1、課 程 設(shè) 計數(shù)字信號處理 專業(yè)課程設(shè)計任務(wù)書說明：本表由指導教師填寫，由教研室主任審核后下達給選題學生，裝訂在設(shè)計（論文）首頁1 需求分析數(shù)字濾波器可以理解為是一個計算程序或算法，將代表輸入信號的數(shù)字時間序列轉(zhuǎn)化為代表輸出信號的數(shù)字時間序列，并在轉(zhuǎn)化過程中，使信號按預(yù)定的形式變化。數(shù)字濾波器有多種分類，根據(jù)數(shù)字濾波器沖激響應(yīng)的時域特征，可將數(shù)字濾波器分為兩種，即無限長沖激響應(yīng)（iir）濾波器和有限長沖激響應(yīng)（fir）濾波器。iir數(shù)字濾波器具有無限寬的沖激響應(yīng)，與模擬濾波器相匹配。所以iir濾波器的設(shè)計可以采取在模擬濾波器設(shè)計的基礎(chǔ)上進一步變換的方法。fir數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)是有限長序

2、列。它的設(shè)計問題實質(zhì)上是確定能滿足所要求的轉(zhuǎn)移序列或脈沖響應(yīng)的常數(shù)問題，設(shè)計方法主要有窗函數(shù)法、頻率采樣法和等波紋最佳逼近法等。因此設(shè)計FIR濾波器的方法之一可以從時域出發(fā)，截取有限長的一段沖擊響應(yīng)作為H(z)的系數(shù)，沖擊響應(yīng)長度N就是系統(tǒng)函數(shù)H(z)的階數(shù)。只要N足夠長，截取的方法合理，總能滿足頻域的要求。一般這種時域設(shè)計、頻域檢驗的方法要反復幾個回合才能成功。要設(shè)計一個線性相位的FIR數(shù)字濾波器，首先要求理想Hd(ejw)頻率響應(yīng)Hd(e)。是w的周期函數(shù)，周期為2p，可以展開成傅氏級數(shù)： jwHd(e)jwn=-¥åh¥d(n)e-jwn其中hd(n)是與理

3、想頻響對應(yīng)的理想單位抽樣響應(yīng)序列。但不能用來作為設(shè)hd(n)計FIR DF用的h(n)，因為一般都是無限長、非因果的，物理上無法實現(xiàn)。hd(n)為了設(shè)計出頻響類似于理想頻響的濾波器，可以考慮用h(n)來近似。窗函數(shù)的基本思想：先選取一個理想濾波器（它的單位抽樣響應(yīng)是非因果、無限長的），再截?。ɑ蚣哟埃┧膯挝怀闃禹憫?yīng)得到線性相位因果FIR濾波器。這種方法的重點是選擇一個合適的窗函數(shù)和理想濾波器。設(shè)x(n)是一個長序列，w(n)是長度為N的窗函數(shù)，用w(n)截斷x(n)，得到N點序列xn(n)，即xn(n) = x(n) w(n)在頻域上則有XNejw=()1Xejq×Wej(w-q)

4、dqò2-()()由此可見，窗函數(shù)w(n)不僅僅會影響原信號x(n)在時域上的波形，而且也會影響到頻域內(nèi)的形狀。加矩形窗后的頻譜和理想頻譜可得到以下結(jié)論：加窗使過渡帶變寬，過渡帶的帶寬取決于窗譜的主瓣寬度。矩形窗情況下的過渡帶寬是4p/N。N越大，過渡帶越窄、越陡；過渡帶兩旁產(chǎn)生肩峰，肩峰的兩側(cè)形成起伏振蕩。肩峰幅度取決于窗譜主瓣和旁瓣面積之比。矩形窗情況下是8.95，與N無關(guān)。工程上習慣用相對衰耗來描述濾波器，相對衰耗定義為 A(w)=20lgH(ejw)/H(ej0)=20lgH(w)/H(0)這樣兩個肩峰點的相對衰耗分別是0.74dB和-21dB。其中（-0.0895）對應(yīng)的點

5、的值定義為阻帶最小衰耗。以上的分析可見，濾波器的各種重要指標都是由窗函數(shù)決定，因此改進濾波器的關(guān)鍵在于改進窗函數(shù)。窗函數(shù)譜的兩個最重要的指標是：主瓣寬度和旁瓣峰值衰耗。旁瓣峰值衰耗定義為：旁瓣峰值衰耗20lg(第一旁瓣峰值主瓣峰值)為了改善濾波器的性能，需使窗函數(shù)譜滿足：主瓣盡可能窄，以使設(shè)計出來的濾波器有較陡的過渡帶；第一副瓣面積相對主瓣面積盡可能小，即能量盡可能集中在主瓣，外泄少，使設(shè)計出來的濾波器的肩峰和余振小。但上面兩個條件是相互矛盾的，實際應(yīng)用中，折衷處理，兼顧各項指標。 本次設(shè)計要求以窗函數(shù)為Blackman窗為基礎(chǔ)，設(shè)計一個具有如下性能指標的FIR數(shù)字帶通濾波器：wp =0.25

6、p，ws=0.4p2 概要設(shè)計如果所希望的濾波器的理想的頻率響應(yīng)函數(shù)為Hd(ejw)，則其對應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)為hd(n)=12pòp-pHdejwejwdw ()窗函數(shù)設(shè)計法的基本原理是用有限長單位脈沖響應(yīng)序列h(n)逼近hd(n)。由于hd(n)往往是無限長序列，而且是非因果的，所以用窗函數(shù)w(n)將hd(n)截斷，并進行加權(quán)處理，得到：h(n)=hd(n)w(n)其頻率響應(yīng)函h(n)就作為實際設(shè)計的FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列，數(shù)H(ejw)為He()=åh(n)ejwn=0N-1jwn式中，N為所選窗函數(shù)w(n)的長度。我們知道，用窗函數(shù)法設(shè)計的濾波器性能取決于

7、窗函數(shù)w(n)的類型及窗口長度N的取值。設(shè)計過程中，要根據(jù)對阻帶最小衰減和過渡帶寬度的要求選擇合適的窗函數(shù)類型和窗口長度N 。主程序框圖如圖4.1所示。其中幅度特性要求用dB表示。圖1 主程序框圖布萊克曼窗函數(shù)布萊克曼窗函數(shù)的時域形式可以表示為k-1ök-1ö ææk=1,2,L,N w(k)=0.42-0.5cosç2÷+0.08cosç4÷N-1N-1èøèø它的頻域特性為：æW(w)=0.42WR(w)+0.25êWRçw-ë&#

8、232;é2pö2pöùæ÷+WRçw+÷+N-1øN-1øúèûéæ4ö4öù æ0.04êWRçw-÷+WRçw+÷N-1øN-1øúèëèû其中，WR(w)為矩形窗函數(shù)的幅度頻率特性函數(shù)。布萊克曼窗函數(shù)的最大旁瓣值比主瓣值低57dB，但是主瓣寬度是矩形窗函數(shù)的主瓣寬度的3倍，為12/

9、N。Blackman函數(shù)調(diào)用方式： w = blackman (n)：輸入?yún)?shù)n是窗函數(shù)的長度；輸出參數(shù)w是由窗函數(shù)的值組成的n階向量。3 運行環(huán)境軟件環(huán)境：1.Windows xp2. MATLAB6.54 開發(fā)工具和編程語言開發(fā)工具:MATLAB桌面和命令窗口、歷史命令窗口、編輯器和調(diào)試器、路徑搜索和用于用戶瀏覽幫助、工作空間、文件的瀏覽器。MATLAB一個高級的矩陣/陣列語言，它包含控制語句、函數(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入和輸出和面向?qū)ο缶幊烫攸c。用戶可以在命令窗口中將輸入語句與執(zhí)行命令同步，也可以先編寫好一個較大的復雜的應(yīng)用程序（M文件）后再一起運行。5 詳細設(shè)計算法實現(xiàn)的源程序：（1）計算實際

10、濾波器的幅度，相位響應(yīng)function db,mag,pha,grd,w=myfreqz(b,a);N=1000;H,w=freqz(b,a,N,'whole');H=(H(1:1:501)'w=(w(1:1:501)'mag=abs(H);db=20*log10(mag+eps)/max(mag);pha=angle(H);grd=grpdelay(b,a,w);（2）求濾波器的理想脈沖響應(yīng)function hd=ideal_lp(wc,M);al=(M-1)/2;n=0:(M-1);m=n-al+eps;hd=sin(wc*m)./(pi*m);（3）主程序

11、：wst=0.4*pi;wp=0.25*pi;deltaw=wst-wp; %過渡帶寬w的計算N0=ceil(11*pi/deltaw); %按布萊克曼窗計算所需的濾波器長度 N=N0+mod(N0+1,2);%為了實現(xiàn)第一類偶對稱濾波器，應(yīng)確保其長度N為奇數(shù) n=0:1:N-1;wc=(wst+wp)/2; %截止頻率取為兩邊緣頻率的平均值 hd=ideal_lp(wc,N); %求理想脈沖響應(yīng)wdbla=(blackman(N)' %求窗函數(shù)h=hd.*wdbla; %設(shè)計的脈沖響應(yīng)應(yīng)為理想脈沖響應(yīng)與窗函數(shù)乘積db,mag,pha,grd,w=myfreqz(h,1); %對設(shè)計結(jié)

12、果進行檢驗dw=2*pi/2000; %頻率分辨率Rp=-(min(db(1:wp/dw+1) %檢驗通帶波動As=-round(max(db(wst/dw+1:501) %檢驗最小阻帶衰減figure(1)subplot(2,2,1);stem(n,wdbla);title('布萊克曼窗') %繪制布萊克曼窗 axis(0 N-1 0 1.1);ylabel('w(n)');text(N+1,0,'n')subplot(2,2,2);stem(n,h);title('實際脈沖響應(yīng)') %繪制實際脈沖響應(yīng) axis(0 N-1 -

13、0.4 0.5);xlabel('n');ylabel('h(n)')subplot(2,2,3);plot(w/pi,db); %繪制幅度響應(yīng); title('幅度響應(yīng)（單位：dB)');grid;axis(0 1 -150 10);xlabel('頻率（單位： pi)');ylabel('分貝數(shù)') set(gca,'XTickMode','manual','XTick',0,0.2,0.35,0.65,0.8,1) set(gca,'YTickMode&

14、#39;,'manual','YTick',-60,0)subplot(2,2,4);plot(w,pha);title('相位響應(yīng)'); %繪制相頻特性 axis(0 2 -4 4);xlabel('頻率（單位:pi)');ylabel('相位()') 6 調(diào)試分析設(shè)計低通濾波器時首先要計算出過渡帶寬，然后查表得到所設(shè)計窗函數(shù)所需要的階數(shù)，不同的窗函數(shù)所設(shè)計的濾波器的形狀各有差異，尤其在主瓣寬度、旁瓣的形狀以及主瓣與旁瓣的高度差上有比較明顯得差別，實際應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)實際情況，折衷處理，兼顧各項指標。實際中遇到的離散

15、時間信號總是有限長的，因此不可避免地要遇到數(shù)據(jù)截斷問題。而在信號處理中，對離散序列的數(shù)據(jù)截斷是通過序列與窗函數(shù)相乘來實現(xiàn)的。7 測試結(jié)果測試結(jié)果有錯，初始參數(shù)為ws=0.4*pi;wp=0.25*pi，運行出錯，錯誤在主程序最后一行：axis(0 2 -4 4);xlabel('頻率（單位:pi)');ylabel('相位()')，最后檢查出來為標點出錯，應(yīng)為英文輸入法下的標點運行結(jié)果(圖):參考文獻1劉泉 信號與系統(tǒng) 高等教育出版社 20062 丁玉美，高西全編著. 數(shù)字信號處理.西安：西安電子科技大學出版社，20003劉泉 數(shù)字信號處理原理與實現(xiàn) 電子工業(yè)出

16、版社 20054 黃文梅，熊桂林，楊勇編著. 信號分析與處理-MATLAB語言及應(yīng)用.長沙：國防科技大學出版社5 張宗橙，張玲華，曹雪虹編著. 數(shù)字圖像處理與應(yīng)用。南京：東南大學出版社，1997心得體會通過對該課程的學習，我對數(shù)字通信理論有了更進一步的理解；通過對該數(shù)字濾波器的設(shè)計，我也了解了數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)和基本特性，而且還掌握了基本的撰寫論文的形式和思路。作為一個電子信息工程專業(yè)的學生，數(shù)字信號處理是我們的重要專業(yè)課程，是我們將來從事通信事業(yè)的基本保障。通過對作為該論文的重要部分MATLAB的運用，大大提高了我們對集計算，編程與繪圖于一體的該應(yīng)用軟件的運用能力。MATLAB包含的幾十個工具箱，覆蓋了通信，自動控制，信號處理，圖象處理，財經(jīng)，化工，生命科學等科學技術(shù)領(lǐng)域，汲取了當今世界這些領(lǐng)域的最新研究成果，