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1、高二數(shù)學(xué)(文)練習(xí)題(10)一、選擇題: 1若橢圓上一點(diǎn)p到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離3,則點(diǎn)p到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為( )2. 與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)(5,-2)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是( )3. 若橢圓與直線交于兩點(diǎn),過原點(diǎn)與線段的中點(diǎn)的直線的斜率為,則的值為( )A B C D 4. 已知是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),是過點(diǎn)且垂直于實(shí)軸所在直線的雙曲線的弦, ,則雙曲線的離心率為( )A B C D 5. 設(shè),則關(guān)于的方程所表示的是( )A長(zhǎng)軸在軸上的橢圓 B長(zhǎng)軸在軸上的橢圓C實(shí)軸在軸上的雙曲線 D實(shí)軸在軸上的雙曲線6. 如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓,則的取值范圍是( )A B C D 7. 雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸
2、近線的距離等于( )A B C D . 8. 橢圓的弦被點(diǎn)平分,則此弦所在的直線方程是( )A B C D9. 若方程表示雙曲線,則的取值范圍是( )A B C或 D全體實(shí)數(shù)10. 過拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線,交拋物線于兩點(diǎn),則的面積為( ) A B C D 二、填空題:11. 已知斜率為的直線過橢圓的焦點(diǎn),且與橢圓交于兩點(diǎn),則線段的長(zhǎng)是_。12.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上,如果線段的中點(diǎn)在軸上,則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是_。13. 給出如下四個(gè)命題:方程表示的圖形是圓;橢圓橢圓的離心率;拋物線的準(zhǔn)線的方程是;雙曲線的漸近線方程是。其中所有不正確命題的序號(hào)是_。三、解答題:14 已知點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)
3、稱軸的橢圓上,點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別為,過作焦點(diǎn)所在軸的垂線恰好過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),求橢圓的方程。15. (本題滿分10分)橢圓的焦點(diǎn)為,點(diǎn)為其上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)為鈍角時(shí),求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍。16. 已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,一個(gè)過點(diǎn)的雙曲線的長(zhǎng)軸的端點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn),求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。17.(本題選作)(本小題滿分12分)直線與雙曲線相交于點(diǎn),問是否存在這樣的實(shí)數(shù),使得關(guān)于直線對(duì)稱?如果存在,求出實(shí)數(shù),如果不存在,請(qǐng)說明理由。答案部分:1解析:D2解析:A3解析:設(shè),的中點(diǎn)為,而,故。故選。4解析:不妨設(shè)雙曲線的方程為,令得,又,而,兩邊同時(shí)除以得,又,故選。5解析:化曲線的方程為標(biāo)準(zhǔn)形式,因?yàn)椋?/p>
4、故選。6解析:方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓,所以,解得。故選。7解析:焦點(diǎn)為,漸近線為,距離。故選。8解析:利用點(diǎn)差法可求出直線的斜率為,再用直線的點(diǎn)斜式求出方程即可。選。10解析:方程表示雙曲線,所以,解得。故選。11解析:弦的方程,把它與聯(lián)立得關(guān)于的一元二次方程,注意到,用韋達(dá)定理可以求得結(jié)果。選。13解析:,不妨設(shè)過右焦點(diǎn),則,由消得:,=,=。14解析:,點(diǎn)的坐標(biāo)為,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得,把代入橢圓方程,得,所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為。15解析:10。16解析:。表示的圖形是一個(gè)點(diǎn);漸近線的方程為。17解析:設(shè)的方程為代入,得。設(shè),則。18解析:設(shè)兩焦點(diǎn)為,且,由橢圓的定義知:,。,由題意知為直角三角形,在中,。因?yàn)榻裹c(diǎn)可以在軸上,也可能在軸上,橢圓的方程為或。19解析:設(shè),橢圓的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,由余弦定理得,又由得,代入解得。20解析:方法一:由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為知:橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)為和,所以,雙曲線的焦點(diǎn)為,焦點(diǎn)在軸上且。設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,由雙曲線的定義知,=。,又,。雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。方法二:由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是,知橢圓長(zhǎng)軸的端點(diǎn)為和,所以,雙曲線的焦點(diǎn)為,焦點(diǎn)在軸上且。設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,又雙曲線過點(diǎn),。又,舍去,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。21解析:假設(shè)
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