1、 輕松學統計（1）  忠樸1.刻版印象現代人其實離不開統計，但是現代人卻又普遍有統計很難學的刻版印象，所以在學校上統計課時，學生翹課或上課打瞌睡就成了思空見慣的現象，而相對的老師也就只好搬出活當、死當來以儆效尤，這種怨憎會的場景真的是學統計的宿命嗎？曾經也被統計公式搞的七暈八素，曾經也在統計課堂中無聊入眠，但是沒想到自己居然會成為教統計的老師，因此我一直希望自己的學生不要重入自己當年的惡夢，我立志要讓學生輕松學統計。但是如果他們已有統計難學的刻版印象，那該如何先讓他們放輕松呢？第一招當然是要打破心結，因此統計的第一節課需要先發制人，先問學生一個問題：統計難學嗎？學生幾乎都異口同聲的哀

2、叫難！我沉默以對，讓他們遲疑30秒之后再問：有沒有聽過常態分配？學生們幾乎都會略為安心地說有！我微笑以對，在他們安心30秒之后再問：請問是先有常態分配，所以人長的不高不矮，還是先有身高的事實再有常態分配？同學一陣交頭接耳之后，幾乎全數舉手贊成是先有身高的事實，再有常態分配。既然這是大家的共識，當然要乘勝突破他們的心防，和顏悅色的告訴大家：既然統計學是事實在先，理論在后，那么我們何苦要自己嚇自已，認為統計很難呢？當大家默默點頭之后，就可以繼續向他們挑戰：既然統計是前人將事實歸納出的結論，那么讓我們也一起重新走過這段尋幽訪勝的趣味古道好不好？歡呼聲中，我們開始了尋幽訪勝之旅。2.尋幽訪勝 

3、0; 尋幽訪勝的第一個問題是：統計必備的原料是什么？幾乎立刻會有人想到統計的原料是數據，這當然是正確的答案，在興奮之余再向他們挑戰，請問是不是有數據就是統計？老師，那可不見得！那你認為除了數據，還需要加上什么才可能讓統計更完整呢？一陣沉思之后，有人提出要將數據拿來計算Good！但是要算出什么東西呢？譬如要算出平均身高對！平均身高是最重要的統計量之一，一般用表示，是代表集中趨勢的統計量這就上路了，這群學生已漸漸會尋幽訪勝了，除了計算平均值，這些數據還可以算出那些名堂？還可以算出差距請問你說的差距是什么意思？就是指最高身高減最低身高嘛！OK!你所謂的差距就是統計學上所說的全距，一般用R來表示，R是

4、代表離中趨勢的一種統計量這群學生現在已能慢慢體會到推理的自信與學習的樂趣了，這時不妨給他們一點更Tough的問題：那么請問是不是有了這些計算（等）就算是統計呢？學生由興奮陷入思，沉思之后有些學生開始輕輕的搖頭，那你們是不是認為原始數據加上計算并不完全等于統計呢？他們如釋重負地拼命點頭，但是為了幫他們更趨于嚴謹而成熟，這時候不但不能丟救生圈給他們，反而要用鐵石心腸來逼問那么統計倒底是什么碗糕？3.柳暗花明   雖然他們還不能立即回答這個難題，但是他們至少已明白統計中少不了數據與計算，而那仍然不足的部分倒底是什么呢？換言之，計算若不是統計的終點，那么統計最終的目的倒底是什么呢？慢慢地有學

5、生會說：統計的目的是要讓我們得到有意義的情報！對！但是什么才是有意義的情報呢？有位同學在經過連番追問后，若有所悟，他突然反守為攻，請問老師能不能舉幾個有關情報的例子，這樣我們就可以回答什么是有意義的情報了。真是孺子可教，既然問的合情合理，那就先舉一個例子讓他們揣摩。例：請問“拉力強度很好”算不算是有意義的情報？老師，不算！為什么不算？老師，因為“拉力強度很好”太籠統了，它根本沒有任何數據可作判斷的參考。既然初生之犢不畏唬，那就只有加一點料，再來試試他們。例2：好，那么我們加上數據“拉力強度平均為5kg/cm2”，請問這算不算有意義的情報？老師，這樣的情報雖然有意義，但是仍不理想。為什么？因為只

6、有提到平均值是5kg/cm2，但是我們并不知道這是0與10的平均，還是4.99與5.01的平均，所以很難單憑平均值來判斷此一情報是否有意義。這些學生真是成材，他們的思緒已愈來愈嚴謹了，居然已能從推理中體會到集中趨勢并無法完全代表統計量的事實，不僨不啟古有明訓，所以只有再為他們指點迷津。例3：你們的考慮沒錯，既然如此，那么我們就再加上圍“大多數產品的拉力強度在5kg±0.6kg之”，這樣你們滿意了嗎？不滿意！學生齊哄，為什么？因為大多數太不明確了！得天下英才而教之的喜樂這時一起涌現，這群學生真的太可愛了，那我們把大多數更明確化一點好不好？好！例4：如果修改成“99.73%的產品拉力強度

7、在5kg±0.6kg/cm2之”，你們滿意嗎？一些參與度較高的同學馬上表示滿意，但仍有一部分沒有表示意見，為了確認全班的認知程度，所以再一次改采主動，請全班同學從例1到例4中，要挑出一個他認為最有意義的情報，經過兩分鐘的表決，結果全班同學一致認為例4才是相對而言最有意義的情報。4.水落石出  經過這一連串的討論，需要幫學生將思緒重新整理一下，于是在黑板上先畫了下面這圖：然后向學生解釋，這是一般生產系統簡單的示意圖，I代表Input也就是指原料，P代表Production也就是指加工，O代表Output也就是成品，接著我請大家想一下如果統計也是一個系統，那么就統計而言上圖中的

8、I、P、O分別代表什么呢？有一位同學立刻自告奮勇的沖上黑板，在上圖的每一個框框下分別填上數據算有意義的情報等一下！當他要沖回座位時我大叫一聲，一面把另一枝粉筆交給他，一面向他說：您剛才的答案，這的確是很恰當的答案，但是可否請您再將您的答案作一點整合，能否試試看將“數據”、“計算”與“有意義的情報”整理成一個關系式？這位同學考慮了一下，重新在黑板上寫了一個關系式。他一面寫、我一面替他高興，當他寫完后，我請他向全班同學解釋一下，他充滿自信地說：這個公式的意思是說，數據經過計算后若能產生出有意義的情報，那就是統計。不待我的邀請，全班同學已對他的解釋報以熱烈的掌聲，一面欣賞地看著他走回座位，一面向全班

9、同學說你們看，只要大家肯不斷地發揮創意、努力思考，我們就可以自己體會出統計的真諦，所以我們為什么要怕統計呢？但是，下課之前最后我要請各位從大家例4中，歸納出有意義的情報應包括那些構成要素？老師，5kg代表集中趨勢甲同學說那±0.6kg應該是代表離中趨勢乙同學接著說但是，剩下的99.73%呢？我反問老師，那是指含蓋在5±0.6kg這個圍之的機率完全正確，所以希望各位同學能將剛才討論的例子一般化，其實就統計學而言，任何有意義的情報都有三個構成要素，分別是：1.集中趨勢（通常以作代表） 2.離中趨勢（通常以 作代表） 3.被含蓋在特定圍的機率為了加深同學的印象，所以下課之前才請他們翻開課本上的常態分配圖然后請問他們，如果成年男子的身高平均值（）是167cm，標準差（）是8cm，那么請問大約有多少成年男子的身高在159至175cm之間？立刻有學生回答：68.26%為什么？因為159cm等于167-8，175cm等于16