1、2.4.1 2.4.1 插補(bǔ)的基本概念插補(bǔ)的基本概念 在數(shù)控機(jī)床中，刀具或工件的最小位移量稱(chēng)為分辨率在數(shù)控機(jī)床中，刀具或工件的最小位移量稱(chēng)為分辨率(閉閉環(huán)系統(tǒng)環(huán)系統(tǒng))或脈沖當(dāng)量或脈沖當(dāng)量(開(kāi)環(huán)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)系統(tǒng))，又叫做最小設(shè)定單位。，又叫做最小設(shè)定單位。 刀具或工件是一步一步地移動(dòng)的，刀具的運(yùn)動(dòng)軌跡不可能刀具或工件是一步一步地移動(dòng)的，刀具的運(yùn)動(dòng)軌跡不可能?chē)?yán)格地沿著刀具所要求的零件輪廓形狀運(yùn)動(dòng)，只能用折線(xiàn)逼近嚴(yán)格地沿著刀具所要求的零件輪廓形狀運(yùn)動(dòng)，只能用折線(xiàn)逼近所要求的輪廓曲線(xiàn)，而不是光滑的曲線(xiàn)。機(jī)床數(shù)控裝置根據(jù)一所要求的輪廓曲線(xiàn)，而不是光滑的曲線(xiàn)。機(jī)床數(shù)控裝置根據(jù)一定算法確定刀具運(yùn)動(dòng)軌跡，從而產(chǎn)生

2、基本輪廓線(xiàn)形，如直線(xiàn)、定算法確定刀具運(yùn)動(dòng)軌跡，從而產(chǎn)生基本輪廓線(xiàn)形，如直線(xiàn)、圓弧等。圓弧等。 一一. .什么是插補(bǔ)什么是插補(bǔ) 數(shù)控裝置根據(jù)輸入的零件程序的信息，將程序段數(shù)控裝置根據(jù)輸入的零件程序的信息，將程序段所描述的曲線(xiàn)的起點(diǎn)、終點(diǎn)之間的空間進(jìn)行數(shù)據(jù)密所描述的曲線(xiàn)的起點(diǎn)、終點(diǎn)之間的空間進(jìn)行數(shù)據(jù)密化，用一個(gè)個(gè)輸出脈沖把這一空間填補(bǔ)起來(lái)，從而化，用一個(gè)個(gè)輸出脈沖把這一空間填補(bǔ)起來(lái)，從而形成要求的輪廓軌跡，這種形成要求的輪廓軌跡，這種“數(shù)據(jù)密化數(shù)據(jù)密化”機(jī)能就稱(chēng)機(jī)能就稱(chēng)為為“插補(bǔ)插補(bǔ)”。2.4.1 2.4.1 插補(bǔ)的基本概念插補(bǔ)的基本概念 “插補(bǔ)插補(bǔ)”是根據(jù)零件輪廓線(xiàn)形的信息是根據(jù)零件輪廓線(xiàn)形的信

3、息(如直線(xiàn)的如直線(xiàn)的起點(diǎn)、終點(diǎn)，圓弧的起點(diǎn)、終點(diǎn)和圓心等起點(diǎn)、終點(diǎn)，圓弧的起點(diǎn)、終點(diǎn)和圓心等)，數(shù)控裝，數(shù)控裝置按進(jìn)給速度、刀具參數(shù)和進(jìn)給方向等要求，計(jì)算置按進(jìn)給速度、刀具參數(shù)和進(jìn)給方向等要求，計(jì)算出輪廓曲線(xiàn)上一系列坐標(biāo)值的過(guò)程。出輪廓曲線(xiàn)上一系列坐標(biāo)值的過(guò)程。2.4.1 2.4.1 插補(bǔ)的基本概念插補(bǔ)的基本概念l軟件插補(bǔ)軟件插補(bǔ)l硬件插補(bǔ)硬件插補(bǔ)l軟硬件結(jié)合插補(bǔ)軟硬件結(jié)合插補(bǔ) 零件數(shù)控加工程序提供直線(xiàn)段的起點(diǎn)、終點(diǎn)坐標(biāo)零件數(shù)控加工程序提供直線(xiàn)段的起點(diǎn)、終點(diǎn)坐標(biāo), ,數(shù)控裝數(shù)控裝置將這兩點(diǎn)之間的空間進(jìn)行數(shù)據(jù)密化置將這兩點(diǎn)之間的空間進(jìn)行數(shù)據(jù)密化, ,用一個(gè)個(gè)輸出脈沖把空用一個(gè)個(gè)輸出脈沖把空間填補(bǔ)

4、起來(lái)間填補(bǔ)起來(lái), ,從而形成要求的直線(xiàn)軌跡。從而形成要求的直線(xiàn)軌跡。 N12 G00 X12 Y4N13 G01 X17 Y7 yx x 0 0124177 零件的數(shù)控加工程序提供圓弧起點(diǎn)、終點(diǎn)、圓心坐標(biāo)零件的數(shù)控加工程序提供圓弧起點(diǎn)、終點(diǎn)、圓心坐標(biāo), ,數(shù)控裝置將起點(diǎn)、終點(diǎn)之間空間進(jìn)行數(shù)據(jù)密化數(shù)控裝置將起點(diǎn)、終點(diǎn)之間空間進(jìn)行數(shù)據(jù)密化, ,用一個(gè)個(gè)用一個(gè)個(gè)脈沖把這一空間填補(bǔ)成近似理想的圓弧脈沖把這一空間填補(bǔ)成近似理想的圓弧, ,即對(duì)圓弧段進(jìn)行即對(duì)圓弧段進(jìn)行數(shù)據(jù)密化。數(shù)據(jù)密化。 N12 G00 X4 Y3N13 G03 X0 Y5 R5 5 54 43 3y0XR R 對(duì)于平面曲線(xiàn)，通過(guò)二個(gè)坐標(biāo)

5、的插補(bǔ)運(yùn)算，就能控制對(duì)于平面曲線(xiàn)，通過(guò)二個(gè)坐標(biāo)的插補(bǔ)運(yùn)算，就能控制兩個(gè)坐標(biāo)軸走出所需軌跡。兩個(gè)坐標(biāo)軸走出所需軌跡。yx x 0 01241775 54 43 3y0XR R 對(duì)于空間曲線(xiàn)對(duì)于空間曲線(xiàn)( (三維、四維三維、四維)，需要多個(gè)坐標(biāo)，需要多個(gè)坐標(biāo) 軸聯(lián)動(dòng)，軸聯(lián)動(dòng)，也就需要多個(gè)坐標(biāo)的插補(bǔ)運(yùn)算。也就需要多個(gè)坐標(biāo)的插補(bǔ)運(yùn)算。 A(Xe、Ye、Ze)ZYXOXeYeZe.脈沖增量插補(bǔ)脈沖增量插補(bǔ) .數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ) 逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)逐點(diǎn)比較法插補(bǔ) 數(shù)字積分法插補(bǔ)數(shù)字積分法插補(bǔ)直線(xiàn)函數(shù)法直線(xiàn)函數(shù)法擴(kuò)展數(shù)字積分法擴(kuò)展數(shù)字積分法二階遞歸算法二階遞歸算法 .脈沖增量插補(bǔ)脈沖增量插補(bǔ) 產(chǎn)生的單個(gè)行

6、程增量，以一個(gè)個(gè)脈沖產(chǎn)生的單個(gè)行程增量，以一個(gè)個(gè)脈沖方式輸入給伺服系統(tǒng)。方式輸入給伺服系統(tǒng)。原理原理yx x 0 012242456步進(jìn)電機(jī)為驅(qū)動(dòng)裝置的開(kāi)環(huán)數(shù)控系統(tǒng)。步進(jìn)電機(jī)為驅(qū)動(dòng)裝置的開(kāi)環(huán)數(shù)控系統(tǒng)。計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)數(shù)控柜數(shù)控柜步進(jìn)電機(jī)步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)電源驅(qū)動(dòng)電源步進(jìn)步進(jìn)電機(jī)電機(jī)機(jī)機(jī) 床床 滾珠絲桿滾珠絲桿應(yīng)用應(yīng)用 插補(bǔ)程序每調(diào)用一次，算出坐標(biāo)軸在一個(gè)插補(bǔ)程序每調(diào)用一次，算出坐標(biāo)軸在一個(gè)周期中的增長(zhǎng)段（周期中的增長(zhǎng)段（不是脈沖不是脈沖），得到坐標(biāo)軸），得到坐標(biāo)軸相應(yīng)的指令位置，與通過(guò)位置采樣所獲得的相應(yīng)的指令位置，與通過(guò)位置采樣所獲得的坐標(biāo)軸的現(xiàn)時(shí)的實(shí)際位置（數(shù)字量）相比較坐標(biāo)軸的現(xiàn)時(shí)的實(shí)際位置（數(shù)字

7、量）相比較,求得求得跟隨誤差跟隨誤差。位置伺服軟件將根據(jù)當(dāng)前的。位置伺服軟件將根據(jù)當(dāng)前的跟隨誤差算出適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸進(jìn)給速度指令，跟隨誤差算出適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸進(jìn)給速度指令，輸出給驅(qū)動(dòng)裝置。輸出給驅(qū)動(dòng)裝置。1.1.插補(bǔ)程序的調(diào)用周期和系統(tǒng)的位置采樣周期相同插補(bǔ)程序的調(diào)用周期和系統(tǒng)的位置采樣周期相同 美國(guó)美國(guó)AllenBradley公司的公司的 7300 7300 CNC 系列系列2.2. 調(diào)用周期是系統(tǒng)的位置采樣周期的整數(shù)倍調(diào)用周期是系統(tǒng)的位置采樣周期的整數(shù)倍 西門(mén)子公司的西門(mén)子公司的 System7 CNC 系統(tǒng)，采用系統(tǒng)，采用8 8ms 的插補(bǔ)周期和的插補(bǔ)周期和4 4ms的位置反饋采樣周期的位置反饋

8、采樣周期應(yīng)用應(yīng)用適用于閉環(huán)和半閉環(huán)，以直流（或交流）適用于閉環(huán)和半閉環(huán)，以直流（或交流）電機(jī)為驅(qū)動(dòng)裝置的位置采樣系統(tǒng)。電機(jī)為驅(qū)動(dòng)裝置的位置采樣系統(tǒng)。i i 采用軟采用軟/ /硬件配合實(shí)現(xiàn)插補(bǔ)方案的單微機(jī)系統(tǒng)硬件配合實(shí)現(xiàn)插補(bǔ)方案的單微機(jī)系統(tǒng) FANUC 的的 System5 5ii ii 具有分布式微機(jī)系統(tǒng)具有分布式微機(jī)系統(tǒng) 麥唐納麥唐納 巴格拉斯公司巴格拉斯公司Actrion III 型型MNC系統(tǒng)系統(tǒng) iii iii 具有單臺(tái)高性能微型計(jì)算機(jī)具有單臺(tái)高性能微型計(jì)算機(jī)NC系統(tǒng)系統(tǒng) 西德西門(mén)子公司的西德西門(mén)子公司的 System-7 CNC 系統(tǒng)系統(tǒng) 脈沖當(dāng)量脈沖當(dāng)量 每次插補(bǔ)結(jié)束，在一個(gè)軸上只

9、產(chǎn)生單個(gè)的行程每次插補(bǔ)結(jié)束，在一個(gè)軸上只產(chǎn)生單個(gè)的行程增量。增量。一個(gè)脈沖所產(chǎn)生的坐標(biāo)軸的移動(dòng)量一個(gè)脈沖所產(chǎn)生的坐標(biāo)軸的移動(dòng)量mm。 被控對(duì)象在按要求的軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)，每走一步都被控對(duì)象在按要求的軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)，每走一步都要和規(guī)定的軌跡進(jìn)行比較，由比較結(jié)果決策下要和規(guī)定的軌跡進(jìn)行比較，由比較結(jié)果決策下一步移動(dòng)的方向。一步移動(dòng)的方向。 逐點(diǎn)比較法既可實(shí)現(xiàn)直線(xiàn)插補(bǔ)，又可實(shí)現(xiàn)圓弧插補(bǔ)。逐點(diǎn)比較法既可實(shí)現(xiàn)直線(xiàn)插補(bǔ)，又可實(shí)現(xiàn)圓弧插補(bǔ)。偏差判別偏差判別：根據(jù)偏差值判斷刀具當(dāng)前位置與給定線(xiàn)段的相對(duì)位：根據(jù)偏差值判斷刀具當(dāng)前位置與給定線(xiàn)段的相對(duì)位 置，以確定下置，以確定下步的走向。步的走向。坐標(biāo)進(jìn)給坐標(biāo)進(jìn)給：根據(jù)判別

10、結(jié)果，讓刀具向：根據(jù)判別結(jié)果，讓刀具向x或或y方向移動(dòng)一步，使加工方向移動(dòng)一步，使加工 點(diǎn)點(diǎn) 接近給定線(xiàn)段。接近給定線(xiàn)段。偏差計(jì)算偏差計(jì)算：計(jì)算新到達(dá)點(diǎn)與給定軌跡之間的偏差，作為下一步判：計(jì)算新到達(dá)點(diǎn)與給定軌跡之間的偏差，作為下一步判 別依據(jù)。別依據(jù)。終點(diǎn)判別終點(diǎn)判別：判斷刀具是否到達(dá)終點(diǎn)。未到終點(diǎn)，則繼續(xù)進(jìn)行插：判斷刀具是否到達(dá)終點(diǎn)。未到終點(diǎn)，則繼續(xù)進(jìn)行插 補(bǔ)。若已到達(dá)終點(diǎn)，則插補(bǔ)結(jié)束。補(bǔ)。若已到達(dá)終點(diǎn)，則插補(bǔ)結(jié)束。yx x 0 0124177( (一一).).偏差計(jì)算公式偏差計(jì)算公式 如圖所示，設(shè)規(guī)定軌跡為如圖所示，設(shè)規(guī)定軌跡為直線(xiàn)段直線(xiàn)段OE，起點(diǎn)在原點(diǎn)，起點(diǎn)在原點(diǎn)，終點(diǎn)終點(diǎn)E E的坐標(biāo)

11、為的坐標(biāo)為E(Xe，Ye) ,第一象限第一象限Pi(xi, yi)為加工點(diǎn)為加工點(diǎn)（軌跡點(diǎn)）（軌跡點(diǎn)） 。1.1.若若P P正好處在正好處在 OE OE 上上, ,則下式成立。則下式成立。x xi i = = y yi i y ye ex xe e即即 xeyi xiye=0y0 0 xE(Xe,Ye)Pi(xi,yi)即即 xeyixiye0即即 xeyixiye0 x xi i y yi ix xe e y ye eE(Xe,Ye)E(Xe,Ye)y yx xPi(Pi(x xi i, ,y yi i) )0 0E(Xe,Ye)E(Xe,Ye)y yPi(Pi(x xi i, ,y yi

12、i) )x x0 0 由由F可判別動(dòng)點(diǎn)可判別動(dòng)點(diǎn)PiPi與理想軌跡的相對(duì)位置，從而決定下與理想軌跡的相對(duì)位置，從而決定下一步移動(dòng)方向。一步移動(dòng)方向。 y0 0 xE(xe,ye)F0，點(diǎn)，點(diǎn)PiPi在直線(xiàn)上方，應(yīng)向在直線(xiàn)上方，應(yīng)向+X 移動(dòng)。移動(dòng)。F0。為便于計(jì)算機(jī)編程計(jì)算為便于計(jì)算機(jī)編程計(jì)算, ,將將F的計(jì)算予以簡(jiǎn)化。的計(jì)算予以簡(jiǎn)化。 設(shè)第設(shè)第I I象限中動(dòng)點(diǎn)象限中動(dòng)點(diǎn)Pi(xi, yi)的的F值為值為Fi， FiXeYi-XiYe1.1.若沿若沿+x向走一步，即向走一步，即于是有于是有 Fi+1 = Fi YePi(Xi,Yi)E(xe,ye)y0 xP Pi+1i+1(X(Xi+1i+1

13、,Y,Yi+1i+1) )-=+=+eiieiiiiiyxyxFyyxx11111, 1于是有于是有 u 新加工點(diǎn)的偏差完全可以用前一加工點(diǎn)的偏差遞推。新加工點(diǎn)的偏差完全可以用前一加工點(diǎn)的偏差遞推。xy0Pi(Xi,Yi)Pi+1E(xe,ye)-=+=+eiieiiiiiyxyxFxxyy11111, 1eiiXFF+=+11.1.每走一步，判斷動(dòng)點(diǎn)每走一步，判斷動(dòng)點(diǎn)Pi(xi, yi)的坐標(biāo)值是否與的坐標(biāo)值是否與 終點(diǎn)坐標(biāo)相同，即終點(diǎn)坐標(biāo)相同，即 Xi-Xe 0且且 Yi-Ye0 若兩式同時(shí)滿(mǎn)足，插補(bǔ)結(jié)束。若兩式同時(shí)滿(mǎn)足，插補(bǔ)結(jié)束。2.2.求程序段總步數(shù)求程序段總步數(shù) n=Xe+Ye 每走

14、一步，每走一步，n- -1n，直到，直到 n=0，插補(bǔ)結(jié)束。，插補(bǔ)結(jié)束。( (三三) )插補(bǔ)計(jì)算過(guò)程：（用流程圖表示插補(bǔ)計(jì)算過(guò)程：（用流程圖表示 ） 終終 點(diǎn)點(diǎn) 到？到？初始化初始化偏偏 差差 判判 別別坐坐 標(biāo)標(biāo) 進(jìn)進(jìn) 給給偏偏 差差 計(jì)計(jì) 算算End YN第第 I 象限直線(xiàn)插補(bǔ)軟件流程圖象限直線(xiàn)插補(bǔ)軟件流程圖初始化初始化xexe、ye , n=xe+ye, F=0ye , n=xe+ye, F=0 F F 0 0？+x+x方向走一步方向走一步+y+y方向走一步方向走一步F F F F YeYeF F + XeF F + Xen-1nn-1nn n0 ?0 ?EndEndYNYNy0 0 x

15、E(xe,ye) -X+YF0(-X)F0(-X)F0(+X)F0(-Y)F0(+X)F0(-Y) +X-Y如圖所示如圖所示, , 可以得出：可以得出： 都是沿都是沿x方向步進(jìn)，無(wú)論方向步進(jìn)，無(wú)論+x，-x，|x|總是增大，走總是增大，走+x或或-x由象限標(biāo)志控制由象限標(biāo)志控制(跟隨跟隨Xe的、）的、） F F0 0 +YF0F0F0F0F0F0 +X-Y 均沿均沿y方向步進(jìn)，無(wú)論方向步進(jìn)，無(wú)論+y，-y，|y|增大，增大，I，II走走+y，III，IV走走y（隨（隨ye的，）。的，）。F0+YF0F0F0F0F0F0?沿沿Xe向走一步向走一步沿沿Ye向走一步向走一步F F-| Ye |FF+

16、|Xe|N=0?EndYNN四個(gè)象限直線(xiàn)插補(bǔ)流程圖可歸納為下圖所示，四個(gè)象限直線(xiàn)插補(bǔ)流程圖可歸納為下圖所示， n=|xex0|yey0|例例2-1 設(shè)有第一象限直線(xiàn)設(shè)有第一象限直線(xiàn)OA，起點(diǎn)，起點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，終為坐標(biāo)原點(diǎn)，終點(diǎn)為點(diǎn)為A（4，3）。用逐點(diǎn)比較法對(duì)該段直線(xiàn)進(jìn)行插補(bǔ)，）。用逐點(diǎn)比較法對(duì)該段直線(xiàn)進(jìn)行插補(bǔ)，并畫(huà)出插補(bǔ)軌跡。并畫(huà)出插補(bǔ)軌跡。 解：初始化：解：初始化： xe=4=4，ye=3 3 F 0 X F=F-3-3 F0 7n=1+YF50 5 n=3+YF30 3n=5+YF1 0, ,向向-x 走一步；走一步；2.2.動(dòng)點(diǎn)在圓弧內(nèi)動(dòng)點(diǎn)在圓弧內(nèi), ,F 0, 向向+y 走一步；走

17、一步；3.3.動(dòng)點(diǎn)在圓弧上動(dòng)點(diǎn)在圓弧上, ,F = 0, ,向向-x 走一步。走一步。A(x0,y0)A(x0,y0)E(xe,ye)E(xe,ye)P Pi ix xy y0 0F=(xi+ yi)-(x0+ y0)A(x0,y0)A(x0,y0)E(xe,ye)E(xe,ye)P Pi iy y 1 1、動(dòng)點(diǎn)與終點(diǎn)坐標(biāo)值比較、動(dòng)點(diǎn)與終點(diǎn)坐標(biāo)值比較 若若 xi=xe，x 向已到終點(diǎn)向已到終點(diǎn) 若若 yi=ye，y 向已到終點(diǎn)向已到終點(diǎn) 只有當(dāng)只有當(dāng)x、y都到達(dá)終點(diǎn)，插補(bǔ)才算完成。都到達(dá)終點(diǎn)，插補(bǔ)才算完成。 2 2、計(jì)算總步數(shù)、計(jì)算總步數(shù) n=|Xe-X0|+ |Ye-Y0| 每走一步，每走一

18、步，n-1n，直到直到n=0，插補(bǔ)結(jié)束插補(bǔ)結(jié)束( (三三) )插補(bǔ)計(jì)算過(guò)程：（用流程圖表示插補(bǔ)計(jì)算過(guò)程：（用流程圖表示 ）A(x0,y0)A(x0,y0)E(xe,ye)E(xe,ye)PiPiy y 終終 點(diǎn)點(diǎn) 到？到？YEnd N初始化初始化偏偏 差差 判判 別別坐坐 標(biāo)標(biāo) 進(jìn)進(jìn) 給給偏偏 差差 計(jì)計(jì) 算算坐坐 標(biāo)標(biāo) 計(jì)計(jì) 算算 1、第一象限逆圓插補(bǔ)、第一象限逆圓插補(bǔ) 動(dòng)點(diǎn)在動(dòng)點(diǎn)在-X方向走一步后方向走一步后 xi+1=xi -1 yi+1=yi Fi+1=(xi-1)+yi-(x0+y0) =Fi-2xi+1 動(dòng)點(diǎn)在動(dòng)點(diǎn)在+Y方向走一步后方向走一步后 Fi+1=xi+(yi+1)-(x0

19、+y0)= Fi+2yi+1第一象限逆圓插補(bǔ)的流程圖如圖所示第一象限逆圓插補(bǔ)的流程圖如圖所示PiPi+1PixAE Pi+10 y初始化初始化起點(diǎn)起點(diǎn)(x0,y0)終點(diǎn)終點(diǎn)(xe,ye) F=0F0？+Y方向走一步方向走一步-X方向走一步方向走一步F=F+2Y+1Y=Y+1F=F-2X+1X=X-1 插補(bǔ)完插補(bǔ)完? ?EndNYNYF0動(dòng)點(diǎn)在動(dòng)點(diǎn)在-Y方向走一步后方向走一步后 Fi+1=Fi-2Yi+1第一象限順圓插補(bǔ)的流程圖如圖所示第一象限順圓插補(bǔ)的流程圖如圖所示F0動(dòng)點(diǎn)在動(dòng)點(diǎn)在+X方向走一步后方向走一步后 Fi+1=Fi+2Xi+1PiPi+1PiPi+1x y0A AE E初始化初始化起

20、點(diǎn)起點(diǎn)(x0,y0)終點(diǎn)終點(diǎn)(xe,ye) F=0F0？+X方向走一步方向走一步-Y方向走一步方向走一步F=F+2X+1,X=X+1F=F-2Y+1,Y=Y-1 插補(bǔ)完插補(bǔ)完? ?EndNYNY3 3、圓弧插補(bǔ)有八種情況表示如下圖、圓弧插補(bǔ)有八種情況表示如下圖 解：解： 初始化初始化 x=x0=5 5 y=y0=0 0 F=0 0 n=|Xe-Xi|+ |Ye-Yi|=1010 F表達(dá)式：表達(dá)式： F0 , -X , F-2X+1F，X-1X F0 , +Y , F+2y+1F，y+1y步數(shù)步數(shù)偏差判別偏差判別坐標(biāo)進(jìn)給坐標(biāo)進(jìn)給偏差計(jì)算偏差計(jì)算坐標(biāo)計(jì)算坐標(biāo)計(jì)算終點(diǎn)判別終點(diǎn)判別起點(diǎn)起點(diǎn)X0=5,Y

21、0=0n=101F0=0-XX1=4,Y1=0n=92F10+YX2=4,Y2=1n=83F20+YX3=4,Y3=2n=74F30+YX4=4,Y4=3n=65F4=0-XX5=3,Y5=3n=56F50+YX6=3,Y6=4n=47F6=0-XX7=2,Y7=4n=38F70-XX9=1,Y9=5n=110F90-XX10=0,Y10=5n=000=F91X2FF001-=+-=81Y2FF112-=+=51Y2FF223-=+=01Y2FF334=+=71X2FF445-=+-=01Y2FF556=+=51X2FF667-=+-=41Y2FF778=+=11X2FF889=+-=01X2

22、FF9910=+-=1 1、基本概念、基本概念采用積分運(yùn)算實(shí)現(xiàn)插補(bǔ)，又稱(chēng)采用積分運(yùn)算實(shí)現(xiàn)插補(bǔ)，又稱(chēng)DDADDA法。法。DDA(Digital Differential Analyzer)DDA(Digital Differential Analyzer)2 2、優(yōu)點(diǎn)、優(yōu)點(diǎn)易于實(shí)現(xiàn)多維插補(bǔ)和原有系統(tǒng)多個(gè)坐標(biāo)軸易于實(shí)現(xiàn)多維插補(bǔ)和原有系統(tǒng)多個(gè)坐標(biāo)軸聯(lián)動(dòng)的擴(kuò)充聯(lián)動(dòng)的擴(kuò)充, ,尤其多坐標(biāo)聯(lián)動(dòng)的數(shù)控系統(tǒng)尤其多坐標(biāo)聯(lián)動(dòng)的數(shù)控系統(tǒng) 設(shè)對(duì)直線(xiàn)設(shè)對(duì)直線(xiàn)OE進(jìn)行脈沖分配進(jìn)行脈沖分配 起點(diǎn)起點(diǎn)O(0,0)O(0,0)，終點(diǎn)，終點(diǎn)E(xe, ,ye) 直線(xiàn)方程直線(xiàn)方程 y/x=ye/xeeexydtdxdtdy=/ 對(duì)

23、對(duì)t t求導(dǎo)求導(dǎo)即即 Vy/Vx=Ye/Xe 令動(dòng)點(diǎn)令動(dòng)點(diǎn)P，在，在x、y軸方向的速度分別是軸方向的速度分別是Vx、Vy, , 在在x、y方向的微小位移增量為方向的微小位移增量為X 、Y則：則： E(xe，ye)yx0 0VyVxV引入比例系數(shù)引入比例系數(shù)K，有，有Vx = K XeVy = K YeeeyxyXVV=eeyxyXVV=K X = Vx t Y = Vy t（1 1） 假定進(jìn)給速度假定進(jìn)給速度V是均勻的，即是均勻的，即V為常數(shù)，對(duì)于直線(xiàn)為常數(shù)，對(duì)于直線(xiàn) 函數(shù)來(lái)說(shuō)函數(shù)來(lái)說(shuō), ,其分速度其分速度Vx、Vy必為常數(shù)必為常數(shù), ,且有下式且有下式Vx = K XeVy = K Ye（2

24、 2）x = K Xe ty = K Ye t（3 3）位移量為位移量為 取單位時(shí)間取單位時(shí)間 t=1t=1，則公式化為，則公式化為 t t=niteKXedtKXx10=nietetKydtKyy10（3 3）1 1走一步走一步-1-1余值作為余值作為下次累加的余值下次累加的余值+ +KXe+KXe+KYeKYe 不斷累加不斷累加 不斷溢出不斷溢出 溢出脈沖數(shù)符合溢出脈沖數(shù)符合(3)(3)式式 得出接近理想的直線(xiàn)軌跡得出接近理想的直線(xiàn)軌跡 =nienieKyyKXX11數(shù)字積分器通常由函數(shù)寄存器和累加器等組成，其結(jié)構(gòu)框圖如圖所示。數(shù)字積分器通常由函數(shù)寄存器和累加器等組成，其結(jié)構(gòu)框圖如圖所示。

25、DDA直線(xiàn)插補(bǔ)直線(xiàn)插補(bǔ)把把kXe和和kYe值放入到值放入到JVX和和JVY，每隔，每隔t時(shí)間發(fā)一個(gè)累加脈沖，時(shí)間發(fā)一個(gè)累加脈沖，函數(shù)寄存器中的值送累加器里累加一次，累加器的容量為一個(gè)單位函數(shù)寄存器中的值送累加器里累加一次，累加器的容量為一個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)累加和超過(guò)累加器的容量時(shí)，便會(huì)產(chǎn)生溢出脈沖，每個(gè)溢長(zhǎng)度，當(dāng)累加和超過(guò)累加器的容量時(shí)，便會(huì)產(chǎn)生溢出脈沖，每個(gè)溢出脈沖使各坐標(biāo)方向的移動(dòng)部件移動(dòng)一個(gè)單位的距離。經(jīng)數(shù)字積分出脈沖使各坐標(biāo)方向的移動(dòng)部件移動(dòng)一個(gè)單位的距離。經(jīng)數(shù)字積分器器m次累加后，動(dòng)點(diǎn)次累加后，動(dòng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)。累加過(guò)程中產(chǎn)生的溢出脈沖總數(shù)等到達(dá)終點(diǎn)。累加過(guò)程中產(chǎn)生的溢出脈沖總數(shù)等于所求的

26、長(zhǎng)度，也就是所求的積分值。于所求的長(zhǎng)度，也就是所求的積分值。累加多少次，才能達(dá)到加工終點(diǎn)呢？累加多少次，才能達(dá)到加工終點(diǎn)呢？K=K=？ 設(shè)經(jīng)過(guò)設(shè)經(jīng)過(guò)m 次累加后，達(dá)到終點(diǎn)，由次累加后，達(dá)到終點(diǎn)，由(3)(3)式知，式知， m次累加后次累加后 X = m K Xe = Xe Y = m K Ye = Ye于是，必須使于是，必須使 m k=1，或，或 m=1/k i.i. 累加累加 1/k次后，次后，x 、y方向同時(shí)到點(diǎn)溢出的方向同時(shí)到點(diǎn)溢出的 脈沖總數(shù)脈沖總數(shù) X=Xe,Y=Ye ii . ii .K與與m互為倒數(shù)關(guān)系互為倒數(shù)關(guān)系 ，m必須是整數(shù)必須是整數(shù) , , 故故K必是小數(shù)。必是小數(shù)。 每

27、次累加，在每個(gè)軸上最多只能產(chǎn)生一個(gè)進(jìn)給脈沖。式每次累加，在每個(gè)軸上最多只能產(chǎn)生一個(gè)進(jìn)給脈沖。式(2)(2)中的中的x , ,y相同地要小于等于一個(gè)脈沖當(dāng)量，即要求相同地要小于等于一個(gè)脈沖當(dāng)量，即要求 KXe1 KYe1 (), ,則必然滿(mǎn)足則必然滿(mǎn)足(I)(I)式的條件。式的條件。 Xe,Ye的最大允許值受系統(tǒng)字長(zhǎng)的限制的最大允許值受系統(tǒng)字長(zhǎng)的限制, ,假設(shè)系統(tǒng)假設(shè)系統(tǒng)字長(zhǎng)為字長(zhǎng)為n，則則Xe、Ye的最大允許值為的最大允許值為2 2-1-1，若取，若取2 2K=K=1 1累加次數(shù)n2k1m=累加次數(shù)累加次數(shù) 若寄存器位數(shù)是若寄存器位數(shù)是n，則直線(xiàn)的整個(gè)插補(bǔ)過(guò)程要進(jìn)行，則直線(xiàn)的整個(gè)插補(bǔ)過(guò)程要進(jìn)行

28、2n 次累加才能到達(dá)終點(diǎn)。次累加才能到達(dá)終點(diǎn)。 解解: : 例例 設(shè)有直線(xiàn)設(shè)有直線(xiàn)OE，起點(diǎn)在原點(diǎn)，終點(diǎn)起點(diǎn)在原點(diǎn)，終點(diǎn)E(xe=5 5,ye=3 3)累加器和寄存器的位數(shù)為累加器和寄存器的位數(shù)為3位，位，用用DDA法實(shí)現(xiàn)插補(bǔ)。法實(shí)現(xiàn)插補(bǔ)。寄存器的位數(shù)為寄存器的位數(shù)為3位，其可寄存最大數(shù)值為位，其可寄存最大數(shù)值為7。用二進(jìn)。用二進(jìn)制數(shù)表示時(shí)，起點(diǎn)坐標(biāo)為制數(shù)表示時(shí)，起點(diǎn)坐標(biāo)為O（000，000），終點(diǎn)坐標(biāo)），終點(diǎn)坐標(biāo)為為E（101，011），當(dāng)累加結(jié)果大于等于），當(dāng)累加結(jié)果大于等于1000時(shí)有溢時(shí)有溢出。出。 累加次數(shù)累加次數(shù)(t)X積分器積分器Y積分器積分器終點(diǎn)終點(diǎn)計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)器JEJVXJRX

29、XJVYJRYY 0101000011000000 1101000+101=101011000+011=0110012101101+101=10101011011+011=110010 3101010+101=111011110+011=10011011 4101111+101=11001011001+011=1001005101100+101=10011011100+011=1111016101001+101=110011111+011=101011107101110+101=10111011010+011=1011118101011+101=10001011101+011=10001100

30、0y yx x0 05 53 3E E4 43 32 21 12 21 14 45 5 以第以第I I象限順圓為例象限順圓為例圓方程為：圓方程為：x +y =r 對(duì)時(shí)間對(duì)時(shí)間t t求導(dǎo)求導(dǎo) kxkyxydtdydtdx-=-=/由此設(shè)出第由此設(shè)出第I I象限順圓坐標(biāo)軸方向的速度分量為象限順圓坐標(biāo)軸方向的速度分量為 Vx = Ky Vy = Kx 此式說(shuō)明，速度分量是隨動(dòng)點(diǎn)變化的。此式說(shuō)明，速度分量是隨動(dòng)點(diǎn)變化的。V VVy VxEAy yx x0 0tKxytKyx-=位移量位移量 =niitKykydtx1取單位時(shí)間取單位時(shí)間t=1 則：則： -=niiniiKxyKyx11（4）例例4.4

31、.設(shè)有XY平面第一象限逆圓弧AB，起點(diǎn)A（5，0），終點(diǎn)B（0，5），所選寄存器位數(shù)n=3。若用二進(jìn)制計(jì)算，起點(diǎn)坐標(biāo)A（101，000），終點(diǎn)坐標(biāo)B（000，101），試用DDA法對(duì)此圓弧進(jìn)行插補(bǔ)。 累加次數(shù)(t)X積分器Y積分器 JVX (Y)JRXXJVY (X)JRYY 0000000101 1000000000000101000+101=101 2000000000000101101+101=10101 001 3001001000001101101+010=111 4001001001010101101+111=11001 010 5010010010100101101+100=10

32、011 011 6011011100111101101+001=110 701101111110101101101+110=10111 100100 8100100010110100100+011=111 910010011010101100100+111=10111 101011 10101101010111011 1110110111111001011 101010 12101101+100=100110100011310110100111000114101101+110=10111001000l 如圖所示為對(duì)直線(xiàn)如圖所示為對(duì)直線(xiàn)L1和和L2進(jìn)行插補(bǔ)，進(jìn)行插補(bǔ)，如果寄存器位數(shù)是如果寄存器位

33、數(shù)是n，加工直線(xiàn)，加工直線(xiàn)L1、L2都都要經(jīng)過(guò)要經(jīng)過(guò)m2n累加運(yùn)算，完成二條直線(xiàn)插累加運(yùn)算，完成二條直線(xiàn)插補(bǔ)的時(shí)間是一樣的。補(bǔ)的時(shí)間是一樣的。l 因因L1直線(xiàn)短，故進(jìn)給慢，速度低；直線(xiàn)短，故進(jìn)給慢，速度低；L2直線(xiàn)長(zhǎng)，進(jìn)給快，速度高。對(duì)于圓弧，則直線(xiàn)長(zhǎng)，進(jìn)給快，速度高。對(duì)于圓弧，則是半徑小時(shí)進(jìn)給速度慢，半徑大時(shí)進(jìn)給速是半徑小時(shí)進(jìn)給速度慢，半徑大時(shí)進(jìn)給速度快。度快。l 由此可知，由此可知，DDA插補(bǔ)各程序段的進(jìn)給插補(bǔ)各程序段的進(jìn)給速度不一樣，這樣會(huì)影響加工的表面質(zhì)量。速度不一樣，這樣會(huì)影響加工的表面質(zhì)量。l 為了解決這一問(wèn)題，使溢出脈沖均勻，為了解決這一問(wèn)題，使溢出脈沖均勻，提高溢出脈沖的速度，

34、可采用的方法之一提高溢出脈沖的速度，可采用的方法之一是是 “左移規(guī)格化左移規(guī)格化”。 l“左移規(guī)格化左移規(guī)格化”就是將被積函數(shù)寄存器中存放數(shù)值的前面零移去。就是將被積函數(shù)寄存器中存放數(shù)值的前面零移去。l直線(xiàn)插補(bǔ)時(shí)，當(dāng)被積函數(shù)寄存器中所存放最大數(shù)的最高位為直線(xiàn)插補(bǔ)時(shí)，當(dāng)被積函數(shù)寄存器中所存放最大數(shù)的最高位為1時(shí)，時(shí)，稱(chēng)為規(guī)格化數(shù)，反之，若最高位為零，稱(chēng)為非規(guī)格化數(shù)。處理方稱(chēng)為規(guī)格化數(shù)，反之，若最高位為零，稱(chēng)為非規(guī)格化數(shù)。處理方法是：將法是：將X軸與軸與Y軸被積函數(shù)寄存器里的數(shù)值同時(shí)左移（最低位移軸被積函數(shù)寄存器里的數(shù)值同時(shí)左移（最低位移入零），直到其中之一最高位為入零），直到其中之一最高位為1時(shí)

35、為止。時(shí)為止。l若被積函數(shù)左移若被積函數(shù)左移i位成為規(guī)格化數(shù)，其函數(shù)值擴(kuò)大位成為規(guī)格化數(shù)，其函數(shù)值擴(kuò)大2i倍，為了保持倍，為了保持溢出的總脈沖數(shù)不變，就要減少累加次數(shù)。溢出的總脈沖數(shù)不變，就要減少累加次數(shù)。l被積函數(shù)擴(kuò)大一倍，累加次數(shù)減少一倍。被積函數(shù)擴(kuò)大一倍，累加次數(shù)減少一倍。l圓弧插補(bǔ)左移規(guī)格化與直線(xiàn)不同之處：被積函數(shù)寄存器存放最大圓弧插補(bǔ)左移規(guī)格化與直線(xiàn)不同之處：被積函數(shù)寄存器存放最大數(shù)值的次高位是數(shù)值的次高位是1為規(guī)格化數(shù)為規(guī)格化數(shù)l 直線(xiàn)和圓弧插補(bǔ)時(shí)規(guī)格化數(shù)處理方式不同，但均能提高溢出速度，直線(xiàn)和圓弧插補(bǔ)時(shí)規(guī)格化數(shù)處理方式不同，但均能提高溢出速度，并能使溢出脈沖變得比較均勻。并能使溢出脈沖變得比較均勻。 特點(diǎn)：特點(diǎn)：適用于以直流或交流伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)的閉環(huán)或半適用于以直流或交流伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)的閉環(huán)或半閉環(huán)位置采樣控制系統(tǒng)。閉環(huán)位置采樣控制系統(tǒng)。基本思想基本思想例：例：System7 7CNC系統(tǒng)采用時(shí)間分割法，插系統(tǒng)采用時(shí)間分割法，插補(bǔ)周期為補(bǔ)周期為8ms8ms即在每次即在每次8ms8ms插補(bǔ)中斷服務(wù)后，調(diào)插補(bǔ)中斷服務(wù)后，調(diào)用一次插補(bǔ)程序。用一次插補(bǔ)程序。 設(shè)要求刀具在設(shè)要求刀具在XOY平面作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由平面作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由0點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，則點(diǎn)，則X軸和軸和Y軸的移動(dòng)增量軸的移動(dòng)增量為為Xe和和Ye。插補(bǔ)