1、1822009，45（16）ComputerEngineeringandApplications計算機工程與應用圖像降噪的自適應高斯平滑濾波器謝勤嵐XIEQin-lan中南民族大學電子信息工程學院，武漢430074CollegeofElectricalandInformationEngineering，South-CentralUniversityforNationalities，Wuhan430074，ChinaE-mail：xieqinlanXIEQin-lan.AdaptiveGaussiansmoothingfilterforimagedenoising.ComputerEnginee

2、ringandApplications，2009，45（16）：182-184.thetraditionalimagesmoothingmethodscanimprovetheAbstract：Astheimageenhancementtechniquesforimagedenoising，）ofimage，signal-to-noiseratio（SNRbutatthemeantimealsoblurtheimage.Forovercomingthesedisadvantages，animprovedadaptiveGaussianfilterisintroduced.Thefilter，w

3、hichcombinesthepropertiesofGaussianfilterandGradientInverseWeightingFilter，takessimultaneouslythespacedistanceandpixeldistanceintoaccount，soastochoosethepixelsandtheirweightsforexpeciallyontheedgesanddetails，whileitdepressesthelocalsmoothing.Thefiltermaintainsthelocalimagecharacteristic，computationa

4、lperformance.Theexperimentscomparetheperformanceofthefilterwithotherfilters，andtheresultsdemonstratethevalidityofthefilter.Keywords：imagesmoothing；Gaussianfilter；spacedistance；pixeldistance；adaptiveweight摘要：作為去除圖像中噪聲的圖像增強技術，常用的圖像平滑方法在提高局部信噪比的同時，也使圖像產生模糊。為克服上述缺點，引入了自適應高斯濾波器，它結合了高斯濾波器和梯度倒數加權濾波器的特點，同時考

5、慮了圖像局部的空間距離和像素距離，以確定參與局部平滑的像素及其權值。該濾波器算法犧牲了簡單平滑濾波器的計算性能，但很好地保留了圖像的局部特點，特別結果證實了該方法的有效性。是邊緣和細節。實驗比較了該方法與其他常用濾波器的性能，關鍵詞：圖像平滑；高斯濾波器；空間距離；像素距離；自適應權值DOI：10.3778/j.issn.1002-8331.2009.16.053文章編號：（2009）1002833116-0182-03文獻標識碼：A中圖分類號：TP3911引言實際應用中所獲得的圖像一般都會由于各種原因受到一2均值濾波降噪方法空間濾波技術在圖像處理領域一直占主導地位，該技術在定程度的干擾和損害

6、，從而使圖像中包含噪聲信號。噪聲產生的原因決定了噪聲的分布特性以及它和圖像信號之間的關系，通常噪聲可以分成加性噪聲、乘性噪聲、量化噪聲等。這些噪聲惡化了圖像質量，使圖像模糊，甚至淹沒特征，給分析帶來困難。圖像平滑的目的就是為了減少和消除圖像中的噪聲，以改善圖像質量，有利于抽取對象的特征進行分析。經典的平滑技術對噪聲圖像使用局部算子，當對某一個像素進行平滑處理時，僅對它的局部小鄰域內的一些像素進行處理，其優點是計算效率高，而且可以對多個像素并行處理。但鄰域平均法是以圖像模糊為代價來換取噪聲的降低，其主要缺點是在降低噪聲的同時使圖像產生模糊，特別是邊緣和細節處。如何處理好降噪和模糊的矛盾，特別是盡

7、量保留邊緣和局部細節，是利用平滑濾波實現圖像降噪的一個研究重點1-3。圖像空間借助模板進行鄰域操作，根據濾波特點的不同可將其分為線性和非線性兩類；同時空間濾波器根據其功能的不同又可分為平滑的和銳化的。對圖像進行去噪處理所使用的就是其中的平滑濾波技術。鄰域平均法就是常用的平滑濾波方法。鄰域平均法是一種空間域局部處理算法。對于位置（i，）處j），平滑后的灰度值為g（i，），則g（i，）的像素，其灰度值為（fi，jjj）鄰域的若干個像素的灰度平均值決定，即由下式得由包含（i，j到平滑的像素灰度值：1（i，）gj=M）fx，y（x，yA，x，y=0，1，2，N-1（1）式中，（i，）為中心的鄰域點的集

8、合，A表示以jM是A中像素點的總和。鄰域平均法的平滑效果與所使用的鄰域半徑大小有關：半徑越大，平滑圖像的模糊程度越大。鄰域平均法的優點在于算法簡單、計算速度快，主要缺點是在降低噪聲的同時使圖像產基金項目：國家自然科學基金（theNationalNaturalScienceFoundationofChinaunderGrantNo.40774089）。作者簡介：謝勤嵐（1968），男，副教授，主要研究領域為模式識別、計算機視覺、智能系統等。收稿日期：2009-01-15修回日期：2009-03-25謝勤嵐：圖像降噪的自適應高斯平滑濾波器2009，45（16）183生模糊，特別是邊緣和細節處。從信

9、噪比的角度來看，鄰域取得越大，像素點越多，則信噪比提高越大，平滑效果越好，但是圖像模糊也越嚴重。3加權平均法為了克服鄰域平均法的簡單局部平均的弊病，已經提出了許多保留邊緣細節的局部平滑算法，它們討論的重點都在如何選擇鄰域的大小、形狀和方向，以及鄰域內各點的權重系數等。把這類根據參與平均像素的特點賦予不同權值的方法稱為加權平均法，常用的有高斯平滑、灰度最近K個鄰點平均法、梯度倒數加權平均等。通常，參與平均的像素及其權值可以按照下列準則來確定：（1）待處理的像素賦予較大的權值，其他像素的權值較小；（2）按照與待處理像素的空間距離確定權值，距離待處理像素較近的像素賦予較大的權值；（3）按照與待處理像

10、素的灰度距離（灰度差值）確定權值，與待處理像素灰度較接近的像素賦予較大的權值。3.1高斯平滑濾波器對于像素及權值選擇的前兩個問題，可以使用空間加權平均濾波器，其中重要的一個是高斯濾波器。高斯濾波器是一類根據高斯函數（即正態分布函數）的形狀來選擇權值的線性平滑濾波器，高斯平滑濾波器對去除服從正態分布的噪聲是很有效的1-2。一維零均值高斯函數為：-x22g（x）=e（2）其中，高斯分布參數決定了高斯濾波器的寬度。對圖像處理來說，常用二維零均值離散高斯函數作平滑濾波器：2-x+y-rGy）=Ae222（x，=Ae（3）對上面連續高斯分布進行采樣、量化，并使其模板歸一化，得到離散模板：󰀁

11、;󰀂󰀂121󰀄󰀅G3=1󰀅󰀂16󰀂󰀂242󰀅󰀅󰀅󰀂󰀂󰀃121󰀅󰀅󰀆高斯濾波器很好地解決了空間距離加權平均的問題，但是，沒有考慮像素梯度的變化，而像素梯度往往反映了諸如邊緣等局部特征。3.2梯度倒數加權濾波器對于根據像素的灰度距離確定像素權值的問題，可以使用梯度倒數加權濾波器2，4。在一幅數字圖像中，相鄰區域的變化大于區域內部的

12、變化，同一區域內部中間像素的變化小于邊緣像素的變化。當以灰度梯度倒數作為權值時，區域內部的鄰點像素的權值就比區域邊緣或者區域外的鄰點像素的權值大。此時平滑的貢獻主要來自于區域內部的像素，平滑后的圖像邊緣和細節不會受到明顯損害。這就是梯度倒數加權法的基本思想。假設像素點（i，）j的灰度為（fi，）j，對應于該像素的3×3的鄰域窗口內，其以灰度梯度倒數構成的權值矩陣為：󰀇w（i-1，j-1）w（i-1，）jw（i-1，j+1）󰀊󰀈󰀋󰀈󰀋W=󰀈w（i，j-1）w（i，）jw（i，

13、j+1）󰀋󰀈󰀋󰀈󰀋（4）󰀈󰀈w（i+1，j-1）w（i+1，）jw（i+1，j+1）󰀋󰀋󰀉󰀌式中，w（i，）j=1/2，權值矩陣其他元素為：w（i+m，j+n）=d（i+m，j+n）112（i+m，）m=-1dj+nn=-1d（i+m，j+n）=1|f（i+m，j+n）-f（i，）j|式中，m、n分別為-1、0、1，且不能同時為0。平滑輸出為窗口像素分別與對應位置上的權值相乘，即：11g（i，）j=（fi+m，j+n）&

14、#215;w（i+m，j+n）（5）m=-1n=-14結合空間和像素距離加權的自適應高斯平滑濾波器前面提到的兩種加權方法，都是對鄰域平均法的改進，雖然分別解決了參與平均的像素及其權值的選擇問題，但是，都由于只解決了問題的一個方面而存在缺陷。一般來說，希望參與平均的像素構成的鄰域具有如圖1所示的特點。（a）平坦區域（b）紋理區域（c）弱邊緣區域區域區域圖1圖像不同結構處參與平均的像素所構成的區域從圖1可以看出，這些區域可以是二元高斯函數的等高線的不同形狀，因此考慮二元正態分布。設二元向量X=X1XN（2，），記=1，=1112=1222122212>01222則X的聯合概率密度函數為：（f

15、x）11，x2=exp21/2-1x-）-1（x-）2=112exp-112姨x1-2（1-212-（6）2x1-1x2-2x2122+-222其中-1=1-1221（21-）22-1221（7）由式（4）可見，3個參數、1、2決定了高斯二維高斯函數等高線的形狀，而與某一常數對應的等高線內區域確定了參與平均的像素，即這3個參數的變化形成了圖1中的局部邊沿結構。由式（6）還可知，上述3個參數決定的局部邊沿結構與梯度協方差相關，原始的局部協方差矩陣可由下式估計得到：󰀇󰀊󰀋󰀋󰀋zx（1x）jzx（1x）jz（x）z（x）

16、xjwjxjwx1jx2j󰀋Cj󰀋i󰀋󰀋（8）z󰀋󰀋x（2x）jzx（1x）jz（x）z（x）󰀋󰀉xjwjx󰀋jwx2jx2jj󰀌1842009，45（16）12ComputerEngineeringandApplications計算機工程與應用256×256。實驗中對圖像加入的是SNR=6的高斯白噪聲。自適應高斯平滑濾波與幾種常見去噪方法結果見圖3。通過實驗結果可以看到自適應高斯平滑濾波能夠較好地對醫學圖像去噪。這里Zx（&

17、#183;）和Zx（·）是沿x1、x2方向的一階偏導數，wi是待估計點周圍的局部分析窗。梯度的局部主方向與這個矩陣的特征向量有關。比較式（6）、（7）和（8），似乎可以由局部協方差矩陣來估計以確定如圖1所示的平均區域及各像矩陣及參數、1、2，素權值。然而協方差矩陣的估計結果可能是欠秩或不穩定的，在這種情況下難以直接求矩陣的逆。對于這個問題，有兩種方法解決：（1）使用矩陣算法中的迭代分解技術求解；（2）使用局部多尺度技術來估計局部方向5。該濾波器很好地滿足了像素及權值選擇的3個準則，兼顧其代價是計算開銷了圖像平滑去噪和邊緣保護的問題。當然，的增加。（a）原始圖像（b）有噪圖像（c）樣條

18、平滑5實驗為驗證結合空間和像素距離加權的自適應高斯平滑濾波（d）雙邊濾波圖3（e）小波去噪（f）自適應高斯平滑器的效果因素，以下分別進行了幾個實驗。實驗1前述三種算法的比較。圖2（a）是256×256的原始在其上加入均值為0，方差25的高斯白噪聲，得到Lena圖像，圖2（b）的有噪圖像。圖2（c）、（d）、（e）分別是經高斯平滑濾波、梯度倒數加權濾波、自適應高斯平滑濾波等三種平滑去噪方法后得到的結果。可以看出，圖2（e）中圖像的恢復比較好。不同去噪方法的實驗比較6結語本文研究了結合空間和像素距離加權的自適應高斯平滑濾波器，其結合了高斯平滑濾波器和梯度倒數加權濾波器的特點，充分考慮了圖

19、像的局部空間距離和像素距離。因而，在降噪的同時，自適應地保留了圖像的局部邊緣特性。分析和實驗顯示該方法是有效的。對于如何確定二維高斯函數的參數，以及如何簡化確定局部邊緣的方向的計算量，都是需要進一步研究和探討的問題。參考文獻：（a）原始圖像（b）有噪圖像（c）高斯平滑濾波彭天強，彭波智能圖像處理技術M北京：電子工業出版1李弼程，社，2004.電子工業出版社，2阮秋琦數字圖象處理M2版.北京：2007.謝勝利基于人類視覺系統的各向異性擴散圖像平滑方法J3余慶軍，電子學報，（1）：2004，3217-20陳淑珍，陳彬，等梯度倒數加權平滑算法的改進與實現J計4魏丹，（d）梯度倒數加權濾波圖2（e）自

20、適應高斯平滑濾波算機應用研究，（3）：2005153154.5FengX，MilanfarPMulti-scaleprincipalcomponentsanalysisforimagelocalorientationestimationC/Proceedingsofthe36thAsilomarConferenceonSignals，SystemsandComputers，PacificCA，November2002.Grove，CyberneticsandSystems，1998，29：661-688.科學出版社，2002.4張文修.粗糙集理論與方法M.北京：西安交通大學出版社，5王國胤.Rough集理論與知識獲取M.西安：2002.李軍.數據挖掘與知識發現M.北京：高等教育出版社，6李雄飛，2004.IraniKB.Multi-intervaldiscrerizationofcontinuous-7FayyadUM，valuedattributesforclassificationlearningC/Proceedingsofthe13thInternationalJointConferenceonArtificial