1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初一常用幾何證明的定理總結(jié)對(duì)頂角相等：幾何語言：1、2是對(duì)頂角 12（對(duì)頂角相等）垂線：幾何語言：正用反用：AOB90°ABCDABCD（垂直的定義）AOB90°（垂直的定義）證明線平行的方法：1、平行公理如果兩條直線都與第三條直線平行，那么，這兩條直線也平行。簡述為：平行于同一直線的兩直線平行。幾何語言敘述：如圖：ABEF，CDEFABCD（平行于同一直線的兩直線平行。）2、同位角相等，兩直線平行。幾何語言敘述：如圖：直線AB、CD被直線EF所截 12ABCD（同位角相等，兩直線平行。）3、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。幾何語言敘述：如圖：直線AB、C

2、D被直線EF所截，12ABCD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。）4、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。幾何語言敘述：如圖：直線AB、CD被直線EF所截，1+2180OABCD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。）5、垂直于同一直線的兩直線平行。幾何語言敘述：如圖：直線ac，bc ab（垂直于同一直線的兩直線平行。）平行線的性質(zhì)：1、兩直線平行，同位角相等。幾何語言敘述：ABCD12（兩直線平行，同位角相等。）2、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。幾何語言敘述：如圖： ABCD12（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。）3、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。幾何語言敘述：如圖：ABCD1+2180O（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。）證明角相等的其余常

3、用方法：1、余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等。例：如圖AOBBOC90° BOCCOD90° AOBCOD（同角的余角相等）2、補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等。例：如圖AOBBOD180°，AOCCOD180° 且BODAOC AOBCOD（同角的補(bǔ)角相等）三角形中三種重要線段：1、三角形的角平分線：幾何語言敘述：如圖BD是ABC的角平分線 ABDCBD=ABC2、三角形的中線：幾何語言敘述：如圖BD是ABC的中線 ADBDAB3、三角形的高線：幾何語言敘述：如圖AD是ABC的高 ADBADC90°三角形的分類：三角形三邊的關(guān)系：三角形兩邊之

4、和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。如圖：|ABAC|<BC<ABAC三角形內(nèi)角和定理及推論三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°幾何語言敘述：如圖：ABC108°（三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°）三角形內(nèi)角和定理推論1：直角三角形的兩銳角互余。幾何語言敘述：如圖：ABC中，C90° AB90°（直角三角形的兩銳角互余）三角形內(nèi)角和定理推論2：三角形的一個(gè)外交等于和它不相鄰的兩內(nèi)角之和。幾何語言敘述：如圖：ACD是ABC的外角 ACDAB（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角之和）三角形內(nèi)角和定理推論3：三角形的一個(gè)外角大

5、于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。幾何語言敘述：如圖：ACD是ABC的外角 ACD>B（三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角）平面直角坐標(biāo)系各個(gè)象限內(nèi)和坐標(biāo)軸的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)規(guī)律：（1）x軸將坐標(biāo)平面分為兩部分，x軸上方的縱坐標(biāo)為正數(shù)；x軸下方的點(diǎn)縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)。即第一、二象限及y軸正方向（也稱y軸正半軸）上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正數(shù)；第三、四象限及y軸負(fù)方向（也稱y軸負(fù)半軸）上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)。反之，如果點(diǎn)P（a ，b）在x軸上方，則b>0；如果P（a ，b）在x軸下方，則b<0。(2)y軸將坐標(biāo)平面分成兩部分，y軸左側(cè)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)；y軸右側(cè)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正數(shù)。即第二、三象

6、限和x軸的負(fù)半軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)；第一、四象限和x軸正半軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正數(shù)。（3）規(guī)定坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)為（0 ，0）（4）各個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的符號(hào)規(guī)律如下表： 坐標(biāo)符號(hào)點(diǎn)所在位置橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)第一象限第二象限第三象限第四象限上表反推也成立。如：若點(diǎn)P（a ，b）在第四象限，則a>0，b<0(5)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的符號(hào)規(guī)律： 坐標(biāo)符號(hào)點(diǎn)所在位置橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)X軸正半軸0負(fù)半軸0Y軸正半軸0負(fù)半軸0原點(diǎn)00對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。如點(diǎn)P（x 1 ，y 1）與Q（x 2 ，y 2）關(guān)于x軸對(duì)稱，則反之也成立。如P（2 ，3）與Q（2 ，3）關(guān)于x軸對(duì)稱。（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。如點(diǎn)P（x 1 ，y 1）與Q（x 2 ，y 2）關(guān)于y軸對(duì)稱，則反之也成立。如P（2 ，3）與Q（2 ，3）關(guān)于y軸對(duì)