1、2013年八年級下第二章、因式分解復習講義2.1、分解因式第一部分、知識要點1、概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。（和差化積）易錯點注意：（1）被分解的代數式（等式的左邊）是多項式； （2）分解后的因式（等式的右邊）是整式； （3）結果是積的形式； （4）結果的因式必須分解徹底。第二部分、典例分析例1：計算下列各式：(1) = _ _ _；(2) = _ _ _； (3) = _ _ _； (4) = _ _ _。根據上述算式填空：(5) =( )( ) (6) =( )( ) (7) =( )( ) (8) =( )( )小結：(1)(4) 是初一所

2、學的整式的乘法運算，而(5)(8)的過程就叫分解因式，故分解因式與整式的乘法運算互為逆運算關系。變式訓練1-1：下列由左到右的變形，哪一個是分解因式（）A、 B、C、 D、分析：等式的左邊必須是一個多項式（是用加減號連接的式子）；右邊的結果應當是幾個整式的、積的形式 即不能出現分式（分母含字母的式子）和加減號 ，而且結果的每個因式都不能再被分解為止。A、是積化和差，右邊是減式；B、右邊是和式；D、右邊含有分式，故選C 。變式訓練1-2：下列由左到右的變形，屬分解因式的是（）A、 B、C、 D、分析：A、左邊是單項式，不是多項式；B、分解不徹底，右邊結果的分式還能再被分解為，正確的結果是，C、結

3、果應當是，故選D 。例2：已知關于x的二次三項式分解因式的結果為,求m，n的值。解： 變式訓練2-1：甲、乙兩個同學分解因式，甲看錯了n，分解結果為；乙看錯了n，分解結果為；請你分析一下m、n的值，并寫出正確的分解過程。解： ；又 ；故正確的分解過程為：變式訓練2-2：k為何值時，多項式有一個因式是？解：設另一個因式為則：故有：，即，故：例3：已知，求的值。解： ， （由已知等式的兩邊同時乘以x得到）故：變式訓練3-1：已知，求的值。解：， 例4：求證能被24整除。解：因為 ；所以，能被24整除。變式訓練4-1：試說明，一個三位數的百位數字與個位數字交換位置后，則新數字與原數之差能被99整除。

4、解：這原三位為：，依題意，得：故原命題成立。2.2、提公因式法第一部分、知識要點1、 公因式：系數取最大公約數； 相同字母取最低次冪。2、提取公因式的方法：每項都從左到右尋找，先考慮系數（取最大公約數，第一項若是負數則需提取負號，提取負號后各項要變號）、再到字母（把每項都有的相同字母提取出來，以最低次冪為準）。第二部分、典例分析例1：分解因式 變式訓練1-1： 例2：已知ab13，ab40，求的值。變式訓練2-1：a47，b32，c21，求的值。例3：利用因式分解說明能被7整除。變式訓練3-1：證明：能被120整除。例4：計算變式訓練4-1：求的值變式訓練4-2：計算：變式訓練4-3：求的值例

5、5：不解方程組 ，求的值。變式訓練5-1：不解方程組 2.3、公式法第一部分、知識要點1、平方差公式：特點：左邊：有二項；符號相反；兩項均為完全平方項。 右邊：左邊平方項底數的和與差的積。2、完全平方公式：特點：左邊：有三項；有兩項分別是兩個數的完全平方，且符號相同；有一項是平方項底數的積的2倍。 右邊：是左邊平方項底數的和或差的平方。3、 立方和、立方差公式：補充：歐拉公式： 特別地：（1）當時，有 （2）當時，歐拉公式變為兩數立方和公式。 運用公式法分解因式的關鍵是要弄清各個公式的形式和特點，熟練地掌握公式。但有時需要經過適當的組合、變形后，方可使用公式。 用公式法因式分解在求代數式的值，

6、解方程、幾何綜合題中也有廣泛的應用。因此，正確掌握公式法因式分解，熟練靈活地運用它，對今后的學習很有幫助。第二部分、典例分析例1：（1）（2）（3）變式訓練1-1：（1） （2）變式訓練1-2：例2：（1） （2）變式訓練2-1：計算：（1） （2） 例3：先閱讀材料，再解答問題材料：用平方差公式計算：你能否看出材料中的規律？試著計算：(2+1) (22+1) (24 +1) (28+1)變式訓練3-1：求的值變式訓練3-2：計算：變式訓練3-3：例4：請觀察下列等式：根據前面各式的規律，請猜想1111222的值是多少？并說明你猜想的正確性。變式訓練4-1：在日常生活中，如取款、上網等都需要密

7、碼。有一種用“分解因式”法產生的密碼，方便記憶。原理是：如對于多項式，分解因式的結果是，若取，時，則各個因式的值是：，于是就可以把“018162”作為一個六位數的密碼，對于多項式，取x=10，y=10時，用上述方法產生的密碼是： 。（寫出一個即可）變式訓練4-2：請先觀察下列算式，再填空：72528×（）； 92( )2=8×4； ( )2928×5； 132( )28×（）通過觀察歸納，寫出反映這種規律的一般結論：。例5：（1） （2） （3）變式訓練5-1：:（1） （2） （3）例6：已知是的三條邊，且滿足，試判斷的形狀。變式訓練6-1：已知a=2

8、004B=2003C=2002求a2+b2c2+ab+ bcac的值例7：已知2，試求的值變式訓練7-1：已知，求下列代數式的值（1）； （2）.變式訓練7-2：12.已知分別求和的值例8： 若，求的值。 解： 且 又 兩式相減得所以變式訓練8-1：已知，求證： 證明： 把代入上式， 可得，即或或 若，則， 若或，同理也有變式訓練8-2：已知：，求的值。第三部分、課后練習一、選擇題1、把a42a2b2b4分解因式，結果是（ ）A、a2(a22b2)b4 B、(a2b2)2 C、(ab)4 D、(ab)2(ab)22、是一個完全平方式，那么k應為（）A、2B、4C、2y2 D、 4y43、若的值為0，則的值為（）A、11B、11C、7D、74、分解因式，若，則m的值等于（）A、2B、2C、1D、15、若一個三角形的三邊長分別為a、b、c，則代數式的值（）A、一定是正數B、一定為負數C、可能為正數，也可能為負數D、可能為0二、填空題6、若ab1，ab2，則。7、計算：。8、觀察下列各式：，請你猜想到的規律用自然數n（n1）表示出來：。9、如圖，邊長為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，則的值為。ab3、