準差較大，使參數的顯著性t檢驗增加了接受零假設的可能，從而舍去對被解釋變量有顯著影響的解釋變量。多重共線性檢驗：二個解釋變量的模型，利用解釋變量樣本觀測值的散點圖來考察二者是否存在顯著的線性關系，或者計算解釋變量之間的相關系數， |越接近1 ，二者的線性關系越強;也可以建立