1、數學思想方法復習參考題（網考）一、 判斷題1、計算機是數學的創造物，又是數學的創造者。(是)2、抽象得到的新概念與表述原來的對象的概念之間一定有種屬關系。（否）3、一個數學理論體系內的每一個命題都必須給出證明。（否）4、九章算術不包括代數、幾何內容。（否）5、既沒有脫離數學知識的數學思想方法，也沒有不包括數學思想方法的數學知識。(是)6、數學模型方法在生物學、經濟學、軍事學等領域沒應用。（否）7、在解決數學問題時，往往需要綜合運用多種數學思想方法才能取得效果。8、如果某一類問題存在算法，并且構造出這個算法，就一定能求出該問題的精確解。（否）9、對同一數學對象，若選取不同的標準，可以得到不同的分

2、類。(是)10、數學思想方法教學隸屬數學教學范疇，只要貫徹通常的數學教學原則就可實現數學思想方法教學目標。（否）11、由類比法推得的結論必然正確。（否）12、有時特殊情況能與一般情況等價。(是)13、完全歸納法實質上屬于演繹推理的范疇。(是)14、古希臘的柏拉圖曾在他的學校門口張榜聲明：不懂幾何的人不得入內。這是因為他的學校里所學習的課程要用到很多幾何知識。（否）15、完全歸納法的一般推理形式是：設S具有性質P，因此推斷集合S中的每一個對象都具有性質P。（否）16、提出一個問題的猜想是解決這個問題的終結。（否）17、貫穿在整個數學發展歷史過程中有兩個思想，一是公理化思想，一是機械化思想。(是)

3、 18、算術反映的是物體集合之間的函數關系。（否）19、九章算術是世界上最早系統地敘述分數運算的著作，他關于負數的論述也是世界上最早的。(是)20、抽象和概括是兩種完全不同的方法。（否）21、分類可使知識條理化、系統化。(是)22、在建立數學模型的過程中，不必經過數學抽象這一環節。（否）23、演繹的根本特點就是當他的前提為真時，結論必為真。(是)24、抽象得到的新概念與表述原來的對象概念之間不一定有種屬關系。(是)25、數學模型方法是近代才產生的。（否）26、在小學數學教學中，本教材所涉及到的數學思想方法并不多見。（否）27、所謂特殊化是指在研究問題時，從對象的一個給定集合出發，進而考慮某個包

4、含與蓋集合的較小集合的思想。(是)28、數學基礎知識和數學思想方法是數學教學的兩條主線。(是)29、新頒布的數學課程標準中的特點之一“再創造”體現了我國數學課程改革與發展的新理念。(是)30、法國的布爾巴基學派利用數學結構實現了數學的統一。(是)31、數學公理化方法在其他學科也能起到作用，所以它是萬能的。 （否）32、算法具有無限性、不確定性與有效性。（否）33、最早使用數學模型方法的當數中國古人。(是)34、理論方法、實驗方法和計算方法并列為三種科學方法。(是)35、表層類比和深層類比其涵義是一樣的。（否）36、猜想具有兩個顯著的特點：一定的科學性和一定的推測性。(是)37、數學史上著名的“

5、哥尼斯堡七橋問題”最后由歐拉用一筆畫方法解決了其無解。(是)38、數學模型具有預測性、準確性和演繹性，但不包括抽象性。（否）二、簡答題1、為什么說幾何原本是一個封閉的演繹體系？（教材1314頁）答：因為在幾何原本中，除了推導時所需要的邏輯規則外，每個訂立的證明所采用的論據均是公設、公理或前面已經證明過的定理，并且引入的概念也基本上是符合邏輯上對概念下定義的要求，原則上不再依賴其他東西。因此幾何原本是一個封閉的演繹體系。另外幾何原本的理論體系會比任何與社會生產生活有關的應用問題，因此對于社會生活的各個領域來說，它也是封閉的。所以，幾何原本是一個封閉的演繹體系。2、試對九章算術思想方法的一個特點“

6、算法化的內容”加以說明。答：九章算術在每一章內都先列舉若干實際問題，并對每個問題給出答案，然后再給出“術”，作為一類問題的共同解法。以后遇到同類問題，只要按“術”給出的程序去做就一定能求出問題的答案。歷代數學家受到追求實用、講究算法的傳統思想的影響，使他們對九章算術的注、校，主要集中在對“術”進行研究，即不斷改進算法。因此，我們說，內容的算法化是九章算術思想方法上的特點之一。（教材89頁）3、簡述確定性現象、隨機現象的特點以及確定性數學的局限性。（教材2223頁）4、簡述計算機在數學方面的三種新用途。（教材52頁）5、簡述數學抽象的特征。（教材6162頁）答：數學抽象有以下特征：無物質性；層次

7、性；數學抽象過程要憑借分析或直覺；數學抽象不僅有概念抽象還有方法抽象。6、簡述化歸方法在數學教學中的應用。（教材110111頁）答：利用劃歸方法學習新知識；利用劃歸方法指導解題；利用劃歸原理清理知識結構。7、簡述用MM方法解決實際問題的基本步驟，并用框圖加以表示。答：用MM方法解決實際問題的基本步驟為：從現實原型抽象概括出數學模型；在數學模型上進行邏輯推理、論證或演算，求得數學問題的解；從數學模型再過渡到現實原型，即將研究數學模型所得到的結論，返回到現實原型上去，求得實際問題的解答。圖略（教材133134頁）8、試用框圖表示用特殊化方法解決問題的一般過程。（教材165166頁）答：特殊化解決問

8、題的過程可用框圖表示為：這個框圖告訴我們：若我們面對的問題A解決起來比較困難，可以先將A轉化為特殊的A，因為A與A相比較，外延變小，因此，內涵勢必增多，所以由A所導出的結論B，它包含的內涵一般也會比較多。把信息B反饋到問題A中，就會為問題解決提供一些新的信息，再去推導結論B就會比較容易一些。若解決問題A仍有困難，則可對A再次進行特殊化，進一步增加信息量，如此反復多次，最終推得結論B，使問題A得以解決。9、簡述化歸方法的和諧化原則。（教材106頁）10、什么是算法的有限性特點？試舉一個不符合算法有限性特點的例子。（教材121頁）11、簡述培養數學猜想能力的途徑。（教材8892頁）答：猜想能力培養

9、可以通過數學教學，如新知識的學習，數學規律的尋求，解題思路的探索等途徑來實現。12、簡述特殊化方法在數學教學中的應用。（教材166169頁）答：利用特殊值（圖形）解選擇題；利用特殊化探求問題結論；利用特例檢驗一般結果；利用特殊化探索解題思路。13、什么是類比猜想？并舉一個例子說明。（教材77頁）答：人們運用類比法，根據一類事物所具有的某種屬性，得出與其類似的事物也具有這種屬性的一種推測性的判斷，即猜想，這種思想方法稱為類比猜想。例如，分式與分數非常相似，只不過是用字母替代數而已。因此，我們可以猜想，分式與分數在定義、基本性質、約分、通分、四則運算等方面是對應相似的。14、什么是歸納猜想？并舉一

10、個例子說明。（教材73頁）答：人們運用歸納法，得出對一類現象的某種一般性認識的一種推測性的判斷，即猜想，這種思想方法稱為歸納猜想。例如，人們在度量了很多園的周長和半徑以后，發現它們的比值總是近似地等于3.14，于是提出了圓周率是3.14的猜想。后來，數學家從理論上證明了圓周率的數值是，果然和3.14很接近。15、簡述將“化隱為顯”列為數學思想方法教學的一條原則的理由。 答：由于數學思想方法往往隱含在數學知識的背后，知識教學雖然蘊含著思想方法，但如果不是有意識地把數學思想方法作為教學對象，在數學學習時，學生常常只注意到處于表層的數學知識，而注意不到處于深層的思想方法。因此，進行數學思想方法教學時

11、必須以數學知識為載體，把隱藏在知識背后的思想方法顯示出來，使之明朗化，才能通過知識教學過程達到思想方法教學的目的。（教材199頁）16、數學思想方法教學為什么要遵循循序漸進原則？試舉例說明。答：數學思想方法的形成難于知識的理解和一般技能的掌握，它需要學生深入理解事物之間的本質聯系。薛申對每種數學思想方法的認識都是在反復理解和運用中形成的，是從個別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級到高級的沿著螺旋式方向上升的。例如，學生理解屬性結合方法可從小學的畫示意圖找數量關系著手孕育；在學習數軸時，要求學生會借助數軸來表示相反數、絕對值、比較有利書的大小等。17、微積分產生主要可以歸結為哪四類問題？

12、答：主要有如下四類問題：第一類是：以植物體位移的距離為時間的函數，求物體瞬時速度和加速度；反過來，已知物體的加速度為時間的函數，求速度和距離。第二類是：求曲線切線的斜率和方程。第三類是：求函數的最大值與最小值。第四類是：求曲線的長度,曲邊梯形的面積,曲面圍成圖形的重心。這四類問題的核心是求一個常量無法確定的量變量問題18、變量數學產生的意義是什么？答：變量數學的產生，為自然科學更精確地描述物質世界提供了有效工具；變量數學的產生，促進數學自身的發展和嚴密；變量數學的產生，使辯證法進入數學。19、簡述概括與抽象的關系。答：概括方法與抽象方法是不同的，但是它們又有十分密切的聯系。抽象是舍棄事物的一些

13、屬性而收括固定出其固有的另一些屬性的思維過程，抽象得到的新概念與表述原來的對象的概念之間不一定由種屬關系。概括是在思維中由認識個別事物的本事屬性，發展到認識具有這種本質屬性的一切事物，從而形成關于這類事物的普遍概念。由概括得出的新概念是表述概括對象概念的一個屬概念。概括和抽象雖有差別，但又是互相聯系、密不可分的。抽象是概括的基礎，沒有抽象就不能認識任何事物的本質屬性，就無法概括。概括也是抽象思維過程中所必須的一個環節，前述“收括”操作實際上也是一個概括過程，有人就吧“收括”稱之為概括，由于對共同點的概括才能得出對象的本質屬性，從而完成抽象過程。20、在實施數學思想方法教學時應注意哪些問題。答：

14、把數學思想方法的教學納入教學目標；重視數學知識發生、發展的過程，認真設計數學思想方法教學的目標；做好數學思想方法教學的鋪墊工作和鞏固工作；不同數學思想方法應有不同的教學要求；注意不同數學思想方法的綜合應用。21、我國數學教育存在哪些問題？答：數學教學重結果輕過程；重解題訓練，輕智利、情感開發；不重視創新能力培養，雖然學生考試分數高，但是學習能力低下；重模仿輕探索，學習缺少主動性，缺乏判斷力和獨立思考能力；學生學業負擔過重。原因是課堂教學效率不高，教學圍繞升學考試指揮棒轉，不斷重復訓練各種題型和模擬考試，不少教師心存以量求質的想法，造成學生學業負擔過重。22、幾何原本貫穿哪兩條邏輯要求？答：幾何

15、原本貫徹了兩條邏輯要求。第一，公理必須是明顯的，因而是無需加以證明的，其是否真實應受推出的結果的檢驗，但它仍是不加證明而采用的命題；初始概念必須是直接可以理解的，因而無需加以定義。第二，由公理證明定理時，必須遵循邏輯規律和邏輯規則；同樣，通過初始概念以直接或間接方式對派生概念下定義時，必須遵守下定義的邏輯規則。 23、簡述公理化方法發展。 答：公理化方法是一個由個別上升到特殊再上升到一般的過程，最后形成了數學中普遍適用的科學方法。它的發展關系可以用下列圖示表明：個別 特殊 一般； 歐氏空間 各種幾何 一般意義空間；具體公理方法 抽象公理方法 形式化公理方法。 24、常量數學應用的局限性是什么？

16、 答：在建立了太陽中心理論后，17世紀的人們面臨了如何改進計算行星位置，以及如何解釋地球上靜止的物體保持不動、下降的物體還落在地球上等之類的問題。這類問題的核心是物體的運動。面對這類帶有運動特征的問題，人們已有的數學知識：算術、初等代數、初等幾何和三角等構成的初等數學，顯得無效。由于初等數學都是以不變的數量(即常量)和固定的圖形為其研究對象(因此這部分內容也稱為常量數學)。運用這些知識可以有效地描述和解釋相對穩定的事物和現象。可是，對于這些運動變化的事物和現象，它們顯然無能為力。 25、簡述計算的意義 答：推動了數學的應用； 加快了科學的數學化； 促進了數學的發展。26、簡述數學思想方法教學的

17、幾個主要階段。答： 潛意識階段-在這個階段學生只注意數學知識的學習，注意知識積累，而未曾注意到對這些知識起到橫向聯系和固定作用的思想方法，或者只是處于一種“朦朦朧朧”、“若有所悟”的狀況；（3分） 明朗化階段-隨著運用同一種數學思想方法解決不同的數學問題的實踐機會的增多，隱藏在數學知識后面的思想方法就會逐漸引起學生的注意和思考，直至產生某種程度的領悟。當經驗和領悟積累到一定程度時，這種事實上已經被應用多次的思想方法就會凸現出來，學生開始理解解題過程中所使用的方法與策略，并且概括總結出這一思想方法；（3分） 深刻理解階段-在這個階段，學生基本上能正確運用某種數學思想方法進行探索和思考，以求得問題

18、的解決。同時，在解決問題的實踐過程中，學生又將加深了對數學思想方法的理解，并養成了有意識地、自覺地運用數學思想方法解決問題的思維習慣。（4分）27、為什么說數學模型方法是一種迂回式化歸？答：運用數學模型方法解決問題時，不是直接求出實際問題的解，因為這樣做往往是行不通的或者花費過分昂貴。而是先將實際問題化歸為一個合適的數學模型，然后通過求數學模型的解間接求出原實際問題的解，走的是一條迂回的道路。因此，我們說數學模型方法是一種迂回式化歸。28、模型化的方法、開放性的歸納體系及算法化的內容之間的關系答：模型化的方法與開放性的歸納體系及算法化的內容之間是互相適應并且互相促進的。（2分）雖然，各個數學模

19、型之間也有一定的聯系，但是它們更具有相對獨立性。一個數學模型的建立與其它數學模型之間并不存在邏輯依賴關系。正因為如此，所以可以根據需要隨時從社會實踐中提煉出新的數學模型（3分）。另一方面，由于運用模型化的方法研究數學，新的數學模型從何產生？只有尋找現實原型、立足于現實問題的研究，這就不可能產生封閉式的演繹體系（2分）。解決實際問題還提出了這樣的要求：對由模型化方法求得的結果必須能夠檢驗其正確性和合理性，為了能夠求得實際可用的結果，于是算法化的內容也就應運而生（3分）。29、簡述表層類比，并用舉例說明。答：表層類比是根據兩個被比較對象的表面形式或結構上的相似所進行的類比。這種類比可靠性較差，結論具有很大的或然性。在數列極限存在的條件下是正確的。又如，由三角形內角平分線性質，類比得到三角形外角平分線性質，就是一種結構上的類比。30、簡單說明社會科學數學化的主要原因？答：第一，社會管理需要精確化的定量依據（2.5分）；第二，社會科學理論體系的發展需要精確化（2.5分）；第三，出現了一些適合研究社會歷史現象的新的數學分支（2.5分）；第四，電子計算機的發展與應用（2.5分）。31、何謂化歸方法？它遵循哪三個原則？答：所謂化歸方法，就是將一個問題 進行變形，使其歸結為另一已能解決的問題 ，既然 已可解決，那么 也就解決了（5分）。化歸方法遵循三個原則：簡單化原則、熟悉化原