1、精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業章末檢測(一)(時間：120 分鐘滿分：150 分)一、選擇題(本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分)1.已知曲線 yx22x2 在點 M 處的切線與 x 軸平行，則點 M 的坐標是()A.(1，3)B.(1，3)C.(2，3)D.(2，3)解析f(x)2x20，x1.f(1)(1)22(1)23.M(1，3).答案B2.函數 yx42x25 的單調減區間為()A.(，1)，(0，1)B.(1，0)，(1，)C.(1，1)D.(，1)，(1，)解析y4x34x4x(x21)，令 y0).故函數在(1，)上為減函數，在(0，1)上為增函數

2、.故選 B.答案B5.函數 f(x)x33bx3b 在(0，1)內有極小值，則()A.0b1B.b1C.b0D.b12解析因為 f(x)3x23b0，所以 x2b.若 yf(x)在(0，1)內有極小值，則只需b0，0 b1，即 0b1.答案A6.已知函數 yf(x)，其導函數 f(x)的圖象如圖所示，則 yf(x)()A.在(，0)內單調遞減B.在 x0 處取極小值C.在(4，)內單調遞減D.在 x2 處取極大值解析因為當 x(，0)時，f(x)0，所以 f(x)在(，0)內單調遞增，A 選項錯誤；在 x0 時，導數由正變負，f(x)由單調遞增變單調遞減，故在 x0 處取極大值，B 選項錯誤；

3、當 x(4，)時，f(x)0，所以 f(x)在(4，)內單調遞減，C 選項正確；在 x2 處取極小值，D 選項錯誤.答案C7.函數 y4xx21在定義域內()A.有最大值 2，無最小值B.無最大值，有最小值2C.有最大值 2，最小值2D.無最值精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業解析令 y4（x21）4x2x（x21）24x24（x21）20，得 x1.x(，1)1(1，1)1(1，)y00y極小值2極大值 2由上表可知 x1 時，y 取極小值也是最小值2；x1 時，y 取極大值也是最大值 2.答案C8.對于 R 上可導的任意函數 f(x)，若滿足(x1)f(x)0，則必有()A.f(0

4、)f(2)2f(1)B.f(0)f(2)2f(1)C.f(0)f(2)2f(1)D.f(0)f(2)2f(1)解析若 f(x)不恒為 0，則當 x1 時，f(x)0，當 x1 時，f(x)0，所以 f(x)在(1，)內單調遞增，在(，1)內單調遞減.所以 f(2)f(1)，f(1)f(0)，即 f(0)f(2)2f(1).若 f(x)0 恒成立，則 f(2)f(0)f(1)，即 f(0)f(2)2f(1)，綜合，知 f(0)f(2)2f(1).答案D9.設函數 f(x)在 R 上可導， 其導函數為 f(x)， 且函數 f(x)在 x2 處取得極小值，則函數 yxf(x)的圖象可能是()解析因為

5、 f(x)在 x2 處取得極小值，所以在 x2 附近的左側 f(x)0，當x2 時，xf(x)0；在 x2 附近的右側 f(x)0，當2x0 時，xf(x)0，精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業故選 C.答案C10.設函數 f(x)sin 3x33cos 2x2tan ，其中0，512，則導數 f(1)的取值范圍是()A.2，2B. 2， 3C. 3，2D. 2，2解析f(x)x2sin x 3cos ，f(1)sin 3cos 2(12sin 32cos )2sin(3).0512，3334，22sin(3)1. 22sin(3)2.答案D11.用邊長為 120 cm 的正方形鐵皮做

6、一個無蓋水箱，先在四角分別截去一個小正方形，然后把四邊翻轉 90角，再焊接成水箱，則水箱最大容積為()A.120 000 cm3B.128 000 cm3C.150 000 cm3D.158 000 cm3解析設水箱底邊長為 x cm，則水箱高 h60 x2(cm).水箱容積 V(x)x2h60 x2x32(cm3)(0 x120).V(x)120 x32x2.令 V(x)0，得 x0(舍去)或 x80.可判斷得 x80 (cm)時，V 取最大值為 128 000 cm3.答案B12.方程 2x36x270 在(0，2)內根的個數為()A.0B.1C.2D.3精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專

7、注-專業解析令 f(x)2x36x27，f(x)6x212x6x(x2)，由 f(x)0 得 x2 或 x0；由 f(x)0 得 0 x2，f(x)在(0，2)內單調遞減，又 f(0)70，f(2)10，方程在(0，2)內只有一實根.答案B二、填空題(本大題共 4 個小題，每小題 5 分，共 20 分)13.若曲線 ykxln x 在點(1，k)處的切線平行于 x 軸，則 k_.解析求導得 yk1x，依題意 k10，所以 k1.答案114.已知函數 f(x)f4 cos xsin x，則 f4 的值為_.解析因為 f(x)f4 sin xcos x，所以 f4 f4 sin4cos4.整理，得

8、 f4 21.故由 f4 f4 cos4sin4，解得 f41.答案115.當 x1，2時，x3x2xm 恒成立，則實數 m 的取值范圍是_.解析記 f(x)x3x2x，所以 f(x)3x22x1.令 f(x)0，得 x13或 x1.精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業又因為 f13 527，f(2)2，f(1)1，f(1)1，所以當 x1，2時，f(x)max2，所以 m2.答案(2，)16.函數f(x)x3ax2bxa2在x1時有極值10， 那么a， b的值分別為_.解析f(x)3x22axb，f(1)2ab30，f(1)a2ab110，由2ab3，a2ab9，得a3，b3，或a4，

9、b11，經檢驗，當 a3 時，x1 不是極值點，a，b 的值分別為 4，11.答案4，11三、解答題(本大題共 6 個小題，共 70 分)17.(10 分)設函數 f(x)x3bx2cx(xR)，已知 g(x)f(x)f(x)是奇函數.(1)求 b，c 的值；(2)求 g(x)的單調區間.解(1)因為 f(x)x3bx2cx，所以 f(x)3x22bxc.從而 g(x)f(x)f(x)x3bx2cx(3x22bxc)x3(b3)x2(c2b)xc.因為 g(x)是一個奇函數，且 xR，所以 g(0)0，得 c0.由奇函數的定義，得 b3.(2)由(1)，知 g(x)x36x，從而 g(x)3x

10、26.令 g(x)0，得 x 2或 x 2；令 g(x)0，得 2x 2.所以(， 2)和( 2，)是函數 g(x)的單調遞增區間，( 2， 2)是函數g(x)的單調遞減區間.精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業18(12 分)已知函數 f(x)ax2x1ex.(1)求曲線 yf(x)在點(0，1)處的切線方程；(2)證明：當 a1 時，f(x)e0.(1)解f(x)ax2（2a1）x2ex，f(0)2.因此曲線 yf(x)在(0，1)處的切線方程是2xy10.(2)證明當 a1 時，f(x)e(x2x1ex1)ex.令 g(x)x2x1ex1，則 g(x)2x1ex1.當 x1 時，g

11、(x)1 時，g(x)0，g(x)單調遞增；所以 g(x)g(1)0.因此 f(x)e0.19.(12 分)已知函數 f(x)exax1.(1)求 f(x)的單調遞增區間；(2)是否存在 a，使 f(x)在(2，3)上為減函數？若存在，求出 a 的取值范圍，若不存在，說明理由.解f(x)exa，(1)若 a0，則 f(x)exa0，即 f(x)在 R 上遞增，若 a0，則由 exa0，得 exa，xln a.因此當 a0 時，f(x)的單調增區間為(，)，當 a0 時，f(x)的單調增區間是ln a，).(2)f(x)exa0 在(2，3)上恒成立，aex在 x(2，3)上恒成立.又2x3，e

12、2exe3，只需 ae3.當 ae3時，f(x)exe3，在 x(2，3)上 f(x)0，即 f(x)在(2，3)上為減函數，ae3.故存在實數 ae3，)，使 f(x)在(2，3)上為減函數.20.(12 分)設函數 f(x)2x33(a1)x21，其中 a1.精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(1)求 f(x)的單調區間；(2)討論 f(x)的極值.解由已知，得 f(x)6x26(a1)x6xx(a1).令 f(x)0，解得 x0 或 xa1.(1)當 a1 時，f(x)6x2，由于 f(x)0 恒成立，且只有 x0 時，f(x)0，所以f(x)在 R 上單調遞增.當 a1 時，f

13、(x)6xx(a1)，f(x)與 f(x)隨 x 的變化情況如下表：x(，0)0(0，a1)a1(a1，)f(x)00f(x)單調遞增1單調遞減1(a1)3單調遞增由上表可知，函數 f(x)的單調遞增區間為(，0)和(a1，)，單調遞減區間為(0，a1).(2)由(1)，知當 a1 時，函數 f(x)沒有極值；當 a1 時， 函數 f(x)在 x0 處取得極大值 f(0)1， 在 xa1 處取得極小值 f(a1)1(a1)3.21.(12 分)某廠生產某種電子元件，如果生產出一件正品，那么可獲利 200 元；如果生產出一件次品，那么損失 100 元.已知該廠制造電子元件過程中，次品率 p與日產

14、量 x 的函數關系是：p3x4x32(xN*).(1)求該廠的日盈利額 T(單位：元)關于日產量 x(單位：件)的函數；(2)為獲得最大盈利，該廠的日產量應定為多少件？解(1)由題意，知次品率 p日產次品數/日產量.若每天生產 x 件，則次品數為 xp，正品數為 x(1p).因為次品率 p3x4x32，所以當每天生產 x 件時，有x3x4x32 件次品，有 x13x4x32 件正品.精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業所以 T200 x13x4x32 100 x3x4x322564xx2x8(xN*).(2)由(1)，知 T25（x32） （x16）（x8）2.由 T0，得 x16 或

15、x32(舍去).當 0 x16 時，T0；當 x16 時，T0.所以當 x16 時，T 最大.故該廠的日產量定為 16 件，能獲得最大盈利.22.(12 分)已知函數 f(x)13x3aln x13(aR，a0).(1)當 a3 時，求曲線 yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程；(2)求函數 f(x)的單調區間；(3)若對任意的 x1，)，都有 f(x)0 成立，求 a 的取值范圍.解(1)當 a3 時，f(x)13x33ln x13，f(1)0，f(x)x23x，f(1)2，曲線 yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程 2xy20.(2)f(x)x2axx3ax(x0).當 a0 時，f(x)x3ax0 恒成立，函數 f(x)的遞增區間為(0，).當 a0 時，令 f(x)0，解得 x3a.當 x 變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(0，3a)3a(3a，)f(x)0f(x)極小值函數 f(x)的遞增區間為(3a，)，遞減區間為(0，3a).精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(3)對任意