1、第八章 雙曲線解答題一1、以兩條坐標軸為對稱軸的雙曲線和一橢圓有公共焦點,焦距為2,橢圓長軸長比雙曲線實軸長大8,它們的離心率之比為3：7,求雙曲線的方程. 2、求以雙曲線的焦點為頂點,頂點為焦點的橢圓方程. 3、已知雙曲線24x2-25y2=600的左支上一點P到二焦點的距離之積為56,(1)求P到左、右準線的距離之比;(2)求P的坐標. 4、k為何值時,方程的曲線：(1)是橢圓;(2)是雙曲線. 5、k為何值時,方程的曲線：(1)是二直線,并寫出直線的方程;(2)是雙曲線,并寫出焦點所在坐標軸及漸近線的方程. 6、給定雙曲線2x2-y2=2 (1)過點A(2,1)的直線l與所給雙曲線交于兩

2、點P1、P2,求線段P1P2中點P的軌跡方程;(2)過點B(1,1)能否作直線m,使m與所給雙曲線交于兩點Q1、Q2，且點B是線段Q1Q2的中點？如果直線m存在，求出它的方程;如果不存在,說明理由. 7、直線y=kx+1與雙曲線3x2-y2=1相交于兩點A、B,(1)當k為何值時,以AB為直徑的圓經過坐標原點;(2)是否存在實數k,使A、B關于直線y=2x對稱?若存在,求出k;若不存在,說明理由 8、已知雙曲線以兩條坐標軸為對稱軸,且與x2+y2=17圓相交于A(4,-1),若圓在點A的切線與雙曲線的一條漸近線平行,求雙曲線的方程.9.雙曲線C1和C2是共軛雙曲線,它們的實軸和虛軸都在坐標軸上

3、.已知C1過點A(),C2過點B(,求C1、C2的方程. 10、設雙曲線(0,0)的右焦點為F,右準線與一條漸近線交于A(1)若直線FA與另一條漸近線交于B點,且線段AB被左準線平分,求離心率;(2)若直線FA與雙曲線的左右支都相交,求離心率e的取值范圍.11、雙曲線的中心在原點O,焦點在x軸上,過雙曲線右焦點且斜率為的直線交雙曲線于P、Q兩點,若OPOQ,=4,求雙曲線的方程. 12、過雙曲線16x2-9y2=144的右焦點F作傾斜角為45的直線交雙曲線于A、B,求線段AB的中點M到焦點F的距離. 13、在雙曲線x2-y2=1的右支上求一點P,使P到直線y=x的距離為 14、斜率為2的直線l

4、截雙曲線2x2-3y2=6所得弦長為4,求直線l的方程. 15、雙曲線x2-4y2=4的弦AB被點M(3,-1)平分,求直線AB的方程. 16、已知雙曲線的左右焦點分別為F1、F2，左準線為L，能否在雙曲線的左支上求一點P，使|PF1|是P到L的距離d與|PF2|的等比中項？若能，求出P點坐標，若不能，說明理由。 17、一雙曲線以y軸為右準線,其右支過點M(1,2),且它的虛軸長、實軸長、焦距順次成等差數列,試求：(1)雙曲線右焦點F的軌跡方程;(2)實軸最長的雙曲線方程;(3)過點M、F的弦的另一端點N的軌跡方程(不必求出軌跡范圍). 18、點P在雙曲線=1上,F1、F2是左右焦點,O為原點

5、,求 的取值范圍. 19、過點作雙曲線x24y2=16的弦, 此弦被A點平分, 求這弦所在直線的方程. 20、已知直線y=x+b與雙曲線2x2y2=2相交于A, B兩點, 若以AB為直徑的圓過原點, 求b的值. 參考答案 1、 4x2-9y2=36或4y2-9x2=36 2、 3、 (1)2：7;(2)(- 4、 (1)5k9;(2)k5或k9; 5、 (1)k=0時,是二直線bxay=0(2)k0時,是雙曲線.;k0時,焦點在x軸上;k 11、 3x2-y2=3 12、 13、 P( 14、 6x-3y=0 15、 3x+4y-5=0 16、 假定在左支上存在一點P適合題意,則有,又|PF2|PF1| = 10, ,又由于|PF1|PF2|F1F2| = 26,上兩式矛盾,P不存在.17、 (1)(x-1)2+(y-2)2=(x0);(2)9(x+4)2-16(y-2)2 =225;(3)9x2-16y2+82x+64y-55=0. 18、 解： 設點P(x0,y0)在右支上,離心率為e,則有|PF1|=ex0a,|PF2|=ex0a,|OP|=1,所以,設t=, t2=,解得這里t240,又a2,a2 1 0,由此得：解得2t2e當點P在左支上時,同理可以