1、2017年陜西省中考數學試卷、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）（3 分）計算：（-1） 2-1=（）2A._ B. - 一 C. - D. 02.（3分）如圖所示的幾何體是由一個長方體和一個圓柱體組成的，則它的主視圖是（A.3.B.D.A.（3分）若一個正比例函數的圖象經過2 B. 8 C. - 2 D. - 8（3分）如圖，直線4.小為（3A.550 B. 750 C. 65A （3, - 6）, B （m, -4）兩點，則m的值為（a/ b, RtAABC的直角頂點B落在直線a上，若/ 1=25°,則/2的大D. 8505.A.（3分）化簡：工 xr22 x +y

2、1 B.：k -y,結果正確的是（C.D. x2+y2 x+y6.（3分）如圖，將兩個大小、形狀完全相同的 ABC和AA' B'拼CE一起，其中點A與點A重合，點C'落在邊AB上，連接B' .C若/ ACB=Z AC B' =9CAC=BC=3貝 B'的長為（A. 3 二 B. 6 C. 3 丁 D.一7. （3分）如圖，已知直線li： y=- 2x+4與直線12： y=kx+b （k*0）在第一象限交于點 M.若直線12與x軸的交點為A （-2, 0）,則k的取值范圍是（）o八A. 2<k<2 B. - 2<k<0 C.

3、 0<k<4 D. 0<k<28. （3分）如圖，在矩形 ABCD中，AB=2, BC=3.若點E是邊CD的中點，連接 AE,過點B作BF，AE交AE于點F,則BF的長為（）ABC ":9. （3分）如圖， ABC是。的內接三角形，/ C=30°,。的半徑為5,若點P是。上的 一點，在 ABP中，PB=AB貝U PA的長為（）BC0A. 5 BC. 5 二 D. 5 三10. （3分）已知拋物線y=x2- 2mx- 4 （m>0）的頂點M關于坐標原點。的對稱點為M ,若點M在這條拋物線上，則點M的坐標為（A. （1, -5）B.（3,-13）C

4、.（2,-8）D.（4,-20）二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）11. （3分）在實數-5,-近，0,砥 代中，最大的一個數是 .12. （3分）請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按第一題計分.A.如圖，在 ABC中，BD和CE是4ABC的兩條角平分線.若/ A=52°,則/ 1 + /2的度數為.B.Mytan38° 1&.（結果精確到 0.01）13. （3分）已知A, B兩點分別在反比例函數y= （mw0）和y也芻（m-1）的圖象上， xx2若點A與點B關于x軸對稱，則m的值為.14. （3分）如圖，在四邊形 ABCD中，AB=AD,

5、 / BAD=/ BCD=90,連接AC.若AC=q則四 邊形ABCD的面積為.三、解答題（本大題共11小題，共78分）15. （5 分）計算：（-8 X V6+|V3-2| -（5）116. （5分）解方程：里!2x+3=1.17. （5分）如圖，在鈍角 ABC中，過鈍角頂點B作BD,BC交AC于點D.請用尺規作圖法在BC邊上求作一點P,使得點P到AC的距離等于BP的長.（保留作圖痕跡，不寫作法）B18. （5分）養成良好的早鍛煉習慣，對學生的學習和生活都非常有益，某中學為了了解七年 級學生的早鍛煉情況，校政教處在七年級隨機抽取了部分學生，并對這些學生通常情況下一 天的早鍛煉時間x （分鐘）

6、進行了調查.現把調查結果分成 A R G D四組，如下表所示, 同時，將調查結果繪制成下面兩幅不完整的統計圖.所抽取七拜級學生早殿煉時|司統計圉請你根據以上提供的信息，解答下列問題:（1）補全頻數分布直方圖和扇形統計圖；（2）所抽取的七年級學生早鍛煉時間的中位數落在 區間內；（3）已知該校七年級共有1200名學生，請你估計這個年級學生中約有多少人一大早鍛煉的 時間不少于20分鐘.（早鍛煉：指學生在早晨7: 007: 40之間的鍛煉）19. （7分）如圖，在正方形 ABCD中，E、F分別為邊AD和CD上的點，且AE=CF連接AF、CE交于點G.求證：AG=CG20. （7分）某市一湖的湖心島有一

7、棵百年古樹，當地人稱它為鄉思柳”，不乘船不易到達，每年初春時節，人們喜歡在 聚賢亭”觀湖賞柳.小紅和小軍很想知道 聚賢亭”與鄉思柳”之間 的大致距離，于是，有一天，他們倆帶著側傾器和皮尺來測量這個距離.測量方法如下：如圖，首先，小軍站在 聚賢亭”的A處，用側傾器測得 鄉思柳”頂端M點的仰角為23。，此時測得小軍的眼睛距地面的高度 AB為1.7米，然后，小軍在A處蹲下，用側傾器測得 鄉思柳”頂端M點的仰角為24。，這時測得小軍的眼睛距地面的高度 AC為1米.請你利用以上測得的 數據，計算 聚賢亭”與鄉思柳”之間的距離AN的長（結果精確到1米）.（參考數據：sin23 - 0.3907, cos2

8、3°0.9205, tan23 &0.4245, sin24 ' 0.4067, cos24°0.9135, tan24 2 0.4452.）21. （7分）在精準扶貧中，某村的李師傅在縣政府的扶持下，去年下半年，他對家里的3個溫室大棚進行修整改造，然后，1個大棚種植香瓜，另外2個大棚種植甜瓜，今年上半年喜 獲豐收，現在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高興地說：我的日子終于好了最近，李師傅在扶貧工作者的指導下，計劃在農業合作社承包5個大棚，以后就用8個大棚繼續種植香瓜和甜瓜，他根據種植經驗及今年上半年的市場情況，打算下半年種植時，兩個 品種同時種，一個大棚只種

9、一個品種的瓜，并預測明年兩種瓜的產量、銷售價格及成本如下：品種項目r# （斤/每棚）銷售價（元/每斤）成本（元/每棚）香瓜2000128000甜瓜450035000現假設李師傅今年下半年香瓜種植的大棚數為 x個，明年上半年8個大棚中所產的瓜全部售 完后，獲得的利潤為y元.根據以上提供的信息，請你解答下列問題：（1）求出y與x之間的函數關系式；（2）求出李師傅種植的8個大棚中，香瓜至少種植幾個大棚？才能使獲得的利潤不低于10萬元.22. （7分）端午節 賽龍舟，吃粽子”是中華民族的傳統習俗.節日期間，小邱家包了三種不 同餡的粽子，分別是：紅棗粽子（記為 A）,豆沙粽子（記為B）,肉粽子（記為C）

10、,這些粽 子除了餡不同，其余均相同.粽子煮好后，小邱的媽媽給一個白盤中放入了兩個紅棗粽子， 一個豆沙粽子和一個肉粽子；給一個花盤中放入了兩個肉粽子，一個紅棗粽子和一個豆沙粽 子.根據以上情況，請你回答下列問題:(1)假設小邱從白盤中隨機取一個粽子，恰好取到紅棗粽子的概率是多少?(2)若小邱先從白盤里的四個粽子中隨機取一個粽子，再從花盤里的四個粽子中隨機取一個粽子，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求小邱取到的兩個粽子中一個是紅棗粽子、一個是豆 沙粽子的概率.23. (8分)如圖，已知。的半徑為5, PA是。的一條切線，切點為A,連接PO并延長, 交。于點B,過點A作AC，PB交。于點G 交PB于點D

11、,連接BC,當/ P=30°時，(1)求弦AC的長；(2)求證：BC/ PA24. (10分)在同一直角坐標系中，拋物線 G： y=ax2-2x-3與拋物線C2: y=x2+mx+n關于y 軸對稱，C2與x軸交于A、B兩點，其中點A在點B的左側.(1)求拋物線G, C2的函數表達式；(2)求A、B兩點的坐標；(3)在拋物線G上是否存在一點P,在拋物線C2上是否存在一點Q,使彳導以AB為邊，且以 A、B、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出 P、Q兩點的坐標；若不存在， 請說明理由.25. (12分)問題提出(1)如圖，4ABC是等邊三角形，AB=12,若點。是ABC的內

12、心，則OA的長為問題探究(2)如圖，在矩形 ABCD中，AB=12, AD=18,如果點P是AD邊上一點，且 AP=3,那么BC邊上是否存在一點Q,使得線段PQ將矩形ABCD的面積平分？若存在，求出PQ的長；若不存在，請說明理由.問題解決（3）某城市街角有一草坪，草坪是由 ABM草地和弦AB與其所對的劣弧圍成的草地組成， 如圖所示.管理員王師傅在 M處的水管上安裝了一噴灌龍頭，以后，他想只用噴灌龍頭來 給這塊草坪澆水，并且在用噴灌龍頭澆水時，既要能確保草坪的每個角落都能澆上水，又能 節約用水，于是，他讓噴灌龍頭的轉角正好等于/ AMB （即每次噴灌時噴灌龍頭由 MA轉到 MB,然后再轉回，這樣

13、往復噴灌.）同時，再合理設計好噴灌龍頭噴水的射程就可以了.如圖，已測出 AB=24m, MB=10m, zAMB的面積為96m2;過弦AB的中點D作DE，AB交 建于點E,又測得DE=8m.請你根據以上信息，幫助王師傅計算噴灌龍頭的射程至少多少米時，才能實現他的想法？為 什么？（結果保留根號或精確到 0.01米）2017年陜西省中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1. （3 分）（2017?陜西）計算：（-） 2- 1=（）A. - B. - 一 C. - D. 0 444【分析】原式先計算乘方運算，再計算加減運算即可得到結果.【解答】解：原式3

14、- 1 =-又 44故選C【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.2. （3分）（2017?陜西）如圖所示的幾何體是由一個長方體和一個圓柱體組成的，則它的主 視圖是（）【分析】根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.【解答】解：從正面看下邊是一個較大的矩形，上邊是一個較小的矩形，故選：B.【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.3. （3分）（2017?陜西）若一個正比例函數的圖象經過 A （3, -6）, B （m, -4）兩點，則 m的值為（）A. 2 B. 8 C. - 2 D. - 8【分析】運用待定系數法求得正比例函數解析式，把

15、點 B的坐標代入所得的函數解析式，即 可求出m的值.【解答】解：設正比例函數解析式為：y=kx,將點A （3, - 6）代入可得：3k=- 6,解得：k=-2,函數解析式為：y= - 2x,將B （m, -4）代入可得：-2m=-4,解得m=2,故選：A.【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征.解題時需靈活運用待定系數法建立函數解析式，然后將點的坐標代入解析式，利用方程解決問題.4. （3分）（2017?陜西）如圖，直線a/b, RtAABC的直角頂點B落在直線a上，若/ 1=25°,則/2的大小為（）A. 550 B. 750 C. 65° D. 85°【

16、分析】由余角的定義求出/ 3的度數，再根據平行線的性質求出/ 2的度數，即可得出結論.【解答】解：:/ 1=25°, /3=90° - / 1=90°-25 =65°. a / b, /2=/3=65°.故選：C.【點評】本題考查的是平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同位角相等.5.（3分）（2017?陜西）化簡：臺-會結果正確的是（A.1 B.C."D. x+yx2+y2【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果.9222解答解：原式=' +燈一即+v =+y. 2222x -y x -y故選B【點評】此

17、題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.6. （3分）（2017?陜西）如圖，將兩個大小、形狀完全相同的 ABC和AA' B'拼式一起，其 中點A'與點A重合，點C'落在邊AB上，連接B' C若/ ACB=Z AC B' =90AC=BC=3則B' C 的長為（）【分析】根據勾股定理求出AB,根據等腰直角三角形的性質得到/ CAB =90。根據勾股定理 計算.【解答】解：. /ACB=Z AC B' =90AC=BC=3.AB=/AC2+BC2=3vr2, /CAB=45,ABC和A' B'W、形狀完

18、全相同， . ./C' AB/6AB=45, AB =AB=32, ./CAB =90；B'訴FF=3、叵故選：A.【點評】本題考查的是勾股定理的應用、等腰直角三角形的性質，在任何一個直角三角形中， 兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方.7. （3分）（2017?陜西）如圖，已知直線li: y=- 2x+4與直線12： y=kx+b （kw0）在第一象限 交于點M.若直線12與x軸的交點為A （-2, 0）,則k的取值范圍是（）oA. 2<k<2 B. - 2<k<0 C. 0<k<4 D. 0<k<2【分析】首先根據直線1

19、2與X軸的交點為A (-2, 0),求出k、b的關系；然后求出直線 小 直線12的交點坐標，根據直線11、直線12的交點橫坐標、縱坐標都大于0,求出k的取值范圍 即可.【解答】解：二.直線12與x軸的交點為A (-2, 0),- 2k+b=0, 1產kx+2k，_4-2k z= k+28kk+2-二,直線 h y=- 2x+4與直線12： y=kx+b (kw 0)的交點在第一象限,>04-2k "k+2>08ktk+2 1解得0< k<2.故選：D.【點評】此題主要考查了兩條直線的相交問題，以及一次函數圖象的點的特征，要熟練掌握.8. (3分)(2017?陜

20、西)如圖，在矩形 ABCD中，AB=2, BC=3若點E是邊CD的中點，連接AE,過點B作BF, AE交AE于點F,則BF的長為(A 沂 o 訴Vion Wb AB.C.D 2555【分析】根據&ABE=S矩形ABCD=3q?AE?BF先求出AE,再求出BF即可.【解答】解：如圖，連接BE.*C二.四邊形ABC比矩形， .AB=CD=2 BC=AD=3 / D=90 ,在ADE中，AE=/ar+d 岳二依，.$ abe=JS矩形 abcd=3?AE?BF22.BF=1nL5故選B.【點評】本題考查矩形的性質、勾股定理、三角形的面積公式等知識，解題的關鍵是靈活運 用所學知識解決問題，學會

21、用面積法解決有關線段問題，屬于中考常考題型.9. （3分）（2017?陜西）如圖， ABC是。的內接三角形，/ C=30°,。的半徑為5,若點 P是。O上的一點，在 ABP中，PB=AB則PA的長為（）©A. 5 BC. 5 丁 D. 5 二【分析】連接OA、OB、OP,根據圓周角定理求得/ APB=Z C=30,進而求得/ PABq APB=30 , /ABP=120,根據垂徑定理得到 OB,AP, AD=PD / OBP4 OBA=60,即可求得 AOB是等 邊三角形，從而求得PB=OA=5解直角三角形求得PD,即可求得PA【解答】解：連接OA、OB、OP, / C=3

22、0,丁. / APB=/ C=30 ,vPB=AB ./PAB=Z APB=30 ./ABP=120,vPB=AB.-.OB±AP, AD=PD丁. / OBP=Z OBA=60 ,. OB=OA .AOB是等邊三角形， .AB=OA=5則 Rt PBD中，PD=cos30 ?PB=Lx5=MI, 22 .AP=2PD=5,故選D.【點評】本題考查了圓周角定理、垂徑定理、等邊三角形的判定和性質以及解直角三角形等，作出輔助性構建等邊三角形是解題的關鍵.10. (3分)(2017?陜西)已知拋物線y=x2-2mx-4 (m>0)的頂點M關于坐標原點。的對 稱點為M ,若點M在這條拋

23、物線上，則點 M的坐標為()A. (1, -5) B. (3, - 13) C. (2, -8) D. (4, -20)【分析】先利用配方法求得點M的坐標，然后利用關于原點對稱點的特點得到點 M的坐標，然后將點M的坐標代入拋物線的解析式求解即可.【解答】 解：y=x2 - 2mx- 4=x2- 2mx+m2 - m2 - 4= (xm) 2- m2- 4.,點 M (m, - m2 - 4).點 M ( - m, m2+4).m2+2m2- 4=m2+4.解得m=± 2.; m >0,m=2. .M (2, - 8).故選C.【點評】本題主要考查的是二次函數的性質、關于原點對稱

24、的點的坐標特點，求得點 M的坐標是解題的關鍵.二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）11. （3分）（2017?陜西）在實數-5, - V3, 0,砥或中，最大的一個數是 0.【分析】根據正數大于0, 0大于負數，正數大于負數，比較即可.【解答】解：根據實數比較大小的方法，可得兀> V6 > 0 > "V3 > - 5,故實數-5,0,冗，,其中最大的數是 冗.故答案為：冗.【點評】此題主要考查了實數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數>0>負實數，兩個負實數絕對值大的反而小.12. （3分）（2017?陜西）請從

25、以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按第一題計分.A.如圖，在 ABC中，BD和CE是4ABC的兩條角平分線.若/ A=52°,則/1 + /2的度數為B.tan38 ° 1 岑 2.03 .(結果精確到 0.01)【分析】A:由三角形內角和得/ ABG/ACB=180-/A=128°,根據角平分線定義得/ 1 + /2=1-ZABc4-Z ACB=- （/ABC+/ACB; 乙乙乙B:利用科學計算器計算可得.【解答】解：A、./A=52°, 丁. / ABC+/ ACB=180 - / A=128° ,. BD平分/ABC CE平分/ACB

26、./吟/ACB 貝叱 1+/24/ABC+/ACBg (/ABC+/ACB)=64。,WMM故答案為：64°B、V17tan38 1&2.5713X 0.7883 2.03, 故答案為：2.03.【點評】本題主要考查三角形內角和定理、角平分線的定義及科學計算器的運用，熟練掌握 三角形內角和定理、角平分線的定義是解題的關鍵.13. (3分)(2017?陜西)已知A, B兩點分別在反比例函數y& (mw0)和y&蟲(mw) xx 2的圖象上，若點A與點B關于x軸對稱，則m的象為 1 .【分析】設A (a, b),則B (a, - b),將它們的坐標分別代入各自所在

27、的函數解析式，通過方程來求m的值.【解答】解：設A (a, b),貝U B (a, b),3mb=依題意得：，;，t 加一5-b=a所以 1 *' =0,即 5m5=0,a解得m=1.故答案是：1.【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，關于 x軸，y軸對稱的點的坐標.根據 題意得 迎2喳_=0,即5m-5=0是解題的難點.a14. (3 分)(2017?陜西)如圖，在四邊形 ABCD中，AB=AD, /BAD=/ BCD=90,連接 AC.若AC=q則四邊形ABCD的面積為 18 .【分析】作輔助線；證明 ABMAADN,得至U AM=AN, 4ABM與 ADN的面積相等；求

28、出 正方形AMCN的面積即可解決問題.【解答】解：如圖，作AMXBO ANXCD,交CD的延長線于點N; / BAD=/ BCD=90四邊形AMCN為矩形，/ MAN=90; / BAD=90 ,丁. / BAM=/ DAN;在4ABM與4ADN中，Nbam = Ndan，Zmb=Zand, lab=ad.ABMAADN (AAS), .AM=AN (設為 2; zABM與AADN的面積相等; 四邊形ABCD的面積=正方形AMCN的面積；由勾股定理得：AC2=AM2+MC2,而AC二« -2 22=36,冷18,故答案為：18.【點評】本題主要考查了全等三角形的判定及其性質、正方形的

29、判定及其性質等幾何知識點 的應用問題；解題的關鍵是作輔助線，構造全等三角形和正方形.三、解答題（本大題共11小題，共78分）15. （5 分）（2017?陜西）計算：（-花）X V6+|V3-2| -（爭 1.【分析】根據二次根式的性質以及負整數指數幕的意義即可求出答案.【解答】解：=-<12+2-73-2=-2V3 - V3=-3 ；【點評】本題考查學生的運算能力，解題的關鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎題型.16. （5分）（2017?陜西）解方程：主導J=1.k-3x+3【分析】利用解分式方程的步驟和完全平方公式，平方差公式即可得出結論.【解答】解：去分母得，（x+3） 2-2（

30、X- 3） = （x-3） （x+3）,去括號得，x2+6x+9 - 2x+6=。- 9,移項，系數化為1,得x=- 6,經檢驗，x=- 6是原方程的解.【點評】此題是解分式方程，主要考查了解分式方程的方法和完全平方公式，平方差公式,解本題的關鍵是將分式方程轉化為整式方程.17. （5分）（2017?陜西）如圖，在鈍角 ABC中，過鈍角頂點B作BD，BC交AC于點D.請 用尺規作圖法在BC邊上求作一點P,使得點P到AC的距離等于BP的長.（保留作圖痕跡，不寫作法）【分析】根據題意可知，作/ BDC的平分線交BC于點P即可.【解答】解：如圖，點P即為所求.熟知角平分線的作法和性質是解答此題的關鍵

31、.18. （5分）（2017?陜西）養成良好的早鍛煉習慣，對學生的學習和生活都非常有益，某中學為了了解七年級學生的早鍛煉情況，校政教處在七年級隨機抽取了部分學生，并對這些學生通常情況下一天的早鍛煉時間x （分鐘）進行了調查.現把調查結果分成 A、B、G D四組,如下表所示，同時，將調查結果繪制成下面兩幅不完整的統計圖.所獨取七年級學生早限煉時I司統計圖木（人）140120100-S0 - 60 - 40 二二0匚4020"""3040間'分鐘請你根據以上提供的信息，解答下列問題:（1）補全頻數分布直方圖和扇形統計圖;（2）所抽取的七年級學生早鍛煉時間的中位

32、數落在C區間內；（3）已知該校七年級共有1200名學生，請你估計這個年級學生中約有多少人一大早鍛煉的時間不少于20分鐘.（早鍛煉：指學生在早晨7: 007: 40之間的鍛煉）【分析】（1）先根據A區間人數及其百分比求得總人數，再根據各區間人數之和等于總人數、百分比之和為1求得C區間人數及D區間百分比可得答案;(2)根據中位數的定義求解可得；(3)利用樣本估計總體思想求解可得.【解答】解：(1)本次調查的總人數為10 + 5%=200,貝U 2030分鐘的人數為200X65%=130 (人)，D項目的百分比為1- (5%+10%+65%) =20%,補全圖形如下：所送鼠七年級學生早儂時I哥統計圖

33、聞分神(2)由于共有200個數據，其中位數是第100、101個數據的平均數，則其中位數位于C區間內，故答案為：C;(3) 1200X (65%+20%) =1020 (人)，答：估計這個年級學生中約有1020人一天早鍛煉的時間不少于20分鐘.【點評】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖 中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統 計圖直接反映部分占總體的百分比大小.19. (7分)(2017?陜西)如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為邊AD和CD上的點，且AE=CF連接AF、CE交于點G.求證:AG=CG【分析】根據正

34、方向的性質，可得/ ADF=CDE=90 AD=CD根據全等三角形的判定與性質, 可得答案.【解答】證明：二.四邊形ABCD是正方形， ./ADF=CDE=9Q AD=CD . AE=CF .DE=DF在AADF和ACDE中，ZADF=ZCDE, tDF=DE .ADFACDE （SAS, 丁. / DAF=/ DCE,rZGAE=ZGCF在AAGE和ACGF中，/AGE二/CGF, lae=cf. .AG® CGGF （AAS）, .AG=CG【點評】本題考查了正方形的性質，利用全等三角形的判定與性質是解題關鍵，又利用了正 方形的性質.20. （7分）（2017?陜西）某市一湖的湖

35、心島有一棵百年古樹，當地人稱它為鄉思柳”，不乘船不易到達，每年初春時節，人們喜歡在 聚賢亭”觀湖賞柳.小紅和小軍很想知道聚賢亭”與鄉思柳”之間的大致距離，于是，有一天，他們倆帶著側傾器和皮尺來測量這個距離.測 量方法如下：如圖，首先，小軍站在 聚賢亭”的A處，用側傾器測得 鄉思柳”頂端M點的仰 角為23°,此時測得小軍的眼睛距地面的高度 AB為1.7米，然后，小軍在A處蹲下，用側傾 器測得 鄉思柳”頂端M點的仰角為24。，這時測得小軍的眼睛距地面的高度 AC為1米.請你 利用以上測得的數據，計算 聚賢亭”與鄉思柳”之間的距離AN的長（結果精確到1米）.（參 考數據：sin23 2 0

36、.3907, cos23°0.9205, tan23 % 0.4245, sin24 丸0.4067, cos24°0.9135, tan24 %0.4452.）【分析】作BD, MN, CEL MN,垂足分別為點D、E,設AN=x米，則BD=CE=xt,再由銳角 三角函數的定義即可得出結論.【解答】解：如圖，作BD，MN, CH MN,垂足分別為點D、E, 設 AN=x米，WJ BD=CE",在 RtA MBD 中，MD=x?tan23 ,在 Rt MCE中，ME=x?tan24, ,.ME-MD=DE=BC .x?tan24 °- x?tan23 &

37、#176; =1.71,x=-,解得 x= 34 （米）.tan240 -tan23fl答：聚賢亭”與鄉思柳”之間的距離AN的長約為34米.4【點評】本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，熟記銳角三角函數的定義是解 答此題的關鍵.21. （7分）（2017?陜西）在精準扶貧中，某村的李師傅在縣政府的扶持下，去年下半年，他 對家里的3個溫室大棚進行修整改造，然后，1個大棚種植香瓜，另外2個大棚種植甜瓜， 今年上半年喜獲豐收，現在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高興地說：我的日子終于好了 最近，李師傅在扶貧工作者的指導下，計劃在農業合作社承包5個大棚，以后就用8個大棚繼續種植香瓜和甜瓜，他根

38、據種植經驗及今年上半年的市場情況，打算下半年種植時，兩個 品種同時種，一個大棚只種一個品種的瓜，并預測明年兩種瓜的產量、銷售價格及成本如下：品種項目r# （斤/每棚）銷售價（元/每斤）成本（元/每棚）香瓜2000128000甜瓜450035000現假設李師傅今年下半年香瓜種植的大棚數為 x個，明年上半年8個大棚中所產的瓜全部售 完后，獲得的利潤為y元.根據以上提供的信息，請你解答下列問題：（1）求出y與x之間的函數關系式；（2）求出李師傅種植的8個大棚中，香瓜至少種植幾個大棚？才能使獲得的利潤不低于10萬元.【分析】（1）利用總利潤=種植香瓜的利潤+種植甜瓜的利潤即可得出結論； （2）利用（1

39、）得出的結論大于等于100000建立不等式，即可確定出結論.【解答】解：（1）由題意得，y= （2000X12- 8000） x+ （4500X 3-5000） （8-x） =7500x+68000,（2）由題意得，7500x+6800> 100000,x>4, 15.x為整數,李師傅種植的8個大棚中，香瓜至少種植5個大棚.【點評】此題是一次函數的應用，主要考查了一次函數的應用以及解一元一次不等式，解題 的關鍵是：（1）根據數量關系，列出函數關系式；（2）根據題意建立不等式，是一道基礎題 目.22. （7分）（2017?陜西）端午節 賽龍舟，吃粽子”是中華民族的傳統習俗.節日期間，

40、小邱 家包了三種不同餡的粽子，分別是：紅棗粽子（記為 A）,豆沙粽子（記為B）,肉粽子（記為 C）,這些粽子除了餡不同，其余均相同.粽子煮好后，小邱的媽媽給一個白盤中放入了兩個 紅棗粽子，一個豆沙粽子和一個肉粽子；給一個花盤中放入了兩個肉粽子，一個紅棗粽子和 一個豆沙粽子.根據以上情況，請你回答下列問題：（1）假設小邱從白盤中隨機取一個粽子，恰好取到紅棗粽子的概率是多少？（2）若小邱先從白盤里的四個粽子中隨機取一個粽子，再從花盤里的四個粽子中隨機取一個粽子，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求小邱取到的兩個粽子中一個是紅棗粽子、一個是豆 沙粽子的概率.【分析】（1）根據題意可以得到小邱從白盤中隨機取

41、一個粽子，恰好取到紅棗粽子的概率；（2）根據題意可以寫出所有的可能性，從而可以解答本題.【解答】解：（1）由題意可得，小邱從白盤中隨機取一個粽子，恰好取到紅棗粽子的概率是： 即小邱從白盤中隨機取一個粽子，恰好取到紅棗粽子的概率是總；（2）由題意可得，出現的所有可能性是：（A, A）、（A, B）、（A, C）、（A, C）、（A, A）、（A, B）、（A, C）、（A, C）、（B, A）、（B, B）、（B, C）、（B, C）、（C, A）、（C, B）、（C, C）、（C, C）,小邱取到的兩個粽子中一個是紅棗粽子、一個是豆沙粽子的概率是：衛16【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公

42、式，解答本題的關鍵是明確題意，寫出所有的可能性，利用概率的知識解答.23. （8分）（2017?陜西）如圖，已知。的半徑為5, PA是。的一條切線，切點為 A,連 接PO并延長，交。于點B,過點A作AC±PB交。于點C、交PB于點D,連接BC,當/ P=30° 時，（1）求弦AC的長；（2）求證：BC/ PA【分析】（1）連接OA,由于PA是。的切線，從而可求出/ AOD=60,由垂徑定理可知： AD=DC由銳角三角函數即可求出 AC的長度.（2）由于/ AOP=60,所以/ BOA=120,從而由圓周角定理即可求出/ BCA=60,從而可證 明 BC/ PA【解答】解：（

43、1）連接OA,.PA是。的切線,丁. / PAO=90ZP=30°,丁. / AOD=60 ,. AC± PB, PB過圓心 O, .AD=DC在 RtA ODA 中，AD=OA?sin60 .AC=2AD=5 三（2） v AC±PB, /P=30°, ./PAC=60, vZ AOP=60 ./BOA=12 0,丁. / BCA=60,丁 / PACW BCABC/ PA【點評】本題考查圓的綜合問題，涉及切線的性質，解直角三角形，平行線的判定等知識， 綜合程度較高，屬于中等題型.24. (10分)(2017?陜西)在同一直角坐標系中，拋物線Ci:y=

44、a/- 2x- 3與拋物線C2:y=x2+mx+n 關于y軸對稱，C2與x軸交于A、B兩點，其中點A在點B的左側.(1)求拋物線Ci, C2的函數表達式；(2)求A、B兩點的坐標；(3)在拋物線Ci上是否存在一點P,在拋物線C2上是否存在一點Q,使彳導以AB為邊，且以 A、B、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出 P、Q兩點的坐標；若不存在， 請說明理由.【分析】(1)由對稱可求得a、n的值，則可求得兩函數的對稱軸，可求得 m的值，則可求 得兩拋物線的函數表達式；(2)由C2的函數表達式可求得 A、B的坐標；(3)由題意可知AB只能為平行四邊形的邊，利用平行四邊形的性質，可設出P

45、點坐標，表 示出Q點坐標，代入C2的函數表達式可求得P、Q的坐標.【解答】 解：(1) .G、C2關于y軸對稱，Ci與C2的交點一定在y軸上，且Ci與C2的形狀、大小均相同，. .a=1, n= 3, Ci的對稱軸為x=1, C2的對稱軸為x=T,m=2,Ci的函數表示式為y=x2 - 2x - 3, C2的函數表達式為y=x2+2x - 3;(2)在C2的函數表達式為y=x2+2x-3中，令y=0可得x2+2x-3=0,解得x=-3或x=1, .A (-3, 0), B (1, 0);( 3)存在 AB的中點為(-1, 0),且點P在拋物線G上，點Q在拋物線C2上， AB只能為平行四邊形的一

46、邊， .PQ/ AB 且 PQ=AR由(2)可知 AB=1 ( 3) =4, . PQ=4,設 P (t, t2 2t3),貝U Q (t+4, t2-2t- 3)或(t 4, t2-2t-3),當 Q (t+4, t2 -2t - 3)時，貝U t2 - 2t - 3= (t+4) 2+2 (t+4) 3,解得 t=- 2,.t2-2t- 3=4+4-3=5, .P ( - 2, 5), Q (2, 5);當 Q (t-4, t2- 2t-3)時，貝U t2-2t-3= (t-4) 2+2 (t-4) 3,解得 t=2,.t2-2t- 3=4-4-3=-3, .P (2, -3), Q (-

47、2, - 3),綜上可知存在滿足條件的點P、Q,其坐標為P (-2,5),Q (2,5)或P(2,- 3),Q (2, -3).【點評】 本題為二次函數的綜合應用，涉及待定系數法、對稱的性質、函數圖象與坐標軸的交點、平行四邊形的性質、方程思想及分類討論思想等知識在(1)中由對稱性質求得a、n 的值是解題的關鍵，在(2)中注意函數圖象與坐標軸的交點的求法即可，在(3)中確定出PQ的長度，設P點坐標表示出Q點的坐標是解題的關鍵.本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中25. (12分)(2017?陜西)問題提出(1)如圖，4ABC是等邊三角形，AB=12,若點。是4ABC的內心，則OA的長為 矩 ; 問題探究(2)如圖，在矩形