1、第6章典型習題解析1.簡支梁受力如圖a所示。試寫出梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖。（1）求支座反力由平衡方程和分別求得，利用平衡方程對所求反力進行校核。（2）建立剪力方程和彎矩方程以梁的左端為坐標原點，建立坐標，如圖a所示。因在C處分布載荷的集度發生變化，故分二段建立剪力方程和彎矩方程。AC段： CB段： 3求控制截面內力，繪、圖圖：AC段內，剪力方程是的一次函數，剪力圖為斜直線，故求出兩個端截面的剪力值，分別以a、c標在坐標中，連接a、c的直線即為該段的剪力圖。CB段內，剪力方程為常數，求出其中任一截面的內力值，例如，連一水平線即為該段剪力圖。梁AB的剪力圖如圖b所示。圖：AC段

2、內，彎矩方程是的二次函數，表明彎矩圖為二次曲線，求出兩個端截面的彎矩，分別以a、c標在坐標中。由剪力圖知在d點處，該處彎矩取得極值。令剪力方程，解得，求得，以d點標在坐標中。據a、d 、c三點繪出該段的彎矩圖。CB段內，彎矩方程是的一次函數，分別求出兩個端點的彎矩，以c、b標在坐標中，并連成直線。AB梁的圖如圖c所示。2.梁的受力如圖a示，利用微分關系作梁的、圖。（1）求支座反力由平衡條件和分別求出，利用平衡條件進行校核。（2）分段確定曲線形狀由于載荷在A、D處不連續，應將梁分為三段繪內力圖。根據微分關系、和，CA和AD段內，剪力圖為水平線，彎矩圖為斜直線；DB段內，且為負值，剪力 為斜直線，

3、圖為向上凸的拋物線。（3）求控制截面的內力值，繪、圖圖：，據此可作出CA和AD兩段圖的水平線。，據此作出DB段圖的斜直線。圖：，據此可以作出CA段彎矩圖的斜直線。A支座的約束反力只會使截面A左右兩側剪力發生突變，不改變兩側的彎矩值，故，據此可作出AD段彎矩圖的斜直線。D處的集中力偶會使D截面左右兩側的彎矩發生突變，故需求出，；由DB段的剪力圖知在E處，該處彎矩為極值。因，根據BE段的平衡條件，知BE段的長度為0.5m，于是求得。根據上述三個截面的彎矩值可作出DB段的圖。對作出的、圖要利用微分關系和突變規律、端點規律作進一步的校核。如DB段內的均布載荷為負值，該段圖的斜率應為負；CA段的為負值，

4、該段圖的斜率應為負；AD段的為正值，該段圖的斜率應為正；支座A處剪力圖應發生突變，突變值應為10KN；D處有集中力偶，D截面左右兩側的彎矩應發生突變，而且突變值應為3.6KN×m；支座B和自由端C處的彎矩應為零（1）該梁為一次靜不定。將中間支座C去掉，以簡支梁作為靜定基（圖b）。在靜定基上作用均布載荷和多余約束力，成為原靜不定梁的相當系統（圖c）。（2）相當系統在點的撓度應為零，即。根據此變形條件可寫出求解靜不定梁的補充方程式：求得 （3）利用靜力平衡條件求得其他支座反力（圖d）畫出靜不定梁的、圖，如圖e、f所示。靜不定梁的，而簡支梁的，前者僅為后者的。3.圖所示簡支梁用其56a號工

5、字鋼制成，試求此梁的最大切應力和同一截面腹板部分在與翼板交界處的切應力。 解：作剪力圖如圖(c).由圖可知，梁的最大剪力出現在AC段，其值為利用型鋼表查得，56a號工字鋼,最大切應力在中性軸上。由此得以下求該橫截面上腹板與翼板交界處C的切應力。此時是翼板面積對中性軸的面積矩，由橫截面尺寸可計算得 由型鋼表查得,腹板與翼板交界處的切應力為4.長為的矩形截面懸臂梁，在自由端作用一集中力F，已知b120mm，h180mm、2m，F1.6kN，試求B截面上a、b、c各點的正應力。解：B截面的彎矩為a點的正應力 B點在中性軸上,其正應力.c點的正應力為 壓5.圖示為一工字形鋼梁，受力如圖示，鋼的容許彎曲

6、應力為，容許切應力為。試選擇工字鋼的型號。 kN（b）（c）kN.m解：首先將梁簡化為簡支梁,作出剪力和彎矩圖如(b)(c)，先按正應力強度條件選擇截面,因梁的最大彎矩為根據,可計算梁截面的截面模量，應為由型鋼表查得最接近這一要求的是56b號工字鋼，其截面模量為由于在規定材料的容許應力時，為材料留有一定的安全裕度，所以只要超出容許應力不是很大(一般5%在之內),選用小一號的截面是充許的，這里56b號工字鋼截面模量比所需要的相差不到1%，相應地，最大正應力也將不會超出容許應力1%，因此可以采用。進行切應力強度校核:梁的最大剪力為利用型鋼表查得，56b號工字鋼的,最大切應力為顯然，這個最大切應力小

7、于容許切應力，切應力強度條件滿足。實際上，前面已經講到，梁的強度多由正應力控制，故在按正應力強度條件選好截面后，在一般情況下不需要再按切應力進行強度校核。6.T字形截面鑄鐵梁受力如圖所示，已知材料的拉、壓容許應力分別為，。已經給出了截面的部分尺寸，試按合理截面的要求確定尺寸，并按所確定的截面尺寸計算梁的容許荷載。解：為了達到合理截面要求，必須使同一橫截面上的最大拉應力和最大壓應力之比等于相應的拉、壓容許應力之比，這樣當荷載增大時，截面上的最大拉應力和最大壓應力將同時達到容許應力，受拉區和受壓區的材料可以同樣程度地發揮潛力。根據給定條件可知，所以同一截面上應有由圖(c).由于正應力在橫截面上按直

8、線分布，由幾何關系可確定中性軸的位置為由于中性軸是通過形心的，根據形心計算公式，可建立與截面幾何尺寸關系式為將代入上式可解得。下面確定梁的容許荷載：首先計算截面慣性矩,由于T形截面可劃分為兩個矩形，由幾何關系可求得兩矩形形心相對于中性軸位置如圖(c),利用平行移軸定理可解出最大彎矩出現在跨中，即最大拉應力為 根據強度條件故有可解得故按拉應力強度條件可確定梁的容許荷載為85kN，由于梁的截面尺寸是按最大拉應力和最大壓應力同時達到相應容許應力的條件確定的，所以按壓應力強度條件也會求得同樣的容許荷載。由于與上題同樣的考慮，對于所確定的容許荷載，不需要再進行切應力強度校核。7.長度為250mm，截面尺

9、寸為h×b=O.8mm×25mm的薄鋼尺，由于兩端外力偶的作用而彎成中心角為的圓弧,已知彈性模量E=2.1×105MPa。試求鋼尺橫截面上的最大正應力。解：8.厚度為h=1.5mm的鋼帶,卷成直徑為D=3m的圓環,求此時鋼帶橫截面上的最大正應力。已知鋼的彈性模量E=2.1×l05MPa。解：因為 所以 9.直徑為d的鋼絲，其名義流動極限為。現在其兩端施加外力偶使彎成直徑為D的圓弧。試求當鋼絲橫截面上的最大正應力等于時D與d的關系式。并據此分析為何鋼絲繩要用許多高強度的細鋼絲組成。解：所以 由上可見,細鋼絲強度越大,E越大,D越大,抗彎剛度大.10.圖示一由1 6