1、精選優質文檔-傾情為你奉上向量基礎知識梳理1向量：既有_，又有_的量叫向量2向量的幾何表示：以A為起點，B為終點的向量記作_3向量的有關概念：（1）零向量：長度為_的向量叫做零向量，記作_（2）單位向量：長度為_的向量叫做單位向量（3）相等向量：_且_的向量叫做相等向量（4）平行向量（共線向量）：方向_的_向量叫做平行向量，也叫共線向量記法：向量a平行于b，記作_規定：零向量與_平行1向量的加法法則（1）三角形法則如圖所示，已知非零向量a，b，在平面內任取一點A，作a，b，則向量_叫做a與b的和（或和向量），記作_，即ab_上述求兩個向量和的作圖法則，叫做向量求和的三角形法則對于零向量與任一向

2、量a的和有a0_（2）平行四邊形法則如圖所示，已知兩個不共線向量a，b，作a，b，則O、A、B三點不共線，以_，_為鄰邊作_，則對角線上的向量_ab，這個法則叫做兩個向量求和的平行四邊形法則2向量加法的運算律（1）交換律：ab_（2）結合律：（ab）c_3向量的減法（1）定義：aba（b），即減去一個向量相當于加上這個向量的_（2）作法：在平面內任取一點O，作a，b，則向量ab_如圖所示（3）幾何意義：如果把兩個向量的始點放在一起，則這兩個向量的差是以減向量的終點為_，被減向量的終點為_的向量例如：_1向量數乘運算實數與向量a的積是一個_，這種運算叫做向量的_，記作_，其長度與方向規定如下：（

3、1）|a|_（2）a （a0）的方向；特別地，當0或a0時，0a_或0_2向量數乘的運算律（1）（a）_（2）（）a_（3）（ab）_特別地，有（）a_；（ab）_3共線向量定理向量a （a0）與b共線，當且僅當有唯一一個實數，使_4向量的線性運算向量的_、_、_運算統稱為向量的線性運算，對于任意向量a、b，以及任意實數、1、2，恒有（1a±2b）_1平面向量基本定理（1）定理：如果e1，e2是同一平面內的兩個_向量，那么對于這一平面內的_向量a，_實數1，2，使a_（2）基底：把_的向量e1，e2叫做表示這一平面內_向量的一組基底2. 兩向量的夾角與垂直（1）夾角：已知兩個_a和b

4、，作a，b，則_ （0°180°），叫做向量a與b的夾角范圍：向量a與b的夾角的范圍是_當0°時，a與b_.當180°時，a與b_.（2）垂直：如果a與b的夾角是_，則稱a與b垂直，記作_3平面向量的坐標表示（1）向量的正交分解：把一個向量分解為兩個_的向量，叫作把向量正交分解（2）向量的坐標表示：在平面直角坐標系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個_i，j作為基底，對于平面內的一個向量a，有且只有一對實數x，y使得a_，則_叫作向量a的坐標，_叫作向量的坐標表示（3）向量坐標的求法：在平面直角坐標系中，若A（x，y），則_，若A（x1，y1），B（x2

5、，y2），則_1平面向量的坐標運算（1）若a（x1，y1），b（x2，y2），則ab_，即兩個向量和的坐標等于這兩個向量相應坐標的和（2）若a（x1，y1），b（x2，y2），則ab_，即兩個向量差的坐標等于這兩個向量相應坐標的差（3）若a（x，y），R，則a_，即實數與向量的積的坐標等于用這個實數乘原來向量的相應坐標2兩向量共線的坐標表示設a（x1，y1），b（x2，y2）（1）當ab時，有_（2）當ab且x2y20時，有_即兩向量的相應坐標成比例3若，則P與P1、P2三點共線當_時，P位于線段P1P2的內部，特別地1時，P為線段P1P2的中點；當_時，P位于線段P1P2的延長線上；當_時，

6、P位于線段P1P2的反向延長線上1平面向量數量積（1）定義：已知兩個非零向量a與b，我們把數量_叫做a與b的數量積（或內積），記作a·b，即a·b|a|b|cos ，其中是a與b的夾角（2）規定：零向量與任一向量的數量積為_（3）投影：設兩個非零向量a、b的夾角為，則向量a在b方向的投影是_，向量b在a方向上的投影是_2數量積的幾何意義a·b的幾何意義是數量積a·b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影_的乘積3向量數量積的運算律（1）a·b_（交換律）；（2）（a）·b_（結合律）；（3）（ab）·c_（分配律）1平面向量數量積的坐標表示若a（x1，y1），b（x2，y2），則a·b_即兩個向量的數量積等于_2兩個向量垂直的坐標表示設兩個非零向量a（x1，y1），b（x2，y2），則ab_3平面向量的模（1）向量模公式：設a（x1，y1），則|a|_（2）兩點間距離公式：若A（x1，y1），B（x2，y2），則|_4向量的夾角公式設兩非零向量a（x1，y1），b（x2，y2），a與b的夾角為，則cos _向量方法在幾何中的應用（1）證明線段平行問題，包括相似問題，常用向量平行（共線）的等價條件：ab（b0）_（2）證明垂直問題，如證明