1、設計彈簧時，除選擇材料及規定熱處理要求外，主要是根據最大工作載荷、最大變形以及結構要求等來確定彈簧的鋼絲直徑、中徑、工作圈數、節距或螺旋升角和高度等，通常取彈簧鋼絲直徑、中徑、工作圈數為最優化設計的設計變量，即 （1）目標函數可根據彈簧的工作特點和對它的專門要求來建立。例如，由于因工作特點極易導致疲勞損壞的彈簧，則應以疲勞安全系數最大作為最優化設計的目標；對于受到高速運轉機構變載作用的彈簧，則應以其一階自振頻率最大或最小作為最優化設計的目標，使自振頻率值遠離載荷變化頻率值，以避免共振；對于安裝空間很緊、要求盡量減少輪廓尺寸的彈簧，則應以其外徑或高度最小，從而得到最小安裝尺寸作為最優化設計的目標

2、；當價格成為主要問題時，也可以以彈簧的成本最小作為目標；還有按滿應力原則建立目標函數的。對于一般彈簧，通常以質量或鋼絲的體積最小作為最優化設計的目標，這時目標函數可表達為： （2）式中，為彈簧鋼絲材料的密度，kg/mm3將值及式（1）代入式（2），得以彈簧工作部分（除支撐圈外）的質量為目標的函數表達式： （3）約束條件可根據對彈簧功能的要求和結構限制列出：（1）根據對彈簧剛度的要求范圍：（），得約束條件 （4） （5）式中為彈簧材料的剪切彈性模量。（2）根據彈簧鋼絲的產品尺寸規格，給出彈簧鋼絲直徑的限制范圍：，從而得約束條件 （6） （7） （3）根據彈簧安裝空間對其中徑的限制而有 （8） （

3、9）（4）根據對工作圈數的規定范圍：而有 （10） （11）（5）根據旋繞比（彈簧指數）的范圍：，得 （12） （13）（6）根據彈簧在最大載荷下不碰圈的要求：式中，彈簧自由高度，當支撐圈數且彈簧兩端磨平時； 節距，計算時可取； 彈簧在最大工作載荷下的變形量，彈簧并緊高度，當支撐圈數且彈簧兩端磨平時，得約束條件： （14）（7）根據彈簧的強度條件： （15）式中，在最大工作載荷作用下或在壓并狀態下鋼絲截面內側所產生的最大扭轉應力；曲度系數：許用扭轉應力，視彈簧材料及受載情況而定。對于用碳素彈簧鋼絲制成的1類彈簧：；對于2類彈簧：；對于3類彈簧：。進行預壓處理后。碳素鋼以外材料的值可查有關手冊或

4、圖書，亦可按上式選取。彈簧鋼絲抗拉強度極限，與材料品質及鋼絲直徑有關，設計手冊中列表給出。利用表中數據通過線性回歸分析，可建立彈簧鋼絲的回歸方程，其形式為式中，A，B為線性回歸分析所求得的已知常數。將及代入式（15），得 （16）由此得約束條件 （17）（8）根據壓縮彈簧的穩定性條件：得約束條件 （18）式中，臨界高徑比，根據彈簧的支撐方式不同而異；當兩端固定時 當一端固定另一端可轉動時 當兩端均可轉動時 （9）根據彈簧的疲勞強度要求給出約束條件當彈簧承受交變載荷并在及之間作交替變化時，在鋼絲截面內側產生的相應扭轉應力分別為：對于為常數的彈簧，其疲勞強度安全系數為式中，許用安全系數，當彈簧的設

5、計計算及材料試驗數據精確性較高時，取=1.31.7；當精確性較低時，取=1.82.2。彈簧材料的脈動疲勞極限，可按表選取載荷作用次數1041051061070.450.350.330.30將=0.33及代入上式，經整理后得約束條件 （19）（10）根據承受高速交變載荷的彈簧不發生共振的要求，彈簧的自振頻率應遠離其受載的載荷變化頻率，它們之間應滿足下列關系：對閥門彈簧 對減振彈簧 （20）彈簧的一階自振頻率(Hz):式中，彈簧剛度：； 彈簧工作部分的質量； 彈簧鋼絲材料的密度，kg/mm3。對于圓截面鋼絲彈簧，其一階自振頻率為當兩端固定時 當一端固定另一端可轉動時 當支撐一質量時 式中彈簧鋼絲直

6、徑、中徑的單位均為mm，工作圈數為整數。將有關彈簧的自振頻率值代入式（20），則可得約束條件。綜合上述各式，可得到以工作部分質量為目標函數的圓柱螺旋壓縮彈簧最優化設計的數學模型為：min s.t. 舉例：要求：設計一個普通圓柱螺旋拉伸彈簧，要求其體積最小。已知該彈簧在一般載荷條件下工作，并要求外徑不超過mm，彈簧的許用應力為MPa。當彈簧拉伸變伸量=7.5mm時，拉力=180N；拉伸變形量mm時，拉力=340N（最大載荷）。1. 確定設計變量取彈簧鋼絲直徑、中徑、工作圈數為最優化設計的設計變量，即 2. 確定目標函數以質量最輕作為追求的目標，建立優化設計目標函數： （2）式中，為彈簧鋼絲材料的密度，kg/mm3； 為彈簧支撐圈數，取。根據要求，只需要優化3. 建立約束條件（1）彈簧剛度的約束由已知條件可知，彈簧剛度為N/mm；而(其中)，可得約束條件(2)根據彈簧的強度條件，取最大拉力=340N，得約束條件：（3）根據旋繞比的范圍，得約束條件：（4）根據彈簧安裝空間的要求，得約束條件：程序編寫：（1）所求目標函數：function f=myfun(x)f=x(1)2*x(2)*x(3);（2）約束函數：function c,ceq=nonlcon(x)c(1)=1438.2*x(2)0.84/x(1)2.84-637.5;ceq=7895*x(1)4/(x(2)3*x(3)-16