1、3.6：線性規劃目錄：（1）線性規劃的基本概念（2）線性規劃在實際問題中的應用【知識點1：線性規劃的基本概念】(1)如果對于變量x、y的約束條件，都是關于x、y的一次不等式，則稱這些約束條件為_線性約束條件_是欲求函數的最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫做_目標函數_，當是x、y的一次解析式時，叫做_線性目標函數_.(2)求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值問題，稱為_線性規劃問題_；滿足線性約束條件的解叫做_可行解_；由所有可行解組成的集合叫做_可行域_；使目標函數取得最大值或最小值的可行解叫做_最優解_例題：若變量x、y滿足約束條件，則的最大值和最小值分別為( B )A

2、. 4和3 B. 4和2C. 3和2 D. 2和0分析：本題考查了不等式組表示平面區域，目標函數最值求法.解：畫出可行域如圖作所以當直線過時z最大，過時z最小變式1：已知，式子中變量x、y滿足條件，則z的最大值是_3_ 解：不等式組表示的平面區域如圖所示.作直線，平移直線，當直線經過 平面區域的點時，z取最大值.變式2：設，式中變量x、y滿足條件，求z的最大值和最小值分析：由于所給約束條件及目標函數均為關于x、y的一次式，所以此問題是簡單線性規劃問題，使用圖解法求解解：作出不等式組表示的平面區域(即可行域)，如圖所示把變形為，得到斜率為-2，在y軸上的截距為z，隨z變化的一族平行直線由圖可看出

3、，當直線經過可行域上的點A時，截距z最大，經過點B 時，截距z最小解方程組，得A點坐標為，解方程組，得B點坐標為 所以變式3：若變量x、y滿足約束條件，則的最小值為( C )A. 17 B. 14C. 5 D. 3解:作出可行域(如圖陰影部分所示)作出直線.平移直線l到l的位置，使直線l通過可行域中的A點(如圖)這時直線在y軸上的截距最小，z取得最小值解方程組，得最優解，【知識點2:線性規劃在實際問題中的應用】例題：某工廠生產甲、乙兩種產品，其產量分別為45個與55個，所用原料為A、B兩種規格金屬板，每張面積分別為2m2與3m2.用A種規格金屬板可造甲種產品3個，乙種產品5個；用B種規格金屬板

4、可造甲、乙兩種產品各6個問A、B兩種規格金屬板各取多少張，才能完成計劃，并使總的用料面積最省？解：設A、B兩種金屬板分別取x張、y張，用料面積為z，則約束條件為目標函數為. 作出以上不等式組所表示的平面區域(即可行域)，如圖所示：變為，得斜率為，在y軸上截距為且隨z變化的一組平行直線當直線過可行域上點M 時，截距最小，z最小解方程組 ，得M點的坐標為(5,5)此時答：當兩種金屬板各取5張時，用料面積最省變式1：4個茶杯和5包茶葉的價格之和小于22元，而6個茶杯與3包茶葉的價格之和大于24元，則2個茶杯和3包茶葉的價格比較(A)A2個茶杯貴 B3包茶葉貴C相同 D無法確定解：設茶杯每個x元，茶葉

5、每包y元，則取值的符號判斷如下由，過點，往下平移經過可行域內的點 ，即.往上平移不經過可行域內的點選A.變式2 已知x、y滿足，求：(1)的最小值；(2)的取值范圍.分析：(1)將z化為，問題轉化為求可行域中的點與定點的最小距離問題；(2)將式子化為或，問題轉化為求可行域中的點與定點的連線的斜率的最值問題 解：作出可行域如圖并求出點A、B的坐標分別為 (1)表示可行域內任一點到定點的距離的平方，過M作直線AC的垂線MN，垂足為N，則： .(2)表示可行域內任一點與定點連線的斜率，可知，kAQ最大，kQB最小而.z的取值范圍為點評:求非線性目標函數的最值，要注意分析目標函數所表示的幾何意義，通常與截距、斜率、距離等聯系，是數列結合的體現變式3 在條件下，的取值范圍是_.解：由約束條件作出可行域如圖目標函數表示點與點的距離的平方由圖可知，z的最小值為點M與直線的距離的平方即.z的最大值為點與點的距離的平方：即.z的取值范圍為變式4 設變量x、y滿足條件. 求的最大值.錯解：依約束條件畫出可行域如圖所示如先不考慮x、y為整數的條件，則當直線過點時，取最大值， .因為x、y為整數，而離點A最近的整點是，這時，所要求的最大值為13.分析：顯然整點滿足約束條件，且此時，故上述解法不正確對于整點解