1、清大“八升九”數學測試卷（滿分120分，時間100分鐘）一、填空題（本題共15小題，每小題3分，共45分）1若代數式 有意義，則x的取值范圍是_2若反比例函數y=在每個象限內y隨x增大而增大，則k取值范圍_3如果把 中的x與y都擴大為原來的10倍，那么這個代數式的值_ _4今年某初中有近1千名考生參加中考，為了了解這些考生的數學成績，從中抽取50名考生的數學成績進行統計分析，個體是 樣本容量是 _ 5下列說法是隨機事件的是_ _拋擲一枚硬幣，硬幣落地時正面朝上任意打開數學教科書八年級下冊，正好是第50頁把4個球放入三個抽屜中，其中必有一個抽屜中至少有2個球在一個不透明的袋子中，有5個除顏色外完

2、全一樣的小球，其中2個紅球，3個白球，從中任意摸出1個小球，正好是黃球.6如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于點O，若AC=8，BD=6，過點D作DEAB，垂足為E，則DE的長是 _ _7已知，則的值為_8如圖，在正方形ABCD中，AB=4，P是線段AD上的動點，PEAC于點E，PFBD于點F，則PE+PF的值為 _9如圖，四邊形OABC、BDEF是面積分別為S1、S2的正方形，點A在x軸上，點F在BC上，點E在反比例函數y=的圖象上，若S1S2=2，則k值為 _10若實數a、b滿足|a+2|，則=_11若a1，化簡等于_ _12若的小數部分為m，則代數式m（m+4）的值為_ _13如圖，BD

3、是ABC的角平分線，DEBC，交AB于點E，DFAB，交BC于點F，當ABC滿足條件_ _時，四邊形BEDF是正方形14若關于x的方程=+1無解，則a的值是_ _15如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是正方形，點A，C的坐標分別為（2，0），（0，2），D是x軸正半軸上的一點（點D在點A的右邊），以BD為邊向外作正方形BDEF（E，F兩點在第一象限），連接FC交AB的延長線于點G若反比例函數y=的圖象經過點E，G兩點，則k的值為_二、解答題：16 (10分)（1）=1； （2）+=；17（6分）先化簡，再求值：，其中x滿足x2x1=018（6分）已知實數a，b，c在數軸上的位置如圖

4、所示，化簡：|a+c|+|b|19（8分）某項工程，若由甲隊單獨施工，剛好如期完成；若由乙隊單獨施工，則要超期3天完成現由甲、乙兩隊同時施工2天后，剩下的工程由乙隊單獨做，剛好如期完成問規定的工期是多少天？20（8分）如圖，在RtABC中，ACB=90°，B=30°， D、E分別為AB，AC邊上的中點，連接DE，將ADE繞點E旋轉180°得到CFE，連接AF，AC（1）求證：四邊形ADCF是菱形；（2）若AC=6，求四邊形ABCF的面積21（6分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，RtABC的三個頂點分別為A（2，2），B（0，5），C（0，2）（

5、1）畫A1B1C，使它與ABC關于點C成中心對稱；（2）平移ABC，使點A的對應點A2坐標為（2，6），畫出平移后對應的A2B2C2；（3）若將A1B1C繞某一點旋轉可得到A2B2C2，則旋轉中心的坐標為_22（9分）如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數y=3x與反比例函數y=的圖象交于A，B兩點，點A的橫坐標為2，ACx軸，垂足為C，連接BC（1）求反比例函數的表達式；（2）求ABC的面積；（3）若點P是反比例函數y=圖象上的一點，OPC與ABC面積相等，請直接寫出點P的坐標23（10分）如圖，菱形ABCD的邊長為48cm，A=60°，動點P從點A出發，沿著線路ABBD做勻速運動，

6、動點Q從點D同時出發，沿著線路DCCBBA做勻速運動（1）求BD的長；（2）已知動點P、Q運動的速度分別為8cm/s、10cm/s經過12秒后，P、Q分別到達M、N兩點，試判斷AMN的形狀，并說明理由，同時求出AMN的面積；（3）設問題（2）中的動點P、Q分別從M、N同時沿原路返回，動點P的速度不變，動點Q的速度改變為a cm/s，經過3秒后，P、Q分別到達E、F兩點，若BEF為直角三角形，試求a的值24（12分）如圖1，已知點A（a，0），B（0，b），且a、b滿足，ABCD的邊AD與y軸交于點E，且E為AD中點，雙曲線經過C、D兩點（1）求k的值；（2）點P在雙曲線上，點Q在y軸上，若以點

7、A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，試求滿足要求的所有點P、Q的坐標；（3）以線段AB為對角線作正方形AFBH（如圖3），點T是邊AF上一動點，M是HT的中點，MNHT，交AB于N，當T在AF上運動時，的值是否發生改變？若改變，求出其變化范圍；若不改變，請求出其值，并給出你的證明清大“八升九”數學測試卷(含答案)一、填空題（本題共15小題，每小題3分，共45分）1若代數式 有意義，則x的取值范圍是_x3且x5_2若反比例函數y=在每個象限內y隨x增大而增大，則k取值范圍_k3_3如果把 中的x與y都擴大為原來的10倍，那么這個代數式的值_擴大10倍_4今年某初中有近1千名考生參加中考，為

8、了了解這些考生的數學成績，從中抽取50名考生的數學成績進行統計分析，個體是 每一名考生的數學成績 樣本容量是 50 5下列說法是隨機事件的是_拋擲一枚硬幣，硬幣落地時正面朝上任意打開數學教科書八年級下冊，正好是第50頁把4個球放入三個抽屜中，其中必有一個抽屜中至少有2個球在一個不透明的袋子中，有5個除顏色外完全一樣的小球，其中2個紅球，3個白球，從中任意摸出1個小球，正好是黃球.6如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于點O，若AC=8，BD=6，過點D作DEAB，垂足為E，則DE的長是 _7已知，則的值為 8如圖，在正方形ABCD中，AB=4，P是線段AD上的動點，PEAC于點E，PFBD于點F

9、，則PE+PF的值為 9如圖，四邊形OABC、BDEF是面積分別為S1、S2的正方形，點A在x軸上，點F在BC上，點E在反比例函數y=的圖象上，若S1S2=2，則k值為 -2 10若實數a、b滿足|a+2|，則=_1_11若a1，化簡等于_-a_12若的小數部分為m，則代數式m（m+4）的值為_1_13如圖，BD是ABC的角平分線，DEBC，交AB于點E，DFAB，交BC于點F，當ABC滿足條件_ABC=90°_時，四邊形BEDF是正方形14若關于x的方程=+1無解，則a的值是_a=2或a=1_15如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是正方形，點A，C的坐標分別為（2，0）

10、，（0，2），D是x軸正半軸上的一點（點D在點A的右邊），以BD為邊向外作正方形BDEF（E，F兩點在第一象限），連接FC交AB的延長線于點G若反比例函數y=的圖象經過點E，G兩點，則k的值為_5_二、解答題：16（10分）（1）=1； （2）+=；解：（1）去分母得：2x=x2+1， 解得：x=1，經檢驗x=1是分式方程的解；17（6分）先化簡，再求值：，其中x滿足x2x1=018（6分）已知實數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，化簡：|a+c|+|b|解：由圖可知，a0，c0，b0， 且|c|b|，所以，a+c0，cb0，|a+c|+|b|，=a+a+c+bcb，=019（8分）某項工程，

11、若由甲隊單獨施工，剛好如期完成；若由乙隊單獨施工，則要超期3天完成現由甲、乙兩隊同時施工2天后，剩下的工程由乙隊單獨做，剛好如期完成問規定的工期是多少天？解：設規定的工期是x天，由題意得+=1，解得x=6，經檢驗x=6是原方程的解且符合題意答：規定的工期是6天20（8分）如圖，在RtABC中，ACB=90°，B=30°， D、E分別為AB，AC邊上的中點，連接DE，將ADE繞點E旋轉180°得到CFE，連接AF，AC（1）求證：四邊形ADCF是菱形；（2）若AC=6，求四邊形ABCF的面積（1）證明：將ADE繞點E旋轉180°得到CFE，AE=CE，DE

12、=EF，四邊形ADCF是平行四邊形，D、E分別為AB，AC邊上的中點，DE是ABC的中位線，DEBC，ACB=90°，AED=90°，DFAC，四邊形ADCF是菱形；（2）解：在RtABC中，B=30°，AB=2AC，由勾股定理得：BC2=AB2-AC2=(2AC)2-AC2=3AC2=362BC=6D是AB邊上的中點，SADC=SBDC，菱形ADCF是軸對稱圖形，SADC=SACF，四邊形ABCF的面積為1.5SABC=1.50.5ACBC=1.50.566=2721（6分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，RtABC的三個頂點分別為A（2，2）

13、，B（0，5），C（0，2）（1）畫A1B1C，使它與ABC關于點C成中心對稱；（2）平移ABC，使點A的對應點A2坐標為（2，6），畫出平移后對應的A2B2C2；（3）若將A1B1C繞某一點旋轉可得到A2B2C2，則旋轉中心的坐標為_（0，-2）_22（9分）如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數y=3x與反比例函數y=的圖象交于A，B兩點，點A的橫坐標為2，ACx軸，垂足為C，連接BC（1）求反比例函數的表達式；（2）求ABC的面積；（3）若點P是反比例函數y=圖象上的一點，OPC與ABC面積相等，請直接寫出點P的坐標解：（1）把x=2代入y=3x中，得y=2×3=6，點A坐標為（

14、2，6），點A在反比例函數y=的圖象上，k=2×6=12，反比例函數的解析式為y=；（2）ACOC，OC=2，A、B關于原點對稱，B點坐標為（2，6），B到OC的距離為6，SABC=2SACO=2××2×6=12，（3）SABC=12，SOPC=12，設P點坐標為（x，），則P到OC的距離為|，×|×2=12，解得x=1或1，P點坐標為（1，12）或（1，12）23（10分）如圖，菱形ABCD的邊長為48cm，A=60°，動點P從點A出發，沿著線路ABBD做勻速運動，動點Q從點D同時出發，沿著線路DCCBBA做勻速運動（1）

15、求BD的長；（2）已知動點P、Q運動的速度分別為8cm/s、10cm/s經過12秒后，P、Q分別到達M、N兩點，試判斷AMN的形狀，并說明理由，同時求出AMN的面積；（3）設問題（2）中的動點P、Q分別從M、N同時沿原路返回，動點P的速度不變，動點Q的速度改變為a cm/s，經過3秒后，P、Q分別到達E、F兩點，若BEF為直角三角形，試求a的值解：（1）四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD=48，A=60°，ABD是等邊三角形，BD=AB=48，即BD的長是48cm；（2）如圖1，12秒后點P走過的路程為8×12=96，則12秒后點P到達點D，即點M與D點重合，12

16、秒后點Q走過的路程為10×12=120，而BC+CD=96，所以點Q到B點的距離為12096=24，則點Q到達AB的中點，即點N為AB的中點，ABD是等邊三角形，而MN為中線，MNAB，AMN為直角三角形，SAMN=SABD=××482=288（cm2）；（3）ABD為等邊三角形，ABD=60°，經過3秒后，點P運動的路程為24cm、點Q運動的路程為3acm，點P從點M開始運動，即DE=24cm，點E為DB的中點，即BE=DE=24cm，當點Q運動到F點，且點F在NB上，如圖1，則NF=3a，BF=BNNF=243a，BEF為直角三角形，而FBE=60&

17、#176;，EFB=90°（FEB不能為90°，否則點F在點A的位置），FEB=30°，BF=BE，243a=×24，a=4；當點Q運動到F點，且點F在BC上，如圖2，則NF=3a，BF=BNNF=3a24，BEF為直角三角形，而FBE=60°，若EFB=90°，則FEB=30°，BF=BE，3a24=×24，a=12；若EFB=90°，即FBBD，而DE=BE，點F在BD的垂直平分線上，此時點F在點C處，3a=24+48，a=24，綜上所述，若BEF為直角三角形，a的值為4或12或2428（12分）如圖

18、1，已知點A（a，0），B（0，b），且a、b滿足，ABCD的邊AD與y軸交于點E，且E為AD中點，雙曲線經過C、D兩點（1）求k的值；（2）點P在雙曲線上，點Q在y軸上，若以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，試求滿足要求的所有點P、Q的坐標；（3）以線段AB為對角線作正方形AFBH（如圖3），點T是邊AF上一動點，M是HT的中點，MNHT，交AB于N，當T在AF上運動時，的值是否發生改變？若改變，求出其變化范圍；若不改變，請求出其值，并給出你的證明解：（1）+（a+b+3）2=0，且0，（a+b+3）20，解得：，A（1，0），B（0，2），E為AD中點，xD=1，設D（1，t），又DCAB，C（2，t2），t=2t4，t=4，k=4；（2）由（1）知k=4，反比例函數的解析式為y=，點P在雙曲線上，點Q在y軸上，設Q（0，y），P（x，），當AB為邊時：如圖1所示：若ABPQ為平行四邊形，則=0，解得x=1，此時P1（1，4），Q1（0，6）；如圖2所示；若ABQP為平行四邊形，則=，解得x=1，此時P2（1，4），Q2（0，6）；如圖3所示；當AB為對角線時：AP=BQ，且APBQ；=，