1、動(dòng)態(tài)平衡問題圖解分析法：例題6、如下圖（a）所示，m在三根細(xì)繩懸吊下處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)用手持繩OB的B端，使OB緩慢向上轉(zhuǎn)動(dòng)，且始終保持結(jié)點(diǎn)O的位置不動(dòng)，分析AO、BO兩繩中的拉力如何變化例2：如圖所示，兩根等長(zhǎng)的繩子AB和BC吊一重物靜止，兩根繩子與水平方向夾角均為60。現(xiàn)保持繩子AB與水平方向的夾角不變，而將繩子BC逐漸變到沿水平方向，在這過程中，繩子BC的拉力變化情況是：( )A逐漸增大B先逐漸減小，后逐漸增大C逐漸減小D先逐漸增大，后逐漸減小 如圖所示，重物G用OA和OB兩段等長(zhǎng)的繩子懸掛在半圓弧的架子上，B點(diǎn)固定不動(dòng)，A端由頂點(diǎn)C沿圓弧向D移動(dòng)，在此過程中，繩子OA上的張力將：（ ）A

2、由大變小 B由小變大C先減小后增大 D先增大后減小例3：如圖所示，在豎直平面的固定光滑圓軌道的最高點(diǎn)有一個(gè)光滑的小孔，質(zhì)量為m的小環(huán)套在圓軌道上，用細(xì)線通過小孔系在環(huán)上，緩慢拉動(dòng)細(xì)線，使環(huán)沿軌道上移，在移動(dòng)過程中拉力F和軌道對(duì)小環(huán)的作用FN的大小變化情況是：( )AF不變，F(xiàn)N增大BF不變，F(xiàn)N不變CF減小，F(xiàn)N不變DF增大，F(xiàn)N減小 例題7、光滑半球面上的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）被一通過定滑輪的力F由底端緩慢拉到頂端的過程中（如圖所示），試分析繩的拉力F及半球面對(duì)小球的支持力FN的變化情況。3如圖所示，輕繩的兩端分別系在圓環(huán)A和小球B上，圓環(huán)A套在粗糙的水平直桿MN上現(xiàn)用水平力F拉著繩子上的一點(diǎn)O

3、，使小球B從圖中實(shí)線位置緩慢上升到虛線位置，但圓環(huán)A始終保持在原位置不動(dòng)則在這一過程中，環(huán)對(duì)桿的摩擦力f和環(huán)對(duì)桿的壓力N的變化情況是（ ）Af不變，N不變 Bf增大，N不變Cf增大，N減小 Df不變，N減小船渡河運(yùn)動(dòng)：小船在有一定流速的水中過河時(shí)，實(shí)際上參與了兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)，即隨水流的運(yùn)動(dòng)（水沖船的運(yùn)動(dòng)）和船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)（即在靜水中的船的運(yùn)動(dòng)），船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)設(shè)v水為水流速度，v船為船相對(duì)靜水速度，為v船與v水的夾角，d為河寬。船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)方向處理：水流方向：速度為v水v船cos的勻速直線運(yùn)動(dòng)；垂直河岸方向：速度為v船sin的勻速直線運(yùn)動(dòng)1船渡河時(shí)間：在垂直于河岸的方向上 t

4、dv船sin，當(dāng) 90時(shí)，t有最小值dv船2船渡河的最小位移： 當(dāng)v船v水時(shí)，船垂直河岸渡河航程最短（等于河寬），這時(shí)航向（船頭）應(yīng)斜向上游，與上游河岸夾角arccos（v水/v船）；（如下左圖所示）當(dāng)v船v水時(shí)，船不能垂直于河岸渡河，當(dāng)航向斜向上游與河岸夾角arccos（v船/v水）時(shí)，航程最短，且等于 dv水v船（如下右圖所示） 7處理圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題時(shí)需要注意的兩個(gè)問題：在明確研究對(duì)象以后，首先要注意兩個(gè)問題：（1）確定研究對(duì)象運(yùn)動(dòng)的軌道平面和圓心的位置，以便確定向心力的方向例如，沿半球形碗的光滑內(nèi)表面，一小球在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如下圖所示小球做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為與小球同一水平面

5、上的點(diǎn)O，不在碗的球心O，也不在彈力FN所指的PO線上。（2）向心力是根據(jù)力的效果命名的在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，切不可在物體的相互作用力（重力、彈力、摩擦力等）以外再添加一個(gè)向心力7離心運(yùn)動(dòng)：（1）離心現(xiàn)象條件分析做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身具有慣性，總是想沿著切線方向運(yùn)動(dòng)，只是由于向心力作用，使它不能沿切線方向飛出，而被限制著沿圓周運(yùn)動(dòng)，如下圖所示，當(dāng)產(chǎn)生向心力的合外力消失，F(xiàn)0，物體便沿所在位置的切線方向飛出去，如圖中A所示當(dāng)提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于應(yīng)當(dāng)具有的向心力，F(xiàn)mr2，即合外力不足提供所需的向心力的情況下，物體沿切線與圓周之間的一條曲線運(yùn)動(dòng)，如圖中B所示（2

6、）離心運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用和危害利用離心運(yùn)動(dòng)制成離心機(jī)械，如：離心干燥器、洗衣機(jī)的脫水筒等汽車、火車轉(zhuǎn)彎處，為防止離心運(yùn)動(dòng)造成的危害，一是限定汽車和火車的轉(zhuǎn)彎速度不能太大；二是把路面筑成外高內(nèi)低的斜坡增大向心力說明：若合外力大于所需的向心力，物體離圓心將越來越近，即為近心運(yùn)動(dòng)。例題1. 一火箭內(nèi)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上放有測(cè)試儀器，火箭啟動(dòng)后以加速度 g2豎直加速上升，達(dá)到某高度時(shí)，測(cè)試儀器對(duì)平臺(tái)的壓力減為啟動(dòng)前的17/18，求此時(shí)火箭距地面的高度。（取地球半徑R= 6.4103km）解析：在分析物體受力時(shí)，要根據(jù)具體情況來確定萬有引力的影響，本題中，物體所受的萬有引力和平臺(tái)對(duì)其支持力的合力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因

7、，研究方法與動(dòng)力學(xué)分析問題的方法相同。分析儀器受力情況：?jiǎn)?dòng)前，儀器是在地面處，所受地球引力亦即重力，此時(shí)儀器處于平衡狀態(tài)，則有： 到達(dá)待求高度時(shí)儀器受到地球引力設(shè)為F2，則： 設(shè)此時(shí)平臺(tái)支持力為FN2，對(duì)儀器由牛頓第二定律有： 由題給條件： 由以上各式可得 解得 例題2. 把地球繞太陽公轉(zhuǎn)看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道平均半徑約為1.5108km，已知萬有引力常量G6.671011Nm2/kg2，則可估算出太陽的質(zhì)量大約是多少kg？（結(jié)果取一位有效數(shù)字）解析：題干給出地球軌道半徑：r1.5108km，雖沒直接給出地球運(yùn)轉(zhuǎn)周期數(shù)值，但日常知識(shí)告訴我們：地球繞太陽公轉(zhuǎn)一周為365天，故周期T36524

8、36003.15107s萬有引力提供向心力故太陽質(zhì)量： 例題3. 某人造衛(wèi)星距地面h米，地球半徑為R、質(zhì)量為M，地面重力加速度為g，萬有引力恒量為G（1）分別用h、R、M、G表示衛(wèi)星周期T、線速度v、角速度。（2）分別用h、R、g表示衛(wèi)星周期T、線速度v、角速度。解析：（1）根據(jù)向心力來自萬有引力得： 得： ， ， （2）衛(wèi)星在地球表面上受的萬有引力近似等于mg： 由 得到 代入得 ， 例題4. 如圖所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)行的3顆人造衛(wèi)星，下列說法正確的是：（ ）Ab、c的線速度大小相等，且大于a的速度Bb、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度Cc加速可以追上同一

9、軌道上的b，b減速可以等候同一軌道上的cDa衛(wèi)星由于某種原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將變大解析：因?yàn)閎、c在同一軌道上運(yùn)行，故其線速度大小、加速度大小均相等，又b、c軌道半徑大于a軌道半徑，由 知vbvcva，故A選項(xiàng)錯(cuò)；由加速度 ，可知abacaa，故B選項(xiàng)錯(cuò)；當(dāng)c加速時(shí)，c受的萬有引力 ，故它將偏離原軌道，做離心運(yùn)動(dòng)；當(dāng)b減速時(shí)，b受到的萬有引力 ，它將偏離原軌道，而離圓心越來越近，所以無論如何c追不上b，b也等不到c，故C選項(xiàng)錯(cuò)；對(duì)這一選項(xiàng)，不能用 來分析b、c軌道半徑的變化情況；對(duì)a衛(wèi)星，當(dāng)它的軌道半徑緩慢減小時(shí)，在轉(zhuǎn)動(dòng)一段較短時(shí)間內(nèi)，可近似認(rèn)為它的軌道半徑未變，視作穩(wěn)定運(yùn)行，由

10、知，r減小時(shí)v逐漸增大，故D選項(xiàng)正確。答案：D例題5. 地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可由 求出。已知式中a的單位是m， b的單位是s，c的單位是ms2，則：（ ）Aa是地球半徑，b是地球自轉(zhuǎn)的周期，c是地球表面處的重力加速度；Ba是地球半徑，b是同步衛(wèi)星統(tǒng)地心運(yùn)動(dòng)的周期，c是同步衛(wèi)星的加速度Ca是赤道周長(zhǎng)，b是地球自轉(zhuǎn)周期，c是同步衛(wèi)星的加速度；Da是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)的周期，c是地球表面處的重力加速度解析：本題題目設(shè)計(jì)新穎，考查學(xué)生對(duì)有關(guān)同步衛(wèi)星知識(shí)掌握的情況以及邏輯推理、等效變換、分析類比等能力由 ，可得： 與題干中給出的 相比需再做進(jìn)一步處理。考慮到c的單位是ms2，是加速度

11、的單位，于是引入重力加速度： 式中g(shù)為同步衛(wèi)星的加速度，r為同步衛(wèi)星到地心距離，由兩式可得 ，進(jìn)而得 ，顯然與選項(xiàng)不符。引入地球表面處的重力加速度g0， 由可得 與 相比，形式相同，并且符合選項(xiàng)中的要求。對(duì)于同步衛(wèi)星，其繞地心運(yùn)動(dòng)的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同。答案：AD例題6. 2000年1月26日我國(guó)發(fā)射了一顆同步衛(wèi)星，其定點(diǎn)位置與東經(jīng)98的經(jīng)線在同一平面內(nèi)，若把甘肅省嘉峪關(guān)處的經(jīng)度和緯度近似取為東經(jīng)98和北緯40，已和地球的半徑為R，地球自轉(zhuǎn)周期為T，地球表面重力加速度g（視為常量）和光速c。試求該同步衛(wèi)星發(fā)出的微波信號(hào)傳到嘉峪關(guān)處的接收站所需的時(shí)間。（要求用題給的已知量的符號(hào)表示）解析：本題

12、是結(jié)合現(xiàn)代科技前沿的實(shí)際問題，考查學(xué)生多方面的知識(shí)和能力。考查的知識(shí)有：有關(guān)同步衛(wèi)星的概念和知識(shí)、萬有引力定律與勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程、重力加速度g的決定因素、光的傳播等物理內(nèi)容；與地理的結(jié)合，考查地理經(jīng)、緯度的概念等。在考查能力方面著重考查學(xué)生的空間想象能力、物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力及數(shù)學(xué)計(jì)算能力等。設(shè)：地球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，r為衛(wèi)星到地球中心的距離，為衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，由萬有引力定律和牛頓定律有： ，式中G為萬有引力恒星，因同步衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，有 因 得GMgR2設(shè)嘉峪關(guān)到同步衛(wèi)星的距離為L(zhǎng)，如圖所示：由余弦定理得 所求時(shí)間為 由以上各式

13、得 拓展：某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者，他用天文望遠(yuǎn)鏡觀察被太陽光照射的此衛(wèi)星。試問，春分那天（太陽光直射赤道）在日落后12h內(nèi)有多長(zhǎng)時(shí)間該視察者看不見此衛(wèi)星？已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T，不考慮大氣對(duì)光的折射。解析：設(shè)所求的時(shí)間為t，用m、M分別表示衛(wèi)星和地球的質(zhì)量，r表示衛(wèi)星到地心的距離，則根據(jù)萬有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)有： 由兩式可得衛(wèi)星到地心的距離： 春分時(shí)，太陽光直射地球赤道，如圖所示，圖中圓E表示赤道，S表示衛(wèi)星，A表示觀察者，O表示地心，由圖可知當(dāng)衛(wèi)星S繞地心O轉(zhuǎn)到圖示位置以后（設(shè)地球自轉(zhuǎn)是沿圖中逆時(shí)針方向），其正下方的觀察者將

14、看不見它。據(jù)此再考慮到對(duì)稱性有： 又 由以上各式解得： 例題7. 兩個(gè)星球組成雙星，它們?cè)谙嗷ブg的萬有引力作用下，繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，觀測(cè)得兩星中心距離為R，其運(yùn)動(dòng)周期為T，求兩星的總質(zhì)量。解析：設(shè)兩星質(zhì)量分別為M1和M2，都繞連線上O點(diǎn)做周期為T的圓周運(yùn)動(dòng)，星球1和星球2到O的距離分別為和。由萬有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)及幾何條件可得：對(duì)M1： ，得 對(duì)M2： ，得 兩星球的總質(zhì)量為： 例題8. 在勇氣1號(hào)火星探測(cè)器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來。假設(shè)著陸其第一次落到火星地面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v0，求它

15、第二次落到火星表面時(shí)速度的大小，計(jì)算時(shí)不計(jì)火星大氣阻力已知火星的一個(gè)衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T，火星可視為半徑為r0的均勻球體。解析：以g表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的質(zhì)量，m表示為衛(wèi)星的質(zhì)量，m表示火星表面處某一物體的質(zhì)量，由萬有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可得： 由兩式得： 以v表示著陸器第二次落到火星表面時(shí)的速度，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有： 由兩式得 例題9. 已知萬有引力常是G，地球半徑R，月球和地球之間的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期T1，地球的自轉(zhuǎn)周期T2，地球表面的重力加速度g，某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量M的方法：同步衛(wèi)星繞地心作圓周

16、運(yùn)動(dòng)，由 得 （1）請(qǐng)判斷上面的結(jié)果是否正確，并說明理由，如不正確，請(qǐng)給出正確的解法和結(jié)果。（2）請(qǐng)根據(jù)已知條件再提出兩種估算地質(zhì)量的方法并解得結(jié)果。解析：（1）上面結(jié)果是錯(cuò)誤的，地球的半徑R在計(jì)算過程中不能忽略。 正確的解法和結(jié)果： 得 （2）方法一；對(duì)月球繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)，由 ，得 方法二：在地面重力近似等于萬有引力，由 ，得 拓展：1789年英國(guó)著名物理學(xué)家卡文迪許首先估算出了地球的平均密度。根據(jù)你學(xué)過的知識(shí)，能否知道地球密度的大小。解析：實(shí)際本題是要求進(jìn)行估算，因而如何挖掘題目中的隱含條件是關(guān)鍵，而我們學(xué)過的知識(shí)中能與地球質(zhì)量密度相聯(lián)系的應(yīng)首先想到萬有引力定律，何況題設(shè)中提出了“卡文迪

17、許”呢？設(shè)地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力定律得： 將地球看成均勻球體： 由t得地球的平均密度 上式中、G、R和g均為常數(shù)，將它們的值代入可得：5.5103 kg/m3即地球的平均密度為5.5103 kg/m3。機(jī)械波的圖象：1. 如下圖所示為一橫波的圖象它反映了在波傳播的過程中，某一時(shí)刻介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的位移在空間的分布簡(jiǎn)諧波的圖象為正弦（或余弦）曲線2. 根據(jù)機(jī)械波的傳播規(guī)律，利用該圖象可以得出以下的判定：(1)介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)的振幅A，波長(zhǎng)以及該時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移和加速度的方向(2)已知波速v和波形，畫出再經(jīng)t時(shí)間的波形圖：平移法：先算出經(jīng)t時(shí)間

18、波傳播的距離x= vt，再把波形沿波的傳播方向平移x即可因?yàn)椴▌?dòng)圖象的重復(fù)性，若知波長(zhǎng)，則波形平移n時(shí)波形不變，當(dāng)x nx時(shí)，可采取去整n留零x的方法，只需平移x即可特殊點(diǎn)法：（若知周期T則更簡(jiǎn)單）在波形上找兩特殊點(diǎn)，如過平衡位置的點(diǎn)和與它相鄰的峰（谷）點(diǎn)，先確定這兩點(diǎn)的振動(dòng)方向，再看t=nT+t. 由于經(jīng)nT波形不變，所以也采取去整nT留零t的方法，分別作出兩特殊點(diǎn)經(jīng)t后的位置，然后按正弦規(guī)律畫出新波形(3)根據(jù)某一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向確定波的傳播方向或 根據(jù)波的傳播方向確定某一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向：已知質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度方向判斷波的傳播方向，或與之相反的問題，判斷的基本規(guī)律是橫波的形成與傳播的特點(diǎn)，常用方法

19、有：上下坡法：沿波的傳播速度的正方向看，“上坡”的點(diǎn)向下振動(dòng)，“下坡”的點(diǎn)向上振動(dòng)，簡(jiǎn)稱“上坡下，下坡上”圖 （甲）所示：同側(cè)法：在波的圖上的某一點(diǎn)，沿豎直方向畫出一個(gè)箭頭表示質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向，并設(shè)想在同一點(diǎn)沿水平方向畫個(gè)箭頭表示波的傳播方向，那么這兩個(gè)箭頭總是在曲線的同側(cè)圖 (乙)所示：頭頭（尾尾）相對(duì)法：在波形圖的波峰（或波谷）上畫出一個(gè)箭頭表示波的傳播方向，波峰（或波谷）兩邊波形上分別畫出兩個(gè)箭頭表示質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，那么這三個(gè)箭頭總是頭頭相對(duì)，尾尾相對(duì)，如圖（丙）所示：平移法：將原波形（實(shí)線）沿波的傳播方向平移/4后（虛線），則從原波形中平衡位置沿y軸指向虛線最大位移處的方向，表示原波形中質(zhì)

20、點(diǎn)的振動(dòng)方向圖 ( 丁)所示(4)已知振幅A和周期T，求振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)間內(nèi)的路程和位移：例題7. 如下圖中的實(shí)線是某時(shí)刻的波形圖象，虛線是經(jīng)過0.2s時(shí)的波形圖象(1)假定波向左傳播，求它傳播的可能距離(2若這列波向右傳播，求它的最大周期(3)假定波速是35m/s，求波的傳播方向解析：(1)向左傳播時(shí)傳播的距離為 （n0、1、2、）可能值有3m，7m，11m (2)根據(jù) 得： ；，在所有可能的周期中，當(dāng)n=0時(shí)最大，故Tm= 0.8s.(3)波在0.2s傳播的距離s=vt=7m，等于 個(gè)波長(zhǎng)，故可判得波向左傳播（2004年全國(guó)理綜三，16）一簡(jiǎn)諧波在下圖中x軸上傳播，實(shí)線和虛線分別是t1和t2時(shí)刻的波形圖，已知t2t1= 1.0s.由圖判斷下列哪一個(gè)波速是不可能的（ ）A. 1 m/s B. 3 m/s C. 5 m/s D. 10 m/s答案：D例題9. 一列簡(jiǎn)諧波沿x軸方向傳播，已知x軸上x10和x21m兩處質(zhì)