1、直線和園提高練習221 .已知直線 l : xcosa + ysinct -1 = 0（a w R）與圓（x - 2）+（y - J5 ） = 4 相切，則滿足條件的直線l有（）條A.1B.2 C.3 D. 42 .在直角坐標系內，已知是 上一點，折疊該圓兩次使點分別與圓上不相同的兩點（異于點）重合，兩次的折痕方程分別為和，若 上存在點，使，其中、的坐標分別為、，則 的最大值為（）A. 4B. 5 C. 6 D. 73.在平面直角坐標系中，當不是原點時，定義的伴隨點”為；當是原點時，定義 的 伴隨點”為它自身，平面曲線上所有點的 伴隨點”所構成的曲線 定義為曲線 的伴隨曲線”，現有下列命題：若

2、點 的伴隨點”是點，則點 的伴隨點”是點；若曲線 關于 軸對稱，則其 伴隨曲線”關于 軸對稱；單位圓的伴隨曲線”是它自身；一條直線的 伴隨曲線”是一條直線.其中真命題的個數為（）A. 1B. 2C. 3 D. 44,已知 ，且，則存在 ，使得一的概率為（）A. - B. -C.- D. -5.已知直線與軸交于點，點在直線上，圓有且僅有一個點滿足,則點的橫坐標的取值集合為6 .已知實數滿足 L的最大值為7 .已知 MBC中，AB = AC =石， MBC所在平面內存在點P使得PB2 +PC 2 = 3PA 2=3 ,則&ABC面積的最大值為 .8.在平面內,AB AC = BA BC =

3、CA cB =6,若動點 P, M 滿足 | AP| = 2, PF = MC ,則9 .在平面四邊形 ABCD中，連接對角線BD,已知CD=9, BD=16, /BDC=90，4sinA = -，則對角線 AC的最大值為 510 .圓上的點(2,1)關于直線x + y =0的對稱點仍在圓上，且圓與直線 x y+1 = 0相交所得的弦長為J2,則圓的方程為11 .已知圓M的半徑為3,圓心在x軸正半軸上，直線 3x-4y + 9 = 0與圓M相切.(1)求圓M的標準方程；(2)過點N(0,-3)的直線L與圓M交于不同的兩點 A(x1,y1 ),B(x2,y2),而且滿足2221x1+x2 = x

4、1x2,求直線L的方程.212 .如圖，過點的直線與圓相交于 兩點，過點 且與 垂直的直線與圓的另一交點為.試卷第3頁，總3頁(1)當點坐標為 時，求直線的方程；(2)求四邊形面積的最大值.13 .已知圓，直線過點- -，且 ，是直線上的動點，線段 與圓的交點為點，是關于軸的對稱點.(1)求直線的方程；(2)若在圓 上存在點，使得，求 的取值范圍；(3)已知 是圓 上不同的兩點，且，試證明直線 的斜率為定值.14 .(本小題滿分14分)已知圓O： x2+y2=2,直線l：y = kx2.(1)若直線l與圓。交于不同的兩點 A,B ,當ZAOB =-時，求k的值；21(2)若k = - , P是

5、直線l上的動點，過P作圓O的兩條切線PC、PD ,切點為C、 2D,探究：直線 CD是否過定點；222(3)右EF、GH為圓O： x +y =2的兩條相互垂直的弦，垂足為 M (1,),求2四邊形EGFH的面積的最大值.本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考參考答案【解析】由于直線和圓相切,故圓心到直線的距離等于半徑,即 2cosa +J5sino（ -1=2,3sin （口 +中）一=22- 5其中 sin = ,cos = 33故 sin（ct+中）=1 ,或答案第17頁，總10頁.1、 1 一，一 ，一sin （a +中）=一§，正弦值為1的只有在y軸正半軸，正弦值

6、為 -g可以在第三或者第四象 限，故有3種可能，所以選C .2. C【解析】聯立，得 ，即 的圓心為 ，則該圓半徑為,即的方程為，若上存在點，使，且、的坐標分別為、 （不妨設 ），即 ：和有公共點，則，即，即，即的最大值為6,故選C.點睛：處理平面解析幾何中，要注意利用平面幾何知識，可起到事半功倍的效果，如： 圓是軸對稱圖形，且關于任意一條直徑對稱，所以的圓心是兩直線和的交點；圓的直徑所對的圓周角為直角，所以點的軌跡是圓3. B【解析】對于，若令，則其“伴隨點”為- -，而 -的“伴隨點”為,而不是，故錯誤；對于，設曲線關于 軸對稱，則與方程表示同一曲線，其“伴隨曲線”分別為與也表示同一曲線，

7、又曲線與曲線的圖象關于 軸對稱，所以正確；設單位圓上任一點的坐標為，其“伴隨點”為仍在單位圓上，故正確；對于，直線上任一點的“伴隨點”為，的軌跡是圓，故錯誤，所以正確的為序號為.故選 B.4. D試題分析：由題意得，因為一 ，所以即一，因為存在，使得一 ，所以一，即，對應的圖象是以為圓心，半徑 一的圓的外部，作出不等式組對應的平面區域如圖所示，則由，解得，即 ，則的面積為 -，圓在 內部的面積為 -則,對應的區域面積一,則對應的概率為二 一，故選D.考點：簡單的線性規劃的應用 .【方法點晴】 本題主要考查了簡單的線性規劃的應用， 屬于中檔試題，著重考查了轉化與化歸的思想和數形結合思想的應用，本

8、題的解答中作出不等式組表示的平面區域，利用輔助角公式將條件進行化簡，轉化為，對應的圖象是以為圓心，半徑 一的圓的外部，求出對應俄平面區域的面積即可求得結論5. -【解析】以AP為直徑的圓與圓C相切，,半徑為一 ，因此外切時:設，所以以 AP為直徑的圓圓心為內切時：一即點的橫坐標的取值集合為- 點睛：研究直線與圓位置關系時，要注意隱圓，即利用直接法或轉移法求軌跡方程，最后根據直線與圓或圓與圓位置關系求解參數取值范圍6. 一 一【解析】【分析】根據題意，轉化為圓上兩個點到定直線距離和的最大值問題。根據兩個點形成的夾角為 60。,即可求得最大值。【詳解】由題意可設因為即-,因為r=1 ,設OA與OB

9、形成夾角為飛所以即 -即為A、B到直線距離的和易知當AB /時，A、B到直線距離的和取得最大值此時原點O到AB的距離為- 一O到直線的距離為一 一所以A與B到直線的距離和為二二 一 一【點睛】本題考查了點與圓、 點與直線的綜合問題， 關鍵分析出兩個點的位置關系，在哪個位置時取得距離的最大值，屬于難題。7.5、2316【解析】設 BC =2a,以BC所在直線為x軸、其中垂線 OA所在直線為y軸建立直角坐標系(如圖所示)，則 B(-a,0 ),C(a,0 ), A(0,J3-a2 ),設 P(x,y),由x2x2223 2_222(x y2 (x y2 -3x y = -ax2 (y = 1-2

10、3-2a y 32a =1PB2+PC2=3PA 與，得( y21y ，即2,則7 -2a2 =2 3-a2y則 2(3 -a2 )-273 -a2 < 2>/3-a2 y <2(3-a2 ) + 2,3 a2 ,即 2(3 -a2 )-2/3-a2 <7-2a2 <2(3-a2 )+23-a2 ,解得 aw叵，即 S陰bc =1x2aMj3工= J3a二0TM£23, 4A 2168. 2【解析】由星慧.品BC=E用得三角形ABC為等邊三角形，且邊長為2V3 ，以AC 所在直線為 x 軸，AC 中點為坐標原點建系，則 A(60 ),C(/3,0 1 B

11、(0,3 ),設 M (x, y )= P(2x石,2 y ), 因 此J(2x-a/3 + 向 j +(2y 2 =2= x2+y2 =1 ,所以 IbmI2S ImZ9. 274 I,【解析】回出圖像如下圖所不，由于 sinA=、BD=16為定值，故 A在以BD為弦的圓5上運動，由正弦定理得 2R = 16 = 20,R=10 ,故圓心的坐標為(8,6), AC的最大值即 4 5為CA'的值，也即是CO+R的值，由兩點間的距離公式有 CO + R =，82+152 +10=27.qo,9)10. (x -1 2 +(y +1 j =5 .試題分析：設所求圓白圓心為（a,b）,半徑為

12、r, 點A（2,1）關于直線x + y=0的對稱點A仍在這個圓上,，圓心（a,b）在直線x+y=0上,且(2 -a)2 +(1b)2 =r2；又直線x - y +1 = 0截圓所得的弦長為 J2 ,且圓心（a,b）到直線x y+1=0的距離為a-b + 1/12 (-1)2a -b 13根據垂徑定理得:222口r 2 a -b +1| 21即：r _(-1)=一e = _i22由方程組成方程組，解得r2 =522，所求圓的方程為：(x-1)+(y+1)=5.、一22故答案應填：(x -1) +(y +1) = 5.考點：直線與圓的位置關系.【方法點晴】本題考查了直線與圓位置關系的應用問題，求圓

13、的方程的主要方法：待定系數法，在解題時應靈活運用垂徑定理與對稱知識化簡求值，是中檔題題目.利用已知條件列出關于未知量的方程組，解此方程組即可.11. (1) (x-2) 2+y2=9 (2) x y- 3=0, 17x-7y- 21=0, x=0【解析】試題分析：(1)可設圓心坐標為(a,0)(aA0)，由直線與圓相切，知圓心 M到切線的距離等于半徑，可求得a ,從而得圓的標準方程；(2)注意分類討論，當直線l斜率不存在時，代入求出A、B兩點坐標，檢驗是否符合題意；當直線l斜率存在時，設斜率為 k,得直線方程為 y =kx-3,代入圓的方程，由韋達定理21得X +x2,x1x2，代入已知等式

14、x2 +x| =-x1x2可求得k的值，從而得直線方程.2試題解析：(I)設圓心為 M (a, 0) (a>0),直線3x- 4y+9=0與圓M相切| |3 什£|=3.解得a=2,或a= - 8 (舍去)，所以圓的方程為：(x-2) 2+y2=9(II)當直線L的斜率不存在時，直線 L: x=0,與圓M交于A (0, V5) , B (0,-收)，工2 *彳閨此時+ 1 + ? = ' Xi x2=0,所以x=0符合題意當直線L的斜率存在時，設直線 L： y=kx- 3,y=kx - 3(x - 2 )2 + y2二消去 V,得(X- 2) 2+ (kx-3) 2=9

15、,(1)整理得：(1+k2) X2 - (4+6k) x+4=0446U2 25由已知勺十工之*勺"得：1221十/2 i+k?整理得：7k2- 24k+17=0,把k值代入到方程（1）中的判別式 = （4+6k） 2-16 （1+k2） =48k+20k2中，,r - 爪廣k= 1. 一, 7=k - 3, y=- - 3判別式的值都為正數，所以T ,所以直線L為：7,即 x- y- 3=0, 17x- 7y- 21=0綜上：直線 L 為：x - y- 3=0, 17x- 7y- 21=0, x=0點睛：在直線與圓相切時，一般都用圓心到切線的距離等于圓的半徑來求解，這樣可以簡化計算

16、.在解決直線與圓（二次曲線）相交問題時，一般設交點坐標為（x1,y1 ）,（x2,y2 ）,把直線方程與圓的方程聯立后得一元二次方程，然后利用韋達定理得出x1+x21x2 ,再由交點滿足的條件得出坐標的關系，代入x1 +x2,x1x2可得參數值.這就是解析幾何中的“設而不求”思想.12. （1）（2） 一【解析】試題分析：（1）先根據斜率公式求直線的斜率，再根據垂直關系可得直線的斜率，最后根據點斜式求直線方程，（2）四邊形 面積 -，根據垂徑定理求出，（用直線 斜率表示），再利用換元轉化為二次函數，結合二次函數求最值，最后討論斜率 不存在時情況，并比較大小.試題解析：解：（1）當點 坐標為 時

17、，直線 的斜率為，因為與垂直，所以直線的斜率為 -，所以直線的方程為-，即（2）當直線與軸垂直時，一 ，所以四邊形面積 -一.當直線 與 軸不垂直時，設直線 方程為則直線方程為 一 ，即點到直線的距離為-=,所以，點到直線的距離為-=,所以則四邊形面積 -令所以故四邊形13. （1）【解析】試題分析：（1 ）由的方程；（2）由范圍；（3 ）由,直線得：公式化簡后即可得到直線試題解析：（1） 直線的方程為：-（當時四邊形的最大值為；(2)不存在），;（3）證明見解析.,可得直線與,可得的方程為：的斜率為定值.，直線的斜率為-，即的斜率為 ，再根據點斜式即可得直線可得， （-,進而可得 的取值,設

18、，則則直線 的方程為：,聯立，消去,將的坐標用 表示，根據兩點連線斜率（2）如圖可知，對每個給定的點，當 為圓 的切線時，最大，此時若此時，則一，故只需一即可，即又，代入得：（-(3)據題意可求是關于軸的對稱點，設 ，則則直線 的方程為：，直線 的方程為：聯立，消去得：故直線的斜率為定值考點：直線與圓的方程及直線與圓的位置關系14. (1) k =±J3 ； (2)見解析；(3) 52【解析】試題分析：(1)易得點。到l的距離d =r ,利用點到直線的距離公式即可求出k； (2)21利用O P、C D四點共圓求得其圓的萬程 x2tx + y2(-t2)y = 0,發現直線CD是圓22 ,2 一2.21 x +y =2與圓x tx + y (t 2)y = 0的公共弦所在的直線方程，兩式作差即可；(3)2 一 一 一 一.O OO 3設圓心 O到直線 EF、GH的距離分力1J為d1,d2 .則d1