1、數理統計考試試卷一、填空題（本題15分，每題3分）1、總體的容量分別為10，15的兩獨立樣本均值差_；2、設為取自總體的一個樣本，若已知,則=_；3、設總體，若和均未知，為樣本容量，總體均值的置信水平為的置信區間為，則的值為_； 4、設為取自總體的一個樣本，對于給定的顯著性水平，已知關于檢驗的拒絕域為2，則相應的備擇假設為_；5、設總體，已知，在顯著性水平0.05下，檢驗假設,，拒絕域是_。1、； 2、0.01； 3、； 4、； 5、。二、選擇題（本題15分，每題3分）1、設是取自總體的一個樣本，是未知參數，以下函數是統計量的為（）。（A） （B） （C） （D）2、設為取自總體的樣本，為樣本

2、均值，則服從自由度為的分布的統計量為（ ）。（A） （B） （C） （D）3、設是來自總體的樣本，存在， ,則（ ）。（A）是的矩估計（B）是的極大似然估計（C）是的無偏估計和相合估計（D）作為的估計其優良性與分布有關4、設總體相互獨立，樣本容量分別為，樣本方差分別為，在顯著性水平下，檢驗的拒絕域為（ ）。（A） （B）（C） （D） 5、設總體，已知，未知，是來自總體的樣本觀察值，已知的置信水平為0.95的置信區間為（4.71，5.69），則取顯著性水平時，檢驗假設的結果是（ ）。（A）不能確定 （B）接受 （C）拒絕 （D）條件不足無法檢驗 1、B； 2、D； 3、C； 4、A； 5、B.

3、三、（本題14分） 設隨機變量X的概率密度為：，其中未知參數，是來自的樣本，求（1）的矩估計；（2）的極大似然估計。解：(1) ，令，得為參數的矩估計量。(2)似然函數為：，而是的單調減少函數，所以的極大似然估計量為。四、（本題14分）設總體，且是樣本觀察值，樣本方差，（1）求的置信水平為0.95的置信區間；（2）已知，求的置信水平為0.95的置信區間；（，）。解：（1）的置信水平為0.95的置信區間為，即為（0.9462，6.6667）；（2）=；由于是的單調減少函數，置信區間為，即為（0.3000，2.1137）。五、（本題10分）設總體服從參數為的指數分布，其中未知，為取自總體的樣本，

4、若已知，求：（1）的置信水平為的單側置信下限；（2）某種元件的壽命（單位：h）服從上述指數分布，現從中抽得容量為16的樣本，測得樣本均值為5010（h），試求元件的平均壽命的置信水平為0.90的單側置信下限。解：(1) 即的單側置信下限為；（2）。六、（本題14分）某工廠正常生產時，排出的污水中動植物油的濃度，今階段性抽取10個水樣，測得平均濃度為10.8（mg/L），標準差為1.2（mg/L），問該工廠生產是否正常？（）解： （1）檢驗假設H0：2=1，H1：21； 取統計量：； 拒絕域為：2=2.70或2=19.023，經計算：，由于2，故接受H0，即可以認為排出的污水中動植物油濃度的方差

5、為2=1。 （2）檢驗假設； 取統計量： ；拒絕域為；<2.2622 ，所以接受，即可以認為排出的污水中動植物油的平均濃度是10（mg/L）。綜上，認為工廠生產正常。七、（本題10分）設為取自總體的樣本，對假設檢驗問題，（1）在顯著性水平0.05下求拒絕域；（2）若=6，求上述檢驗所犯的第二類錯誤的概率。 解：(1) 拒絕域為;（2）由(1)解得接受域為（1.08，8.92），當=6時，接受的概率為。八、（本題8分）設隨機變量服從自由度為的分布，(1)證明：隨機變量服從自由度為的分布；(2)若，且，求的值。證明：因為,由分布的定義可令，其中，與相互獨立，所以。當時，與服從自由度為的分布，

6、故有，從而 。數理統計試卷參考答案一、填空題（本題15分，每題3分）1、； 2、0.01； 3、； 4、； 5、。二、選擇題（本題15分，每題3分）1、B； 2、D； 3、C； 4、A； 5、B.三、（本題14分）解：(1) ，令，得為參數的矩估計量。(2)似然函數為：，而是的單調減少函數，所以的極大似然估計量為。四、（本題14分）解：（1）的置信水平為0.95的置信區間為，即為（0.9462，6.6667）；（2）=；由于是的單調減少函數，置信區間為，即為（0.3000，2.1137）。五、（本題10分）解：(1) 即的單側置信下限為；（2）。六、（本題14分）解： （1）檢驗假設H0：2=1，H1：21； 取統計量：； 拒絕域為：2=2.70或2=19.023，經計算：，由于2，故接受H0，即可以認為排出的污水中動植物油濃度的方差為2=1。 （2）檢驗假設； 取統計量： ；拒絕域為；<2.2622 ，所以接受，即可以認為排出的污水中動植物油的平均濃度是10（mg/L）。綜上，認為工廠生產正常。七、（本題10分）解