1、答案一、填空題：共14小題，每小題5分，共70分。請把答案填在答題卡相應的位置上.1、設數列的前n項和，則的值為_ 15 2、已知向量與的夾角為，則= _=4，3、已知等差數列an的前n項和為Sn，若，且A、B、C三點共線（該直線不過原點O），則S200_100 4、已知等差數列中，求前n項和為_w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 5、已知為等差數列，+=105，=99，以表示的前項和，則使得達到最大值的是 _206、已知 的一個內角為，并且三邊長構成公差為4的等差數列，則的面積為_.7、已知O，N，P在所在平面內，且，且，則點O，N，P依次是的_心。 外心 重心 垂心 8、已知非零向量與

2、滿足(+)=0且= , 則ABC為_三角形。 ABC為等邊三角形 9、對任意兩個非零的平面向量和,定義,若平面向量、滿足,與的夾角,且和都在集合中,則_10、向量與垂直，若，則的值_。211、在中，內角A、B、C的對邊長分別為、，已知，且 則b =_412、已知函數.項數為27的等差數列滿足，且公差.若，則當=_時，.【答案】1413、給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為.如圖所示，點C在以O為圓心的圓弧上變動.若其中,則的最大值是_。214、已知數列滿足：（m為正整數），若，則m所有可能的取值為_。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】4 5 32二、解答題：共6小題，共計9

3、0分，請在答題卡指定區域作答，解答時寫出文字說明、證明或演算步驟. 15（本題14分）已知ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設向量， .（1） 若/，求證：ABC為等腰三角形； （2） 若，邊長c = 2，角C = ，求ABC的面積 .證明：（1）即，其中R是三角形ABC外接圓半徑， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 為等腰三角形解（2）由題意可知由余弦定理可知， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 16（本題滿分14分）an為等差數列，公差d0,an0,(nN*),且akx2+2ak+1x+ak+2=0(kN*)(1)求證：當k取不同自然數時，此方程有公共根；(2)若方

4、程不同的根依次為x1,x2,xn,求證：數列為等差數列.證明：(1）an是等差數列，2ak+1=ak+ak+2,故方程akx2+2ak+1x+ak+2=0可變為(akx+ak+2)(x+1)=0,當k取不同自然數時，原方程有一個公共根1.(2）原方程不同的根為xk=17.（本題滿分15分）在中,已知.(1)求證:;(2)若求A的值.【答案】解:(1),即. 由正弦定理,得,. 又,.即. (2) ,. ,即. 由 (1) ,得,解得. ,. 【考點】平面向量的數量積,三角函數的基本關系式,兩角和的正切公式,解三角形. 【解析】(1)先將表示成數量積,再根據正弦定理和同角三角函數關系式證明. (

5、2)由可求,由三角形三角關系,得到,從而根據兩角和的正切公式和(1)的結論即可求得A的值. BDCA18.(本題滿分15分) 如圖，D是直角ABC斜邊BC上一點,AB=AD,記CAD=,ABC=.(1) 證明 ;(2) 若AC=DC,求的值.解：(1)如圖3， 即（2）在中，由正弦定理得由(1)得，即19（本題16分）已知函數f(x)= （x0）(1)設a1=1,=f(an)(nN*),求an;(2)設Sn=a12+a22+an2,bn=Sn+1Sn是否存在最小正整數m,使得對任意nN*,有bn0,an=.(3)bn=Sn+1Sn=an+12=,由bn,設g(n)= ,g(n)= 在nN*上是減函數，g(n)的最大值是g(1)=5,m5,存在最小正整數m=6,使對任意nN*有bn成立。20、（本題滿分16分）設是公差不為零的等差數列，為其前項和，滿足。（1）求數列的通項公式及前項和； （2）試求所有的正整數，使得為數列中的項。 【解析】 本小題主要考查等差數列的通項、求和的有關知識，考查運算和求解的能力。滿分14分。（1）設公差為，則，由性質得