1、高二數學（文）練習題（10）一、選擇題： 1若橢圓上一點p到橢圓一個焦點的距離3，則點p到另一個焦點的距離為（ ）2. 與橢圓共焦點且過點(5,-2)的雙曲線標準方程是( )3. 若橢圓與直線交于兩點，過原點與線段的中點的直線的斜率為，則的值為（ ）A B C D 4. 已知是雙曲線的兩個焦點，是過點且垂直于實軸所在直線的雙曲線的弦， ，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D 5. 設，則關于的方程所表示的是（ ）A長軸在軸上的橢圓 B長軸在軸上的橢圓C實軸在軸上的雙曲線 D實軸在軸上的雙曲線6. 如果方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是（ ）A B C D 7. 雙曲線的一個焦點到一條漸

2、近線的距離等于（ ）A B C D . 8. 橢圓的弦被點平分，則此弦所在的直線方程是（ ）A B C D9. 若方程表示雙曲線，則的取值范圍是（ ）A B C或 D全體實數10. 過拋物線的焦點作傾斜角為的直線，交拋物線于兩點，則的面積為（ ） A B C D 二、填空題：11. 已知斜率為的直線過橢圓的焦點，且與橢圓交于兩點，則線段的長是_。12.橢圓的一個焦點為，點在橢圓上，如果線段的中點在軸上，則點的縱坐標是_。13. 給出如下四個命題：方程表示的圖形是圓；橢圓橢圓的離心率；拋物線的準線的方程是；雙曲線的漸近線方程是。其中所有不正確命題的序號是_。三、解答題：14 已知點在以坐標軸為對

3、稱軸的橢圓上，點到兩個焦點的距離分別為，過作焦點所在軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點，求橢圓的方程。15. （本題滿分10分）橢圓的焦點為，點為其上的動點，當為鈍角時，求點的橫坐標的取值范圍。16. 已知橢圓的標準方程為：，一個過點的雙曲線的長軸的端點為橢圓的焦點，求雙曲線的標準方程。17.（本題選作）(本小題滿分12分)直線與雙曲線相交于點，問是否存在這樣的實數，使得關于直線對稱？如果存在，求出實數，如果不存在，請說明理由。答案部分：1解析：D2解析：A3解析：設，的中點為，而，故。故選。4解析：不妨設雙曲線的方程為，令得，又，而，兩邊同時除以得，又，故選。5解析：化曲線的方程為標準形式，因為，

4、故選。6解析：方程表示焦點在軸上的橢圓，所以，解得。故選。7解析：焦點為，漸近線為，距離。故選。8解析：利用點差法可求出直線的斜率為，再用直線的點斜式求出方程即可。選。10解析：方程表示雙曲線，所以，解得。故選。11解析：弦的方程，把它與聯立得關于的一元二次方程，注意到，用韋達定理可以求得結果。選。13解析：，不妨設過右焦點，則，由消得：，=，=。14解析：，點的坐標為，設點的坐標為，點的坐標為，則由中點坐標公式得，把代入橢圓方程，得，所以點的縱坐標為。15解析：10。16解析：。表示的圖形是一個點；漸近線的方程為。17解析：設的方程為代入，得。設，則。18解析：設兩焦點為，且，由橢圓的定義知：，。，由題意知為直角三角形，在中，。因為焦點可以在軸上，也可能在軸上，橢圓的方程為或。19解析：設，橢圓的焦點的坐標為，由余弦定理得，又由得，代入解得。20解析：方法一：由橢圓的標準方程為知：橢圓的長軸端點為和，所以，雙曲線的焦點為，焦點在軸上且。設所求雙曲線的標準方程為：，由雙曲線的定義知，=。，又，。雙曲線的標準方程。方法二：由橢圓的標準方程是，知橢圓長軸的端點為和，所以，雙曲線的焦點為，焦點在軸上且。設雙曲線的標準方程為：，又雙曲線過點，。又，舍去，雙曲線的標準方程。21解析：假設