1、一（10）(1)簡述數學模型的概念，分析數學模型與數學建模的關系。（2）建立數學模型的一般方法是什么？在建模中如何應用這些方法，結合實例加以說明。二（10分）、(1).簡述數學建模的一般步驟，分析每個步驟的主要內容和注意事項。(2)簡述數學模型的表現形態，并舉例說明。三（10分）、（1）簡述合理分配席位的-值方法,包括方法的具體實施過程，簡述分配席位的理想化原則。（2）建立錄像機記數器讀數與錄像帶轉過時間之間的關系模型，包括模型假設與模型建立全過程。四 (15分)（1）建立不允許缺貨情況下的存儲模型,確定訂貨周期和訂貨量（包括問題敘述,模型假設和求解過程）.（2）建立不允許缺貨的生產銷售存貯模

2、型設生產速率為常數，銷售速率為常數在每個生產周期 內，開始的一段時間（）一邊生產一邊銷售，后來的一段時間）只銷售不生產設每次生產開工費為，單位時間每件產品貯存費為，（a)求出存儲量的表示式并畫出示意圖。（2）以總費用最小為準則確定最優周期，討論的情況五（15分）、（1）建立傳染病傳播的模型并求解（簡述假設條件和求解過程），（2）建立模型，并用相平面方法求解，在相平面上畫出相軌線并進行分析。六（15分）（1）建立一般的戰爭模型，分析各項所表示的含義。（2）在假設條件下對正規戰爭模型（忽略增援和非戰斗減員）進行建模求解，確定戰爭結局和結束時間。七（15分）設漁場魚量的自然增長服從模型，又單位時間捕

3、撈量為討論漁場魚量的平衡點及其穩定性，求最大持續產量及獲得最大產量的捕撈強度和漁場魚量水平八（10分）假設商品價格和供應量滿足差分方程求差分方程的平衡點，推導穩定條件參考答案與評分標準一（10）(1)簡述數學模型的概念，分析數學模型與數學建模的關系。（2）建立數學模型的一般方法是什么？在建模中如何應用這些方法，結合實例加以說明。解:(1)數學模型可表述為:對于現實世界的一個特定對象,為了特定的目的,根據特有的規律,作出必要的簡化假設,應用適當的數學工具,得到的一個數學結構式.數學模型與數學建模的關系：數學模型是應用數學建模的方法對實際問題進行建模得到的最后的數學結構式，是數學建模的結果，是名詞

4、。而數學建模是解決問題的全過程，是動名詞。（2）一般方法包括: 機理分析方法,根據客觀對象的本質特征和規律,分析事物發展的數量關系; 測試分析方法,把客觀對象作為黑箱子進行測試實驗,根據實驗數據,應用擬合方法尋找擬合實驗數據的最佳模型.一般這兩種方法相結合,機理分析確定模型的結構,其中包含未知的參數,應用測試分析方法確定參數.能講機理時用機理,不能講機理時用數據.如應用微分分析法得到的人口增長模型，如指數模型，阻滯增長模型，都屬于機理分析方法，而其中的參數必須用實際的數據應用測試分析方法確定。二（10分）、(1).簡述數學建模的一般步驟，分析每個步驟的主要內容和注意事項。(2)簡述數學模型的表

5、現形態，并舉例說明。解：(1)數學建模的一般步驟包括:模型準備-了解實際背景，搜索相關信息，分析影響因素，形成一個清晰的問題。模型假設-分析各種影響因素的關系，確定主要因素和次要因素,對主要因素作出必要的簡化假設，引入變量。模型構成-根據特有的規律和所做的假設應用適當的數學工具對實際問題進行建模，得到數學模型。模型求解-應用數學方法和數學軟件對模型進行求解。模型分析-對模型誤差分析,收斂性分析,穩定性分析和穩健性,局限性分析.模型檢驗-檢驗模型的適應性與應用性(有效性).(2)數學模型的表現形態包括線性與非線性,確定性與隨機性,離散性與連續,靜態與動態等.人口模型中，指數模型為線性的，阻滯增長

6、模型為非線性的，不考慮隨機因素的模型為確定性模型，如常見的人口模型。如考慮隨機因素，則得到隨機人口模型。微分方程屬于連續模型，差分方程屬于離散模型。隨時間變化的微分方程和差分方程都是動態的，如連續優化模型和單階段離散優化模型與時間無關屬于靜態模型，三（10分）、（1）簡述合理分配席位的-值方法,包括方法的具體實施過程，簡述分配席位的理想化原則。（2）建立錄像機記數器讀數與錄像帶轉過時間之間的關系模型，包括模型假設與模型建立全過程。解:(1)合理分配席位的方法Q-值方法,是實施過程為：（a）按照比例取整方法進行初次分配，（b）對剩余的席位采用動態分配，計算各方的值，即，將剩余的該席位分配給較大的

7、一方，（c)依序分配完剩余的席位。第一頁 (2)模型假設：設空盤半徑為，磁帶厚度為，轉數設為，時間為，速度為，則考慮轉過的磁帶的長度，則有故關系模型為。四(15分)（1）建立不允許缺貨情況下的存儲模型,確定訂貨周期和訂貨量（包括問題敘述,模型假設和求解過程）.（2）建立不允許缺貨的生產銷售存貯模型設生產速率為常數，銷售速率為常數在每個生產周期 內，開始的一段時間（）一邊生產一邊銷售，后來的一段時間）只銷售不生產設每次生產開工費為，單位時間每件產品貯存費為，（a)求出存儲量的表示式并畫出示意圖。（2）以總費用最小為準則確定最優周期，討論的情況解:（1）定義變量及其參數,定貨費,單位時間單位貨物的

8、儲存費,一周期的總費用,以平均每天的費用為目標,應用微積分得到表示式.訂貨量為。（2）在時間段，為斜率為的直線，在時間段，只銷售不生產，單位時間總費用，使取最小值的最佳周期。當時，相當于瞬時生產的情況。五（15分）、（1）建立傳染病傳播的模型并求解（簡述假設條件和求解過程），（2）建立模型，并用相平面方法求解，在相平面上畫出相軌線并進行分析。解：SIS模型。設治愈率為，則方程為第二頁，2)SIR模型的方程為,相平面方程為, 在相平面上畫出相軌線，分析變化規律。六（15分）（1）建立一般的戰爭模型，分析各項所表示的含義。（2）在假設條件下對正規戰爭模型（忽略增援和非戰斗減員）進行建模求解，確定戰

9、爭結局和結束時間。解：一般戰爭模型為第一項為戰斗減員，其表示式依賴于戰爭類型，第二項為非戰斗減員，第三項為增援。正規戰爭模型。軌線方程為，因此乙方敗。要求結束時間，需要對方程求導化為二階微分方程，通解為初始條件為。求解得到七（15分）設漁場魚量的自然增長服從模型，又單位時間捕撈量為討論漁場魚量的平衡點及其穩定性，求最大持續產量及獲得最大產量的捕撈強度和漁場魚量水平 解：模型為，有二個穩定點：和。，即不穩定，穩定（與的大小無關）。持續產量為，最大持續產量為，八（10分）假設商品價格和供應量滿足差分方程求差分方程的平衡點，推導穩定條件解：令，設極限存在為，則得到，即為平衡點。由 整理得到：，其特征

10、方程為，利用定理可知，其根均小于1的條件為和。因，故條件為一（15分）、(1)簡述模型概念及其模型的分類;(2)簡述數學模型的概念;(3)簡述數學模型的特點,包括各項的含義. 二（10）(1)簡述建立數學模型的一般方法，分析這些方法在建模中的應用;(2)闡述建立數學模型全過程,就數學模型與數學建模過程給出你的理解與認識.三（10分）、（1）簡述建立汽車剎車距離模型的全過程.（2）建立雙層玻璃窗的模型，包括模型假設和建模過程,確定雙層玻璃間的空隙距離四(10分)建立森林救火模型,包括問題敘述,模型假設和求解過程.五（15分）、（1）建立人口增長的指數模型和阻滯增長模型,并求解.（2）建立傳染病傳

11、播的模型，并用相平面方法求解，在相平面上畫出相軌線并進行分析。六（15分） (1)建立捕撈情況下的漁場魚量滿足的方程，分析平衡點，在平衡條件下確定捕撈強度以獲得最大的持續產量;(2) 在(1)的基礎上，建立效益模型，確定捕撈強度。七(15分)(1) 建立確定最優價格的數學模型;(2)假設成本隨著產量的增加而降低, 建立模型并求解.八(10分) 在考慮最優價格問題時設銷售期為，由于商品的損耗，成本隨時間增長，設，為增長率又設單位時間的銷售量為（為價格）。今將銷售期分為和兩段，每段的價格固定，記作，求的最優值使銷售期內的總利潤最大如果要求銷售期內的總售量為，再求的最優值參考答案與評分標準一（15分

12、）、(1)簡述模型概念及其模型的分類;(2)簡述數學模型的概念;(3)簡述數學模型的特點,包括各項的含義. 解:(1)模型是原型的替代物,根據特有的目的,反應原型的某一層次某一方面的特征.模型可分為物質模型與抽象模型,物質模型可分為直觀模型與物理模型.抽象模型可分為思維思維模型,符號模型與數學模型.(2)數學模型可表述為:對于現實世界的一個特定對象,為了特定的目的,根據特有的規律,作出必要的簡化假設,應用適當的數學工具,得到的一個數學結構式.(3)數學模型的特點:模型的逼真性與可行性,模型的漸進性,模型的條理性,模型的技藝性,模型的穩健性等. 二（10）(1)簡述建立數學模型的一般方法，分析這

13、些方法在建模中的應用;(2)闡述建立數學模型全過程,就數學模型與數學建模過程給出你的理解與認識.解:解:(1)一般方法包括: 機理分析方法,根據客觀對象的本質特征和規律,分析事物發展的數量關系; 測試分析方法,把客觀對象作為黑箱子進行測試實驗,根據實驗數據,應用擬合方法尋找擬合實驗數據的最佳模型.一般這兩種方法相結合,機理分析確定模型的結構,其中包含未知的參數,應用測試分析方法確定參數.能講機理時用機理,不能講機理時用數據.(2)畫出數學建模全過程的流程圖,解釋四個環節:從現實世界到數學世界的翻譯,即將現實世界的問題表示成數學問題,問題求解:應用數學方法對數學模型進行求解.解釋:將得到的數學答

14、案解釋現實問題,實現從數學世界到現實世界的翻譯.驗證:根據對現實世界的解釋和實際數據的對比驗證模型的正確性與有效性.三（10分）、（1）簡述建立汽車剎車距離模型的全過程.（2）建立雙層玻璃窗的模型，包括模型假設和建模過程,確定雙層玻璃間的空隙距離解:(1)分為反應距離與制動距離,分別建立模型.(2)模型示意圖:,.四(10分)建立森林救火模型,包括問題敘述,模型假設和求解過程.解:分析問題,定義變量,考慮救援費和損失費.由得到五（15分）、（1）建立人口增長的指數模型和阻滯增長模型,并求解.（2）建立傳染病傳播的模型，并用相平面方法求解，在相平面上畫出相軌線并進行分析。解:指數模型阻滯增長模型:(2)SIR模型的方程為,相平面方程為, 相軌線為六（15分）(1)簡述最優化模型的一般形式;(2) 寫出線性規劃的一般形式;(3)給出一個優化問題的例子,闡述建立模型與求解的全過程. 解:最優化模型的一般形式線性規劃即為目標函數和約束條件都是線性函數的優化模型,其一般形式為七(10分)(1) 建立確定最優價格的數學模型