1、文檔供參考，可復制、編制，期待您的好評與關注！ 第六章習題及解答 6-1 試求下列函數的z變換 解 （1） （2）由移位定理： （3） （4） 62 試分別用部分分式法、冪級數法和反演積分法求下列函數的z反變換。 解 （1）部分分式法 冪級數法：用長除法可得 反演積分法 （2） 部分分式法 冪級數法：用長除法可得 反演積分法 6-3 試確定下列函數的終值 解 （1）（2） 6-4 已知差分方程為 初始條件：c(0)=0,c(1)=1。試用迭代法求輸出序列c(k),k=0，1，2，3，4。解 依題有 6-5 試用z變換法求解下列差分方程： 解 （1）令，代入原方程可得：。對差分方程兩端取變換，整

2、理得（2）對差分方程兩端取變換，整理得(3) 對差分方程兩端取變換得代入初條件整理得（4） 由原方程可得 6-6 試由以下差分方程確定脈沖傳遞函數。 解 對上式實行變換，并設所有初始條件為得根據定義有6-7 設開環離散系統如題6-7圖所示，試求開環脈沖傳遞函數。解 （） （） （） 68 試求下列閉環離散系統的脈沖傳遞函數或輸出變換。 題6-8圖 離散系統結構圖解（）將原系統結構圖等效變換為圖解6-8(a)所示圖解6-8(a)（）由系統結構圖（）由系統結構圖 69 設有單位反饋誤差采樣的離散系統，連續部分傳遞函數 輸入，采樣周期。試求： （1）輸出變換；圖解6-9 （2）采樣瞬時的輸出響應；（

3、3）輸出響應的終值。解 （1）依據題意畫出系統結構圖如圖解6-9所示 （2）（3）判斷系統穩定性列朱利表1-0.168426.2966-46.174725225-14.174726.2966-0.16843-624.971149.94-649.64閉環系統不穩定，求終值無意義。 6-10 試判斷下列系統的穩定性 （1）已知離散系統的特征方程為 （2）已知閉環離散系統的特征方程為 （注：要求用朱利判據） （3）已知誤差采樣的單位反饋離散系統，采樣周期T=1(s)，開環傳遞函數解 （1）系統特征根幅值有特征根落在單位圓之外，系統不穩定。（2） 用朱利穩定判據（）10.80.3610.21210.2

4、10.360.83-0.360.088-0.2-0.24-0.2-0.20.088-0.3650.0896-0.071680.0896所以，系統不穩定。（3）用朱利穩定判據（）1-0.3687.95.91215.97.9-0.3683-0.8658.8110.07 6-11 設離散系統如題6-11圖所示，采樣周期T=1(s)，Gh(s)為零階保持器，而 要求： （1）當K=5時，分別在w域和z域中分析系統的穩定性；（2）確定使系統穩定的K值范圍。解 （1）當時解根得 以代入并整理得中有系數小于零，不滿足系統穩定的必要條件。（2）當為變量時以代入并整理得由勞斯判據可得系統穩定的值范圍為：6-12

5、 利用勞思判據分析題6-12圖所示二階離散系統在改變和采樣周期的影響。解 根據已知的可以求出開環脈沖傳遞函數 閉環特征方程為：題6-12圖即 令，進行變換，得化簡整理后得可得如下勞思表： 得系統穩定的條件解得 6-13 題6-13圖所示采樣系統周期試確定系統穩定時的值范圍。解 由于則 廣義對象脈沖傳遞函數開環脈沖傳遞函數為閉環特征方程進行變換，令，化簡后得列出勞斯表如下若系統穩定，必須滿足即 6-14 如題6-12圖所示的采樣控制系統，要求在作用下的穩態誤差，試確定放大系數及系統穩定時的取值范圍。解 因為 所以 由上式求得。該系統的特征方程為即令代入上式得列出勞斯表如下系統若要穩定，則勞斯表得

6、第一列系數必須全部為正值，即有由此得出時，該系統是穩定的。 6-15 設離散系統如題6-15圖所示，其中采樣周期試用終值定理計算系統的穩態誤差。解 系統開環脈沖傳遞函數為將代入并整理得6-16 設離散系統如題6-16圖所示，其中，試求靜態誤差系數，并求系統在作用下的穩態誤差。 解 系統開環脈沖傳遞函數為將代入并整理得6-17 已知離散系統如題6-17圖所示，其中ZOH為零階保持器，.當時，欲使穩態誤差小于，試求值。解 首先驗證系統的穩定性Jurry： 0-111-10-1-1 解出 綜合，穩定的范圍為使穩態誤差為0.1時的值：系統是型系統，階躍輸入下的穩態誤差為零，斜坡輸入下的穩態誤差為常值時

7、不穩定，不能使 6-18 試分別求出題6-15圖和題6-16圖所示系統的單位階躍響應。 解（a） 將代入得 (b) 6-19 已知離散系統如題6-19圖所示 其中采樣周期，連續部分傳遞函數 試求當時，系統無穩態誤差，過渡過程在最少拍內結束的數字控制器。解查教材中表6-4有： 6-20 設離散系統如題6-20圖所示 其中采樣周期，試求當時，系統無穩態誤差、過渡過程在最少拍內結束的。解 系統開環脈沖傳遞函數為令 可取得 則 6-21 已知采樣系統如題6-21圖所示，其中采樣周期，要求設計一個數字控制器，使系統在斜坡輸入下，調節時間為最短，并且在采樣時刻沒有穩態誤差。題6-21圖 具有數字控制器的采樣系統題6-21表 最少拍無靜差系統設計結果輸入信號要求的要求的消除偏差所需時間解 根據題6-21表，對于斜坡輸入信號，最少