1、高二數(shù)學(xué)（文）練習(xí)題（10）一、選擇題： 1若橢圓上一點(diǎn)p到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離3，則點(diǎn)p到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（ ）2. 與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)(5,-2)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是( )3. 若橢圓與直線交于兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與線段的中點(diǎn)的直線的斜率為，則的值為（ ）A B C D 4. 已知是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，是過點(diǎn)且垂直于實(shí)軸所在直線的雙曲線的弦， ，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D 5. 設(shè)，則關(guān)于的方程所表示的是（ ）A長(zhǎng)軸在軸上的橢圓 B長(zhǎng)軸在軸上的橢圓C實(shí)軸在軸上的雙曲線 D實(shí)軸在軸上的雙曲線6. 如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是（ ）A B C D 7. 雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸

2、近線的距離等于（ ）A B C D . 8. 橢圓的弦被點(diǎn)平分，則此弦所在的直線方程是（ ）A B C D9. 若方程表示雙曲線，則的取值范圍是（ ）A B C或 D全體實(shí)數(shù)10. 過拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線，交拋物線于兩點(diǎn)，則的面積為（ ） A B C D 二、填空題：11. 已知斜率為的直線過橢圓的焦點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)是_。12.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是_。13. 給出如下四個(gè)命題：方程表示的圖形是圓；橢圓橢圓的離心率；拋物線的準(zhǔn)線的方程是；雙曲線的漸近線方程是。其中所有不正確命題的序號(hào)是_。三、解答題：14 已知點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)

3、稱軸的橢圓上，點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別為，過作焦點(diǎn)所在軸的垂線恰好過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的方程。15. （本題滿分10分）橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為鈍角時(shí)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍。16. 已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，一個(gè)過點(diǎn)的雙曲線的長(zhǎng)軸的端點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。17.（本題選作）(本小題滿分12分)直線與雙曲線相交于點(diǎn)，問是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使得關(guān)于直線對(duì)稱？如果存在，求出實(shí)數(shù)，如果不存在，請(qǐng)說明理由。答案部分：1解析：D2解析：A3解析：設(shè)，的中點(diǎn)為，而，故。故選。4解析：不妨設(shè)雙曲線的方程為，令得，又，而，兩邊同時(shí)除以得，又，故選。5解析：化曲線的方程為標(biāo)準(zhǔn)形式，因?yàn)椋?/p>

4、故選。6解析：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，所以，解得。故選。7解析：焦點(diǎn)為，漸近線為，距離。故選。8解析：利用點(diǎn)差法可求出直線的斜率為，再用直線的點(diǎn)斜式求出方程即可。選。10解析：方程表示雙曲線，所以，解得。故選。11解析：弦的方程，把它與聯(lián)立得關(guān)于的一元二次方程，注意到，用韋達(dá)定理可以求得結(jié)果。選。13解析：，不妨設(shè)過右焦點(diǎn)，則，由消得：，=，=。14解析：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，把代入橢圓方程，得，所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為。15解析：10。16解析：。表示的圖形是一個(gè)點(diǎn)；漸近線的方程為。17解析：設(shè)的方程為代入，得。設(shè)，則。18解析：設(shè)兩焦點(diǎn)為，且，由橢圓的定義知：，。，由題意知為直角三角形，在中，。因?yàn)榻裹c(diǎn)可以在軸上，也可能在軸上，橢圓的方程為或。19解析：設(shè)，橢圓的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，由余弦定理得，又由得，代入解得。20解析：方法一：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為知：橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)為和，所以，雙曲線的焦點(diǎn)為，焦點(diǎn)在軸上且。設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，由雙曲線的定義知，=。，又，。雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。方法二：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，知橢圓長(zhǎng)軸的端點(diǎn)為和，所以，雙曲線的焦點(diǎn)為，焦點(diǎn)在軸上且。設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，又雙曲線過點(diǎn)，。又，舍去，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。21解析：假設(shè)