1、精選優質文檔-傾情為你奉上數值求積1、 實驗目的1. 掌握基本數學運算，學會利用梯形法則、Simpson法則等求積方法，包括了解這些公式得到的結果的精度和誤差2. 熟練運用fortran來解決實際問題3. 比較梯形法則和Simpson法則的精度2、 實驗問題寫一個程序，用梯形法則和Simpson法則求積分并且考察它對不同h值的精度3、 實驗方法1. 梯形法則梯形法則是采用梯形來估計曲線下方面積，這等同將被積函數近似為直線函數，被積的部分近似為梯形，要求得較準確的數值，可以將要求積的區間分成多個小區間。2. Simpson法則用過三點f-1,f0,f1的拋物線逼近f(x)，對f(x)作泰勒展開3

2、. 變量代換令,則積分形式作以下變換四、實驗程序1. 梯形法則program tx1 implicit none integer : i real(8): h,d,s,f,result1 real(8):sum1,p,n,l,exact,diff1 ！準備基本的變量 n=.0 h=1.0/n ！取n值，確定格子間隔h p=h s=3/(p*3-3*p*2+3*p)*(1.0/3.0) ！將習題的積分進行變量替換，并得到f(h) l=s sum1=0 f=2*h*s !得到從0到h的積分,2hf(h) s=0 i=0 exact=2*3./1. ！得到標準值 do i=2,n-1 p=i*h s

3、=3/(p*3-3*p*2+3*p)*(1.0/3.0) sum1=sum1+2*s ！對除了首尾兩項的函數值部分，迭代求和 end do p=1 s=3/(p*3-3*p*2+3*p)*(1.0/3.0) sum1=sum1+s+l ！加上首尾兩項系數為1的函數值 result1=sum1*h/2+f ！得到從h到1的積分值，再加上從0到h的積分 diff1=result1-exact ！算誤差 write(*,*) result1,diff1 end program2. Simpson法則program Simpson implicit none integer : i real(8):

4、h,d,s,f,result1 real(8):sum1,p,n,l,g,exact,diff1 ！準備基本的變量 n=.0 h=1.0/n ！取n值，確定格子間隔hp=h s=3/(p*3-3*p*2+3*p)*(1.0/3.0) ！將習題的積分進行變量替換，并得到f(h)sum1=0 f=2*h*s !得到從0到h的積分2hf(h)result1=0 l=s sum1=0 s=0 i=0 g=(1.0-h)/n !重新劃分h到1區間的h值，即是g exact=2*3./1. ！得到標準值 do i=1,n-1 if(mod(i,2)=0) then p=i*g+h s=3/(p*3-3*p

5、*2+3*p)*(1.0/3.0) sum1=sum1+2*s else if(mod(i,2)=1) then p=i*g+h s=3/(p*3-3*p*2+3*p)*(1.0/3.0) sum1=sum1+4*s ！對除了首尾兩項的函數值部分，根據奇偶乘上對應的系數，再迭代求和end if end do p=1 s=3/(p*3-3*p*2+3*p)*(1.0/3.0) sum1=sum1+s+l ！得到從h到1的積分值，再加上從0到h的積分 result1=sum1*h/3+f ！得到從h到1的積分值，再加上從0到h的積分 diff1=result1-exact !算誤差 write(*

6、,*) result1,diff1 end program四、實驗結果nh梯形法則Simpson法則梯形法則誤差Simpson法則誤差1001*10(-2)3.1443.8825.*10（-2）8.*10(-2)10001*10（-3）3.8953.2281.*10(-2)1.*10(-2)100001*10(-4)3.103.592.*10(-3)2.*10(-3)1*10(-5)3.293.575.*10(-4)5.*10(-4)1*10(-6)3.783.621.*10(-4)1.*10(-4)1*10(-7)3.453.332.*10(-5)2.*10(-5)1*10(-8)3.103

7、.794.*10(-6)4.*10(-6)五、實驗結果分析利用梯形法則和Simpson法則，皆可以得到與標準值近似的值。對于誤差的分析，我們可以看到在n值較小,h值較大時，梯形法則的誤差較小；當n值較大，h值較小的時候，Simpson法則的誤差較小。若我們所需要的值特別精確時，無疑應選擇Simpson，此時的n值應盡可能地大，h盡可能小。6、 實驗結論討論對于在h值較大時，Simpson法則所得誤差較梯形法則大的原因，筆者認為有兩點。第一種可能是在x從0至h處的積分由于取的是近似的2hf(h)，或許會有影響。但考慮到兩種算法都是如此，其對誤差的影響程度應是相同的。第二種可能是在x趨于h處時，由于h很小，趨于0，這使得函數值較大,且計算機的計算本身便有誤差。而在梯形法則和Simpson法則的計算過程中，在最終得到的結果里，f