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文檔簡介
1、 橢圓知識點知識點一:橢圓的定義平面內一個動點到兩個定點、的距離之和等于常數 ,這個動點的軌跡叫橢圓.這兩個定點叫橢圓的焦點,兩焦點的距離叫作橢圓的焦距.注意:若,則動點的軌跡為線段;若,則動點的軌跡無圖形.知識點二:橢圓的簡單幾何性質橢圓:與 的簡單幾何性質標準方程 圖形性質焦點,焦距 范圍,對稱性關于軸、軸和原點對稱頂點,軸長長軸長=,短軸長= 長半軸長=,短半軸長=(注意看清題目)離心率;(p是橢圓上一點)(不等式告訴我們橢圓上一點到焦點距離的范圍)注意:與坐標系無關的橢圓本身固有的性質,如:長軸長、短軸長、焦距、離心率等;與坐標系有關的性質,如:頂點坐標、焦點坐標等知識點三:橢圓相關計
2、算1橢圓標準方程中的三個量的幾何意義 2.通徑:過焦點且垂直于長軸的弦,其長 焦點弦:橢圓過焦點的弦。3.最大角:p是橢圓上一點,當p是橢圓的短軸端點時,為最大角。4.橢圓上一點和兩個焦點構成的三角形稱為焦點三角形。焦點三角形的面積,其中(注意公式的推導)5.求橢圓標準方程的步驟(待定系數法)(1)作判斷:依據條件判斷橢圓的焦點在x軸上還是在y軸上(2)設方程: 依據上述判斷設方程為=1或=1在不能確定焦點位置的情況下也可設mx2ny21(m0,n0且mn)(3)找關系,根據已知條件,建立關于a,b,c或m,n的方程組(4)解方程組,代入所設方程即為所求 6.點與橢圓的位置關系:<1,點
3、在橢圓內;=1,點在橢圓上;>1, 點在橢圓外。7.直線與橢圓的位置關系設直線方程ykxm,若直線與橢圓方程聯立,消去y得關于x的一元二次方程:ax2bxc0(a0)(1)0,直線與橢圓有兩個公共點;(2)0,直線與橢圓有一個公共點;(3)0,直線與橢圓無公共點 8.弦長公式:(注意推導和理解)若直線與圓錐曲線相交與、兩點,則弦長 = 9.點差法:就是在求解圓錐曲線題目中,交代直線與圓錐曲線相交所截的線段中點坐標的時候,利用直線和圓錐曲線的兩個交點,并把交點代入圓錐曲線的方程,并作差。求出直線的斜率,然后利用中點求出直線方程。涉及弦中點的問題常常用“點差法”解決,往往會更簡單步驟:設直線
4、和圓錐曲線交點為 , ,其中點坐標為 ,則得到關系式: , .把 , 分別代入圓錐曲線的解析式,并作差,利用平方差公式對結果進行因式分解其結果為利用 求出直線斜率,代入點斜式得直線方程為 .中點弦的重要結論(不要死記會推導) 10參數方程 (為參數)幾何意義:離心角11、橢圓切線的求法1)切點()已知時, 切線 切線2)切線斜率k已知時, 切線 切線12、焦半徑:橢圓上點到焦點的距離 (加減由長短決定) (加減由長短決定)13離心率的求法橢圓的離心率是橢圓最重要的幾何性質,求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)有兩種方14. 焦點三角形的周長和面積的求法利用定義求焦點三角形的周長和面
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