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文檔簡介
1、答案一、填空題:共14小題,每小題5分,共70分。請把答案填在答題卡相應的位置上.1、設數列的前n項和,則的值為_ 15 2、已知向量與的夾角為,則= _=4,3、已知等差數列an的前n項和為Sn,若,且A、B、C三點共線(該直線不過原點O),則S200_100 4、已知等差數列中,求前n項和為_w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 5、已知為等差數列,+=105,=99,以表示的前項和,則使得達到最大值的是 _206、已知 的一個內角為,并且三邊長構成公差為4的等差數列,則的面積為_.7、已知O,N,P在所在平面內,且,且,則點O,N,P依次是的_心。 外心 重心 垂心 8、已知非零向量與
2、滿足(+)=0且= , 則ABC為_三角形。 ABC為等邊三角形 9、對任意兩個非零的平面向量和,定義,若平面向量、滿足,與的夾角,且和都在集合中,則_10、向量與垂直,若,則的值_。211、在中,內角A、B、C的對邊長分別為、,已知,且 則b =_412、已知函數.項數為27的等差數列滿足,且公差.若,則當=_時,.【答案】1413、給定兩個長度為1的平面向量和,它們的夾角為.如圖所示,點C在以O為圓心的圓弧上變動.若其中,則的最大值是_。214、已知數列滿足:(m為正整數),若,則m所有可能的取值為_。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】4 5 32二、解答題:共6小題,共計9
3、0分,請在答題卡指定區域作答,解答時寫出文字說明、證明或演算步驟. 15(本題14分)已知ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,設向量, .(1) 若/,求證:ABC為等腰三角形; (2) 若,邊長c = 2,角C = ,求ABC的面積 .證明:(1)即,其中R是三角形ABC外接圓半徑, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 為等腰三角形解(2)由題意可知由余弦定理可知, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 16(本題滿分14分)an為等差數列,公差d0,an0,(nN*),且akx2+2ak+1x+ak+2=0(kN*)(1)求證:當k取不同自然數時,此方程有公共根;(2)若方
4、程不同的根依次為x1,x2,xn,求證:數列為等差數列.證明:(1)an是等差數列,2ak+1=ak+ak+2,故方程akx2+2ak+1x+ak+2=0可變為(akx+ak+2)(x+1)=0,當k取不同自然數時,原方程有一個公共根1.(2)原方程不同的根為xk=17.(本題滿分15分)在中,已知.(1)求證:;(2)若求A的值.【答案】解:(1),即. 由正弦定理,得,. 又,.即. (2) ,. ,即. 由 (1) ,得,解得. ,. 【考點】平面向量的數量積,三角函數的基本關系式,兩角和的正切公式,解三角形. 【解析】(1)先將表示成數量積,再根據正弦定理和同角三角函數關系式證明. (
5、2)由可求,由三角形三角關系,得到,從而根據兩角和的正切公式和(1)的結論即可求得A的值. BDCA18.(本題滿分15分) 如圖,D是直角ABC斜邊BC上一點,AB=AD,記CAD=,ABC=.(1) 證明 ;(2) 若AC=DC,求的值.解:(1)如圖3, 即(2)在中,由正弦定理得由(1)得,即19(本題16分)已知函數f(x)= (x0)(1)設a1=1,=f(an)(nN*),求an;(2)設Sn=a12+a22+an2,bn=Sn+1Sn是否存在最小正整數m,使得對任意nN*,有bn0,an=.(3)bn=Sn+1Sn=an+12=,由bn,設g(n)= ,g(n)= 在nN*上是減函數,g(n)的最大值是g(1)=5,m5,存在最小正整數m=6,使對任意nN*有bn成立。20、(本題滿分16分)設是公差不為零的等差數列,為其前項和,滿足。(1)求數列的通項公式及前項和; (2)試求所有的正整數,使得為數列中的項。 【解析】 本小題主要考查等差數列的通項、求和的有關知識,考查運算和求解的能力。滿分14分。(1)設公差為,則,由性質得
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