1、2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）文科數(shù)學(xué)本試卷分為第I卷（選擇題）和第R卷（非選擇題）兩部分，共 150分， 考試用時(shí)120分鐘。第I卷1至2頁，第II卷3至5頁。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號(hào)填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置 粘貼考試用條形碼。答卷時(shí)，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的 無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利第I卷注意事項(xiàng)：1 .每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。2 .本卷共8小題，每小題5分共40分。參考公式： 如果事件A, B互斥,那么P（AUB）=P（

2、A）+P（B）. 圓柱的體積公式V =Sh,其中S表示圓柱的底面面積，h表示圓柱的高1 梭錐的體積公式V=-Sh,其中S表小梭錐的底面面積，h表小梭錐的局3一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合 A=1,1,2,3,5, B =2,3,4 , C =xw R|1, x<3，則（aP1C）Ub =A. 2B. 2, 3C. -1 , 2, 3D. 1,2,3,4【答案】D【解析】【分析】先求 ACB ,再求（AplC）UB 。【詳解】因?yàn)閍AC =1,2,所以(A nC)IJB =1,2,3,4.故選Do【點(diǎn)睛】集合的運(yùn)算問題，一般要先研究集合中元素的構(gòu)

3、成，能化簡(jiǎn)的要先化簡(jiǎn)，同時(shí)注意 數(shù)形結(jié)合，即借助數(shù)軸、坐標(biāo)系、韋恩圖等進(jìn)行運(yùn)算. + y -2 <0,x-y +2 >0,2 .設(shè)變量x，y滿足約束條件«，則目標(biāo)函數(shù)z=-4x + y的最大值為| x-1,y- -1,A. 2B. 3C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】畫出可行域，用截距模型求最值。【詳解】已知不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分。目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是直線 y =4x + z在y軸上的截距,故目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn) A處取得最大值。x -y 2=0, x = -1,得 A(-1,D,所以 Zmax=T"1)+1=5。故選Co【點(diǎn)睛】線性規(guī)劃問題，首

4、先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域，分界線是實(shí)線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、 直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值或范圍.即：一畫，二移，三求.3 .設(shè) xw R,則 “ 0<x<5” 是“ x-1 <1” 的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】求出X-1 <1的解集，根據(jù)兩解集的包含關(guān)系確定.【詳解】x1 <1等價(jià)于0 cx <2,故0<x<5推不出X1<1；由x-1父1能推出0<xc5。故

5、" 0<x<5”是“ |x1|<1"的必要不充分條件。故選B。【點(diǎn)睛】充要條件的三種判斷方法：(1)定義法：根據(jù)p?q, q? p進(jìn)行判斷；(2)集合法：根據(jù)由p, q成立的對(duì)象構(gòu)成的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷；(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性，把要判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題 進(jìn)行判斷.這個(gè)方法特別適合以否定形式給出的問題.4.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的值為D. 29【答案】B【解析】【分析】根據(jù)程序框圖，逐步寫出運(yùn)算結(jié)果。詳解S=1/=2T j =i,s=i+2 21 =5,i=3 S=8,i = 4,結(jié)束循環(huán)，故輸出

6、8故選Bo【點(diǎn)睛】解決此類型問題時(shí)要注意：要明確是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，根據(jù) 各自的特點(diǎn)執(zhí)行循環(huán)體； 要明確圖中的累計(jì)變量， 明確每一次執(zhí)行循環(huán)體前和執(zhí)行循環(huán)體后，變量的值發(fā)生的變化；要明*的條件是什么，會(huì)判斷什么時(shí)候終止循環(huán)體.5.已知 a=log27, b = log38,302r則 a,b,c的大小關(guān)系為B. a : b : cD. c : a : bA. c : b 二 aC. b :二 c :二 a【答案】A【分析】利用利用0,1,2等中間值區(qū)分各個(gè)數(shù)值的大小。【詳解】c=0.30.2<0.30=1;10g 2 7 > log 2 4 = 2 ；1 <1

7、og38 <1og39 =2。故 c <b ca。故選A。【點(diǎn)睛】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)要根據(jù)底數(shù)與1的大小區(qū)別對(duì)待。226.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為1.若與雙曲線x2guMaAOibA。）的兩條 a b漸近線分別交于點(diǎn) A和點(diǎn)B,且|AB|=4|OF | （O為原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為C. 2D. .5只需把AB =4 OF用a,b,c表示出來，即可根據(jù)雙曲線離心率的定義求得離心率。bl的方程為x = 1 ,雙曲線的漸近線方程為y=±-x,a故得 A(1,-), B(-1,-),所以aaad 2b 2b ,AB=,=4, b=2a, a a所以

8、Ce =aa=,5。故選D。22【點(diǎn)睛】雙曲線xyc-2 一4=1(a A0,b0)的離心率 e = 一 a ba7.已知函數(shù)f(x) =Asin(ox+呼)(A>0,6 >0,1cpi<冗)是奇函數(shù)，且f(x )的最小正周期為n ,將y = f (x )的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x).若g巴=先，則f ,31= 48A. -2B. 2C. ,2D. 2【答案】C【解析】【分析】只需根據(jù)函數(shù)性質(zhì)逐步得出A,.,;值即可。【詳解】f (x)為奇函數(shù)，可知f (0) = Asin中=0 ,由中 < 冗可得中=0 ；1把其圖

9、象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，得g(x) = Asin 切x ,2由g(x)的最小正周期為2兀可得6 = 2 , ，n、 一 一由 g(-) = J2 ,可得 a = 2,43 二 3 二 一所以 f(x)=2sin2x, f ()=2sin=近。84故選Co“2顯 0 ax 1,8.已知函數(shù)f (x) = < i若關(guān)于x的方程f(x) = 1x + a (a WR)恰有兩個(gè)互一， x >1.4、x異的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍為D.【解析】分析】1回出f(X圖象及直線y = x+a，借助圖象分析。4 1【詳解】如圖，當(dāng)直線 y =-x+a位于B點(diǎn)及其上方且位于 A點(diǎn)及其下方, 4

10、1 1或者直線y=-x+a與曲線y=一相切在第一象限時(shí)符合要求。4x12仆。<所以a的取值范故選Do_1即 1 _ 一1 a1或者=-x1 , M2+a,佝 a=1, 4特別是其中一條為【點(diǎn)睛】根據(jù)方程實(shí)根個(gè)數(shù)確定參數(shù)范圍，常把其轉(zhuǎn)化為曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù), 直線時(shí)常用此法。絕密啟用前第R卷注意事項(xiàng)：1 .用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上。2 .本卷共12小題，共110分。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分9.1 是虛數(shù)單位，則 5m 的值為.先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)模的定義求所給復(fù)數(shù)的模。【詳解】解法一:5-i1 i(5-i)(1-i)(1 i)(1-i)=23i =而。

11、解法|5-i| _5-i| _ V26 _ |l i| ii =/2 =【點(diǎn)睛】所以解答與復(fù)數(shù)概念或運(yùn)算有關(guān)的問題時(shí),需把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，即a+bi（a,bCR）的形式，再根據(jù)題意求解.10 .設(shè)XW R,使不等式3x2 +x2<0成立的x的取值范圍為 .2【答案】（-1,-）3【解析】【分析】通過因式分解，解不等式。【詳解】3x2+x-2<0,即（x+1）（3x-2）<0 ,rr2即 一1 < x < 一，32故x的取值范圍是（-1,一）。3【點(diǎn)睛】解一元二次不等式的步驟：（1）將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)；（2）解相應(yīng)的一元二次方程;（3）根據(jù)一元二次方程的根，

12、結(jié)合不等號(hào)的方向畫圖；（4）寫出不等式的解集.容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有：未將二次項(xiàng)系數(shù)化正，對(duì)應(yīng)錯(cuò)標(biāo)準(zhǔn)形式；解方程出錯(cuò)；結(jié)果未按要求寫成集合.11 .曲線y =cosx -在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為 . 2【答案】x 2y -2 =0【解析】【分析】 利用導(dǎo)數(shù)值確定切線斜率，再用點(diǎn)斜式寫出切線方程。1【詳斛】y' = sinx，2，1當(dāng)x=0時(shí)其值為一,21 八 八 一故所求的切線方程為 y1 = x,即x+2y2=0。2【點(diǎn)睛】曲線切線方程的求法：(1)以曲線上的點(diǎn)(x0, f(xo)為切點(diǎn)的切線方程的求解步驟：求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'x)；求切線的斜率f' x0)；寫出

13、切線方程yf(xo)=f'x0)(xxo),并化簡(jiǎn).1y0 = f (x0)(2)如果已知點(diǎn)(xi, yi)不在曲線上，則設(shè)出切點(diǎn)(xo, y0),解方程組y1-y0,，/ 得切點(diǎn) =f (x0)| x1 - x0(x0, yO),進(jìn)而確定切線方程.12.已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為J2的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均為 J5 .若圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，另一個(gè)底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為.【答案】.4【解析】【分析】根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定所求的圓柱的高和底面半徑。【詳解】四棱錐的高為J5=1 = 2 ,1故圓枉的局為1 ,圓枉的底面半徑為 一，2/1 27r故

14、其體積為n X ： X1 =二。22.)4【點(diǎn)睛】圓柱的底面半徑是棱錐底面對(duì)角線長(zhǎng)度的一半、不是底邊棱長(zhǎng)的一半。(x 1)(2y 1)xy13 .設(shè)x>0, y >0 , x+2y=4,則的最小值為 .【答案】4,3 .【解析】【分析】 把分子展開化為2xy+6,再利用基本不等式求最值。(x 1)(2y 1) 2xy x 2y 1 2xy 6 2.2xy 6xyxy. xy xy等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)xy =3 ,即x =3,y =1時(shí)成立。故所求的最小值為4，3。【點(diǎn)睛】使用基本不等式求最值時(shí)一定要驗(yàn)證等號(hào)是否能夠成立。14 .在四邊形 ABCD 中，AD II BC , AB =2點(diǎn)，A

15、D =5 , /A = 30°，點(diǎn) E 在線段 CB的延長(zhǎng)線上，且AE = BE ,則BD定=可利用向量的線性運(yùn)算，也可以建立坐標(biāo)系利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解。【詳解】詳解：解法一：如圖，過點(diǎn) B作AE的平行線交 AD于F ,因?yàn)锳E = BE ,故四邊形 AEBF為菱形。2 因?yàn)?/BAD=301 AB =2® 所以 AF =2,即 AF =2AD .5T r T T 2r因?yàn)?AE = FB = AB AF = AB AD ,5所以bd Lae =(AD-AB)jIab -27-AD)一55222-AD57 2.3 5 蟲-12-10=752因?yàn)?AD / BC, /BAD

16、=30)所以/CBE = 30。因?yàn)?AE = BE ,所以 /BAE =30°,所以直線BE的斜率為 旦,其方程為y = &x_26), 33直線AE的斜率為Y3,其方程為y = - -x o 33y = (X-2V3),由3 _得 x =73, y = 1,3y 二 一丁所以 E(s/3, -1)o【點(diǎn)睛】平面向量問題有兩大類解法：基向量法和坐標(biāo)法，在便于建立坐標(biāo)系的問題中使用 坐標(biāo)方法更為方便。三.解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.2019年，我國施行個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息

17、或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除.某單位老、中、青員工分別有72,108,120人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法， 從該單位上述員工中抽取 25人調(diào)查專項(xiàng)附加扣除的享受情況.(I )應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？(n)抽取的25人中，享受至少兩項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除的員工有6人，分別記為A,B,C,D,E,F .享受情況如右表，其中“”表示享受，“X”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接 受采訪.員工項(xiàng)目ABCDEF子女教育OOXOXO繼續(xù)教育XXOXOO大病醫(yī)療XXXOXX住房貸款利息OOXXOO住房租金XXOXXX贍養(yǎng)老人OOXXXO(i )試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；(ii )

18、設(shè)M為事件“抽取的2人享受的專項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”，求事件 M發(fā)生的概率.【答案】(I) 6人，9人，10人;11(II) (i)見解析；(ii)15【解析】【分析】(I)根據(jù)題中所給的老、中、青員工人數(shù)，求得人數(shù)比，利用分層抽樣要求每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是相等的，結(jié)合樣本容量求得結(jié)果；(II) (I)根據(jù)6人中隨機(jī)抽取2人，將所有的結(jié)果列出；(ii)根據(jù)題意，找出滿足條件的基本事件，利用公式求得概率 【詳解】(I)由已知，老、中、青員工人數(shù)之比為6:9:10 ,由于采取分層抽樣的方法從中抽取25位員工，因此應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取6人，9人，10人.(II) (i)從已知的6人中隨機(jī)

19、抽取2人的所有可能結(jié)果為；A,B)，A,C)，A,D:A,E：A,FB,C)：B,D)，B,E)，B,F),C,D,C,E,C,F,D,E,D,F,E,F,共 15 種；(ii)由表格知，符合題意的所有可能結(jié)果為1A,B/A,D)，A,E；：A,F)，B,D：rBE,B,FCE,CFLD,F,【E,F),共11種， 11所以，時(shí)間M發(fā)生的概率P(M)=.15【點(diǎn)睛】本小題主要考查隨機(jī)抽樣、用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)、古典概型即其概率計(jì)算公式等基本知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力16.在VABC中，內(nèi)角A, B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知b + c=2a，3csin

20、B =4asinC.(i)求cosB的值；(n)求 sin |2b -值.1【答案】(i)-；4(n十.【解析】【分析】(I)由題意結(jié)合正弦定理得到a,b,c的比例關(guān)系，然后利用余弦定理可得cosB的值(n )利用二倍角公式首先求得sin 2B,cos 2B的值，然后利用兩角和的正弦公式可得a = 2的值.b c【詳解】（I）在VABC中，由正弦定理 得bsinC = csinB , sin B sin C又由 3csin B =4asinC ,得 3bsinC =4asinC ,即 3b =4a .42又因?yàn)?b+ c = 2a ,得到 b = a , c=a.3324 216 222 U2

21、 a -a -a由余弦定理可得cos B = a一c-b-=992ac2 a - a32-"5（n）由（i）可得 sin B = J1 cos B = 415227從而 sin2B =2sin BcosB = ， cos2B=cos B -sin B =一一88故 sin 2B = sin2Bcos cos2Bsin 二15 J3 7 13.5 7A. - A =-828 216【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式， 二倍角的正弦與余弦公式，以及正弦定理？余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí).考查計(jì)算求解能力.17.如圖，在四棱錐 P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，4P

22、CD為等邊三角形，平面 PAC_L 平面 PCD, PA-LCD , CD =2, AD =3,(I)設(shè)G , H分別為PB , AC的中點(diǎn)，求證：GH /平面PAD ；(n)求證：PA_L平面PCD ;(m)求直線 AD與平面PAC所成角的正弦值.【答案】(I)見解析；(II)見解析；(III) 旦.3【解析】【分析】GH |_|PD ,利用(I)連接BD,結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，以及三角形中位線的性質(zhì)，得到線面平行的判定定理證得結(jié)果；(II)取棱PC的中點(diǎn)N ,連接DN ,依題意，得DN _L PC ,結(jié)合面面垂直的性質(zhì)以及線面垂直的性質(zhì)得到 DN _L PA,利用線面垂直的判定定理證得結(jié)果

23、；(III)利用線面角的平面角的定義得到 /DAN為直線AD與平面PAC所成的角，放在直角 三角形中求得結(jié)果.【詳解】(I)證明：連接BD ,易知ACcBD = H , BH =DH ,又由 BG =PG ,故 GH PD ,又因?yàn)镚H s平面PAD, PD。平面PAD,所以GH /平面PAD.(II)證明：取棱 PC的中點(diǎn)N ,連接DN ,依題意，得 DN _L PC ,又因?yàn)槠矫鍼AC _L平面PCD ,平面PAC n平面PCD = PC ,所以DN，平面PAC，又PA u平面PAC，故DN _L PA,又已知 PA_LCD, CD|HDN=D,所以PA_L平面PCD.(III)解：連接

24、AN ,由(II)中DN，平面PAC,可知/DAN為直線AD與平面PAC所成的角.因?yàn)锳PCD為等邊三角形， CD =2且N為PC的中點(diǎn)，所以 DN = J3,又 DN _L AN ,在 RtAAND 中，sin/DAN =型區(qū) AD 3所以，直線 AD與平面PAC所成角的正弦值為 3.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線與平面平行、直線與平面垂直、平面與平面垂直、直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力和推理能力18.設(shè)禺是等差數(shù)列，bn 是等比數(shù)列，公比大于 0,已知ai=b=3, b2 = a3 ,b3 = 4a2 3 .(I)求an和bj的通項(xiàng)公式；.1, n為奇數(shù)，(n)設(shè)數(shù)列%滿足孰=

25、必 n為偶數(shù)，求a£i+a2c2+"l+a2nC2n (n£ N ,2【答案】(I) an=3n, bn =3n ；(id 一1*'2%)2【解析】d = 3q -3【分析】(I)首先設(shè)出等差數(shù)列的公差，等比數(shù)列的公比，根據(jù)題意，列出方程組，求得進(jìn)而求得等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式;(II)根據(jù)題中所給的 g所滿足的條件，將 a1G+a2c2十|十22口7口表示出來，之后應(yīng)用分組求和法，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，以及錯(cuò)位相減法求和，最后求得結(jié)果【詳解】(I)解：設(shè)等差數(shù)列4的公差為d ,等比數(shù)列 g 的公比為q,依題意，得3q =3 2d 3q2 =15 4

26、dId =3解得i ,q - 3故 an =3+3(n1)=3n, bn=3M3n=3n,所以，an的通項(xiàng)公式為an =3n, 如的通項(xiàng)公式為bn=3n；(II) a£ +a20 +川 +a2nC2n二 (a1a3- a5|l|a2n)(a26.a4b2a6b3a2nbn)4n 3 n(n 一1 6 (6 31 12 32 18 33 TH 6n 3n) 2= 3n2 +6黑(1 m31 +2黑32 +| +n><3n),記 Tn =1父31+2父32+IH+nM3n則 3Tn = 13+ 2 33-HI +nx n飛1 得，2Tn =-3 -32 -33 -|-3n +

27、n3n+ = 3(1-3")十 n / 3.=Qnfl 書43 ,1 -32所以 aCi a2c2 IM a2nC2n =3n2 6Tn =3n2 3 2-n1332(2n -1)3n 2 6n2 9=(n N ).2【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)列求和的基本方法和運(yùn)算求解能力，屬于中檔題目22x y19.設(shè)橢圓-2+e=1(a>b >0)的左焦點(diǎn)為F ,左頂點(diǎn)為 A,頂點(diǎn)為B已知 a b點(diǎn)|OA|=2|OB| (。為原點(diǎn)).(I)求橢圓的離心率;(n)設(shè)經(jīng)過點(diǎn) F且斜率為-的直線l與橢圓在x軸上方的交點(diǎn)為 P ,圓C同

28、時(shí)與x軸和 4直線l相切，圓心C在直線x=4上，且OC / AP,求橢圓的方程.【答案】(I)首先設(shè)橢圓的半焦距為 c ,根據(jù)題意得到 J3a = 2b ,結(jié)合橢圓中a, b, c的關(guān)系,得到a2 =(Y3a)2 +c2,化簡(jiǎn)得出-=1 ,從而求得其離心率；2a 2(II)結(jié)合(I)的結(jié)論，設(shè)出橢圓的方程22c = 2 ,從而得到橢圓2萬+4=1,寫出直線的方程，兩個(gè)方程聯(lián)立, 4c2 3c2求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，利用直線與圓相切的條件，列出等量關(guān)系式，求得的方程.【解析】【分析】1-；222(II) 土+匕=1.16 12【詳解】(I)解：設(shè)橢圓的半焦距為 c,由已知有 J3a =2b,又由a2

29、=b2 +c2 ,消去b得a2 =(蟲_旬2 +c2,解得-=1 ,2a 2，一一 1所以，橢圓的離心率為 一.2_22(II)解：由(I)知，a = 2cb =顯,故橢圓方程為號(hào)+上萬=1, '4c2 3c23由題意，F(xiàn)(-c,0),則直線l的方程為y=q(x+c),422工 +2=1,，一“4c23c2, 一 r ,2-2.7x +6cx13c =0,點(diǎn)p的坐標(biāo)滿足4 3c ,消去y并化簡(jiǎn)，得到3 y=：(x c)413c斛得為=c, x2 =, 39代入到l的方程，解得 y =一 c, y2 = c ,214 ,3因?yàn)辄c(diǎn)P在X軸的上萬，所以P(c,3c)2由圓心在直線x=4上，可

30、設(shè)C(4,t),因?yàn)镺C / AP,3且由(I)知 A(-2c,0),故 t 2c ,解得 t=2,4 c 2c因?yàn)閳AC與X軸相切，所以圓的半徑為2,3一(4 +c) -2又由圓C與l相切，得土 = 2 ,解得c = 2 ,尺22所以橢圓的方程為： -y- =1.16 12【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線方程、圓等基礎(chǔ)知識(shí)，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，以及用方程思想、數(shù)形結(jié)合思想解決問題 的能力.20.設(shè)函數(shù) f (x) =ln x -a(x -1)ex,其中 a= R .(I)若a E0 ,討論f (x )的單調(diào)性； _ _1(n)若 0 a 一, e(i )證明f (x )恰有兩個(gè)零點(diǎn)(ii )設(shè)x為f (x )極值點(diǎn)，x1為f (x )的零點(diǎn)，且X ax。，證明3x0 -為 2.【答案】(I) f(x)在(0,收)內(nèi)單調(diào)遞增.；(II) (i)見解析；(ii)見解析.【解析】【分析】(I);首先寫出函數(shù)的定義域，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，判斷導(dǎo)數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間上的符號(hào)，從而得到結(jié)果；(II) (i)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，確定函數(shù)的單調(diào)性，求得極值的符號(hào)，從而確定出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)， 得到結(jié)果；(ii)首先根據(jù)題意，列出方程組，借助于中介函數(shù)，證得結(jié)果【詳解】(I)解：由已知，f (X)定義域?yàn)?0,收),r1且 f '(x) =- ae a