1、山東省青島市2011年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 8小題，每小題3分，滿分24分）1曰1、（2011?青島）-的倒數(shù)是（）A、-且B> 2C、 2D、22、（2011?青島）如圖，空心圓柱的主視圖是（）A、外離B、外切 C相交D、內(nèi)切134、（2006?婁底）下列汽車標(biāo)志中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）© H S G®DA、大*:B、本田5、（2011?青島）某種鯨的體重約為C、歐寶D、奧迪1.36 x 50g.關(guān)于這個近似數(shù)，下列說法正確的是（A、精確到百分位，有 3個有效數(shù)字C、精確到千位，有 6個有效數(shù)字B、精確到個位，有 6個有效數(shù)字D、精確到千位，

2、有 3個有效數(shù)字6、（2011?青島）如圖，若將直角坐標(biāo)系中魚”的每個 頂點”的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼膭t點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（A、（4, 3）B、（4, 3）G （ 2, 6）D、（2, 3）7、（2011?青島）如圖1,在正方形鐵皮上剪下一個扇形和一個半徑為1cm的圓形，使之恰好圍成圖2所示的一個圓錐，則圓錐的高為（）A、cmB、4cm8、（2011?青島）已知一次函數(shù)圖1C （kcmy1=kx+b與反比例函數(shù)圖3cmy2=在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則當(dāng)y1vy2時，x的取值范圍是（）B、TvxvO 或 x>3C、Tvxv0D、x>3二、填空題（本大題共 6

3、小題，每小題3分，滿分18分）9、（2011?青島）已知甲、乙兩支儀仗隊各有 10名隊員，這兩支儀仗隊隊員身高的平均數(shù)都是178cm,方差分別為0.6和1.2,則這兩支儀仗隊身高更整齊的是 儀仗隊.10、（2011?青島）如圖，已知 AB 是。的弦，半徑 OA=6cm, /AOB=120°,則 AB=cm.11、（2011?青島）某車間加工120個零件后，采用了新工藝，工效是原來的1.5倍，這樣加工同樣多的零件就少用1小時，采用新工藝前每小時加工多少個零件？若設(shè)采用新工藝前每小時加工x個零件，則根據(jù)題意可列方程為12、（2011?青島）生物工作者為了估計一片山林中雀鳥的數(shù)量，設(shè)計了如

4、下方案：先捕捉100只雀鳥，給5只.請你幫助工它們做上標(biāo)記后放回山林；一段時間后，再從中隨機(jī)捕捉500只，其中有標(biāo)記的雀鳥有作人員估計這片山林中雀鳥的數(shù)量約為只.13、（2011?青島）如圖，將等腰直角 ABC沿BC方向平移得到A1BQ.若BC=3'2 , 4ABC與人出©14、（2011?青島）如圖，以邊長為 1的正方形ABCD的邊AB為對角線作第二個正方形 AEBO ,再以BE為 對角線作第三個正方形 EFBQ,如此作下去，則所彳的第n個正方形的面積&=.15、（2011?青島）如圖，已知線段求作：ABC,使得 AB=AC, BC=a,且BC邊上的高 AD=h.要

5、求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡.四、解答題（本大題共 9小題，滿分74分） 16、（2011?青島）（1）解方程組:（2）化簡: 17、（2011?青島）圖1是某城市三月份1至8日的日最高氣溫隨時間變化的折線統(tǒng)計圖，小剛根據(jù)圖數(shù)據(jù)統(tǒng)計整理后制成了圖 2.根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）將圖2補充完整；（2）這8天的日最高氣溫的中位數(shù)是（3）計算這8天的日最高氣溫的平均數(shù)：溫度t°C;-41T12 3 4 5 6 7 8 日期18、（2011?青島）小明和小亮用圖中的轉(zhuǎn)盤做游戲：分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，若兩次數(shù)字之差（大數(shù)減小數(shù)）大于或等于2,小明得1分，否則小亮得 請你修改規(guī)則，使

6、游戲?qū)﹄p方公平.1分.你認(rèn)為游戲是否公平？若公平，請說明理由；若不公平,19、（2011?青島）某商場準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能，把傾斜角由原來的40°減至35°.已知原樓梯 AB長為5m,調(diào)整后的樓梯所占地面 CD有多長？（結(jié)果精確到 0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin40° =0.64cos40° =0.7720、（2011?青島）某企業(yè)為了改善污水處理條件，決定購買每臺的價格、月處理污水量如下表:A、B兩種型號的污水處理設(shè)備共8臺，其中1490 噸.經(jīng)預(yù)算，企業(yè)最多支出 57萬元購買污水處理設(shè)備，且要求設(shè)備月處理污水量不低于（1）企業(yè)有哪幾種購買方案？（2

7、）哪種購買方案更省錢？A型B型價格（萬元/臺）86月處理污水量（噸/月）200 ；180 21、（2011?青島）在？ABCD中，E、F分別是 AB、CD的中點，連接 AF、CE（1）求證：BE® DFA;（2）連接AC,當(dāng)CA=CB時，判斷四邊形 AECF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論.EBCD22、（2011?青島）某商場經(jīng)營某種品牌的童裝，購進(jìn)時的單價是60元.根據(jù)市場調(diào)查，在一段時間內(nèi),銷售單價是80元時，銷售量是200件，而銷售單價每降低 1元，就可多售出20件.（1）寫出銷售量y件與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價x元之間的

8、函數(shù)關(guān)系式；(3)若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價不低于76元，且商場要完成不少于 240件的銷售任務(wù)，則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少？23、(2011?青島)問題提出我們在分析解決某些數(shù)學(xué)問題時，經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其中 作差法”就是常用的方法之一.所謂 作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號確定他們的大小，即要比較代數(shù)式M、N的大小，只要作出它們的差 M -N,若M- N>0,則M>N;若M -N=0,貝U M=N;若 M NV0,貝U MvN.問題解決a、b的小正方形及兩個矩形，試比較兩如圖1,把邊長為a+b (

9、awa的大正方形分割成兩個邊長分別是a b9a b w.個小正方形面積之和 M與兩 圖1個矩形面積之和 N的大小.解：由圖可知： M=a2+b2, N=2ab.M - N=a2+b2 - 2ab= (a-b) 2.2 . awh . . ( a - b) >0.M - N>0.M >N.類別應(yīng)用(1)已知小麗和小穎購買同一種商品的平均價格分別為n JTi .Li丫 元/千克和筑元/千克(a、b是正數(shù)，且a",試比較小麗和小穎所購買商品的平均價格的高低.(2)試比較圖2和圖3中兩個矩形周長 M1、N1的大小(b>c).b+c3c聯(lián)系拓廣小剛在超市里買了一些物品，

10、用一個長方體的箱子 打包”，這個箱子的尺寸如圖 4所示(其中b>a>c> 0),售貨員分別可按圖 5、圖6、圖7三種方法進(jìn)行捆綁，問哪種方法用繩最短？哪種方法用繩最長？請說明理由.AC的方向勻速運動，速度為 動過程中始終保持 PQ/ AC, ts (0<t<5).(1)當(dāng)t為何值時，四邊形PQCM是平行四邊形?24、(2011?青島)如圖，在 4ABC中，AB=AC=10cm, BDAC于點D,且BD=8cm.點 M從點A出發(fā)，沿2cm/s ;同時直線PQ由點B出發(fā)，沿BA的方向勻速運動，速度為 1cm/s,運 直線PQ交AB于點P、交BC于點Q、交BD于點F.連

11、接PM,設(shè)運動時間為(2)設(shè)四邊形PQCM的面積為ycm2,求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;- - Q .(3)是否存在某一時刻 t,使S四邊形pQCM=jS/ABCC右存在，求出t的值；右不存在，說明理由;(4)連接PC,是否存在某一時刻t,使點M在線段PC的垂直平分線上？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由. A答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共 8小題，每小題3分，滿分24分）1曰1、（2011?青島）-的倒數(shù)是（）A、-且B> 2C、 2D、2考點：倒數(shù)。專題：探究型。分析：根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.解答：解： （- 2） X（一號） =1,；的倒數(shù)是-2.故選C.點評：本題考

12、查的是倒數(shù)的定義，即乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).2、（2011?青島）如圖，空心圓柱的主視圖是（）考點：簡單組合體的三視圖。分析：找到從正面，看所得到的圖形即可，注意所有的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.解答：解：如圖所示，空心圓柱體的主視圖是圓環(huán).故選A.點評：本題考查實物體的三視圖.在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線 都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉.3、（2011?青島）已知。O1與。2的直徑分別是4cm和6cm, OO2=5cm,則兩圓的位置關(guān)系是（）A、外離B、外切 C相交D、內(nèi)切考點：圓與圓的位置關(guān)系。分析：由。O1與。O2的直徑分別是4cm和6cm,即可求得。

13、1與。2的半徑，又由O1O2=5cm,根據(jù)兩 圓位置關(guān)系與圓心距 d,兩圓半徑R, r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系.解答：解：: O。與。O2的直徑分別是 4cm和6cm,O O1與。02的半徑分別是 2cm和3cm,O1O2=5cm, 2+3=5,兩圓的位置關(guān)系是外切.故選B.點評：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系.解題的關(guān)鍵是掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d,兩圓半徑R, r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系.4、（2006?婁底）下列汽車標(biāo)志中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是© H SA、大眾 B、本田C、次寶D、奧迪考點：軸對稱圖形；中心對稱圖形。分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.解

14、答：解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；D、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形.故選D.點評：此題將汽車標(biāo)志與對稱相結(jié)合，掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合.5、（2011?青島）某種鯨的體重約為1.36 X 50g.關(guān)于這個近似數(shù)，下列說法正確的是（）A、精確到百分位，有 3個有效數(shù)字B、精確到個位，有 6個有效數(shù)字C、精確到千位，有 6個有效數(shù)字D、精確到千位，有 3個有效數(shù)字考點：近似數(shù)和

15、有效數(shù)字。專題：常規(guī)題型。分析：有效數(shù)字的計算方法是：從左邊第一個不是。的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字.用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān).解答：解：1.36 x 10kg最后一位的6表示6千，共有1、3、6三個有效數(shù)字.故選D.點評：此題考查了科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法，要注意 10的n次方限定的乘號前面的最 后一位數(shù)表示的數(shù)位.6、（2011?青島）如圖，若將直角坐標(biāo)系中魚”的每個 頂點”的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼?,則點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（）-A、（-4,3）B、（4,3）C、（ - 2,6）D>（- 2, 3）考點：

16、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)。專題：常規(guī)題型。分析：先寫出點A的坐標(biāo)為（-4, 6）,橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼慕獯穑航猓狐cA變化前的坐標(biāo)為（-4, 6）,即可判斷出答案.將橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼膭t點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（-4, 3）.故選A.點評：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的知識，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單.7、（2011?青島）如圖1,在正方形鐵皮上剪下一個扇形和一個半徑為1cm的圓形，使之恰好圍成圖2所考點：圓錐的計算。分析：利用已知得出底面圓的半徑為：1,周長為2兀，進(jìn)而得出母線長，即可得出答案.解答：解：二.半徑為1cm的圓形，底面圓的半徑為：1,周長為2兀，扇形弧長為:2=100

17、，. R=4,即母線為4,，圓錐的高為:故選：C.點評：此題主要考查了圓錐展開圖與原圖對應(yīng)情況，以及勾股定理等知識，根據(jù)已知得出母線長是解決問 題的關(guān)鍵. . 一，k.一，一8、（2011?青島）已知一次函數(shù) yi=kx+b與反比例函數(shù)y2在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所不，則當(dāng)yiXvy2時，x的取值范圍是（）-1呈AltA*A*A、xv 1 或0vxv 3B、1vxv0 或 x>3C、 1 vxv0D、x>3考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：根據(jù)圖象知，兩個函數(shù)的圖象的交點是（-1, 3）, （3, -1）.由圖象可以直接寫出當(dāng) yvy2時所對應(yīng)的x的取

18、值范圍.一 - 葭解答：解：根據(jù)圖象知，一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2年的交點是（-1, 3）, （3, - 1）, 當(dāng) y1Vy2時，1<xv0或 x>3；故選B.點評：本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.解答此題時，采用了數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想.二、填空題（本大題共 6小題，每小題3分，滿分18分）9、（2011?青島）已知甲、乙兩支儀仗隊各有10名隊員，這兩支儀仗隊隊員身高的平均數(shù)都是178cm,方差分別為0.6和1.2,則這兩支儀仗隊身高更整齊的是甲 儀仗隊.考點：方差。分析：根據(jù)方差的意義判斷.方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立

19、.解答：解：: S甲2VS乙2,甲隊整齊.故填甲.點評：本題考查方差的意義.它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.10、（2011?青島）如圖，已知 AB 是。的弦，半徑 OA=6cm, /AOB=120°,則 AB= 6,3 cm.考點：垂徑定理；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理。專題：計算題。分析：過。作OC，AB于C,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出/A,根據(jù)含30度得直角三角形性質(zhì)求出 OC,根據(jù)勾股定理求出 AC,根據(jù)垂徑定理求出即可.解答：解：過。作OCX AB于C, OA=OB, ./ A=Z B,

20、 . / AOB=120 ,A=/B、(180°-/ AOB) =30°,2OC= OA=3,/22由勾股定理得：AC=；0?r -07=3 OCX AB, OC過圓心 O,AC=BCAB=2AC=故答案為：6ys".點評：本題主要考查對三角形的內(nèi)角和定理，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，垂徑定理，含30度角的直角三角形等知識點的理解和掌握，能求出OC、AC的長是解此題的關(guān)鍵.11、（2011?青島）某車間加工120個零件后，采用了新工藝，工效是原來的1.5倍，這樣加工同樣多的零件就少用1小時，采用新工藝前每小時加工多少個零件？若設(shè)采用新工藝前每小時加工x個零件，則根

21、據(jù)120 . 120 -1題息可列方程為 丁下1.x 1.5%考點：由實際問題抽象出分式方程。專題：應(yīng)用題。分析：由于某車間加工120個零件后，采用了新工藝，工效是原來的 1.5倍，設(shè)采用新工藝前每小時加工1.5x個零件，又同樣多的零件就少用1小時，由此即可列出方程x個零件，那么采用新工藝后每小時加工 解決問題.解答：解：依題意得120 磔=1I 出1乂一 120 _ 120 _ .故答案為：1 5工-1.點評：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，其中找出方程的關(guān)鍵語，找出數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.12、（2011?青島）生物工作者為了估計一片山林中雀鳥的數(shù)量，設(shè)計了如下方案：先捕捉100只雀鳥，給它們

22、做上標(biāo)記后放回山林；一段時間后，再從中隨機(jī)捕捉500只，其中有標(biāo)記的雀鳥有 5只.請你幫助工作人員估計這片山林中雀鳥的數(shù)量約為10000 只.考點：用樣本估計總體。 專題：計算題。分析：由題思可知：重新捕狄500只，其中田標(biāo)記的有5只，可以知道，在樣本中，有標(biāo)記的占到而在總體中，有標(biāo)記的共有 100只，根據(jù)比例即可解答. 5解答：解：100 H=10000 只. so 0.故答案為：10000.點評：本題考查了用樣本估計總體的知識，體現(xiàn)了統(tǒng)計思想，統(tǒng)計的思想就是用樣本的信息來估計總體的 信息.13、（2011?青島）如圖，將等腰直角 4ABC沿BC方向平移得到A1B1C1 .若BC=3/ ,

23、4ABC與A1B1C1考點：等腰直角三角形。分析：重疊部分為等腰直角三角形，設(shè)&C=2x,則再求BB1.解答：解：設(shè)B1c=2x,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知，重疊部分為等腰直角三角形, 則BiC邊上的高為x,B1C邊上的高為x,根據(jù)重疊部分的面積列方程求x,lx xX2x=2解得 x=2j?（舍去負(fù)值），BBi=BC Bl故答案為二.點評：本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì).關(guān)鍵是判斷重疊部分圖形為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求斜邊長.14、（2011?青島）如圖，以邊長為 1的正方形ABCD的邊AB為對角線作第二個正方形AEBO ,再以BE為對角線作第三個正方形 E

24、FBC2,如此作下去，則所彳的第n個正方形的面積2BE考點：相似多邊形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)。專題：規(guī)律型。分析：由正方形ABCD的邊長為1,根據(jù)正方形的性質(zhì),即可求得AOi, EQ的值，則可求得 ，Ss, S4的值，即可求得規(guī)律所作的第 n個正方形的面積Sn =解答：解：二.正方形 ABCD的邊長為1, . AB=1, 2 AE=AO|=m * 11則：AO21AB=7. c1一；工 S2=2， S3=4，S4=豆，作的第n個正方形的面積 S1=-2n -1故答案為：2點評：此題考查了正方形的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是找到規(guī)律：所作的第三、作圖題（本題滿分 12分）15、（2011?青島）如圖，已知線

25、段 a和h.求作：ABC,使得 AB=AC, BC=a,且BC邊上的高要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡.AD=h.n個正方形的面積 Sn=_- f -1考點：作圖一復(fù)雜作圖。專題：作圖題。分析：先畫BC=a,進(jìn)而作出BC的垂直平分線 DM,交BC于D,以D為圓心，h為半徑畫弧，交DM于點主要利用了等腰三角形三線合一的性質(zhì).點評：考查已知等腰三角形底邊和高畫等腰三角形的方法;四、解答題（本大題共 9小題，滿分74分）（4x + 3y = 5X -2y = 416、（2011?青島）（1）解方程組：（2）化簡:考點：分式的乘除法；解二元一次方程組。分析：（1）由得：x=4+2y代入 即可求得

26、y的值，進(jìn)而即可求得 x的值;（2）首先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進(jìn)行約分即可.4工+ 3y= 5%=4由得：x=4+2y把代入 得：4 (4+2y) +3y=5, 解得：y=T.把y= T代入得；x=2.x = 2.原方程的解為:y= -1（2）原式=a+2114*點評：本題主要考查了方程組的解法以及分式的除法，分式的除法計算中正確進(jìn)行約分是解題關(guān)鍵.17、（2011?青島）圖1是某城市三月份1至8日的日最高氣溫隨時間變化的折線統(tǒng)計圖，小剛根據(jù)圖1將數(shù)據(jù)統(tǒng)計整理后制成了圖2.根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）將圖2補充完整；（2）這8天的日最高氣溫的中位數(shù)是2.5 °C;（3）計算這8

27、天的日最高氣溫的平均數(shù).20考點：折線統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)。分析：（1）從（1）可看出3c的有3天.（2）中位數(shù)是數(shù)據(jù)從小到大排列在中間位置的數(shù).（3）求加權(quán)平均數(shù)數(shù)，8天的溫度和+8就為所求.解答：解：（2）中位數(shù)應(yīng)該是第 4個數(shù)和第5個數(shù)的平均數(shù)：（2+3） +2=2.5(3)(1 X 2+2X 2+3X 3+4K & 8=2.3753 .8天氣溫的平均數(shù)是 2.375.點評：本題考查了折線統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖的特點，以及中位數(shù)的概念和加權(quán)平均數(shù)的知識點.18、（2011?青島）小明和小亮用圖中的轉(zhuǎn)盤做游戲：分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，若兩次數(shù)字之差（大數(shù)減小數(shù)） 大于或等于

28、2,小明得1分，否則小亮得1分.你認(rèn)為游戲是否公平？若公平，請說明理由；若不公平,請你修改規(guī)則，使游戲?qū)﹄p方公平.考點：游戲公平性；列表法與樹狀圖法。分析：首先畫樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖求得小明得 較其得分，即可得出結(jié)論.1分與小亮得1分的概率，再求得他們的得分情況，比解答：解：畫樹狀圖得:，一共有16種等可能的結(jié)果，兩次數(shù)字之差（大數(shù)減小數(shù)）大于或等于2的有6種情況,£, -a1n qP （小明得1分）喘吊，P （小亮得1分）嗡君,.小明得分：ig=m；小亮得分：ig=m8 88 8茅S7B *.，游戲不公平.游戲規(guī)則改為：分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，若兩次數(shù)字之差（大數(shù)減小數(shù)）大于或等于2,

29、小明得5分，否則小鳧得3分.點評：本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，然后根據(jù)概率求其得 分，得分相等就公平，否則就不公平.19、（2011?青島）某商場準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能，把傾斜角由原來的40°減至35°.已知原樓梯 AB長為5m,調(diào)整后的樓梯所占地面 CD有多長？（結(jié)果精確到 0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin40 ° =0.64cos40°憶0.77專題：應(yīng)用題。分析：根據(jù)原樓梯的傾斜角為 40°,可先求出AD的長，繼而在 RtACD中求出CD的長.> AD AD解答：解：在 RtABD 中，sin4

30、0 = tn= r ,AS 5a AD=5sin40°=5X 0.64=3.2在 RtA ACD 中,3tan35 而 CD，3.2 328法麗一麗=3答：調(diào)整后的樓梯所占地面CD約為4.6米.點評：本題考查了解直角三角形的實際應(yīng)用中的坡度坡角問題，難度不大，注意細(xì)心運算即可.20、（2011?青島）某企業(yè)為了改善污水處理條件，決定購買A、B兩種型號的污水處理設(shè)備共8臺，其中每臺的價格、月處理污水量如下表：經(jīng)預(yù)算，企業(yè)最多支出 57萬元購買污水處理設(shè)備，且要求設(shè)備月處理污水量不低于1490噸.（1）企業(yè)有哪幾種購買方案？ （2）哪種購買方案更省錢？A型B型價格（萬元/臺）86月處理污

31、水量（噸/月）200180考點：一元一次不等式組的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題。分析：(1)設(shè)購買A型號設(shè)備x臺，則購買B型號設(shè)備(8-x)臺，根據(jù) 企業(yè)最多支出57萬元購買污水處理設(shè)備，且要求設(shè)備月處理污水量不低于1490噸”列出不等式組，然后解出 x的值即可.(2)分別求出不同x值下的購買費用，比較即可得出答案.解答：解：(1)設(shè)購買A型號設(shè)備x臺，則購買B型號設(shè)備(8-x)臺，河+ 6 6 山 <571200%+180 (8 -x) >1490解得：1<X<2,.x是正整數(shù),1. x=3, 4.答：有兩種購買方案，買 A型設(shè)備3臺，B型設(shè)備5臺；或買A型設(shè)備4臺，B型設(shè)備4

32、臺.(2)當(dāng) x=3 時，3X8+5X 6=54萬元)，當(dāng) x=4 時，4X8+4X 6=56萬元).答：買A型設(shè)備3臺，B型設(shè)備5臺更省錢.點評：本題主要考查不等式組在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，通過運用數(shù)學(xué)模型，可使求解過程變得簡單.21、(2011?青島)在？ABCD中，E、F分別是 AB、CD的中點，連接 AF、CE(1)求證：BE® DFA;(2)連接AC,當(dāng)CA=CB時，判斷四邊形 AECF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論.E考點：矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)。專題：證明題。分析：(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出BC=AD, / B=/ D,

33、 AB=CD,求出BE=DF根據(jù)SAS即可推出答案;(2)證AE/ CF, AE=CF得到平行四邊形 AECF根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出/ AEC=90 ,根據(jù)矩形的判定即 可推出答案.解答：(1)證明：二四邊形 ABCD是平行四邊形，BC=AD, / B=Z D, AB=CD, E、F分別是AB、CD的中點， BE=DF=AE=C F在ABEC和ADFA中，BE=DF, /B=/D, BC=AD, .BEe DFA答：四邊形AECF是矩形.證明：四邊形 ABCD是平行四邊形，AB/ CD, AE=CF四邊形AECF是平行四邊形， .AC=BC E是AB的中點，CE! AB,/ AEC=90,

34、平行四邊形 AECF是矩形.點評：本題主要考查對平行四邊形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的判定等知識點的理解和掌握，能求出BE=DF和平行四邊形AECF是解此題的關(guān)鍵.22、(2011?青島)某商場經(jīng)營某種品牌的童裝，購進(jìn)時的單價是 60元.根據(jù)市場調(diào)查，在一段時間內(nèi)， 銷售單價是80元時，銷售量是200件，而銷售單價每降低 1元，就可多售出20件.(1)寫出銷售量y件與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價不低于76元，且商場要完成不少于 240件的銷售任務(wù)，則商場銷售該品牌童裝獲得的最大

35、利潤是多少？考點：二次函數(shù)的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題。分析：(1)銷售量y件為200件加增加的件數(shù)(80-x) X20(2)利潤w等于單件利潤 超肖售量y件，即 W=(x- 60) (- 20x+1800),整理即可;(3)先利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到w二一20x2+3000x 108000 的對稱軸為 x=3000二75,而-20x+1800 > 240x> 76得76< xW,7跟據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)76W xW 78 W隨x的增大而減小， 把x=76代入計算即可得到商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤.解答：解：(1)根據(jù)題意得，y=200+(80-x) X20二一20x+1800

36、,所以銷售量y件與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=- 20x+1800; W二(x-60) y=(x- 60) (- 20x+1800)二一20x2+3000x - 108000,所以銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式 y=- 20x2+3000x- 108000;(3)根據(jù)題意得，-20x+1800>240, x>7676WxW7 8w= - 20x2+3000x -108000,對稱軸為x=殂耍二75,2X f -20a=- 20<0,當(dāng)76Wx78時，W隨x的增大而減小，x=76 時，W 有最大值，最大值=(76- 60) (- 20X76+

37、180。=4480 (元).所以商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是4480元.點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)，特別 是二次函數(shù)的最值問題解決實際中的最大或最小值問題.23、(2011?青島)問題提出我們在分析解決某些數(shù)學(xué)問題時，經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其中 作差法”就是常用的方法之一.所謂 作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號確定他們的大小，即要比較代數(shù)式N=0,貝U M=N;若 M NV0, 問題解決如圖1,把邊長為a+b (aw®M、N的大小，只要作出它們的差 則 MvN

38、.的大正方形分割成兩個邊長分別是M - N,若 M N>0,則 M>N;若 M a、b的小正方形及兩個矩形，試比較兩a b個小正方形面積之和 M與兩 圖1個矩形面積之和 N的大小.解：由圖可知： M=a2+b2, N=2ab.M - N=a2+b2 - 2ab= (a-b) 2. ，、 2 一. ah . . (a - b) >0.M - N>0.M >N.類別應(yīng)用(i)已知小麗和小穎購買同一種商品的平均價格分別為aib2abF一元/千克和 元/千克(a、b是正數(shù)，且aw® ,2 a+o試比較小麗和小穎所購買商品的平均價格的高低.(2)試比較圖2和圖3中

39、兩個矩形周長 Mi、Ni的大小(b>c).b+ca+ b圖2聯(lián)系拓廣小剛在超市里買了一些物品， 用一個長方體的箱子 打包”，這個箱子的尺寸如圖 4所示（其中b>a>c> 0）, 售貨員分別可按圖 5、圖6、圖7三種方法進(jìn)行捆綁，問哪種方法用繩最短？哪種方法用繩最長？請說明 理由.考點：分式的混合運算；整式的混合運算。、+口 , 力 2db類比應(yīng)用（1）首先得出-=-2 n+i,進(jìn)而比較得出大小關(guān)系;分析:2 &斗(2)由圖形表不出 Mi=2 (a+b+c+b) =2a+4b+2c, Ni=2 (a-c+b+3c) =2a+2b+4c,利用兩者之差求出即可.聯(lián)系拓

40、廣：分別表示出圖 5的捆綁繩長為Li，則L)=2a X 2+2b X 2+4c X 2=4a+4b+8c6的捆綁繩長為L2，則.Or.”L2=2a x 2+2b x 2+2c x 2=4a+4b+4c圖7的捆綁繩長為L3,則L3=3a x 2+2b 乂 2+3c 乂 2=6a+4b+M表示出它們之間的差，即可得出大小關(guān)系. 解答：解：類比應(yīng)用,八 口+力 lab Cn-irb) 2 -Arab _ (a -b) 2(1) -T=,2a+b 2 fa+fe；2 G+b)a、b是正數(shù)，且 ah52 . -> 0,2 Cz* 必).0+b lob 丁前，小麗所購買商品的平均價格比小穎的高；(2

41、)由圖知，M 1=2 (a+b+c+b) =2a+4b+2c,Ni=2 (a-c+b+3c) =2a+2b+4c,M 1 - N1=2a+4b+2c- ( 2a+2b+4c) =2 (b-c), b>c,2 (b - c) >0,即：M1-N1>0,M1AN1,，第一個矩形大于第二個矩形的周長. 聯(lián)系拓廣設(shè)圖 5的捆綁繩長為Li,貝ULi=2a X2+2b X2+4c X2=4a+4b+8c設(shè)圖 6的捆綁繩長為L2，貝UL?=2a X2+2b X2+2c X2=4a+4b+4c設(shè)圖 7的捆綁繩長為L3,貝UL3=3a x2+2b x2+3c x2=6a+4b+6c Li -L

42、2=4a+4b+8c-( 4a+4b+4c) =4c> 0,Li >L2,L3 - b=6a+4b+6c- ( 4a+4b+4c) =2a+2c>0 , L3- L1=6a+4b+6c- ( 4a+4b+8c) =2 (a-c),a> c,2 ( a- c) > 0 ,L3> L1 .第二種方法用繩最短，第三種方法用繩最長.點評：此題主要考查了整式的混合運算以及不等式的性質(zhì)，根據(jù)已知表示出繩長再利用繩長之差比較是解決問題的關(guān)鍵.24、(2011?青島)如圖，在 4ABC中，AB=AC=10cm, BDAC于點D,且BD=8cm.點 M從點A出發(fā)，沿AC的方向

43、勻速運動，速度為 動過程中始終保持 PQ/ AC, ts (0<t<5).(1)當(dāng)t為何值時，四邊形2cm/s；同時直線PQ由點B出發(fā)，沿 直線PQ交AB于點P、交BC于點Q、BA的方向勻速運動，速度為1cm/s,運交BD于點F,連接PM,設(shè)運動時間為PQCM是平行四邊形?(2)設(shè)四邊形PQCM的面積為ycm2,求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)是否存在某一時刻t,使S四邊形-Orpqcm= SaABc?若存在，求出t的值；若不存在，說明理由;(4)連接PC,是否存在某一時刻 存在，說明理由.t,使點M在線段PC的垂直平分線上？若存在，求出此時t的值；若不考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；一元二次方程的應(yīng)用；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理。 專題：綜合題。分析：(1)假設(shè)PQCM為平行