1、學(xué) 號 天津城建大學(xué) 自動控制原理A課程 設(shè)計說明書 串聯(lián)校正裝置的設(shè)計 起止日期： 2013 年 12 月 30 日 至 2014 年 1 月 3 日學(xué)生姓名班級成績指導(dǎo)教師(簽字) 控制與機械工程學(xué)院2014年 1 月 3 日天津城建大學(xué)課程設(shè)計任務(wù)書2013 2014 學(xué)年第 1 學(xué)期 控制與機械工程 學(xué)院 電氣工程及其自動化 專業(yè) 電氣2013級12班 課程設(shè)計名稱： 自動控制原理A課程設(shè)計 設(shè)計題目： 串聯(lián)校正裝置的設(shè)計 完成期限：自 2013 年12 月 30 日至 2014 年 1 月 3 日共 1 周設(shè)計依據(jù)、要求及主要內(nèi)容：已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：要求校正后系統(tǒng)的速

2、度誤差系數(shù)，相角裕度，幅值裕度，試設(shè)計串聯(lián)校正裝置。基本要求：1、對原系統(tǒng)進行分析，繪制原系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，2、繪制原系統(tǒng)的Bode圖，確定原系統(tǒng)的幅值裕度和相角裕度。3、繪制原系統(tǒng)的Nyquist曲線。4、繪制原系統(tǒng)的根軌跡。5、設(shè)計校正裝置，繪制校正裝置的Bode圖。6、繪制校正后系統(tǒng)的Bode圖、確定校正后系統(tǒng)的幅值裕度和相角裕度。7、繪制校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。8、繪制校正后系統(tǒng)的Nyquist曲線。9、繪制校正后系統(tǒng)的根軌跡。指導(dǎo)教師（簽字）： 系主任（簽字）： 批準(zhǔn)日期：2013年12月8日目錄一、 緒論 1 二、原系統(tǒng)分析 22

3、.1 原系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線22.2 原系統(tǒng)的Bode圖32.3 原系統(tǒng)的Nyquist曲線42.4 原系統(tǒng)的根軌跡5三、校正裝置設(shè)計73.1 校正方案的確定73.2 校正裝置參數(shù)的確定73.3 校正裝置的Bode圖7四、校正后系統(tǒng)的分析94.1校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線94.2 校正后系統(tǒng)的Bode圖94.3 校正后系統(tǒng)的Nyquist曲線104.4 校正后系統(tǒng)的根軌跡114.5校正后系統(tǒng)的Simulink仿真框圖13五、總結(jié)14六、參考文獻(xiàn)15一、 緒論  所謂校正，是在系統(tǒng)中，往往需要加入一些校正裝置來增加系統(tǒng)的靈活性，使系統(tǒng)發(fā)生變化，從而滿足給定的各項性能指標(biāo)。

4、按照校正裝置的特性不同，可分為PID校正，超前校正，滯后校正和滯后-超前校正。  串聯(lián)超前校正的優(yōu)點是保證低頻段滿足穩(wěn)態(tài)誤差，改善中頻段，使截止頻率增大，相角裕度變大，動態(tài)性能提高，高頻段提高使其抗噪聲干擾能力降低。缺點是受到了閉環(huán)寬帶要求的影響。為了滿足嚴(yán)格的穩(wěn)態(tài)性能要求，當(dāng)采用無源校正網(wǎng)絡(luò)時，超前校正要求一定的附近增益。 串聯(lián)滯后校正是利用滯后網(wǎng)絡(luò)或PI控制器進行串聯(lián)校正的基本原理，是利用滯后網(wǎng)絡(luò)或PI控制器的高頻幅值衰減特性，使已校正系統(tǒng)截止頻率下降，從而使系統(tǒng)獲得足夠的相角裕度。在系統(tǒng)響應(yīng)速度要求不高而抑制噪聲電平性能要求較高的情況下，可考慮采用串聯(lián)滯后校正，而滯后校正一般不

5、需要附加增益。此外，也利用其具有負(fù)相移和負(fù)幅值的特斜率的特點，幅值的壓縮使得有可能調(diào)大開環(huán)增益，從而提高溫穩(wěn)定性，也能提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。如果待校正系統(tǒng)已具備滿意的動態(tài)性能，僅穩(wěn)態(tài)性能不滿足指標(biāo)要求，也可以采用串聯(lián)滯后校正以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，同時保持其動態(tài)性能仍然滿足性能指標(biāo)要求。串聯(lián)滯后-超前校正方法兼有滯后校正和超前校正的優(yōu)點，當(dāng)系統(tǒng)不穩(wěn)定時且要求校正后系統(tǒng)的響應(yīng)速度、相角裕度和穩(wěn)態(tài)精度較高時，以采用串聯(lián)滯后-超前校正為宜。 二、原系統(tǒng)分析 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 要求校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)：，相角裕度：由可知有如下計算：因而校正前系統(tǒng)的開環(huán)傳

6、遞函數(shù)為2.1 原系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線（1）繪制該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，如下圖所示 圖2-1 原系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線（2）對原系統(tǒng)進行分析，該系統(tǒng)響應(yīng)的程序為：num=30; den=0.02 0.3 1 0;sys=tf(num,den);sys1=feedback(sys,1);t=0:0.1:45;step(sys1,t)hold ongridhold off2.2 原系統(tǒng)的Bode圖（1）由MATLAB繪制BODE圖，如下圖所示:圖2-2 原系統(tǒng)的Bode圖（2）對該系統(tǒng)進行分析，該系統(tǒng)波特圖的程序為：num=30; den=0.02 0.3 1 0; sys

7、=tf(num,den); margin(sys)hold on grid hold off （3）確定校正前單位反饋系統(tǒng)的幅值裕度和相位裕度先求校正前系統(tǒng)的幅值裕度 令可以確定幅值裕度對應(yīng)的相位截止頻率。利用三角函數(shù)可以求出相位截止頻率。 因而解得。利用可以方便地求出幅值裕度或者h(yuǎn)。求校正前系統(tǒng)的相位裕度：先求增益穿越頻率。在增益穿越頻率處，系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性的幅值為1。由上式求得。利用增益穿越頻率可以計算。2.3 原系統(tǒng)的Nyquist曲線（1）原系統(tǒng)的Nyquist曲線如圖所示： 圖2-3 原系統(tǒng)的Nyquist曲線（

8、2）該系統(tǒng)對應(yīng)的程序為：num=30; den=0.02 0.3 1 0;sys=tf(num,den);nyquist(sys);hold ongridhold off2.4 原系統(tǒng)的根軌跡（1）原系統(tǒng)的根軌跡如圖所示：圖2-4 原系統(tǒng)的根軌跡（2）在Matlab的命令窗口中輸入的程序為：num=30;den=0.02 0.3 1 0;sys=tf(num,den);rlocus(sys)hold ongridhold off（3）校正前系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為由傳遞函數(shù)可知其根軌跡有3條分支，其極點為（0，0），（-10，0），（-5，0）,沒有零點，其實軸上的主要根軌跡為，漸近線交點為（-5

9、，0）漸近線與實軸夾角，將代入系統(tǒng)特征方程得：令其實部為零，解得：，K=15故與虛軸交點為（0，7.07），（0，-7.07）和（0，0）由 解得：（舍去）三、校正裝置設(shè)計3.1 校正方案的確定由于算出，說明待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且截止頻率遠(yuǎn)大于要求值。在這種情況下，采用串聯(lián)超前校正是無效的。當(dāng)超前網(wǎng)絡(luò)的a值取到100時，系統(tǒng)的相角裕度仍不滿，而截止頻率增至26rad/s?？紤]到本題對系統(tǒng)截止頻率值要求不大，故選用串聯(lián)滯后校正可以滿足需要的性能指標(biāo)。3.2 校正裝置參數(shù)的確定校正后系統(tǒng)傳遞函數(shù)為將代入系統(tǒng)特征方程得：3.3 校正裝置的Bode圖（1）在MATLAB中輸入以下命令：num=3.7 1

10、; den=41 1; sys=tf(num,den); bode(sys)grid（2）其伯德圖如下圖所示：圖3-3 校正裝置的Bode圖四、校正后系統(tǒng)的分析4.1校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線（1）校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如下圖所示：圖4-1 校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線（2）該程序如下：num=30;den=0.02 0.3 1 0;sys1=tf(num,den);num1=3.7 1;den1=41 1;sys2=tf(num1,den1);sys3=sys1*sys2;sys4=feedback(sys3 ,1); t=0:0.1:45;step(sys4,t)4.2 校正后系統(tǒng)

11、的Bode圖（1）校正后系統(tǒng)的Bode圖如下圖所示：圖4-2 校正后系統(tǒng)的Bode圖（2）該程序如下：num=30;den=0.02 0.3 1 0;sys1=tf(num,den);num1=3.7 1;den1=41 1;sys2=tf(num1,den1); sys3=sys1*sys2;margin(sys3)由圖可知： 相角裕度：Pm = 45.1deg；截止頻率：wm=2.39rad/sec；幅值裕度：Gm =14.2dB由相角裕度，所以滿足設(shè)計要求。4.3 校正后系統(tǒng)的Nyquist曲線（1）校正后系統(tǒng)的Nyquist曲線如下圖所示：圖4-3 校正后系統(tǒng)的Nyquist曲線（2）

12、該程序如下：num=30;den=0.02 0.3 1 0;sys1=tf(num,den);num1=3.7 1;den1=41 1;sys2=tf(num1,den1);sys3=sys1*sys2;nyquist(sys3);v=-6 2 -10 10;axis(v);由圖可知：此時奈氏曲線不穿過（-1，j0）點，此時系統(tǒng)穩(wěn)定。4.4 校正后系統(tǒng)的根軌跡（1）校正后系統(tǒng)的根軌跡如下圖所示：圖4-4 校正后系統(tǒng)的根軌跡（2）該程序如下：num=30;den=0.02 0.3 1 0;sys1=tf(num,den);num1=3.7 1;den1=41 1;sys2=tf(num1,den

13、1);sys3=sys1*sys2;rlocus(sys3)（3）校正后系統(tǒng)傳遞函數(shù)為由傳遞函數(shù)可知其根軌跡有3條分支，其極點為（0，0），（-10，0），（-5，0），（-0.024，0）零點為（-0.27，0），其實軸上的主要根軌跡為，漸近線交點為（-4.9188，0）漸近線與實軸夾角，4.5校正后系統(tǒng)的Simulink仿真框圖4-5-1 校正后系統(tǒng)的Simulink仿真框圖4-5-2 校正后系統(tǒng)的Simulink仿真圖五、總結(jié) 通過這次對控制系統(tǒng)的串聯(lián)滯后校正課程設(shè)計的分析，讓我對串聯(lián)滯后校正環(huán)節(jié)有了更加清晰的認(rèn)識，同時也讓我提高了實際操作運用Matlab軟件的能力，并且學(xué)會了公式編輯器

14、的基本使用方法，加深了對課本基礎(chǔ)知識的更深一步理解。與此同時，在這次課程設(shè)計中，熟練掌握了Matlab軟件，用它對控制系統(tǒng)進行頻域分析和繪圖。從開始的懵懂到現(xiàn)在的熟練操作繪圖軟件，讓我感覺到了學(xué)習(xí)的重要性，領(lǐng)悟到計算機輔助軟件在工作和學(xué)習(xí)中是極其重要的。我要學(xué)以致用，我從書本上學(xué)到的知識靈活的運用到實際生活當(dāng)中去，把所學(xué)知識與實踐結(jié)合起來，努力掌握各種與繪圖相關(guān)軟件的使用方法和技巧。在這次課程設(shè)計的過程中，雖然剛開始的時候，有些知識不是很了解，但通過復(fù)習(xí)課本知識以及查閱圖書館有關(guān)資料以及咨詢老師和同學(xué)，在他們的幫助下，最后都得到了解決。在此，讓我深深認(rèn)識到了老師和同學(xué)在我們生活中的重要性，也讓我深深地體會團隊精神的重要性。雖然課程設(shè)計的時間很短，但是通過這次課程設(shè)計，使我懂得了理論與實際相結(jié)合是很重要的，僅有理論知識是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，只有把所學(xué)的理論知識與實踐相結(jié)合起來，從理論中得出結(jié)論，才能真正為社會服務(wù)，從而提高自己的實際動手能力和獨立思考的能力。并且，我們可以在設(shè)計過程中發(fā)現(xiàn)自己的不足，進而彌補自己的缺點，為以后更好的學(xué)習(xí)、工作和生活打下堅實的基礎(chǔ)，為以后的人生樹立更好的航向標(biāo)！六、參考文獻(xiàn)1胡壽松.自動控制原理（第二版）. 北京：科學(xué)出版社，2002年2胡壽松.自動控制原理同步