1、【解析】用做商法，兩兩比較大小，最后得出最大值。第 1 1 頁共 2020 頁2020 屆安徽省蚌埠市高三上學期 9 月第一次教學質量檢查數學(理)試題一、單選題1 1.已知 i i 為虛數單位，復數 z z 滿足(2i)z= -2 i，則z =()A.A.- -5B.1B.1C.C.5D.5D.55 5【答案】B B【解析】令abi，得出a,b，再計算z a2 b2，即可求出答案。【詳解】解：令z=abi，則(1 2i)z =(1 2i)(a bi)二a-2b (b 2a)i = -2 i,a-2b=2 a=0 b 2a =1解得b =1【點睛】 本題考查復數模的運算，屬于基礎題。2 2已知

2、集合A =y = Iog2(x -1),B二x|(x 1)(x -2), 0，則A“B =()A.A.0,2丨B.B.0,1C.C.1,2 1D.D.1+2,-二【答案】C C【解析】 分別化簡集合 A A 和 B,B,再求交集即可。【詳解】解：A=x|x 1)f,B =：x|-1_x_2f, ,二A一B=x|1：x乞2二故選 C.C.【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于基礎題。3 3.已知0：a：b：1 1，則在aa，ab，ba，bb中，最大的是( )ababA.A.aB.B.aC.C.bD.D.b【答案】C CZ = Ji2+02=1，故選 B.B.第2 2頁共 2020 頁【詳解】解：/

3、0 : a：1,a _b：0,a-冷蟲心1，即aa.ab，同理可得，babb,a又；八1bab二baaa，即ba最大。故選Co【點睛】考查了有理數大小比較，在比較較為復雜的式子時，對于選擇題最好的方法是舉出具體的數值，禾U用特殊值進行比較即準確又快捷.4 4 .用模型y二ce擬合一組數據時，為了求出回歸方程，設z = In y，其變換后得到線性回歸方程z =0.3x2，貝U c二()A.A.e2B.B.e4C.2C.2D.4D.4【答案】A【解析】 通過對數函數的運算性質，求得In c=2，即可得出答案。【詳解】解：z - In y二In(ce) = In c In e kx In c二0.3

4、x 2,In c = 2即c= e2故選 A.A.【點睛】本題考查對數函數的運算性質，屬于基礎題。5 5.已知m,n R，貝ym-1 0”是m-n”的()nA.A. 既不充分也不必要條件B.B. 充分不必要條件C.C. 必要不充分條件D.D. 充要條件【答案】A A【解析】 本題只需解出條件和結論對應的m,n的取值范圍，再從集合的角度，即可得出答案。第3 3頁共 2020 頁【詳解】后者：m _n . 0= m . n； 所以-_1 0”是m-n 0”的既不充分也不必要條件n【點睛】 本題結合解不等式，考查充分必要條件，屬于基礎題。6 6執行如程序框圖所示的程序，若輸入的x x 的值為 2 2

5、,則輸出的 x x 的值為(A.3A.3B.5B.5C.7C.7D.9D.9【答案】D D【解析】 直接利用程序框圖的循環結構的應用求出結果.【詳解】解：執行程序框圖，輸入x x,當 i=1i=1 時，得到 2x-12x-1 ；當 i=2i=2 時，得到 2 2 (2x-12x-1) -1=4-1=4 x-3x-3,當 i=3i=3 時，得到 4 4 (2x-12x-1) -3=8x-3=8x-7 7,當 i=4i=4 時，退出循環，輸出 8x-7=8x-7=8 2-7=9,故選：D D 【點睛】本題考查循環結構的程序框圖的輸出結果的計算問題，著重考查推理與運算能力,基礎題.x-2, 07 7

6、.若直線丨：y =kx-2k 1將不等式組yT, 0表示平面區域的面積分為x 2y -20解：前者:m_1 0nm n 0或m： ： ：n： ： ：屬于第4 4頁共 2020 頁兩部分，則實數 k k 的值為(A.1A.1 或4【答案】A A直線 I I 恒過點B(2,1),故當直線 I I過ABAB 的三等分點D13 3丿1行域的面積被分為1: 2的兩部分，此時k =1或. .4故選 A.A.【點睛】 本題考查線性規劃問題，屬于基礎題。I4-X2-Sin x x3dx的值是()【答案】B B-3x dx，利用定積分的運算，分別求出定積分值._2【詳解】解：利用定積分的運算法則，將定積分:(-

7、sinxX3dX展開為:222 232、4 -x dx ._2(-sin x)dx x dx,表示以0,0為圓心，2為半徑2圓的面積,廠心4【解析】根據線性約束條件，畫出可行域，根據直線I I 過定點，通過數形結合，即可求解。時, ,此時可A.A.nB.B. 2 2nC.C. 2 2n+2cos2+2cos2D.D.n+2cos2+2cos28 8定積分2【解析】根據定積分的性質，將定積分4 x2sinx + x3dx可以展開為:222 2、4 X dx亠I(sin x)dx ,2_2 _2-_2【詳第5 5頁共 2020 頁22（sinx）dx = cosx?=cos2cos（2） =023

8、1421 44qfx dx = X= 2 （2） =04工4-2之，4X2Sin x x3dx=2二故選：B B.【點睛】本題考查定積分的性質，學生應熟練掌握定積分的運算法則和幾何意義，屬于中檔題.9 9 .已知三棱錐P - ABC的所有頂點都在球 O O 的球面上，PA_平面ABC,AB二AC =2,. BAC =120，若三棱錐P - ABC的體積為 少，則球O的表面3積為（）A.A.16nB.B.20nC.C.28nD.D.32n【答案】B B【解析】一條棱垂直底面的三棱錐和與其同底等高的三棱柱的外接球是同一個，再結合正弦定理求出底面三角形外接圓半徑中h為三棱柱垂直底面的棱長），再結合球

9、的表面積公式S求=4二R，即可求解。【詳解】三棱錐P- ABC的外接球就是三棱柱PB C - ABC的外接球,r,最后即可求解：如圖所示,第6 6頁共 2020 頁三棱錐P - ABC的體積為丄5ABCPA J1AB| AC sin 120；PA =213,33 23 PA =2第7 7頁共 2020 頁由正弦定理得：ABC外接圓的直徑三棱錐P - ABC的外接球的半徑球 0 0 的表面積為20二，故選 B.B.【點睛】 本題考查三棱錐的外接球表面積，確定三棱錐的外接球的半徑是關鍵.2 21010 已知橢圓C :X221（a b 0）的焦距為2、3，橢圓 C C 與圓a b（x + J3）2+

10、y2=16交于 M M, N N 兩點，且MN=4，則橢圓 C C 的方程為（ ）2a = MC + MD =6，即a =3, ,又Jc = 3, -= a - = 6，2 2橢圓的標準方程為： =1=1，故選 D D。96【點睛】本題考查求橢圓的標準方程和作圖能力，充分利用題目所給條件，挖掘基本量a,b,c的關系，即可求解。2A.A.- -212B.B.2115121292 2 2 2C.C. =1D.D.上=16396【答案】D D【解析】先畫出草圖，通過計算，便可得到MNMN 的中點即為橢圓的另一個焦點，再利用2.3，點D就是橢圓的另一個焦點,第8 8頁共 2020 頁1111.已知函數

11、f (x) =asinx cosx,x；一i0,，若 人=x?，使得I 6丿ff X2，則實數 a a 的取值范圍是（B.o,、3【答案】D DJT兀、f平平 兀I解析】本題可轉化為函數f（x）在斥不單調，即對稱軸要落在上，即可求解。【詳解】且-1f兀、解：依題意得f(x)=asinx+cosx二Va +1sin(x + )(tan= )在.0,匚a I6丿上不單調,k二O訂即(k Z)化簡得：.kk二(k Z),小 兀兀32 + 一 一+k兀-6 2n3i_A .J3 : tan，即：.：3，解得a -a【點睛】,故選 D.D.本題考查輔助角公式和正弦函數的基本性質，屬于中檔題。1212 .

12、已知棱長為 1 1 的正方體ABCD - AiBiGDi，點P是四邊形BBQQ內（含邊界）任意一點，Q是BiCi中點，有下列四個結論:AC_BP=0；當P點為BiDi中點時，二面角P - AD - C的余弦值1;AQ與BC23所成角的正切值為2 2；當CQ_AP時，點P的軌跡長為一.2其中所有正確的結論序號是（）A.A.B.B.C.C.D.D.【答案】B B【解析】利用線面平行，得到線線平行。要求二面角的余弦值，轉化為求二面角的平面角余弦值。要求線線角，將其平移至一個三角形中，即可求解。證明CQ 平面AHB，貝VHB即為點P的運動路徑，通過計算即可求解。第9 9頁共 2020 頁第1010頁共

13、 2020 頁【詳解】解： 如圖所示，DHD1根據正方體的幾何性質，易得AC_平面BBQiD，又因為BP平面BBQiD, ,故AC _ Bp，即AC|_BP=o，故對。2當P點為BiDi中點時，PA=|PD, ,且OA=|OD, ,所以二面角PADC的平面角為/OFP,連接OP,又.POF =90，故所求二面角的余弦值為cos/OFP =、也故錯。FP5因為AD II BC，所以AQ與BC所成角即為AQ與AD所成角，即為DAC, ,連接QD,QF，在等腰三角形AQD中，F為底邊中點，所以AFQ =90；，所以AQ與BC點H為DDi中點，所以CQ AH，又因為CQ AB,所以CQ平面AHB, ,

14、即3點P在線段HB上運動時，CQ丄AP，所以點P的軌跡長為HB =,故對。2故選B 【點睛】本題考查直線與平面位置關系的判定、二面角（范圍0,二 1 1）以及異面直線的夾角（范圍o,=o,= I I。屬于中檔題。I 2、填空題所成角的正切值為tan ZDAC=且AF4=2 21 故對。第1111頁共 2020 頁1313已知平面向量：=(_3,4)與A(1,m),B(2,1)，且昌/弼，則實數m m的值為【答案】73【解析】 求出向量AB =(1,1-m)，再通過向量平行，即可求解。【詳解】解：AB = (1,1 - m)，又因為a/AB，所以-31 -m) -4 = 0，解得m =7。3【點

15、睛】一 一44本題考查向量平行的坐標表示，a = Xi,yi,b = X2,y2，若a/b，則xy -X2yi=0，若 _ b，則X1X2y?% =0。1414 .已知定義在 R R 上的奇函數 f f(X)，對任意 x x 都滿足f (x 2)= f (4 -x)，且當0,3,f (x) =log2(x+1)，則f(2019)=_. .【答案】2 2【解析】根據題意，由f (x 2) = f (4 - x)可得f (x) = f (6 - x)，結合函數是奇函數可得f(x)二f (12 x)，即 f(x)f(x)是周期為 1212 的函數，由此即可得答案.【詳解】解：由f (x 2) = f

16、 (4 -X)可得f (x)二f (6 -x)，又由 f f (x)(x)在 R R 上為奇函數，即f (-x) =-f(x), f(0) =0,有f (x) *f(岡*f Q X)= f(12 X，則 f(x)f(x)是周期為 1212 的周期函數。f (2019) = f (168 12 3) = f(3) = log2(3 T)=2。【點睛】本題考查抽象函數的運用，關鍵是分析出函數的周期性.1515 蚌埠市大力發展旅游產業，蚌埠龍子湖風景區、博物館、張公山公園、花鼓燈嘉年華、禾泉農莊、淮河閘水利風景區都是4A4A 風景區，還有荊涂山風景區、大明御溫泉水世界、花博園等也都是不錯的景點，小明

17、和朋友決定利用三天時間從以上9 9 個景點中選擇 6 6 個景點游玩，每個景點用半天(上午、下午各游玩一個景點)，且至少選擇 4 4 個 4A4A風景區，則小明這三天的游玩有 _ 種不同的安排方式(用數字表示)【答案】4608046080【解析】 先選景區，再進行排列，即可得出答案。第1212頁共 2020 頁【詳解】第1313頁共 2020 頁426解：分三種情況：選擇4個 4A4A 景區，有。6。3乓32400( (種) ),選擇 5 5 個 4A4A 景51666區，有CeCsAe=12960( (種) ),選擇 6 6 個 4A4A 景區，有C6A6=720( (種) )，故共有324

18、00+12960+720=46080( (種) )。【點睛】本題考查排列組合，要做到不重復、不遺漏，屬于基礎題。x2x 0_1616 .已知f(x)二，若方程f(x)二m(mR)恰有兩個實根xi,X2，則x X2e x 0的最大值是_ . .【答案】2l n2-2【解析】畫出 f(x)f(x)的圖像，求出 X.XX.X2，并表示為m的函數即可求解。【詳解】解：f(x)f(x)的圖象如圖所示:設 x xi：X2，則捲-m,X2=ln m方程 f(x)f(x)二 m m 有兩個不相等的實根，故m1，則當1：m；：4時，g (m) 0,g(m)g(m)單增，當m4時，g (m) 0, g(m)g(m

19、)單減，故g(m) 22第 i7i7 頁共 2o2o 頁化簡得 所以直線 ADAD 過定點號,o(方法二)設B Xi, yi,D X2, y2,A xn-yi,直線 BEBE 的方程為x = ny-號,2y =2px聯立方程，p，消去 X X,x= ny -上I 2222得關于 X X 的方程y -2npy p =o，所以Yi2np,y2二p丘人。=Y2YI_2np_ = 2p則人。X2-Xipp y2-yi嚴2_JYI_Jy y直線 ADAD 的方程為Y2pX - X2 y2YZ YI化簡得廠壬x-込基沁二壬x-衛Y2一yy2 yiy2 Yiy2 YiI 2丿所以直線 ADAD 過定點衛,o12丿【點睛】本題考查求拋物線的標準方程、證明直線過定點以及學生的計算能力。屬于難題。aln xx_a*_、22已知函數f(x),g(x)二ae -i且y = x-i是曲線y二f(x)的切線. .x(1 1)求實數 a a 的值以及切點坐標；(2(2)求證:g(x)f(x). .【答案】(i)(i) a a =i=i，切點為(i,o )證明見解析直線 ADAD 的斜率為所以 ADAD 的方程為y。-Xoy。3p2yoy _