1、水資源短缺風險綜合評價摘要關鍵詞： 一、問題重述水資源，是指可供人類直接利用，能夠不斷更新的天然水體。主要包括陸地上的地表水和地下水。風險，是指某一特定危險情況發(fā)生的可能性和后果的組合。水資源短缺風險，泛指在特定的時空環(huán)境條件下，由于來水和用水兩方面存在不確定性，使區(qū)域水資源系統(tǒng)發(fā)生供水短缺的可能性以及由此產(chǎn)生的損失。近年來，我國、特別是北方地區(qū)水資源短缺問題日趨嚴重，水資源成為焦點話題。以北京市為例，北京是世界上水資源嚴重缺乏的大都市之一，其人均水資源占有量不足300m3，為全國人均的1/8，世界人均的1/30，屬重度缺水地區(qū)，附表中所列的數(shù)據(jù)給出了1979年至2000年北京市水資源短缺的狀

2、況。北京市水資源短缺已經(jīng)成為影響和制約首都社會和經(jīng)濟發(fā)展的主要因素。政府采取了一系列措施, 如南水北調工程建設, 建立污水處理廠,產(chǎn)業(yè)結構調整等。但是，氣候變化和經(jīng)濟社會不斷發(fā)展，水資源短缺風險始終存在。如何對水資源風險的主要因子進行識別，對風險造成的危害等級進行劃分，對不同風險因子采取相應的有效措施規(guī)避風險或減少其造成的危害，這對社會經(jīng)濟的穩(wěn)定、可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略的實施具有重要的意義。北京2009統(tǒng)計年鑒及市政統(tǒng)計資料提供了北京市水資源的有關信息。利用這些資料和你自己可獲得的其他資料，討論以下問題：1評價判定北京市水資源短缺風險的主要風險因子是什么？影響水資源的因素很多,例如：氣候條件、水利工程

3、設施、工業(yè)污染、農(nóng)業(yè)用水、管理制度，人口規(guī)模等。2建立一個數(shù)學模型對北京市水資源短缺風險進行綜合評價， 作出風險等級劃分并陳述理由。對主要風險因子,如何進行調控，使得風險降低？3 對北京市未來兩年水資源的短缺風險進行預測，并提出應對措施。4 以北京市水行政主管部門為報告對象，寫一份建議報告。二、符號說明三、評價判定水資源短缺風險因子3.1問題的分析基于聚類分析的水資源短缺風險因子分類為了直觀地說明水資源短缺風險程度,利用Quick Cluster過程(快速樣本聚類) 對風險進行聚類。快速樣本聚類需要確定類數(shù),利用均值分類方法對觀測量進行聚類,根據(jù)設定的收斂判據(jù)和迭代次數(shù)結束聚類過程,計算觀測量

4、與各類中心的距離,根據(jù)距離最小的原則把各觀測量分派到各類中心所在的類中去。事先選定初始類中心,根據(jù)組成每一類的觀測量,計算各變量均值,每一類中的均值組成第二次迭代的類中心,按照這種方法迭代下去,直到達到迭代次數(shù)或達到中止迭代的數(shù)據(jù)要求時,迭代停止,聚類過程結束。對于等間隔測度的變量,一般用Euclidean distance(歐式距離) 計算。基于因子分析與主成分分析的水資源短缺主要風險因子判定因子分析 為了直觀地突出主要的水資源短缺風險因子，方便控制和治理水資源短缺問題，利用因子分析這種降維、簡化數(shù)據(jù)的技術。通過研究眾多觀測量之間的內(nèi)部依賴關系，探求觀測數(shù)據(jù)中的基本結構，并用少數(shù)幾個“抽象”

5、的觀測量來表示其基本的數(shù)據(jù)結構。能反映原來眾多變量的主要信息，原始的變量是可觀測的顯在變量，而因子一般是不可觀測的潛在變量。因子分析的模型因子分析的數(shù)學模型，與一般的多元回歸模型比較相似，即每個變量都可表示成各個因子的線性組合。例如“入境水量”的指標可以表示為 （1）式（1）與一般多元回歸方程式的不同之處是：括號內(nèi)的這三個變量并非獨立變量，而是由一組變量按其特征形成了新變量，這就是“共同因子”；而變量則稱為“唯一因子”，它僅是（即入境水量）指標中的孤立的一個因子。式（1）中的為共同因子的常數(shù)（即因子載荷量）一般的說，對于第個觀測量的數(shù)學模型為 （2）式（2）中，是共同因子，是共同因子的常數(shù)。主

6、成分分析由于多個觀測量之間往往存在著一定程度的相關性。我們自然希望通過線性組合的方式，從這些指標中盡可能地提取信息。當?shù)谝粋€線性組合不能提取更多的信息時，再考慮用第二個線性組合繼續(xù)這個快速提取的過程，直到所提取的信息與原指標相差不多為止。一般說來，在主成分分析適用的場合，用較少的主成分就可以得到較多的信息量。以各個主成分為分量，就得到一個更低維的隨機向量；因此，通過主成分分析既可以降低數(shù)據(jù)“維數(shù)”，又保留了原數(shù)據(jù)的大部分信息。主成分分析的模型 設個觀測量構成的維隨機向量為.對作正交變換，令,其中為正交陣，要求的個分量是不相關的，并且的第一個分量的方差是最大的，第二個分量的方差次之，。為了保持信

7、息不丟失，的各分量的方差和與的各分量的方差和相等。3.2模型的假設影響水資源短缺風險因子存在而且可以用來解釋復雜變量。只要這個變量共同具有這個因子，便可觀測到這些變量是相關的。3.3模型的求解年份工業(yè)用水/億立方米生活用水/億立方米農(nóng)業(yè)用水/億立方米水耗/立方米全年水資源總量地下水資源總量地表水資源總量降水量/毫米20019.212.00.3104.9119.215.77.8338.920027.510.80.880.1916.114.75.3370.420038.413.00.671.5018.414.86.1444.920047.712.80.657.3521.416.58.2483.52

8、0056.813.41.149.5023.218.57.6410.720066.213.71.642.2524.518.56.031820075.813.92.735.3423.816.27.6483.920085.214.73.231.5834.221.412.8626.320095.214.73.629.9221.815.16.8480.6初始的因子載荷量及因子解釋的方差Factor1Factor2x1工業(yè)用水-0.870430.42069x2生活用水0.88322-0.22440x3農(nóng)業(yè)用水0.85161-0.42067x4水耗-0.869630.41256x5全年水資源總量0.9256

9、10.32630x6地下水資源總量0.741710.49757x7地表水資源總量0.742350.62574x8降水量0.780480.18681Variance Explained by Each FactorFactor1 Factor25.5863371 1.3550108由表2顯示出前2個因子與各個變量之間的相關關系，這些系數(shù)稱為因子載荷量。它們表示系數(shù)絕對值較大的變量，與相應因子（Factor）的相關強度較強，可以看出，全年水資源總量與Factor1的系數(shù)為0.92561，但對于因子2來說系數(shù)很小，為0.32630，表明全年水資源總量只與Factor1關系密切。從表2可以看出x1,x

10、2,x3,x4,x5,x6,x7,x8分別與Factor1相關，x7則與Factor2相關。但是到目前為止，不知道這8個因子對模型的擬合度究竟如何，因此需要進一步研究這8個因子。轉軸后的因子載荷量及因子解釋的方差Factor1Factor2x1工業(yè)用水0.93250-0.25508x2生活用水-0.813120.41141x3農(nóng)業(yè)用水-0.918310.24273x4水耗0.92656-0.26068x5全年水資源總量-0.483090.85431x6地下水資源總量-0.231930.86251x7地表水資源總量-0.148170.95952x8降水量-0.465400.65379Varian

11、ce Explained by Each FactorFactor1 Factor2 3.7582617 3.1830862根據(jù)表4可以看出轉軸后的因子矩陣與表2大不一樣，F(xiàn)actor1因子載荷量大于0.5的，由8個銳減到4個，同時變量與因子相關的情形大不一樣了，即轉軸前x5,x6,x8與Factor1相關，所以x5,x6,x8 相關，但轉軸后，x5,x6,x7,x8與Factor2相關，又因為Factor2居后，他們的相關性就顯得相對地不太重要。 表3變量與因子得分Factor1Factor2x1工業(yè)用水0.321500.13156x2生活用水-0.22801-0.02089x3農(nóng)業(yè)用水-0

12、.31895-0.13377x4水耗0.317450.12714x5全年水資源總量0.033410.29039x6地下水資源總量0.141300.36401x7地表水資源總量0.203390.43537 x8降水量-0.014670.19573Squared Multiple Correlations of the Variables with Each FactorFactor1 Factor21.0000000 1.0000000從表6可以看出，變量x1（工業(yè)用水）,x2（生活用水）,x3（農(nóng)業(yè)用水）,x4（水耗）對因子1得分相對較高，起決定作用，但x5（全年水資源總量）,x6（地下水資源

13、總量）,x7（地表水資源總量）,x8（降水量）對因子2得分相對較高，對其貢獻較大。 相關矩陣x1x2x3x4x5x6x7x8x11.0000-0.7758-0.92750.9400-0.6849-0.5005-0.3659-0.5417x2-0.77581.00000.8111-0.85580.75230.53340.50660.6053x3-0.92750.81111.0000-0.83430.64300.35400.42380.6204x40.9400-0.8558-0.83431.0000-0.6747-0.4984-0.3437-0.5824x5-0.68490.75230.6430-

14、0.67471.00000.91480.86140.6820x6-0.50050.53340.3540-0.49840.91481.00000.76860.4391x7-0.36590.50660.4238-0.34370.86140.76861.00000.7835x8-0.54170.60530.6204-0.58240.68200.43910.78351.0000表8列出的是相關系數(shù)矩陣，從表中可以看出，工業(yè)用水和農(nóng)業(yè)用水的相關系數(shù)為-0.9275，呈現(xiàn)較強的負相關，即當工業(yè)用水數(shù)量增加時，農(nóng)業(yè)用水數(shù)量將有所下降；其次是生活用水和工業(yè)用水的相關系數(shù)為-0.7758，即當工業(yè)用水的數(shù)量增加

15、時，生活用水的數(shù)量有所下降。這是與實際相符的，用于供水量是一定的，所以作為用水量相對較大的三個板塊，一方用水的增加勢必導致其他行業(yè)的用水緊張，其次我們也可以看到，水耗與工業(yè)用水 的相關系數(shù)為0.9400，表明水耗與工業(yè)用水成較強的正相關，說明工業(yè)用水的耗水量比較大，對水資源的利用率還不夠高。表9 Eigenvalues of the Correlation Matrix前兩個主成分的特征值都大于1 EigenvalueDifferenceProportionCumulative16.427522134.920341700.71420.714221.507180430.885709820.167

16、50.881630.621470610.386162620.06910.950740.235307990.054874360.02610.976850.180433630.162975060.02000.996960.017458570.007908710.00190.998870.009549860.008473060.00110.999980.001076800.001076800.00011.000090.000000000.00001.0000從表9中可以看出，前8個主成分的特征值，表示每個原始變量對于各個主成分的因子載荷量的貢獻率，比如對于第一個主成分而言，工業(yè)用水對于第一主成分的比

17、重為0.7142，是所有用水量中最關鍵的。按第一主成分中的個數(shù)升序排序年份yPrin1Prin2x1x2x3x4x5x6x7x82001-3.172791.258569.212.00.3104.9119.215.77.8338.92002-3.01422-0.413127.510.80.880.1916.114.75.3370.42003-1.91158-0.085778.413.00.671.5018.414.86.1444.92004-0.659590.681777.712.80.657.3521.416.58.2483.520050.183580.334146.813.41.149.50

18、23.218.57.6410.720060.38829-0.647386.213.71.642.2524.518.56.0318.020071.47857-0.918755.813.92.735.3423.816.27.6483.920092.06717-2.158245.214.73.629.9221.815.16.8480.620084.640581.948795.214.73.231.5834.221.412.8626.3觀察表10的結果來看 從第一主成分中的水資源用水和來水的排序看，2001-2009年水資源總體呈現(xiàn)上升趨勢，特別是2007-2008上升得很明顯（載荷因子由1.4785

19、7提高到4.64058） 生活用水量是明顯呈現(xiàn)逐年上升的勢頭（12.8-13.4-13.7-13.9-）3.4 模型的結果對于第一主成分最有影響的變量首先是x1(工業(yè)用水),x2（生活用水）,x3（農(nóng)業(yè)用水）x4（水耗），所以第一主成分可解釋為用水量因子。對于第二主成分最有影響力的變量是x5(全年水資源總量),x6（地下水資源總量）,x7（地表水資源總量）x8（降水量），所以第二主成分可解釋為供水量因子。可以為下面的層次分析法的分層提供有力依據(jù)。我們得出影響水資源短缺的最主要風險因子是工業(yè)用水，對主成分因子載荷量的貢獻相當大，遠遠大于生活用水，農(nóng)業(yè)用水以及水耗。3.5模型的優(yōu)缺點分析模型優(yōu)點：

20、模型缺點：四、水資源短缺風險綜合評價4.1問題分析4.2模型的假設模糊綜合評價決策是對受多種因素的事物作出全面的評價的一種十分有效的多因素決策方法。而我們所研究的水資源短缺風險也受許多因素的影響。設為種因素（或指標），為種評判，它們的元素個數(shù)和名稱均可根據(jù)實際問題需要由人們主觀規(guī)定。由于各種因素所處的地位不同，作用也不同，當然權重也不同，因而評判也就不同，人們對種評判并不是絕對地肯定或否定，因此綜合評判應該是上的一個模糊子集,其中反映了第種評判在綜合評價中所占的地位（即對模糊集的隸屬度，）。綜合評判依賴于各個因素的權重，它應該是上的模糊子集,且，其中表示第種因素的權重。因此，一旦給定權重，相應

21、地可得到一個綜合評價。于是，我們先建立一個從到的模糊變換,如果對每一個因素單獨作一個評判，就可以看作是到的模糊映射，即由可誘導出一個到的模糊線性變換，我們就可以把看作是由權重得到的綜合評判的數(shù)學模型。工業(yè)用水生活用水農(nóng)業(yè)用水工業(yè)水污染生活水污染農(nóng)業(yè)水污染人均生產(chǎn)總值植被覆蓋面積人口數(shù)水資源耗用!水污染狀況!水利資金投入及人口數(shù)!4.3模型的建立與求解第一步 將研究目標（A）、準則（B）、指標（X）按相關關系分成最高層、中間層和最底層，層次結構圖如圖3.1所示。北京市水資源短缺風險水利資金投入及人口數(shù)工業(yè)用水量生活用水量農(nóng)業(yè)用水量準則層指標層目標層水資源耗用水污染狀況工業(yè)水污染生活水污染農(nóng)業(yè)水污

22、染人均GDP植被覆蓋率人口數(shù)據(jù)此給出水資源耗用、水污染狀況、水利資金投入及人口數(shù)兩兩成對比較的判斷矩陣。借助Matlab軟件進行求取最大模特征根及相應特征向量的計算，再將所求的特征向量單位化后得到的就是因素B對目標A相對重要性的權重，記為W（見表3.2）表3.2 準則B對目標A相對重要性的權重WAB1B2B3WB11250.58B21/2130.31B31/51/310.11由(表3.2)求得比較矩陣的最大特征值為：通過Matlab編程得到在目標A中所占的權重分別為： 0.58,0.31,0.11第二步 給出最低層對中間層的各個因素的判斷矩陣并進行分析。在這個關系的基礎上，給出了最低層X:x1

23、,x2,x9對于中間層P:B1,B2,B3各個因素的判斷矩陣，并用Matlab進行了類似的計算，顯示出了對B1,B2,B3的權重。真正反映了x在B1,B2,B3中所占的比重。B1-xB1x1x2x3Wx11370.68x21/3120.22x31/71/210.10 在中所占的權重分別為：0.68,0.22,0.10B2-xB2x4x5x6Wx41360.67x51/3110.18x61/6110.15在中所占的權重分別為：0.67,0.18,0.15B3-xB3x7x8x9Wx71350.65x81/3120.23x91/51/210.12在中所占的權重分別為：0.65,0.23,0.12表

24、1 各評價因素分級指標水資源短缺風險 u1 (風險率) u2 (脆弱性) u3 (可恢復性) u4 (重現(xiàn)期) u5(風險度)v1 (低) 0. 200 0. 200 0. 800 9. 000 0. 200v2 (較低) 0. 2000. 400 0. 2000. 400 0. 6010. 800 6. 0019. 00 0. 2010. 60v3 (中) 0. 4010. 600 0. 4010. 600 0. 4010. 600 3. 0016. 000 0. 6011. 000v4 (較高) 0. 6010. 800 0. 6010. 800 0. 2000. 400 1. 0003. 000 1. 0012. 00v5 (高) 0. 800 0. 800 0. 200 1 2. 0004.3模型的結果4.4模型的優(yōu)缺點評價模型優(yōu)點：模型缺點:4.5相關建議五、未來兩年水資源短缺風險預測5.1問題分析城市年用水量狀態(tài)是一族依賴于時間的隨機變量，是一個隨機過程。用水量在時刻所處的狀