1、精選優質文檔-傾情為你奉上最新北師版初中數學知識點復習七年級上¤1. ¤2. ¤3. 球體：由球面圍成的（球面是曲面）¤4. 幾何圖形是由點、線、面構成的。幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表面。幾何的表面有平面和曲面；面與面相交得到線；線與線相交得到點。5. 棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫做棱。6. 側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱，所有側棱長都相等。¤7. 棱柱的上、下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方形。¤8. 根據底面圖形的邊數，人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它們底面圖形的形狀分別為三邊形

2、、四邊形、五邊形、六邊形¤9. 長方體和正方體都是四棱柱。¤10. 圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形和一個長方形連成。¤11. 圓錐的表面展開圖是由一個圓形和一個扇形連成。12. 設一個多邊形的邊數為n(n3，且n為整數)，從一個頂點出發的對角線有(n-3)條；可以把n邊形成(n-2)個三角形；這個n邊形共有條對角線。13. 圓上兩點之間的部分叫做弧，弧是一條曲線。14. 扇形，由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形。¤15. 凸多邊形和凹多邊形都屬于多邊形。有弧或不封閉圖形都不是多邊形。數軸的三要素：原點、正方向、單位長度（三者缺一不可）。

3、任何一個有理數，都可以用數軸上的一個點來表示。（反過來，不能說數軸上所有的點都表示有理數）如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。（0的相反數是0）在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的側，且到原點的距離相等。¤數軸上兩點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數在原點的右邊，負數在原點的左邊。絕對值的定義：一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離。數a的絕對值記作|a|。正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的數；0的絕對值是0。0-1-2-3123越來越大 或 絕對值的性質：除0外，絕對值為一正數的數有兩個，它們互為相反數；

4、互為相反數的兩數（除0外）的絕對值相等；任何數的絕對值總是非負數，即|a|0比較兩個負數的大小，絕對值大的反而小。比較兩個負數的大小的步驟如下： 先求出兩個數負數的絕對值；比較兩個絕對值的大小；根據“兩個負數，絕對值大的反而小”做出正確的判斷。絕對值的性質：對任何有理數a，都有|a|0.若|a|=0，則|a|=0，反之亦然.若|a|=b，則a=±b.對任何有理數a,都有|a|=|-a|有理數加法法則： 同號兩數相加，取相同符號，并把絕對值相加。異號兩數相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時取絕對值較大的數的符號，并用較大數的絕對值減去較小數的絕對值。一個數同0相加，仍得這個數。加法的

5、交換律、結合律在有理數運算中同樣適用。¤靈活運用運算律，使用運算簡化，通常有下列規律：互為相反的兩個數，可以先相加；符號相同的數，可以先相加；分母相同的數，可以先相加；幾個數相加能得到整數，可以先相加。有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數。¤有理數減法運算時注意兩“變”：改變運算符號；改變減數的性質符號（變為相反數） 有理數減法運算時注意一個“不變”：被減數與減數的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。¤有理數的加減法混合運算的步驟：寫成省略加號的代數和。在一個算式中，若有減法，應由有理數的減法法則轉化為加法，然后再省略加號和括號；利用加法則，加法

6、交換律、結合律簡化計算。（注意：減去一個數等于加上這個數的相反數，當有減法統一成加法時，減數應變成它本身的相反數。）有理數乘法法則： 兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。任何數與0相乘，積仍為0。如果兩個數互為倒數，則它們的乘積為1。（如：-2與 、 等）乘法的交換律、結合律、分配律在有理數運算中同樣適用。¤有理數乘法運算步驟：先確定積的符號；求出各因數的絕對值的積。¤乘積為1的兩個有理數互為倒數。注意：零沒有倒數。求分數的倒數，就是把分數的分子分母顛倒位置。一個帶分數要先化成假分數。正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。有理數除法法則： 兩個有理數相除，同號得正，異號

7、得負，并把絕對值相除。0除以任何非0的數都得0。0不可作為除數，否則無意義。指數底數冪有理數的乘方 注意：一個數可以看作是本身的一次方，如5=51；當底數是負數或分數時，要先用括號將底數括上，再在右上角寫指數。乘方的運算性質：正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；任何數的偶數次冪都是非負數；1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0；-1的偶次冪得1；-1的奇次冪得-1；在運算過程中，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值。有理數混合運算法則:先算乘方,再算乘除,最后算加減如果有括號,先算括號里面的.代數式的概念： 用運算符號（加、減、乘除、乘方、開方等）把數與表示數的

8、字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。 注意：代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括號；代數式中不含有“=、>、<、”等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式；代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。代數式的書寫格式：代數式中出現乘號，通常省略不寫，如vt；數字與字母相乘時，數字應寫在字母前面，如4a；帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數后與字母相乘，如應寫作；數字與數字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略；在代數式中出現除法運算時，一般按照

9、分數的寫法來寫，如4÷（a-4）應寫作；注意：分數線具有“÷”號和括號的雙重作用。在表示和（或）差的代差的代數式后有單位名稱的，則必須把代數式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米代數式的系數： 代數式中的數字中的數字因數叫做代數式的系數。如3x,4y的系數分別為3，4。 注意：單個字母的系數是1，如a的系數是1；只含字母因數的代數式的系數是1或-1，如-ab的系數是-1。a3b的系數是1代數式的項： 代數式表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的項，其中把不含字母的項叫做常數項注意：在交待某一項時，應與前面的符號一起交待。同類項：所含字母相同，并且相

10、同字母的指數也相同的項叫做同類項。注意：判斷幾個代數式是否是同類項有兩個條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數也相同。這兩個條件缺一不可；同類項與系數無關，與字母的排列順序無關；幾個常數項也是同類項。合差同類項：把代數式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項的理論根據是逆用乘法分配律；合并同類項的法則是把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。 注意：如果兩個同類項的系數互為相反數，合并同類項后結果為0；不是同類項的不能合并，不能合并的項，在每步運算中都要寫上；只要不再有同類項，就是最后結果，結果還是代數式。根據去括號法則去括號：括號前面是“+”號，把括號和它前

11、面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號；括號前面是“”號去掉，括號里各項都改變符號。根據分配律去括號：括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“”號看成-1，根據乘法的分配律用+1或-1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。注意：去括號時，要連同括號前面的符號一起去掉；去括號時，首先要弄清楚括號前是“+”號還是“”號；改變符號時，各項都變號；不改變符號時，各項都不變號。一. 線段、射線、直線1. 正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區別：名稱圖形表示方法端點長度直線直線AB(或BA)直線l無端點無法度量射線射線OM1個無法度量線段線段AB(或BA)線段l2個可度量長度2. 直線公理:經過兩

12、點有且只有一條直線.二.比較線段的長短1. 線段公理:兩點間線段最短;兩之間線段的長度叫做這兩點之間的距離.2. 比較線段長短的兩種方法:圓規截取比較法;刻度尺度量比較法.3. 用刻度尺可以畫出線段的中點,線段的和、差、倍、分;用圓規可以畫出線段的和、差、倍.三.角1. 角:有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角;AOB圖1這個公共端點叫做角的頂點;這兩條射線叫做角的邊.b圖22. 角的表示法：角的符號為“”用三個字母表示，如圖1所示AOB用一個字母表示，如圖2所示b1圖3圖4用一個數字表示，如圖3所示1用希臘字母表示，如圖4所示經過兩點有且只有一條直線。兩點之間的所有連線中，線段最短。終邊始邊

13、圖5兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。1º=60 1=60”角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的。如圖5所示：一條射線繞它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，平角圖6所成的角叫做平角。如圖6所示：終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，周角圖7所成的角叫做周角。如圖7所示：從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。圖8CABO如圖8所示，過點C作直

14、線AB的垂線，垂足為O點，線段CO的長度叫做點C到直線AB的距離。在一個方程中，只含有一個未知數x（元），并且未知數的指數是1（次）,這樣的方程叫做一元一次方程。等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數式，所得結果仍是等式。等式兩邊同時乘同一個數（或除以同一個不為0的數），所得結果仍是等式。解方程的步驟：解一元一次方程，一般要通過去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數的系數化為1等幾個步驟，把一個一元一次方程“轉化”成x=m的形式。一.數據的收集1. 所要考察的對象的全體叫做總體; 把組成總體的每一個考察對象叫做個體; 從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本.2. 為一特定目的而對所有考

15、察對象作的全面調查叫做普查; 為一特定目的而對部分考察對象作的調查叫做抽樣調查. 1. 抽樣調查的特點: 調查的范圍小、節省時間和人力物力優點.但不如普查得到的調查結果精確,它得到的只是估計值.而估計值是否接近實際情況還取決于樣本選得是否有代表性.科學記數法：一般地，一個大于10的數可以表示成a×10n的形式，其中1a<10，n是正整數，這種記數方法叫做科學記數法。統計圖的特點：折線統計圖：能夠清晰地反映同一事物在不同時期的變化情況。條形統計圖：能夠清晰地反映每個項目的具體數目及之間的大小關系。扇形統計圖：能夠清晰地表示各部分在總體中所占的百分比及各部分之間的大小關系統計圖對統

16、計的作用：（1）可以清晰有效地表達數據。（2）可以對數據進行分析。（3）可以獲得許多的信息。（4）可以幫助人們作出合理的決策。七年級下冊第1章 整式的乘除1 同底數冪的乘法2 冪的乘方與積的乘方3 同底數冪的除法4 整式的乘法5 平方差公式6 完全平方公式7 整式的除法一. 同底數冪的乘法同底數冪的乘法法則: (m,n都是正數)是冪的運算中最基本的法則,在應用法則運算時,要注意以下幾點:法則使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時，底數a可以是一個具體的數字式字母，也可以是一個單項或多項式；指數是1時，不要誤以為沒有指數；不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以

17、相加；而對于加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加；當三個或三個以上同底數冪相乘時，法則可推廣為（其中m、n、p均為正數）；公式還可以逆用：（m、n均為正整數）。二冪的乘方與積的乘方1. 冪的乘方法則：(m,n都是正數)是冪的乘法法則為基礎推導出來的,但兩者不能混淆.2. .3. 底數有負號時,運算時要注意,底數是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將（-a）3化成-a34底數有時形式不同，但可以化成相同。5要注意區別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn（a、b均不為零）。6積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的

18、冪相乘，即（n為正整數）。7冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。三. 同底數冪的除法1. 同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即 (a0,m、n都是正數,且m>n).2. 在應用時需要注意以下幾點:法則使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數,所以法則中a0.任何不等于0的數的0次冪等于1,即,如,(-2.50=1),則00無意義.任何不等于0的數的-p次冪(p是正整數),等于這個數的p的次冪的倒數,即 ( a0,p是正整數), 而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的; 當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如 運算要注意

19、運算順序. 四. 整式的乘法1. 單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：積的系數等于各因式系數積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現的錯誤的是，將系數相乘與指數相加混淆；相同字母相乘，運用同底數的乘法法則；只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數作為積的一個因式；單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用；單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。2單項式與多項式相乘單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單

20、項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同；運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號；在混合運算時，要注意運算順序。3多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數應等于原兩個多項式項數的積；多項式相乘的結果應注意合并同類項；對含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘，其二次項系數為1，一次項系數等于兩個因式

21、中常數項的和，常數項是兩個因式中常數項的積。對于一次項系數不為1的兩個一次二項式和相乘可以得到五平方差公式¤1平方差公式:兩數和與這兩數差的積,等于它們的平方差,即.¤其結構特征是：公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數；公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。六完全平方公式¤1.完全平方公式：兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍， ¤即；¤口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；¤2結構特征：公式左邊是二項式的完全平方；公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方

22、和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。¤3在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現這樣的錯誤。七整式的除法¤1單項式除法單項式單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式；¤2多項式除以單項式多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式，所得商的項數與原多項式的項數相同，另外還要特別注意符號。第二章 相交線與平行線一. 兩條直線的位置關系二. 探索直線平行的條件三.平行線的性質四.用尺規作角一. 兩條直線的位

23、置關系1、余角 ；如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角，簡稱為互余。2、補角：如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角，簡稱為互補。3、余角和補角的性質：同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等。4、余角和補角的性質用數學語言可表示為：（1）則(同角的余角（或補角）相等)。（2）且則(等角的余角（或補角）相等)。5、對頂角：一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。6、對頂角的性質：對頂角相等。7、對頂角是從位置上定義的，對頂角一定相等，但相等的角不一定是對頂角。8、垂直：直線AB，CD互相垂直，記作“ABCD”（或“CDAB”)，讀作“AB垂直于CD”（

24、或“CD垂直于AB”）。9、垂線的性質：性質1：平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質2：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。10、點到直線的距離：點到直線的垂線段的長度11、同一平面內，兩條直線的位置關系：相交（垂直）或平行。12、兩條直線被第三條直線所截，形成了8個角。同位角：兩個角都在兩條直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫做同位角。內錯角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對角叫做內錯角。同旁內角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫同旁內角。12、平行線

25、：在同一個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。注意：（1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。（2）當遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。13、平行線公理及其推論平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。補充平行線的判定方法：（1）平行于同一條直線的兩直線平行。（2）在同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。二探索直線平行的條件兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理，共有三條：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行。三平行線

26、的特征平行線的特征即平行線的性質定理，共有三條：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補。四用尺規作線段和角1關于尺規作圖尺規作圖是指只用圓規和沒有刻度的直尺來作圖。2關于尺規的功能直尺的功能是：在兩點間連接一條線段；將線段向兩方向延長。圓規的功能是：以任意一點為圓心，任意長度為半徑作一個圓；以任意一點為圓心，任意長度為半徑畫一段弧。第3章 三角形1 認識三角形2 圖形的全等3 探索三角形全等的條件4 用尺規作三角形5 利用三角形全等測距離一認識三角形1關于三角形的概念及其按角的分類由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。這里要注意兩點：組

27、成三角形的三條線段要“不在同一直線上”；如果在同一直線上，三角形就不存在；三條線段“首尾是順次相接”，是指三條線段兩兩之間有一個公共端點，這個公共端點就是三角形的頂點。三角形按內角的大小可以分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。2關于三角形三條邊的關系根據公理“連結兩點的線中，線段最短”可得三角形三邊關系的一個性質定理，即三角形任意兩邊之和大于第三邊。三角形三邊關系的另一個性質：三角形任意兩邊之差小于第三邊。對于這兩個性質，要全面理解，掌握其實質，應用時才不會出錯。設三角形三邊的長分別為a、b、c則：一般地，對于三角形的某一條邊a來說，一定有|b-c|ab+c成立；反之，只有|b-c|

28、ab+c成立，a、b、c三條線段才能構成三角形；特殊地，如果已知線段a最大，只要滿足b+ca，那么a、b、c三條線段就能構成三角形；如果已知線段a最小，只要滿足|b-c|a，那么這三條線段就能構成三角形。3關于三角形的內角和三角形三個內角的和為180°直角三角形的兩個銳角互余；一個三角形中至多有一個直角或一個鈍角；一個三角中至少有兩個內角是銳角。4關于三角形的中線、高和中線三角形的角平分線、中線和高都是線段，不是直線，也不是射線；任意一個三角形都有三條角平分線，三條中線和三條高；任意一個三角形的三條角平分線、三條中線都在三角形的內部。但三角形的高卻有不同的位置：銳角三角形的三條高都在

29、三角形的內部，如圖1；直角三角形有一條高在三角形的內部，另兩條高恰好是它兩條邊，如圖2；鈍角三角形一條高在三角形的內部，另兩條高在三角形的外部，如圖3。一個三角形中，三條中線交于一點，三條角平分線交于一點，三條高所在的直線交于一點。二.全等三角形圖形全等：能夠完全重合的圖形稱為全等圖形。全等圖形的形狀和大小都相同。只是形狀相同而大小不同，或者說只是滿足面積相同但形狀不同的兩個圖形都不是全等的圖形¤1關于全等三角形的概念能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。互相重合的頂點叫做對應點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角所謂“完全重合”，就是各條邊對應相等，各個角也對應相等。

30、因此也可以這樣說，各條邊對應相等，各個角也對應相等的兩個三角形叫做全等三角形。2全等三角形的對應邊相等，對應角相等。¤3全等三角形的性質經常用來證明兩條線段相等和兩個角相等。三探三角形全等的條件1三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”2有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”3兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”4兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”四用尺規作三角形1已知兩個角及其夾邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“角邊角”即（“ASA”）來作圖的。2已知

31、兩條邊及其夾角，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊角邊”即（“SAS”）來作圖的。3已知三條邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊邊邊”即（“SSS”）來作圖的。五. 利用三角形全等測距離(補充)探索直三角形全等的條件1斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。簡稱為“斜邊、直角邊”或“HL”。這只對直角三角形成立。2直角三角形是三角形中的一類，它具有一般三角形的性質，因而也可用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”來判定。直角三角形的其他判定方法可以歸納如下：兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；有一個銳角和一條邊對應相等的兩個直角三角形全等。三條邊對應相等的兩個直角三角形

32、全等。第四章 變量之間的關系1 用表格表示的變量間關系2 用關系式表示的變量間關系3 用圖象表示的變量間關系1、表示變量間的關系的方法（1）表格（2）關系式（3）圖象2、變量、自變量、因變量在某一變化過程中，不斷變化的量叫做變量。如果一個變量y隨另一個變量x的變化而變化，則把x叫做自變量，y叫做因變量。3、自變量與因變量的確定：（1）自變量是先發生變化的量；因變量是后發生變化的量。（2）自變量是主動發生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發生變化的量。（3）常量（不發生變化的量）（4）在一個變化的關系式中只有一個自變量和一個因變量，且因變量需要寫在等號左邊。4、圖像法。用圖象表示變量之間的關系

33、時，通常用水平方向的數軸（又稱橫軸）上的點表示自變量，用豎直方向的數軸（又稱縱軸）上的點表示因變量。5、速度圖象1、弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示速度，哪一條軸（通常是橫軸）表示時間；2、準確讀懂不同走向的線所表示的意義：（1）上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表速度增加；（2）水平的線：與水平軸（橫軸）平行的線，其代表勻速行駛或靜止；（3）下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表速度減小。6、路程圖象1、弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示路程，哪一條軸（通常是橫軸）表示時間；2、準確讀懂不同走向的線所表示的意義：（1）上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表勻速遠離起點（或已知定點）；（2）水平的

34、線：與水平軸（橫軸）平行的線，其代表靜止；（3）下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表反向運動返回起點（或已知定點）。七、三種變量之間關系的表達方法與特點：表達方法特點表格法多個變量可以同時出現在同一張表格中關系式法準確地反映了因變量與自變量的數值關系圖象法直觀、形象地給出了因變量隨自變量的變化趨勢第五章 生活中的軸對稱1.軸對稱現象2.探索軸對稱的性質3.簡單的軸對稱圖形4.利用軸對稱進行設計1如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。2角是對稱圖形，角平分線所在直線是它的對稱軸，角平分線上的點到角兩邊距離相等。3線段垂直平分線

35、(中垂線)上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。4角、線段和等腰三角形是軸對稱圖形。5等腰三角形兩底角相等（等邊對等角），有兩個角相等，那么他們所對應的邊也相等（等角對等邊）6等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。7軸對稱圖形上對應點所連的線段被對稱軸垂直平分。8軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。第六章 概率初步1 感受可能性2 頻率的穩定性3 等可能事件的概率¤1.隨機事件發生與不發生的可能性不總是各占一半，都為50%。2.現實生活中存在著大量的不確定事件，而概率正是研究不確定事件的一門學科。3.了解必然事件和不可能事件發生的概率。必然事

36、件發生的概率為1，即P（必然事件）=1；不可能事件發生的概率為0，即P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那么0<P(A)<14.了解幾何概率這類問題的計算方法事件發生概率= 八年級上直角三角形兩直角邊的平和等于斜邊的平方。即：。如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形是直角三角形。滿足條件的三個正整數，稱為勾股數。常見的勾股數組有：（3，4，5）；（681（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；（這些勾股數組的倍數仍是勾股數） 算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么正數x叫做a的算

37、術平方根，記作。0的算術平方根為0；從定義可知，只有當a0時,a才有算術平方根。平方根：一般地，如果一個數x的平方根等于a，即x2=a，那么數x就叫做a的平方根。正數有兩個平方根（一正一負）；0只有一個平方根，就是它本身；負數沒有平方根.正數的立方根是正數；0的立方根是0；負數的立方根是負數。平面直角坐標系概念：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系，水平的數軸叫x軸或橫軸；鉛垂的數軸叫y軸或縱軸，兩數軸的交點O稱為原點。點的坐標：在平面內一點P，過P向x軸、y軸分別作垂線，垂足在x軸、y軸上對應的數a、b分別叫P點的橫坐標和縱坐標，則有序實數對（a、b）叫做P點的坐標。在

38、直角坐標系中如何根據點的坐標，找出這個點（如圖4所示），方法是由P（a、b），在x軸上找到坐標為a的點A，過A作x軸的垂線，再在y軸上找到坐標為b的點B，過B作y軸的垂線，兩垂線的交點即為所找的P點。如何根據已知條件建立適當的直角坐標系？ 根據已知條件建立坐標系的要求是盡量使計算方便，一般地沒有明確的方法，但有以下幾條常用的方法：以某已知點為原點，使它坐標為（0,0）；以圖形中某線段所在直線為x軸（或y軸）；以已知線段中點為原點；以兩直線交點為原點；利用圖形的軸對稱性以對稱軸為y軸等。圖形“縱橫向伸縮”的變化規律: A、將圖形上各個點的坐標的縱坐標不變，而橫坐標分別變成原來的n倍時，所得的圖形

39、比原來的圖形在橫向：當n>1時，伸長為原來的n倍；當0<n<1時，壓縮為原來的n倍。B、將圖形上各個點的坐標的橫坐標不變，而縱坐標分別變成原來的n倍時，所得的圖形比原來的圖形在縱向：當n>1時， 伸長為原來的n倍；當0<n<1時，壓縮為原來的n倍。圖形“縱橫向位置”的變化規律:A、將圖形上各個點的坐標的縱坐標不變，而橫坐標分別加上a，所得的圖形形狀、大小不變，而位置向右（a>0）或向左(a<0)平移了|a|個單位。B、將圖形上各個點的坐標的橫坐標不變，而縱坐標分別加上b，所得的圖形形狀、大小不變，而位置向上（b>0）或向下(b<0)平

40、移了|b|個單位。圖形“倒轉與對稱”的變化規律:A、將圖形上各個點的橫坐標不變，縱坐標分別乘以-1，所得的圖形與原來的圖形關于x軸對稱。B、將圖形上各個點的縱坐標不變，橫坐標分別乘以-1，所得的圖形與原來的圖形關于y軸對稱。圖形“擴大與縮小”的變化規律:將圖形上各個點的縱、橫坐標分別變原來的n倍（n>0），所得的圖形與原圖形相比，形狀不變；當n>1時，對應線段大小擴大到原來的n倍；當0<n<1時，對應線段大小縮小到原來的n倍。若兩個變量x,y間的關系式可以表示成y=kx+b(k0)的形式,則稱y是x的一次函數(x為自變量,y為因變量)。特別地,當b=0時,稱y是x的正比

41、例函數。正比例函數y=kx的圖象是經過原點(0,0)的一條直線。在一次函數y=kx+b中: 當k>0時,y隨x的增大而增大; 當k<0時,y隨x的增大而減小。含有兩個未知數,并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。 兩個一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組。解二元一次方程組：代入消元法； 加減消元法（無論是代入消元法還是加減消元法，其目的都是將“二元一次方程”變為“一元一次方程”，所謂之“消元”）在利用方程來解應用題時，主要分為兩個步驟：設未知數（在設未知數時，大多數情況只要設問題為x或y；但也有時也須根據已知條件及等量關系等諸多方面考慮）；尋找等量關系（一般地

42、，題目中會含有一表述等量關系的句子，只須找到此句話即可根據其列出方程）。處理問題的過程可以進一步概括為： 1、刻畫數據的集中趨勢（平均水平）的量：平均數 、眾數、中位數       2、平均數 （1）平均數：一般地，對于n個數L我們把 +L叫做這n個數的算術平均數，簡稱平均數，記為x。 （2） 加權平均數：      3、眾數 一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數。 4、中位數 一般地，將一組

43、數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。加權平均數：一組數據的權分加為，則稱為這n個數的加權平均數。 （如：對某同學的數學、語文、科學三科的考查，成績分別為72，50，88，而三項成績的“權”分別為4、3、1，則加權平均數為：）一般地，n個數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數。眾數著眼于對各數據出現次數的考察，中位數首先要將數據按大小順序排列，而且要注意當數據個數為奇數時，中間的那個數據就是中位數；當數據個數為偶數時，居于中間的兩個數

44、據的平均數才是中位數，特別要注意一組數據的平均數和中位數是唯一的，但眾數則不一定是唯一的。一、命題 :判斷一件事情的句子。    如果一個句子沒有對某一件事情做出任何判斷，那么它就不是命題。每個命題都由 條件和結論兩部分組成。條件是已知的事項，結論是由已知事項推論出的事項。命題通常可以寫成“如果。那么。”的形式，其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結論。  正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題。         公

45、認的真命題稱為真理。演繹推理的過程稱為證明，經歷證明的真命題稱為定理。 2、 平行線的判定  1、 平行線的判定公理  （1）兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行    （2）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等  注意：證明兩直線平行，關鍵是找到與特征結論相關的角.   2、  平行線的性質  定理：兩直線平行，同位角相等.  定理：兩直線平行，內錯角相等.&#

46、160;     定理：兩直線平行，同旁內角互補 定理：平行于同一條直線的兩條直線平行  三、三角形的內角和定理 1、三角形內角和定理：三角形內角和等于180º     2、三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和    3、三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角八年級下第一章 三角形的證明1. 等腰三角形2. 直角三角形3. 線段的垂直平分線4. 角平分線一.等腰三角形 等腰三角形兩底角的角平分

47、線相等等腰三角形的“三線合一”：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。等邊三角形是特殊的等腰三角形，作一條等邊三角形的三線合一線，將等邊三角形分成兩個全等的直角三角形，其中一個銳角等于30º，這它所對的直角邊必然等于斜邊的一半。有一個角等于60º的等腰三角形是等邊三角形。二.直角三角形如果知道一個三角形為直角三角形首先要想的定理有：勾股定理：（注意區分斜邊與直角邊）在直角三角形中，如有一個內角等于30º，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半（此定理將在第三章出現）在兩個命題中，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的

48、結論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題是另一個命題的逆命題 一個命題是真命題，它的逆命題卻不一定是真命題。如果一個定理的逆命題是真命題，那么他也是一個定理，這兩個定理稱為互為定理，其中一個定理是另一個定理的逆定理三.線段的垂直平分線垂直平分線是垂直于一條線段并且平分這條線段的直線。（注意著重號的意義）<直線與射線有垂線，但無垂直平分線>線段垂直平分線上的點到這一條線段兩個端點距離相等。線段垂直平分線逆定理：到一條線段兩端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。ACBO圖1圖2OACBDEF三角形的三邊的垂直平分線交于一點，并且這個點到三個頂點的距離相等。（如圖1所示

49、，AO=BO=CO）四.角平分線角平分線上的點到角兩邊的距離相等。角平分線逆定理：在角內部的，如果一點到角兩邊的距離相等，則它在該角的平分線上。角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合。三角形三條角平分線交于一點，并且交點到三邊距離相等，交點即為三角形的內心。(如圖2所示，OD=OE=OF)第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組1. 不等關系2. 不等式的基本性質3. 不等式的解集4.一元一次不等式5.一元一次不等式與一次6.一元一次不等式組一.不等關系1. 一般地,用符號“<”(或“”), “>”(或“”)連接的式子叫做不等式.¤2. 要區別方程與不等式: 方程表示

50、的是相等的關系;不等式表示的是不相等的關系.3. 準確“翻譯”不等式,正確理解“非負數”、“不小于”等數學術語.非負數 <=> 大于等于0(0) <=> 0和正數 <=> 不小于0非正數 <=> 小于等于0(0) <=> 0和負數 <=> 不大于0二.不等式的基本性質1. 掌握不等式的基本性質,并會靈活運用:(1) 不等式的兩邊加上(或減去)同一個整式,不等號的方向不變,即:如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.(2) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數,不等號的方向不變,即如果a>

51、b,并且c>0,那么ac>bc, .(3) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數,不等號的方向改變,即:如果a>b,并且c<0,那么ac<bc, 2. 比較大小:(a、b分別表示兩個實數或整式)一般地:如果a>b,那么a-b是正數;反過來,如果a-b是正數,那么a>b;如果a=b,那么a-b等于0;反過來,如果a-b等于0,那么a=b;如果a<b,那么a-b是負數;反過來,如果a-b是正數,那么a<b;即:a>b <=> a-b>0 a=b <=> a-b=0 a<b <=> a-b&

52、lt;0(由此可見,要比較兩個實數的大小,只要考察它們的差就可以了.三.不等式的解集1.能使不等式成立的未知數的值,叫做不等式的解;一個不等式的所有解,組成這個不等式的解集;求不等式的解集的過程,叫做解不等式.2.不等式的解可以有無數多個,一般是在某個范圍內的所有數,與方程的解不同.¤3.不等式的解集在數軸上的表示:用數軸表示不等式的解集時,要確定邊界和方向: 邊界:有等號的是實心圓圈,無等號的是空心圓圈;方向:大向右,小向左四.一元一次不等式1.只含有一個未知數,且含未知數的式子是整式,未知數的次數是1. 像這樣的不等式叫做一元一次不等式.2.解一元一次不等式的過程與解一元一次方程

53、類似,特別要注意,當不等式兩邊都乘以一個負數時,不等號要改變方向.3.解一元一次不等式的步驟:去分母; 去括號; 移項; 合并同類項; 系數化為1(不等號的改變問題)4.一元一次不等式基本情形為ax>b(或ax<b)當a>0時,解為;當a=0時,且b<0,則x取一切實數;當a=0時,且b0,則無解;當a<0時, 解為;¤5.不等式應用的探索(利用不等式解決實際問題)列不等式解應用題基本步驟與列方程解應用題相類似,即:審: 認真審題,找出題中的不等關系,要抓住題中的關鍵字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含義;設: 設出適當的未知數;列:

54、根據題中的不等關系,列出不等式;解: 解出所列的不等式的解集;答: 寫出答案,并檢驗答案是否符合題意.五. 一元一次不等式與一次函數六. 一元一次不等式組1.定義: 由含有一個相同未知數的幾個一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不等式組.2.一元一次不等式組中各個不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.如果這些不等式的解集無公共部分,就說這個不等式組無解.幾個不等式解集的公共部分,通常是利用數軸來確定.3.解一元一次不等式組的步驟:(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集;(2)利用數軸求出這些解集的公共部分,即這個不等式組的解集.兩個一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實數,且a

55、<b)一元一次不等式解集圖示敘述語言表達x>b兩大取較大x>a兩小取小a<x<b大小交叉中間找無解在大小分離沒有解(是空集)第三章 圖形的平移與旋轉1. 圖形的平移2. 圖形的旋轉3. 中心對稱4. 簡單的圖案設計平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移的基本性質：經過平移，對應線段、對應角分別相等；對應點所連的線段平行且相等。旋轉：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉。這個定點叫旋轉中心，轉動的角度叫旋轉角。旋轉的性質：旋轉后的圖形與原圖形的大小和形狀相同；旋轉前后兩個圖形的對應點到旋轉中心的距離相等；對應點到旋轉中心的連線所成的角度彼此相等。（例：如圖所示，點D、E、F分別為點A、B、C的對應點，經過旋轉，圖形上的每一點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度，任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等。）第四章 因式分解1. 因式分解2. 提公因式法3. 公式法一. 因式分解1. 把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.2. 因式分