1、在相似多邊形中，最簡單的就是在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形相似三角形 在在ABC和和ABC中，如果：中，如果：如果如果 AA，BB，CC，我們就說我們就說ABC與與ABC相似相似，ABBCCAkA BB CC A如果如果k=1，這，這兩個三角形有兩個三角形有怎樣的關系？怎樣的關系？ABCABC活動活動1 相似三角形及相關概念相似三角形及相關概念ABC ABC記作記作ABCABCk就是它們的就是它們的相似比相似比如圖，在如圖，在ABC中，點中，點D是是邊邊AB的中點，的中點，DEBC，DE交交AC于點于點E ，ADE與與ABC有什么關系？有什么關系？ABCDE我們通過相似的定義證明這個結

2、論我們通過相似的定義證明這個結論活動活動2直覺告訴我們，直覺告訴我們，ADE與與ABC相似相似這樣，我們證明了這樣，我們證明了ADE和和ABC的對應角相等，對應邊的比相等，的對應角相等，對應邊的比相等，所以它們相似，相似比為所以它們相似，相似比為先證明兩個三角形的對應角相等先證明兩個三角形的對應角相等在在ADE與與ABC中，中，AADEBCADEB，AEDC再證明兩個三角形的對應邊的比相等再證明兩個三角形的對應邊的比相等過點過點E作作EFAB，EF交交BC于點于點F在在 BFED中，中，DEBF，DBEFADBD ABADEF又又A1，2CADE EFCAEEC ACDEFCBF BC1212

3、1212ABCDEF12ABCDE改變點改變點D在在AB上的位置，繼續觀察圖形，進一步想上的位置，繼續觀察圖形，進一步想 ADE與與ABC是否存在著相似關系是否存在著相似關系 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似交，所構成的三角形與原三角形相似證明：過點證明：過點E作作EF/AB，交，交BC于點于點FDE/BC,DF/ABADAE FBECABAC BCAC，（平行于三角形一邊的直線截其它（平行于三角形一邊的直線截其它兩邊所得的對應線段成比例）兩邊所得的對應線段成比例）四邊形四邊形DEFB是平行四邊形，是平行四邊形，DEFBDEA

4、DBCABADAEDEABACBCF學習三角形全等時，我們知道，除了可以通過證明對應角相等對應邊學習三角形全等時，我們知道，除了可以通過證明對應角相等對應邊相等來判定兩個三角形全等外，還有判定的簡便方法（相等來判定兩個三角形全等外，還有判定的簡便方法（SSS、SAS、ASA、AAS）類似地，判定兩個三角形相似時，是不是對所有的對應）類似地，判定兩個三角形相似時，是不是對所有的對應角和對應邊都要一一驗證呢？角和對應邊都要一一驗證呢？類似于判定三角形全等的類似于判定三角形全等的SSS方法，我們能不能通過三邊來判斷兩個三方法，我們能不能通過三邊來判斷兩個三角形相似呢？角形相似呢？活動活動3不需要不需

5、要能能探究探究1 1在一張方格紙上任意畫一個三角形，再畫一個三角形，使它的各邊在一張方格紙上任意畫一個三角形，再畫一個三角形，使它的各邊長都是原來三角形各邊長的長都是原來三角形各邊長的k倍，度量這兩個三角形的對應角，它倍，度量這兩個三角形的對應角，它們相等嗎？這兩個三角形相似嗎？與鄰座交流一下，看看是否有同們相等嗎？這兩個三角形相似嗎？與鄰座交流一下，看看是否有同樣的結論樣的結論如圖在如圖在ABC和和ABC中，中， 求證：求證： ABCABCABBCCAA BB CC A=這兩個三角形是相似的這兩個三角形是相似的.證明：在線段證明：在線段AB（或它的延長線）上截取（或它的延長線）上截取ADAB，過點，過點D作作DEBC，交，交AC于點于點E，根據前面的結論可得，根據前面的結論可得ADEABC CAEACBDEBADAABDACAACCBBCBAAB, CAACCAEAACEA同理同理 DEBCADE ABCABCABCABCDEABC要證明要證明ABCABC，可以先作一個與可以先作一個與ABC全全等的三角形，證明它與等的三角形，證明它與ABC相似，這里所作相似，這里所作的三角形是證明的中介，把的三角形是證明的中介，把ABC與與ABC聯系起來聯系起來由此我們得到利用三邊判定三角形相似的方法：由此我們得到利用三邊判定三角