1、§2.1.1 平面 學習目標 1. 了解平面的描述性概念；2. 掌握平面的表示方法和基本畫法；3. 掌握平面的基本性質；4. 能正確地用數學語言表示點、直線、平面以及它們之間的關系.學習過程 一、課前準備（預習教材P40 P43，找出疑惑之處）引入：平面是構成空間幾何體的基本要素.那么什么是平面呢?平面如何表示呢?平面又有哪些性質呢?二、新課導學探究1：平面的概念與表示問題：生活中哪些物體給人以平面形象？你覺得平面可以拉伸嗎？平面有厚薄之分嗎？新知1：平面是平的；平面是可以無限延展的；平面沒有厚薄之分.問題：通常我們用一條線段表示直線，那你認為用什么圖形表示平面比較合適呢？新知2：如

2、上圖，通常用平行四邊形來表示平面.平面可以用希臘字母來表示，也可以用平行四邊形的四個頂點來表示，還可以簡單的用對角線的端點字母表示.如平面,平面,平面等.規定：畫平行四邊形，銳角畫成°，橫邊長等于其鄰邊長的2倍；兩個平面相交時，畫出交線，被遮擋部分用虛線畫出來；用希臘字母表示平面時，字母標注在銳角內.問題：點動成線、線動成面.聯系集合的觀點，點和直線、平面的位置關系怎么表示？直線和平面呢?新知3：點在平面內，記作；點在平面外，記作.點在直線上，記作，點在直線外，記作.直線上所有點都在平面內,則直線在平面內(平面經過直線),記作；否則直線就在平面外，記作.探究2：平面的性質問題：直線與

3、平面有一個公共點,直線是否在平面內?有兩個公共點呢?新知4：公理1 如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內.用集合符號表示為：且問題：兩點確定一直線，兩點能確定一個平面嗎？任意三點能確定一個平面嗎？新知5：公理2 過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面. 如上圖,三點確定平面.完成P42思考新知6：公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.平面與平面相交于直線，記作.公理3用集合符號表示為且,且 典型例題例1 P43例2 如圖在正方體中，判斷下列命題是否正確，并說明理由：直線在平面內；設上下底面中心為，則平面與平面的交線為；點可以確定一平

4、面；平面與平面重合.練習P43: 1、 2 、3、 4三、學習小結1. 平面的特征、畫法、表示；2. 平面的基本性質(三個公理)； 3. 用符號表示點、線、面的關系.當堂檢測：1. 下面說法正確的是（ ）.平面的面積為個平面重合比個平面重合厚空間圖形中虛線都是輔助線平面不一定用平行四邊形表示. A. B. C. D.2. 下列結論正確的是（ ）.經過一條直線和這條直線外一點可以確定一個平面經過兩條相交直線，可以確定一個平面經過兩條平行直線，可以確定一個平面經過空間任意三點可以確定一個平面 A.個 B.個 C.個 D.個3. 如圖在四面體中，若直線和相交，則它們的交點一定（ ）. A.在直線上

5、B.在直線上 C.在直線上 D.都不對 4. 直線相交于點，并且分別與平面相交于點兩點，用符號表示為_.5. 兩平面不重合，在一個面內取4點，另一個面內取3點，這些點最多能夠確定_個平面.6.如圖在正方體中，是頂點，都是棱的中點，請作出經過三點的平面與正方體的截面.§2.1.2空間直線與直線之間的位置關系學習目標 1. 正確理解異面直線的定義；2. 會判斷空間兩條直線的位置關系；3. 掌握平行公理及空間等角定理的內容和應用；4. 會求異面直線所成角的大小.學習過程 一、課前準備 （預習教材P44 P47，找出疑惑之處）復習1：平面的特點是_ _、 _ _ _ 、_ _.復習2：平面性

6、質(三公理)二、新課導學探究1：異面直線及直線間的位置關系問題：平面內兩條直線要么平行要么相交（重合不考慮）,空間兩條直線呢?觀察：如圖在長方體中，直線與的位置關系如何？結論：直線與既不相交，也不平行.新知1：像直線與這樣不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線.試試：請在上圖的長方體中，再找出3對異面直線.問題：作圖時，怎樣才能表示兩條直線是異面的？新知2：異面直線的畫法有如下幾種(異面)：試試：請你歸納出空間直線的位置關系.探究2：平行公理及空間等角定理問題：平面內若兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線互相平行，空間是否有類似規律?觀察：在長方體中，直線，那么直線與平行嗎?新知3:

7、公理4 (平行公理)平行于同一條直線的兩條直線互相平行.問題：平面上,如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或者互補，空間是否有類似結論?觀察：在圖2-1中,與,與的兩邊分別對應平行，這兩組角的大小關系如何? 新知4: 定理 空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補.探究3：異面直線所成的角問題：平面內兩條直線的夾角是如何定義的?想一想異面直線所成的角該怎么定義?圖2-2新知5: 如圖2-2,已知兩條異面直線，經過空間任一點作直線 ,，把與所成的銳角(或直角)叫做異面直線所成的角(夾角).如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條直線互相垂直，記作.反思：思

8、考下列問題. 作異面直線夾角時，夾角的大小與點的位置有關嗎?點的位置怎樣取才比較簡便? 異面直線所成的角的范圍是多少? 兩條互相垂直的直線一定在同一平面上嗎? 異面直線的夾角是通過什么樣的方法作出來的?它體現了什么樣的數學思想? 典型例題例1 課本P45例2例2 在正方體中，求下列異面直線所成的角.和 和練習: 正方體的棱長為，求異面直線與所成的角.三、學習小結1. 異面直線的定義、夾角的定義及求法； 2. 空間直線的位置關系；3. 平行公理及空間等角定理.知識拓展 異面直線的判定定理：過平面外一點與平面內一點的直線，和平面內不經過該點的直線是異面直線.如圖，則直線與直線是異面直線. 當堂檢測

9、：1. 為三條直線，如果，則的位置關系必定是（ ）.A.相交 B.平行 C.異面 D.以上答案都不對2. 已知是異面直線，直線平行于直線，那么與（ ）. A.一定是異面直線 B.一定是相交直線 C.不可能是平行直線 D.不可能是相交直線3. 已知,，且是異面直線，那么直線（ ）. A.至多與中的一條相交 B.至少與中的一條相交 C.與都相交 D.至少與中的一條平行4. 正方體的十二條棱中，與直線是異面直線關系的有_條.5. 長方體中,=1，異面直線與所成角的余弦值是_.§2.1.3空間直線與平面之間的位置關系§2.1.4平面與平面之間的位置關系學習目標 1. 掌握直線與平面

10、之間位置關系，理解直線在平面外的概念,會判斷直線與平面的位置關系；2. 掌握兩平面之間的位置關系，會畫相交平面的圖形.學習過程 一、課前準備（預習教材P48 P50，找出疑惑之處）復習1：空間任意兩條直線的位置關系有_、_、_三種.復習2：異面直線是指_的兩條直線,它們的夾角可以通過_ 的方式作出,其范圍是_.復習3：平行公理：_；空間等角定理：_ _.二、新課導學探究1：空間直線與平面的位置關系問題：用鉛筆表示一條直線，作業本表示一個平面，你試著比畫，它們之間有幾種位置關系?觀察：如圖直線與長方體的六個面有幾種位置關系?新知1：直線與平面位置關系只有三種：直線在平面內直線與平面相交直線與平面

11、平行其中，、兩種情況統稱為直線在平面外.反思：從交點個數方面來分析，上述三種關系對應的交點有多少個？請把結果寫在新知1的符號后面請你試著把上述三種關系用圖形表示出來，并想想用符號語言該怎么描述.探究2：平面與平面的位置關系問題：平面與平面的位置關系有幾種？你試著拿兩個作業本比畫比畫.觀察：還是在長方體中，你看看它的六個面兩兩之間的位置關系有幾種?新知2：兩個平面的位置關系只有兩種：兩個平面平行沒有公共點兩個平面相交有一條公共直線試試：請你試著把平面的兩種關系用圖形以及符號語言表示出來.典型例題例1 下列命題中正確的個數是（ ）若直線上有無數個點不在平面內，則.若直線與平面平行，則與平面內的任意

12、一條直線都平行.如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行.若直線與平面平行，則與平面內的任意一條直線都沒有公共點.A. B. C. D.例2 已知平面，直線，且,，則直線與直線具有怎樣的位置關系?練1 課本P49練習練2. 已知為三條不重合的直線，為三個不重合的平面： ,； ,；,； ,；,. 其中正確的命題是（ ）A. B. C. D.三、學習小結1. 直線與平面、平面與平面的位置關系；2. 位置關系用圖形語言、符號語言如何表示；3. 長方體作為模型研究空間問題的重要性. 當堂檢測：1. 直線在平面外，則（ ）. A. B. 與至少有一個公共點 C. D . 與至多

13、有一個公共點2. 已知，則（ ）. A. B.和相交 C.和異面 D.與平行或異面3. 四棱柱的的六個面中，平行平面有（ ）. A.1對 B.1對或2對 C.1對或2對或3對 D.0對或1對或2對或3對4. 過直線外一點與此直線平行的直線有_條；過直線外一點與此直線平行的平面有_個.5. 若在兩個平面內各有一條直線，且這兩條直線互相平行，那么這兩個平面的位置關系一定是_.課后作業 1. 已知直線及平面滿足: ,則直線的位置關系如何?畫圖表示.2. 兩個不重合的平面，可以將空間劃為幾個部分？三個呢？試畫圖加以說明.§2.1 空間點、直線、平面之間的位置關系（練習）學習目標 1. 理解和

14、掌握平面的性質定理，能合理運用；2. 掌握直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系；3. 會判斷異面直線，掌握異面直線的求法； 4. 會用圖形語言、符號語言表示點、線、面的位置關系.學習過程 一、課前準備（預習教材P40 P50，找出疑惑之處）復習1：概念與性質平面的特征和平面的性質(三個公理)； 平行公理、等角定理；直線與直線的位置關系 直線與平面的位置關系 平面與平面的位置關系復習2：異面直線夾角的求法：平移線段作角，解三角形求角.復習3：圖形語言、符號語言表示點、線、面的位置關系點與線、點與面的關系； 線與線、線與面的關系；面與面的關系.二、新課導學典型例題例1 如圖,在平面外，求證

15、：,三點共線.小結：證明點共線的基本方法有兩種找出兩個面的交線，證明若干點都是這兩個平面的公共點，由公理3可推知這些點都在交線上，即證若干點共線.選擇其中兩點確定一條直線，證明另外一些點也都在這條直線上.例2 如圖,空間四邊形中，,分別是和上的點，,分別是和上的點，且相交于點.求證：,三條直線相交于同一點. 小結：證明三線共點的基本方法為：先確定待證的三線中的兩條相交于一點,再證明此點是二直線所在平面的公共點，第三條直線是兩個平面的交線，由公理3得證這三線共點.例3 如圖,如果兩條異面直線稱作“一對”，那么在正方體的12條棱中，共有異面直線多少對?反思：分析清楚幾何特點是避免重復計數的關鍵，計

16、數問題必須避免盲目亂數，分類時要不重不漏.練1. 課本P52 B組1練2. 由一條直線和這條直線外不共線的三點,能確定平面的個數為多少?三、 學習小結1. 平面及平面基本性質的應用；2. 點、線、面的位置關系；3. 異面直線的判定及夾角問題.異面直線的判定方法：定義法：利用異面直線的定義，說明兩直線不平行，也不相交，即不可能在同一個平面內.定理法：利用異面直線的判定定理說明.反證法(常用)：假設兩條直線不異面，則它們一定共面，即這兩條直線可能相交，也可能平行，然后根據題設條件推出矛盾. 當堂檢測：1. 直線,在上取3個點，在上取2個點，由這5個點確定的平面個數為（ ）. A.1個 B.3個 C

17、.6個 D.9個2. 下列推理錯誤的是（ ）. A., B., C., D., ,且,不共線3. ,是異面直線,是異面直線，則,的位置關系是（ ）. A.相交、平行或異面 B.相交或平行 C.異面 D.平行或異面4. 若一條直線與兩個平行平面中的一個平面平行，則它與另一平面_.5. 垂直于同一條直線的兩條直線位置關系是_；兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，則另一條和這條直線_.6.在正方體中,分別是和的中點，求異面直線與所成的角.7 如圖,已知不共面的直線,相交于點，,點是直線上兩點，,分別是直線,上一點.求證：和是異面直線. §2.2.1 直線與平面平行的判定學習目標 1. 通

18、過生活中的實際情況，建立幾何模型，了解直線與平面平行的背景；2. 理解和掌握直線與平面平行的判定定理，并會用其證明線面平行.學習過程 一、課前準備（預習教材P54 P55，找出疑惑之處）復習：直線與平面的位置關系有_，_，_.討論：直線和平面的位置關系中，平行是最重要的關系之一，那么如何判定直線和平面是平行的呢？根據定義好判斷嗎？二、新課導學探究1：直線與平面平行的背景分析實例1：如圖5-1，一面墻上有一扇門，門扇的兩邊是平行的.當門扇繞著墻上的一邊轉動時，觀察門扇轉動的一邊與墻所在的平面位置關系如何？ 圖5-1 圖5-2實例2：如圖5-2，將一本書平放在桌面上，翻動書的封面，觀察封面邊緣所在

19、直線與桌面所在的平面具有怎樣的位置關系？結論：上述兩個問題中的直線與對應平面都是平行的.探究2：直線與平面平行的判定定理問題：探究兩個實例中的直線為什么會和對應的平面平行呢？你能猜想出什么結論嗎？能作圖把這一結論表示出來嗎？新知：直線與平面平行的判定定理 定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行. 如圖5-3所示，.圖5-3反思：思考下列問題用符號語言如何表示上述定理；上述定理的實質是什么？它體現了什么數學思想？如果要證明這個定理，該如何證明呢？典型例題例1 有一塊木料如圖5-4所示，為平面內一點，要求過點在平面內作一條直線與平面平行，應該如何畫線？圖5-4例2 課本

20、P55例1練1. 正方形與正方形交于，和分別為和上的點，且，如圖5-6所示.求證：平面.圖5-6練2. 已知,分別為的中點，沿將折起，使到的位置，設是的中點，求證：平面.三、學習小結1. 直線與平面平行判定定理及其應用,其核心是線線平行線面平行；2. 轉化思想的運用：空間問題轉化為平面問題. 知識拓展判定直線與平面平行通常有三種方法：利用定義：證明直線與平面沒有公共點.但直接證明是困難的，往往借助于反正法來證明.利用判定定理，證明線線平行可利用平行公理、中位線、比例線段等等.利用平面與平面平行的性質.(后面將會學習到)當堂檢測：1. 若直線與平面平行，則這條直線與這個平面內的（ ）. A.一條

21、直線不相交 B.兩條直線不相交 C.任意一條直線都不相交 D.無數條直線不相交2. 下列結論正確的是（ ）. A.平行于同一平面的兩直線平行 B.直線與平面不相交，則平面 C.是平面外兩點，是平面內兩點，若，則平面 D.同時與兩條異面直線平行的平面有無數個3. 如果、是不在同一平面內的三條線段，則經過它們中點的平面和直線的位置關系是（ ）. A.平行 B.相交 C.在此平面內 D.平行或相交4. 在正方體的六個面和六個對角面中，與棱平行的面有_個.5. 若直線相交，且，則與平面的位置關系是_.6.課本P562§2.2. 2 平面與平面平行的判定學習目標 1. 能借助于長方體模型討論直

22、線與平面、平面與平面的平行問題；2. 理解和掌握兩個平面平行的判定定理及其運用；3. 進一步體會轉化的數學思想.學習過程 一、課前準備（預習教材P56 P57，找出疑惑之處）復習1：直線與平面平行的判定定理是_.復習2：兩個平面的位置關系有_種，分別為_和_.討論：兩個平面平行的定義是兩個平面沒有公共點,怎樣證明兩個平面沒有公共點呢?你覺得好證嗎?二、新課導學探究：兩個平面平行的判定定理問題1：平面可以看作是由直線構成的.若一平面內的所有直線都與另一個平面平行，則這兩個平面平行嗎？由此你可以得到什么結論？結論：兩個平面平行的問題可以轉化為一個平面內的直線與另一個平面平行的問題.問題2：一個平面

23、內所有直線都平行于另外一個平面好證明嗎？能否只證明一個平面內若干條直線和另外一個平面平行，那么這兩個平面就平行呢？試試：在長方體中，回答下列問題如圖6-1，,面，則面面嗎？圖6-1 圖6-2 圖6-3如圖6-2，則嗎？如圖6-3，直線和相交，且、都和平面平行(為什么)，則平面平面嗎？反思：由以上3個問題，你得到了什么結論新知：兩個平面平行的判定定理 一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行.如圖6-4所示，.圖6-4反思：定理的實質是什么?用符號語言把定理表示出來. 如果要證明定理，該怎么證明呢？ 典型例題例1 課本P57例2例2 如圖6-6，已知是兩條異面直線，平面過，與平

24、行，平面過，與平行，求證：平面平面圖6-6小結：證明面面平行，只需證明線線平行，而且這兩條直線必須是相交直線.練. 如圖6-7，正方體中，分別是棱，的中點，求證：平面平面.圖6-7三、 學習小結1. 平面與平面平行的判定定理及應用；2. 轉化思想的運用.判定平面與平面平行通常有5種方法根據兩平面平行的定義(常用反證法)；根據兩平面平行的判定定理；垂直于同一條直線的兩個平面平行(以后學習)；兩個平面同時平行于第三個平面，則這兩個平面平行(平行的傳遞性)；一個平面內的兩條相交直線分別平行于另外一個平面內的兩條直線，則這兩個平面平行(判定定理的推論). 當堂檢測：1. 平面與平面平行的條件可以是（

25、）. A.內有無窮多條直線都與平行 B.直線與都平行，且不在和內 C.直線,直線,且, D.內的任何直線都與平行2. 經過平面外的一條直線且與平面平行的平面（ ）. A.有且只有一個 B.不存在 C.至多有一個 D.至少有一個3. 設有不同的直線，及不同的平面、，給出的三個命題中正確命題的個數是（ ）.若,則若,則若,則.A.0個 B.1個 C.2個 D.3個4. 如果兩個平面分別經過兩條平行線中的一條，則這兩個平面的位置關系是_.5. 若兩個平面都平行于兩條異面直線中的每一條,則這兩平面的位置關系是_.課后作業 §2.2.3 直線與平面平行的性質學習目標 1. 掌握直線和平面平行的

26、性質定理；2. 能靈活運用線面平行的判定定理和性質定理，掌握“線線”“線面”平行的轉化.學習過程 一、課前準備（預習教材P58 P60，找出疑惑之處）復習1：兩個平面平行的判定定理是_；它的實質是由_平行推出_平行.復習2：直線與平面平行的判定定理是_.討論：如果直線與平面平行，那么和平面內的直線具有什么樣的關系呢？二、新課導學探究：直線與平面平行的性質定理問題1：如圖，直線與平面平行.請在圖中的平面內畫出一條和直線平行的直線.問題2：我們知道兩條平行線可以確定一個平面(為什么?)，請在上圖中把直線確定的平面畫出來，并且表示為.問題3：在你畫出的圖中，平面是經過直線的平面，顯然它和平面是相交的

27、，并且直線是這兩個平面的交線，而直線和又是平行的.因此，你能得到什么結論?請把它用符號語言寫在下面.問題4：在圖中過直線再畫另外一個平面與平面相交，交線為.直線,平行嗎?和你上面得出的結論相符嗎?你能不能從理論上加以證明呢?新知：直線與平面平行的性質定理 一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線都與該直線平行.反思：定理的實質是什么？ 典型例題例1 課本P59例3例2課本P59例4小結：運用線面平行的性質定理證題，應把握以下三個條件線面平行，即；面面相交，即=；線在面內，即.練1. 如圖，已知，求證：.練2. 求證：如果一條直線和兩個相交平面平行，那么這條直線和它們的交線平

28、行.三、學習小結1. 直線和平面平行的性質定理運用；2. 體會線線平行與線面平行之間的關系.在證明線線或線面平行的時候，直線和平面平行的判定定理和性質定理在解題時往往交替使用，相互轉換，即線面平行問題往往轉化為線線平行問題，線線平行問題又轉化為線面平行問題，反復運用，直到得出結論.當堂檢測：1. 、表示直線，表示平面，可以確定的條件是（ ）. A., B., C., D.、和的夾角相等2. 下列命題中正確的個數有（ ）.若兩個平面不相交，則它們平行；若一個平面內有無數條直線都平行與另一個平面，則這兩個平面平行；空間兩個相等的角所在的平面平行. A.0個 B.1個 C.2個 D.3個3. 平行四

29、邊形的四個頂點、 分別在空間四邊形的四條邊、上，又，則（ ）. A. ，不平行于 B. ，不平行于 C. ， D .以上都不對4. 和是異面直線，則經過可作_ _個平面與直線平行.5. 異面直線都和平面平行，它們和平面內同一條直線的夾角分別是°和°，則和的夾角為_.課后作業 1. 如圖7- 6，在所在平面外有一點，、分別是，過作平面平行于，試畫出這個平面與其它各面的交線，并說明畫法的依據.圖7-62. 已知異面直線都平行于平面，且、在兩側，若與平面相交于、兩點，求證：.§2.2.4 平面與平面平行的性質學習目標 1. 掌握兩個平面平行的性質定理；2. 靈活運用面面

30、平行的判定定理和性質定理，掌握“線線、線面、面面”平行的轉化.學習過程 一、課前準備（預習教材P60 P61，找出疑惑之處）復習1：直線與平面平行的性質定理是_.復習2：平面與平面平行的判定定理是_.討論：如果平面和平面平行,那么平面內的直線與另一個平面內的直線具有什么位置關系?二、新課導學探究：平面與平面平行的性質定理問題1：如圖，平面和平面平行，.請在圖中的平面內畫一條直線和平行. 問題2：在圖中，把平行直線所確定的平面作出來，并且表示為.問題3：在你所畫的圖中，平面和平面、是相交平面，直線分別是和、的交線，并且它們是平行的.根據以上論述，你能得出什么結論？請把它用符號語言寫在下面.問題4

31、：在圖中，任意再作一個平面與都相交，得到的兩條交線平行嗎？和你上面得出的結論相符嗎？你能從理論上證明嗎？新知：兩個平面平行的性質定理 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行.反思：定理的實質是什么? 練習:課本P61 典型例題例1 如圖，且，.求證：. 例2 已知平面平面,夾在之間，分別為的中點，求證：，.(提示：注意的關系)小結：應用兩個平面平行的性質定理關鍵要找到和這兩個面相交的平面.練. 已知平面平面,，直線與交于點，且,，, 當在之間時，長多少？當不在之間時，長又是多少？三、學習小結1. 平面與平面平行的性質定理及應用；2. 直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的相

32、互轉換. 知識拓展 兩個平面平行，還有如下結論：如果兩個平面平行，則一個平面內的任何直線都平行于另外一個平面；夾在兩個平行平面內的所有平行線段的長度都相等；如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一個，那么這條直線也垂直于另一個平面.如果一條直線和兩個平行平面中的一個相交,那么它和另一個也相交.當堂檢測：1. 下列命題錯誤的是（ ）. A.平行于同一條直線的兩個平面平行或相交 B.平行于同一個平面的兩個平面平行 C.平行于同一條直線的兩條直線平行 D.平行于同一個平面的兩條直線平行或相交2. 是不重合的直線，是不重合的平面：，則 ，則，則且 上面結論正確的有（ ）. A.0個 B.1個 C.2個 D

33、.3個3. 個平面把空間分成個部分，則（ ）. A.三平面共線 B.三平面兩兩相交 C.有兩平面平行且都與第三平面相交 D.三平面共線或有兩平面平行且都與第三平面相交4. 直線與兩個平行平面中的一個平行，則它與另一平面_. 5. 一個平面上有兩點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面_.課后作業 1. 若面面，面面，求證：.2. 設是單位正方體的面、面的中心，如圖，證明：平面；面面.§2.2 直線、平面平行的判定及其性質(練習)學習目標 1. 熟練掌握直線與平面、平面與平面平行的判定定理和性質定理,能合理選用證明平行關系；2. 熟練掌握線線、線面、面面之間的相互轉化關系.學習過程 一、

34、課前準備（預習教材P54 P63，找出疑惑之處）復習1：直線與平面、平面與平面平行的判定定理和性質定理分別是什么？判定定理性質定理復習2：線線平行、線面平行、面面平行相互之間的轉化圖為：線線平行 線面平行面面平行 二、新課導學典型例題例1 如圖，在正方體中，分別為，的中點.求證：； .例2 如圖，在四棱錐中，底面是菱形，為的中點，為的中點，證明：直線 小結：判斷某一平行的過程就是從一平行關系出發不斷轉化的過程.通常經歷線線平行到線面平行，線面平行到面面平行，最后又回到線線平行這一過程,歸根結底還是線線平行.練1. 課本P62 8練2. 如圖，右面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的

35、正視圖和側視圖在中間和右邊畫出（單位：）在所給直觀圖中連結，證明：面；求多面體體積.46422EDABCFG2練3. 課本P63 3三、 學習小結線面平行、面面平行判定定理和性質定理的熟練運用；平行關系的熟練轉化. 當堂檢測：1. 下列條件能推出平面平面的是（ ）. A.存在一條直線， B.存在一條直線， C.存在兩條平行直線， D. 存在兩條異面直線，2. 設為兩條直線，為兩個平面，下列三個結論正確的有（ ）個.若與所成的角相等，則若，則若，則 A.0 B.1 C.2 D.33. 和是夾在平行平面間的兩條異面線段，分別是它們的中點，則和（ ）. A.平行 B.相交 C.垂直 D.不能確定4.

36、 在由正方體棱的中點組成的直線中，和正方體的一個對角面平行的直線有_條.5. ,試在橫線上寫出條件，使得._課后作業 1. 如圖，四邊形是矩形，是、的中點，求證：面.2. 如圖，在正三棱柱中，是的中點，求證：面.§2.3.1 直線與平面垂直的判定學習目標 1. 理解直線與平面垂直的定義；2. 掌握直線與平面垂直的判定定理及其應用；3. 理解直線與平面所成的角的概念，會求直線與平面所成的角.學習過程 一、課前準備（預習教材P64 P67，找出疑惑之處）復習1：當兩條直線的夾角為_，這兩條直線互相垂直；它們的位置關系是_或_.復習2：如圖，直線，請你任意作出至少3條和垂直的直線，并感覺作

37、出的直線中有和平面垂直的直線嗎？二、新課導學探究1：直線和平面垂直的概念問題：如圖，將三角板直立起來，并且讓它的一條直角邊落在桌面上，觀察邊與桌面的位置關系呈什么狀態？繞著邊轉動三角板，邊與始終垂直嗎？在轉動的過程中，把看作桌面上不同的直線，你能得出什么結論嗎？新知1：如果直線與平面內的任意一條直線都垂直，就說直線與平面互相垂直，記做.叫做垂線，叫垂面，它們的交點叫垂足.如圖課本P64圖2.3-3所示.反思：如果直線與平面內無數條直線都垂直，那么它和這個平面垂直嗎？用定義證明直線和平面垂直好證嗎？你感覺難在哪里？探究2：直線與平面垂直的判定定理問題：如圖，將一塊三角形紙片沿折痕折起，將翻折后的

38、紙片豎起放置在桌面上(與桌面接觸).觀察折痕與桌面的位置關系.如何翻折才能使折痕與桌面垂直？結論：當且僅當折痕是邊上的高時，所在的直線與桌面所在的平面垂直.如圖課本P65圖2.3-5所示. 反思：折痕與桌面上的一條直線垂直時，能判斷垂直于桌面嗎?如圖10-5，當折痕時，翻折后,即.由此你能得出什么結論?新知2：直線和平面垂直的判定定理 一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直.探究3：直線與平面所成的角新知3：如圖，直線和平面相交但不垂直，叫做平面的斜線，和平面的交點叫斜足；，叫做斜線在平面上的射影.平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫這條直線和平面所成的角.直

39、線垂直于平面，則它們所成的角是直角；直線和平面平行或在平面內，則它們所成的角是°角.典型例題例1 如圖，已知，求證：.例2 課本P66例2練1. 課本P67練習1 2練2. 如圖，在Rt中，斜邊，其射影，°,求與平面所成角的正弦值.三、學習小結1. 直線與平面垂直的定義、判定；線線垂直與線面垂直的轉化；2. 直線與平面所成的角的定義及求法.當堂檢測：1. 直線和平面內兩條直線都垂直，則與平面的位置關系是（ ）. A.垂直 B.平行 C.相交但不垂直 D.都有可能2. 已知直線和平面，下列錯誤的是（ ）. A. B. C.或 D.3. 是異面直線,那么經過的所有平面（ ）.

40、A.只有一個平面與平行 B.有無數個平面與平行 C.只有一個平面與垂直 D.有無數個平面與垂直4. 兩條直線和一個平面所成的角相等，則這兩條直線的位置關系是_.5. 若平面平面,直線,則與_.6. 過所在平面外一點，作，垂足為，連接、，若，則點在的什么位置？7. 如圖，在正方體中，是底面的中心，為垂足，求證：面. §2.3.2 平面與平面垂直的判定學習目標 1. 理解二面角的有關概念，會作二面角的平面角，能求簡單二面角平面角的大小；2. 理解面面垂直的定義，掌握面面垂直的判定定理，初步學會用定理證明垂直關系；3. 熟悉線線垂直、線面垂直的轉化.學習過程 一、課前準備（預習教材P67

41、P69，找出疑惑之處）復習1：若直線垂直于平面，則這條直線_ _平面內的任何直線；直線與平面垂直的判定定理為_.復習2：什么是直線與平面所成的角?直線與平面所成的角的范圍為_ _.二、新課導學探究1：二面角的有關概念問題：課本P67圖2。2-10中，水壩面與水平面、衛星軌道平面與地球赤道平面都有一定的角度.這兩個角度的共同特征是什么?新知1：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫二面角的棱，這兩個半平面叫二面角的面.圖2.3-11中的二面角可記作：二面角或或. 問題：二面角的大小怎么確定呢？新知2：圖2.3-12，在二面角的棱上任取一點，以點為垂足，在半平面和內分別作垂直

42、于棱的射線，則射線和構成的叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫直二面角.反思：兩個平面相交，構成幾個二面角?它們的平面角的大小有什么關系？你覺的二面角的大小范圍是多少？二面角平面角的大小和點的選擇有關嗎？除以上作法，二面角的平面角還能怎么作？探究2：平面與平面垂直的判定問題：教室的墻給人以垂直于地面的形象，想一想教室相鄰的兩個墻面與地面可以構成幾個二面角？它們的大小是多少？新知3：兩個平面所成二面角是直二面角，則這兩個平面互相垂直. 如圖2.3-13，垂直，記作.問題：除了定義，你還能想出什么方法判定兩個平面垂直呢？新知4：兩個平面垂直的判定定理 一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面

43、垂直.反思：定理的實質是什么?典型例題例1 課本P69例3課本P69探究 練習例2 如圖，在正方體中，求面與面所成二面角的大小（取銳角）. 小結：求二面角的關鍵是作出二面角的平面角.二面角的平面角的一個常用作法：如圖過平面內一點，作于點，再作于，連接，則即為所求平面角.(為什么?) 練. 如圖，在空間四邊形中， =90°，°，求證：平面平面.求二面角的平面角的正弦值. 三、學習小結1. 二面角的有關概念，二面角的求法；2. 兩個平面垂直的判定定理及應用. 知識拓展 當堂檢測：1. 以下四個命題，正確的是（ ）. A.兩個平面所成的二面角只有一個 B.兩個相交平面組成的圖形叫

44、做二面角 C.二面角的平面角是這兩個面中直線所成的角中最小的一個 D.二面角的大小和其平面角的頂點在棱上的位置無關2. 對于直線,平面,能得出的一個條件是（ ）. A. B. C. D.3. 在正方體中，過的平面與過的平面的位置關系是（ ）. A.相交不垂直 B.相交成60°角 C.互相垂直 D.互相平行4. 二面角的大小范圍是_.5.若平面內的一條直線和這個平面的一條斜線的射影垂直，則它和這條斜線的位置關系_.課后作業 1. 如圖，面，設=，求證：2. 如圖，在正方體中，是棱與的中點，求面與面所成二面角的正切值.（取銳角）§2.3.3 直線與平面垂直的性質學習目標 1.

45、理解和掌握直線與平面垂直的性質定理及其應用；2. 了解反證法證題的思路和步驟；3. 掌握平行與垂直關系的轉化.學習過程 一、課前準備（預習教材P70 P71，找出疑惑之處）復習1：什么是二面角？什么是二面角的平面角？當兩個平面所成的二面角_時，這兩個平面互相垂直.復習2：兩個平面垂直的判定定理是_.復習3：垂直于同一直線的兩條直線的位置關系是_；垂直于同一平面的兩個平面的位置關系是_.二、新課導學探究：直線與平面垂直的性質定理問題1：東升匯景酒店門口豎著三根旗桿，它們與地面的位置關系如何？你感覺它們之間的位置關系又是什么樣的？問題2：課本P70思考反思：由以上兩個問題，你得出了什么結論？自己能

46、試著證明嗎？和其它同學討論討論，看看難在哪里？典型例題例1 如圖，已知直線平面，直線平面，求證：.小結：由于無法直接運用平行直線的判定知識來證明,我們假設不平行,進而推出“經過直線上同一點有兩條直線與該直線垂直”的錯誤結論，說明假設不正確，即原命題正確：.這種證明命題的方法叫做“反證法”.新知：直線與平面垂直的性質定理 垂直于同一個平面的兩條直線平行.反思：這個定理揭示了什么?例2 判斷下列命題是否正確，并說明理由.兩條平行線中的一條垂直于某條直線，則另一條也垂直于這條直線；兩條平行線中的一條垂直于某個平面，則另一條也垂直于這個平面；兩個平行平面中的一個垂直于某個平面，則另一個也垂直與這個平面；垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；垂直于同一條直線的兩個平面互相平行；垂直于同一個平面的兩個平面互相平行.小結：體會“平行”與“垂直”之間的轉化.練1. 如圖，于點，于點，且，求證：.練2. 如圖，是異面直線的公垂線（與都垂