1、精選優質文檔-傾情為你奉上北師大版九年級下冊數學重難點突破知識點梳理及重點題型鞏固練習二次函數的概念知識講解（基礎） 【學習目標】1.理解函數的定義、函數值、自變量、因變量等基本概念；2.了解表示函數的三種方法解析法、列表法和圖像法；3.會根據實際問題列出函數的關系式，并寫出自變量的取值范圍；4.理解二次函數的概念，能夠表示簡單變量之間的二次函數關系.【要點梳理】要點一、函數的概念 一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x，y，對于自變量x在某一范圍內的每一個確定值，y都有惟一確定的值與它對應，那么就說y是x的函數.對于自變量x在可以取值范圍內的一個確定的值a，函數y有惟一確定的對應值，這個

2、對應值叫做當x=a時函數的值，簡稱函數值.要點詮釋：對于函數的概念，應從以下幾個方面去理解：（1）函數的實質，揭示了兩個變量之間的對應關系；（2）判斷兩個變量之間是否有函數關系，要看對于x允許取的每一個值，y是否都有惟一確定的值與它相對應；（3）函數自變量的取值范圍，應要使函數表達式有意義，在解決實際問題時，還必須考慮使實際問題有意義.要點二、函數的三種表示方法表示函數的方法，常見的有以下三種： （1）解析法：用來表示函數關系的數學式子叫做函數的表達式，（或解析式），用數學式子表示函數的方法稱為解析法. （2）列表法：用一個表格表達函數關系的方法. （3）圖象法：用圖象表達兩個變量之間的關系的

3、方法.要點詮釋：函數的三種表示方法各有不同的長處.解析式法能揭示出變量之間的內在聯系，但較抽象，不是所有的函數都能列出解析式；列表法可以清楚地列出一些自變量和函數值的對應值，這會對某些特定的數值帶來一目了然的效果，例如火車的時刻表，平方表等；圖象法可以直觀形象地反映函數的變化趨勢，而且對于一些無法用解析式表達的函數，圖象可以充當重要角色.對照表如下：表示方法全面性準確性直觀性形象性列表法××解析式法××圖象法××要點三、二次函數的概念一般地，形如y=ax2+bx+c（a, b, c是常數，a0）的函數叫做x的二次函數. 若b=0，則y

4、=ax2+c； 若c=0，則y=ax2+bx； 若b=c=0，則y=ax2.以上三種形式都是二次函數的特殊形式，而y=ax2+bx+c（a0）是二次函數的一般式. 要點詮釋：如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數，a0)，那么y叫做x的二次函數這里，當a=0時就不是二次函數了，但b、c可分別為零，也可以同時都為零【典型例題】類型一、函數的相關概念1、如圖所示，下列各曲線中表示是的函數的有( ) A1個 B2個 C3個 D4個【思路點撥】抓住函數定義中的關鍵詞語“都有惟一確定的值”，與之間的對應，可以是“一對一”，也可以是“多對一”，不能是“一對多”.【答案】C；【解析】這是一道函數識別題，

5、從函數概念出發，領悟其內涵，此題不難得到答案，不構成函數關系【總結升華】在一個變化過程中，如果有兩個變量與，并且對于的每一個確定的值，都有惟一確定的值與其對應，那么我們就說是自變量，是的函數.舉一反三：【變式】下列等式中，是的函數有（ ）個. A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C；要判斷是否為函數，需判斷兩個變量是否滿足函數的定義.對于 當取2時，有兩個值±與它對應，對于，當取2時，有兩個值±2和它對應，所以這兩個式子不滿足函數定義的要求：y都有惟一確定的值與x對應，所以不是函數，其余三個式子滿足函數的定義.2、求出下列函數中自變量的取值范圍.（1）（2）（3）（4）

6、（5）（6）【思路點撥】自變量的范圍，是使函數有意義的的值，大致是開平方時，被開方數是非負數，分式的分母不為零等等.【答案與解析】 解：（1），為任何實數，函數都有意義；（2），要使函數有意義，需230，即；（3），要使函數有意義，需230，即；（4），要使函數有意義，需210，即；（5），為任何實數，函數都有意義；（6），要使函數有意義，需，即3且2. 【總結升華】關于自變量的取值范圍，在實際問題中，還要考慮實際情況.3、若與的關系式為，當2時，的值為（ ） A8 B9 C10 D11【思路點撥】把代入關系式即可求得函數值.【答案】B；【解析】.【總結升華】是的函數，如果當時，那么叫做當自變

7、量為時的函數值.類型二、函數的三種表示方法4、一水庫的水位在最近5小時內持續上漲，下表記錄了這5小時的水位高度t/時012345y/米1010051010101510201025 (1)由記錄表推出這5小時中水位高度y（米）隨時間t（時）變化的函數解析式，并畫出函數圖象(2)據估計這種上漲的情況還會持續2小時，預測再過2小時水位高度將達到多少米？【思路點撥】觀察表格發現隨著時間的均勻增加，水位高度的增加量相同，可知該函數為一次函數. 【答案與解析】解：(1)由表中觀察到開始水位高10米，以后每隔1小時，水位升高0.05米，這樣的規律可以表示為：y=0.05t+10（0t5）這個函數的圖象如下圖

8、所示： (2)再過2小時的水位高度，就是t=5+2=7時，y=0.05t+10的函數值，從解析式容易算出：y=0.05×7+10=10.35,從函數圖象也能得出這個值數 答：2小時后，預計水位高10.35米【總結升華】本題綜合考察了列表法、解析法和圖像法，是一道不錯的試題.類型三、二次函數的概念5、當常數m 時，函數y=（m22m8）x2+（m+2）x+2是二次函數；當常數m= 時，這個函數是一次函數【思路點撥】根據一次函數與二次函數的定義求解.【答案與解析】解：由函數y=（m22m8）x2+（m+2）x+2是二次函數，得m22m8m0解得m4，m2，由y=（m22m8）x2+（m+2）x+2是一次函數，得，解得m=4，故答案為：4，2；4【總結升華】本題考查了二次函數的定義，利用了二次函數的二次項的系數不能為零，一次函數一次項的系數不能為零舉一反三