1、第一講第一講（總第十七講總第十七講）正弦量的基本概念正弦量的基本概念周期性電流、電壓的有效值周期性電流、電壓的有效值大小方向隨時間按正弦規律變化的電壓、電流。大小方向隨時間按正弦規律變化的電壓、電流。一、正弦量一、正弦量i(t)=Imsin(w w t+ )Im , w w , , 正弦量的正弦量的三要素三要素波形波形w w ti0 瞬時值表達式瞬時值表達式正弦量的基本概念正弦量的基本概念(1) 幅值幅值 (振幅、振幅、 最大值最大值)ImTfTf w w22 1 : 關系關系(2) (2) 角頻率角頻率w w ： 反映正弦量變化的快慢。反映正弦量變化的快慢。 w w =d(w w t+ )/

2、dt單位時間內變化的角度單位時間內變化的角度單位：單位： rad/s，弧度弧度/秒秒周期周期T : 完成一個循環變化所需時間，單位完成一個循環變化所需時間，單位 s.頻率頻率f : 每秒鐘完成循環的次數，單位：每秒鐘完成循環的次數，單位：Hz(赫茲赫茲) 。w w ti0 w wT=2 i(t)=Imsin(w w t+ )1. 正弦量的三要素正弦量的三要素(3) 初相位初相位 ：正弦量在：正弦量在 t00時的相時的相位角位角。( (反映正弦量的初始值。反映正弦量的初始值。) )一般規定一般規定：| | 。(w w t+ ) ：相位相位(相位角相位角) sin)( 0mItit 時當tIimw

3、 w sin 0 則的正弦量為參考正弦量 0 初相位初相位 和和計時起點有關，計時起點不同初相位不同計時起點有關，計時起點不同初相位不同。i(t)=Imsin(w w t+ )2sin( 2 w w tIim則w wti0 =0=0 = = / /2 =-=- / /2 2. 相位差相位差 ：兩個同頻率正弦量相位角之差。：兩個同頻率正弦量相位角之差。設設 u(t)=Umsin(w w t+ u), i(t)=Imsin(w w t+ i)則則 相位差相位差 j j = (w w t+ u)- - (w w t+ i)= u- - i j j 0， u 領先領先i j j 角，或角，或i 落后落

4、后 u j j 角角(u 比比 i 先到達最大值先到達最大值)；w w tu, iu i u ij jO初相位之差初相位之差 j j 0， i 領先領先 u j j 角，角，w w tu, ii uj jO(i 比比 u 先到達最大值先到達最大值)。j j =0， 同相：同相：j j = (180o ) ，反相：反相：特例：特例：w w tu, iu iOw w tu, iu iOj j = /2，正交，正交u iw w tu, i0同樣可比較兩個電壓或兩個電流的相位差。同樣可比較兩個電壓或兩個電流的相位差。規定：規定： |j j | 。返回首頁返回首頁周期性電流、電壓的有效值周期性電流、電壓

5、的有效值1. 有效值有效值(effective value)定義定義Ri(t)RIW直直 =I 2RT TtRtiW02d)(交交定義定義 周期性電流周期性電流i 流過電阻流過電阻R在一周期在一周期T 內消耗的電能，等于內消耗的電能，等于一直流電流一直流電流I 流過流過R在時間在時間T 內消耗的電能，則稱電流內消耗的電能，則稱電流 I 為周期性電流為周期性電流 i 的有效值。的有效值。若若W直直=W交交 ，則則 I為周期電流有效值為周期電流有效值 TtRtiRTI022d)( TttiTI02d)(1同樣，可定義同樣，可定義電壓有效值電壓有效值：有效值也稱均方根值有效值也稱均方根值(root-

6、meen-square，簡記為，簡記為 rms。)例例 周期電壓如圖所示。求其有效值周期電壓如圖所示。求其有效值U。u(t)/V211 2 3 4 5 60t/s解解 根據有效值的定義，有根據有效值的定義，有V 29. 1d0d2d131 d)(132221210202 tttttuTUT二、正弦電流、電壓的有效值二、正弦電流、電壓的有效值設電流設電流 i(t)=Imsin(w w t+ i)ttITITid ) (sin1022m w wTttttTiTi21d2) (2cos1d ) (sin 002 w w w wIIIITITI2 707. 0221 mmm2m 或或)sin(2)sin()( miitItIti w w w w 即即同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關系：同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關系：UUUU2 21mm 或或工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設備銘牌工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設備銘牌額定值、電網的電壓等級等。但絕緣水平、耐壓值指的是額定值、電網的電壓等級等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。最大值。測量中，電磁式交