1、電子科技大學二零零 5 至二零零 6 學年第 2 學期期 末 考試 電磁場與波 課程考試題 A 卷 （ 120 分鐘） 考試形式： 閉卷 考試日期 200 6 年 7 月 6 日課程成績構成：平時 分， 期中 分， 實驗 分， 期末 分一二三四五六七八九十合計一 填空題（每空1分，共30分）1. 對于時諧電磁場，麥克斯韋第一方程的復數形式 ,其物理意義是 電流和變化的電場是磁場的源 ；第二方程的復數形式 ，其物理意義是 變化的磁場是電場的源 。對于靜態電磁場，這兩個方程分別為 、 0 ，它們是各自獨立的。2. 時變電磁場中引入矢量位，場量 。3. 線性和各向同性媒質的本構關系是 。4. 瞬時能

2、流密度矢量（或瞬時坡印廷矢量） ，其物理意義是 單位時間內流過與傳播方向垂直的單位面積的電磁能量 。5. 鏡像法的理論根據是 唯一性定理 。6.均勻平面波在自由空間（參數為）的頻率f0100MHZ、波長3m、相速，當其在介電常數的電介質中傳播時，頻率f 100MHz ，波長 1.5m ，相速 1.5×108m/s 。7. 均勻平面波在導電媒質中傳播時，電場和磁場的振幅將按指數規律 衰減 ，電場和磁場的相位 不同 ，波阻抗為 復數；相速不僅與媒質參數有關，還與 頻率 有關，這種現象稱為 色散 。8. 臨界角，產生全反射的條件是 。9. 布儒斯特角，產生全透射的條件是 且平行極化 。10

3、. 橫截面尺寸為a×b的矩陣波導中能傳輸 TE 波和 TM 波，其截止頻率，只有當波的工作頻率f >fc 時，這兩種波才能傳輸。11. 矩形波導的主模是 TE10 ，其截止波長 2a 。12. 電偶極子的遠區輻射場的振幅與距離r成 反比，輻射場有方向性，其方向性函數為 。二 選擇填空題（3選1，每小題1分，共10分）1.空氣（）和電介質（）的分界面是z0的平面。若已知空氣中的電場強度，則電介質中分界面上的電場強度（ a ）。a. ; b. ; c. 2.以下三個矢量函數中，只有（ b ）才是表示磁感應強度的矢量。a. ; b. ; c. 3.在導電媒質中，傳導電流密度與位移電流

4、密度的相位（ c ）。a. 相同 ; b. 相差45° ; c. 相差90°4.用場矢量的復數形式計算平均坡印廷矢量的正確公式是（ c ）。a. ; b. ; c. 5.只有（ c ）才是自由空間均勻平面波的電場的正確表示式。a. ; b. c. 6.在良導體中，趨膚深度（或穿透深度）與波的頻率以及媒質參數的關系式為（ b ）。a. ; b. ; c. 7.均勻平面波在良導體中傳播時，衰減常數和相位常數的大小滿足（ b ）。a. ; b. ; c. 8.均勻平面波對理想介質分界面垂直入射時，反射系數為（ c ）。a. ; b. ; c. 9.在矩形波導中，只有當工作波長與波

5、系的截止波長滿足關系式（ a ），波才能傳播。a. ; b. ; c. 10.在電偶極子的遠區，電磁波是（ a ）。a. 非均勻球面波 ; b. 非均勻平面波 ; c. 均勻平面波三計算題（1、2、3、4為必作題；5、6任選一題；共60分）1. （12分）具有兩層同軸電介質的圓柱形電容器，內導體半徑=1cm；內層介質的相對介電常數，外層介質的相對介電常數，其橫截面如圖。為了使兩層電介質中的最大電場強度相等，且內、外兩層間的電壓也相等，試確定兩層電介質的厚度。解：設外導體的內半徑為b，內外兩層電介質的分界面半徑為a，設內導體上單位長度所帶電荷為；利用高斯定理得（2分） （2分） （1分） 而 （

6、1分） 由， 得內、外兩層間的電壓分別為（2分） （2分） 由，求得故(1分) 則得：內介質層的厚度ar01.5-10.5cm外介質層的厚度ba1.961.50.46cm2. (14分)同軸線的內導體半徑為a，外導體的內半徑為b（外導體的厚度可忽略不計），材料為金屬銅，磁導率為；內、外導體之間填充聚乙烯，其磁導率也為；設同軸線中的電流為I，橫截面如圖。試求：（1）同軸線內導體中以及內、外導體之間的磁場強度分布；（2）同軸線單位長度的外自感。解：（1）內導體中的電流密度 （2分）據安培環路定律求得內導體中的電磁場強度為（2分） 內、外導體間的磁場則為（2分） （2）穿過軸向為單位1、寬度為構成的

7、面積元的磁通為（2分） （4分） 故（2分） 則3.（14分）在無源的自由空間中，電場強度的表示式為 V/m（1）寫出電場強度的復數表示式；（2）應用麥克斯韋方程求出與相應的磁場強度；（3）求平均坡印廷矢量。解：（1）對自由空間，故（2分） （2分） 則 （2）據 得（4分） （2分） 故（4分） （3）4.（14分）無源空間中（媒質參數為），已知均勻平面波的電場復數表示式為 v/m（1）確定均勻平面波的傳播方向和頻率；（2）求出與相應的磁場表示式；（3）描述該均勻平面波的極化形式；（4）當該均勻平面波垂直入射到理想導體平面時，求該反射波的電場表示式，并描述其極化特性。解：沿+x軸方向傳播 （

8、1分）相速而相位常數（2分） 故 （2）據得（4分）或 式中 （2分） （3）沿+x軸方向傳播的左旋圓極化波（4）反射系數，故反射波電場為（3分） （1分） 可見，反射波是-x軸方向傳播的右旋圓極化波。5. (6分)有一正弦均勻平面波從空氣中斜射入到z=0的理想導體平面上，如圖示。已知入射波的電場為 v/m（1）求均勻平面波的波長；（2）求入射角；（3）求入射波的磁場；（4）求反射波的電場。5. 解：（1）入射波的波矢量為入射波的相位因子為對此題給條件，得，故（2分） 則（2）由（1分） 得，故36.9o或 由得，故36.9o（1分） （3）入射波傳播方向的單位矢量為故（1分） （4）據斯耐爾反射定律，而反射波波矢量即又在理想導體平面上，垂直極化波的反射系數則6.（6分）在接地的導體平面上有一個半徑為a的半球形凸起部分，半球的球心在導體平面上，如圖示。今在半球對稱軸上離球心h處放一個點電荷q，若指