1、第二十四章過關自測卷（100分,45分鐘）一、選擇題（每題4分，共32分）1.重慶如圖1，AB是O的切線，B為切點，AO與O交于點C，若BAO=40°，則OCB的度數為（ ）A40° B50° C65° D75° 圖1 圖22.甘肅蘭州如圖2是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面AB寬為8 cm，水面最深地方的高度為2 cm，則該輸水管的半徑為（ ）A3 cm B4 cm C5 cm D6 cm3.甘肅蘭州圓錐底面圓的半徑為3 cm，其側面展開圖是半圓，則圓錐母線長為（ ）A3 cm B6 cm C9 cm D12 cm 圖3

2、圖44.如圖3，邊長為a的六角螺帽在桌面上滾動（沒有滑動）一周，則它的中心O點所經過的路徑長為（ ）A6a B5a C2a D a5.山東泰安如圖4，已知AB是O的直徑，AD切O于點A，點C是的中點，則下列結論不成立的是（ ）AOC/AE BEC=BCCDAE=ABE DACOE6.2013,晉江市質檢如圖5，動點M，N分別在直線AB與CD上，且AB/CD，BMN與MND的平分線相交于點P，若以MN為直徑作O，則點P與O的位置關系是（ ）圖5A點P在O外 B點P在O內C點P在O上 D以上都有可能7.ABC中，AB=AC，A為銳角，CD為AB邊上的高，I為ACD的內切圓圓心，則AIB的度數是（

3、）A120° B125° C135° D150°8.貴州遵義如圖6，將邊長為1 cm的等邊三角形ABC沿直線l向右翻動（不滑動），點B從開始到結束，所經過路徑的長度為（ ）圖6A cm B cm C cm D3 cm二、填空題（每題4分，共24分）9.四川巴中如圖7，已知O是ABD的外接圓，AB是O的直徑，CD是O的弦，ABD=58°，則BCD等于_. 圖7 圖810.重慶如圖8，一個圓心角為90°的扇形，半徑OA=2，那么圖中陰影部分的面積為_（結果保留）11.貴州遵義如圖9，在RtABC中，ACB=90°，AC=BC=1

4、，E為BC邊上的一點，以A為圓心，AE為半徑的圓弧交AB于點D，交AC的延長于點F，若圖中兩個陰影部分的面積相等，則AF的長為_（結果保留根號） 圖9 圖1012.如圖10，ABC為等邊三角形，AB=6，動點O在ABC的邊上從點A出發沿著ACBA的路線勻速運動一周，速度為每秒1個單位長度，以O為圓心、為半徑的圓在運動過程中與ABC的邊第二次相切時是出發后第_秒13.如圖11,正六邊形ABCDEF中,AB=2,P是ED的中點,連接AP,則AP的長為_. 圖11 圖1214.如圖12，AB為半圓O的直徑，C為半圓的三等分點，過B，C兩點的半圓O的切線交于點P，若AB的長是2a，則PA的長是_三、解

5、答題（15題9分，16題10分，17題11分，18題14分，共44分）15. 如圖13所示，ABC中，ACB=90°，AC=2 cm，BC=4 cm，CM是AB邊上的中線，以C為圓心，以cm長為半徑畫圓，則點A，B，M與C的位置關系如何？ 圖13 16. 如圖14，已知CD是O的直徑，點A為CD延長線上一點，BC=AB，CAB=30°. （1）求證：AB是O的切線； 圖14（2）若O的半徑為2，求的長17.如圖15，從一個直徑為4的圓形鐵片中剪下一個圓心角為90°的扇形ABC（1）求這個扇形的面積； 圖15（2）在剩下的材料中，能否從中剪出一個圓作為底面，與扇形A

6、BC圍成一個圓錐？若不能，請說明理由；若能，請求出剪的圓的半徑是多少18. 如圖16，在平面直角坐標系中，以坐標原點O為圓心，2為半徑畫O，P是O上一動點，且P在第一象限內，過點P作O的切線與x軸相交于點A，與y軸相交于點B（1）點P在運動時，線段AB的長度也在發生變化，請寫出線段AB長度的最小值，并說明理由； 圖16（2）在O上是否存在一點Q，使得以Q，O，A，P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由參考答案及點撥一、1. C 點撥：AB是O的切線，B為切點，OBAB，即OBA=90°，BAO=40°，O=50°，OB=OC，

7、OCB=（180°O）=65°故選C2. C 點撥：如答圖1所示，過圓心O作ODAB于點D，連接OA.答圖1ODAB，AD=AB=×8=4 (cm).設OA=r cm，則OD=(r2 )cm，在RtAOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（r2）2+42，解得r=5故選C3. B 點撥：解答本題運用了方程思想.由題意得圓錐的底面周長是6cm，設母線長是l cm，則l=6，解得：l=6故選B4. C 點撥：分析可知，六角螺帽在桌面上滾動（沒有滑動）一周，它的中心O點所經過的路徑長為×6=2a故選C5. D 點撥：A.點C是的中點，OCBE，AB為圓O的直

8、徑，AEBE，OCAE，本選項正確；B.=，EC=BC，本選項正確；C.AD為圓O的切線，ADOA，DAE+EAB=90°，ABE+EAB=90°，DAE=ABE，本選項正確；D.AC不一定垂直于OE，本選項錯誤.故選D.6. C 點撥：ABCD，BMN+MND=180°，BMN與MND的平分線相交于點P，PMN=BMN，PNM=MND，PMN+PNM=90°.MPN=180°（PMN+PNM）=180°90°=90°.以MN為直徑作O時，OP=MN=O的半徑，點P在O上故選C7. C 點撥：如答圖2，連接IC答圖

9、2CD為AB邊上的高，ADC=90°，BAC+ACD=90°.I為ACD的內切圓圓心，AI，CI分別是BAC和ACD的平分線，IAC+ICA=（BAC+ACD）=×90°=45°，AIC=135°.又AB=AC，BAI=CAI，AI=AI,AIBAIC，AIB=AIC=135°故選C8. C 點撥：結合題圖和已知條件，易知點B經過的路徑長=2× (cm)故選C二、9. 32° 點撥：AB是O的直徑，ADB=90°，ABD=58°，A=90°ABD=32°，BCD=A

10、=32°10.2 點撥：S扇形OAB= =，SAOB=×2×2=2，則S陰影=S扇形OABSAOB=211. 點撥：解答本題運用了方程思想.圖中兩個陰影部分的面積相等，S扇形ADF=SABC，即=·AC·BC，又AC=BC=1，AF2=，AF=12. 4 點撥：如答圖3所示,根據題意，作ODBC于D，則OD=在RtOCD中，C=60°，OD=，OC=2，OA=62=4.以O為圓心、為半徑的圓在運動過程中與ABC的邊第二次相切時是出發后第4秒 答圖3 答圖413. 點撥： 連接AE，如答圖4,由題意易得AE=2,EP=1, AEP=90

11、°.在RtAEP中，AP= = =.14. a 點撥：連接OC,OP，如答圖5所示.C為半圓的三等分點，答圖5BOC=120°,已知PC，PB都是半圓O的切線，由切線長定理可得：POB=BOC=60°.在RtPOB中，OB=a，POB=60°，則PB=a；在RtABP中，由勾股定理得：AP=a.三、15. 解：CA=2cmcm，點A在C內;BC=4cmcm，點B在C外；在ABC中，ACB=90°,由勾股定理，得AB= =2（cm）. CM是AB邊上的中線， CM=AB=cm， CM=C的半徑，點M在C上16.（1）證明：連接OB，如答圖6所示：

12、答圖6BC=AB，CAB=30°，ACB=CAB=30°，又OC=OB，CBO=ACB=30°，AOB=CBO+ACB=60°.在ABO中，CAB=30°，AOB=60°，可得ABO=90°，即ABOB，AB是O的切線.（2）解：OB=2，BOD=60°，的長度l=點撥：此題考查了切線的判定，等腰三角形的性質，三角形的外角性質以及弧長公式的運用.切線的判定方法有兩種：有切點連半徑，證明垂直；無切點作垂線，證明垂線段等于半徑17. 解：（1）如答圖7所示，連接BC由BAC=90°得BC為O的直徑，BC=4.

13、在RtABC中，由勾股定理可得：AB=AC=2，S扇形ABC=2.答圖7（2）不能如答圖7所示，連接AO并延長交于點D，交O于點E，則DE=42而l=，設能與扇形ABC圍成圓錐的底面圓的直徑為d，則d=，d=又DE=42d=，即圍成圓錐的底面圓的直徑大于DE，不能圍成圓錐點撥：（1）由勾股定理求出扇形的半徑，再根據扇形面積公式求值（2）題需要求出中最大圓的直徑以及圓錐底面圓的直徑（圓錐底面圓的周長即為弧BC的長）,然后進行比較即可18. 解：（1）線段AB長度的最小值為4.理由如下：連接OP，如答圖8所示.答圖8AB切O于P，OPAB.取AB的中點C，則AB=2OC；當OC=OP時，OC最短，即AB最短，此時AB=4.（2）設存在符合條件的點Q.答圖9如答圖9,設四邊形APOQ為平行四邊形,APO=90°，四邊形APOQ為矩形，又OP=OQ，四邊形APOQ為正方形，OQ=QA，QOA=45°.在RtOQA中，根據OQ=2，AOQ=45°，得Q點坐標為（，）；如答圖10，設四邊形APQO為平行四邊形,答圖10OQPA，APO=90°，POQ=90°，又OP=OQ，PQO=45°，PQOA，PQy軸.設PQy軸于點H，在RtOHQ中，根據OQ=2，HQO=45°，得Q點坐標為（，）符