1、2019年山東省泰安市中考數學試卷以及逐題解析一、選擇題（本大題共 12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分）1. （4分）在實數|與.14|,與，-事,冗中，最小的數是（）A. -73B. 3C. |314|D. n2. （4分）下列運算正確的是 （）八 63 34 282、36224A. a a =a B. a |_a =aC. （2a ） =6aD. a +a =a3. （4分）2018年12月8日，我國在西昌衛星發射中心成功發射“嫦娥四號”探測器，“嫦娥四號”進入近地點約200公里、遠地點約4

2、2萬公里的地月轉移軌道,將數據42萬公里用第5頁（共30頁）科學記數法表示為（_ 9、一A . 4.2 父10 米8 .一B. 4.2 父10 米C. 42 M107 米D. 4.2M107 米4. （4分）下列圖形:是軸對稱圖形且有兩條對稱軸的是（）A.C.D.5. (4 分)如圖，直線 11/12, Z1 =30°,貝U/2+23=()A . 150°B. 180°C. 2100D. 240°6. （4分）某射擊運動員在訓練中射擊了10次，成績如圖所示:卜列結論不正確的是（）A.眾數是8B.中位數是8 C.平均數是8.25x 42（x -1）,7.

3、（4分）不等式組2x+53x -2的解集是（）-1,32A. x, 2B. x一2C. -2<x, 2D.方差是1.2D.2, x<28. （4分）如圖，一艘船由A港沿北偏東65 方向航行30&km至B港，然后再沿北偏西40電方向航行至C港，C港在A港北偏東20。方向，則A, C兩港之間的距離為（ ）km.A . 30+30J3B. 30+1073C. 10+30后D. 30用9. （4分）如圖，AABC是LI。的內接三角形，/A =119）過點C的圓的切線交BO于點P ,A. 32°B, 31°C, 29°D, 61 °10. （4

4、分）一個盒子中裝有標號為1, 2, 3, 4, 5的五個小球，這些球除標號外都相同,從中隨機摸出兩個小球，則摸出的小球標號之和大于5的概率為（）B.C.D.11. （4分）如圖，將L O沿弦AB折疊,AB恰好經過圓心。，若O的半徑為3,則AB的B.冗C. 2nD. 3兀12. （4分）如圖，矩形ABCD中，AB=4, AD =2 , E為AB的中點，F為EC上一動點,P為DF中點，連接PB,則PB的最小值是（）A. 2B. 4C.乏D, 2我二、填空題（本大題共 6小題，滿分24分，只要求填寫最后結果，每小題填對得 4分）13. （4分）已知關于x的一元二次方程 x2 （2k 1）x + k2

5、+3=0有兩個不相等的實數根，則 實數k的取值范圍是.14. （4分）九章算術是我國古代數學的經典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同）， 稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了 13兩（袋子重量忽略不計），問黃金、 白銀每枚各重多少兩？設每枚黃金重 x兩，每枚白銀重 y兩，根據題意可列方程組為 15. （4分）如圖，/AOB =90口，/B=30+,以點。為圓心，OA為半徑作弧交 AB于點A、 點C ,交OB于點D ,若OA

6、 =3,則陰影都分的面積為 .216. （4分）右二次函數y=x +bx _5的對稱軸為直線x =2 ,則關于x的萬程2x +bx-5 =2 x的解為.17. （4分）在平面直角坐標系中，直線 l : y =x+1與y軸交于點A,如圖所示，依次作正方形OAB1C1,正方形C1A2B2c2 ,正方形C2AB3c3 ,正方形C3 AB4c4 ,，點A , A2, M兒，在直線l上，點Ci, C2, C3, C4,在x軸正半軸上，則前 n個正方形對角線長的和是18. （4分）如圖，矩形 ABCD中，AB=376, BC =12 , E為AD中點，F為AB上一點, 將MEF沿EF折疊后，點 A恰好落到

7、CF上的點G處，則折痕EF的長是三、解答題（本大題共 7小題，滿分78分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）19. （8 分）先化簡，再求值：（a9+-25-）2（a1絲二1）,其中 a=J2.a 1a 120. （8分）為弘揚泰山文化，某校舉辦了 “泰山詩文大賽”活動，從中隨機抽取部分學生的比賽成績，根據成績（成績都高于50分），繪制了如下的統計圖表（不完整） ：組別分數人數第1組90 cx. 1008第2組80 <x, 90a第3組70 <x, 8010第4組60. 70b若該校共有1800名學生，那么成績高于80分的共有多少人?(3)MBP是等腰三角形，求點 P的

8、坐標.第5組50 <x, 603請根據以上信息，解答下列問題:(1)求出a , b的值；(2)計算扇形統計圖中“第 5組”所在扇形圓心角的度數;y =kx +b的圖象與反比例函數y = m的圖象交于點 A ,與x軸交x15于點 B(5,0),若 OB =AB ,且 SOB =15(1)求反比例函數與一次函數的表達式;22. (11分)端午節是我國的傳統節日，人們素有吃粽子的習俗.某商場在端午節來臨之際用3000元購進A、B兩種粽子1100個，購買A種粽子與購買B種粽子的費用相同.已知A種粽子的單價是 B種粽子單價的1.2倍.(1)求A、B兩種粽子的單價各是多少？(2)若計劃用不超過 70

9、00元的資金再次購進 A、B兩種粽子共2600個，已知A、B兩種粽子的進價不變.求 A種粽子最多能購進多少個？23. (13分)在矩形 ABCD中，AE_LBD于點E,點P是邊AD上一點.(1)若BP平分/ABD ,交AE于點G , PF _LBD于點F ,如圖，證明四邊形 AGFP是 菱形；(2)若 PE_LEC ,如圖，求證：AELAB = DEJAP;第5頁(共30頁)(3)在(2)的條件下，若 AB =1 , BC =2 ,求AP的長.224. (13分)若二次函數 y=ax +bx+c的圖象與x軸、y軸分別交于點 A(3,0)、B(0,2),且過點C(2, /) .(1)求二次函數表

10、達式；(2)若點P為拋物線上第一象限內的點，且S&BA =4,求點P的坐標;(3)在拋物線上(AB下方)是否存在點M ,使/ABO =zAEM ?若存在，求出點M到y軸25. (14分)如圖，四邊形ABCD是正方形，AEFC是等腰直角三角形，點 E在AB上，且/CEF =90°, FG _LAD ,垂足為點 C .(1)試判斷AG與FG是否相等？并給出證明;給出證明；若不垂直，說明理由.(2)若點H為CF的中點，GH與DH垂直嗎？若垂直,第6頁(共30頁)2019年山東省泰安市中考數學試卷答案與解析一、選擇題（本大題共 12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請

11、把正確的選項選出來，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分）1. （4 分）【分析】根據絕對值的大小進行比較即可，兩負數比較大小，絕對值大的反爾小.【解答】解：'J ,3| = . 3 ：二| 勺=3.- .3 ：二（3C、D項為正數， A、B項為負數，正數大于負數，故選：B .【點評】 此題主要考查利用絕對值來比較實數的大小，此題要掌握性質”兩負數比較大小，絕對值大的反爾小，正數大于負數，負數的絕對值為正數2. （4 分）【分析】直接利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則、同底數哥的乘除運算法則分別計算得出答案.【解答】解：A、a6+a3=a3,故此選項正確；B、

12、a4|i2 =a6 ,故此選項錯誤；C、（2a2）3 =8a6,故此選項錯誤；D、a2 +a2 =2a2,故此選項錯誤；故選：A.【點評】此題主要考查了合并同類項以及積的乘方運算、同底數哥的乘除運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.3. （4 分）【分析】科學記數法的表示形式為 a父10n的形式，其中1, |a|<10, n為整數.確定n的值 時，要看把原數變成 a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值A1時，n是正數；當原數的絕對值 <1時，n是負數.【解答】 解：42萬公里=420000000 m用科學記數法表示為：4.2父108米，科學記數法的

13、表示形式為 ax10n的形式，其中【點評】此題考查了科學記數法的表示方法.1, |a|<10, n為整數，表示時關鍵要正確確定 a的值以及n的值.4. （4 分）【分析】根據軸對稱圖形的概念分別確定出對稱軸的條數，從而得解.【解答】 解：是軸對稱圖形且有兩條對稱軸，故本選項正確；是軸對稱圖形且有兩條對稱軸，故本選項正確；是軸對稱圖形且有 4條對稱軸，故本選項錯誤；不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.故選：A .【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.5. （4 分）【分析】 過點E作EF /11 ,利用平行線的性質解答即可.【解答】 解：過點E

14、作EF/11, D匚 ，11 /12, EF /11 ,J. EF / /1i / /12,:/1 =/AEF =30", /FEC+/3=180。，二/2 +/3=/AEF +/FEC +/3 =30* + 180。= 210 ）故選：C .【點評】此題考查平行線的性質，關鍵是根據平行線的性質解答.6. （4 分）【分析】根據眾數、中位數、平均數以及方差的算法進行計算，即可得到不正確的選項.【解答】 解：由圖可得，數據 8出現3次，次數最多，所以眾數為 8,故A選項正確;10次成績排序后為：6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10, 10,所以中位數是1（8+8） =8

15、,故B選2項正確；1平均數為 _（6 +7x2+8父3+9父2+10M2） =8.2 ,故C選項正確； 10方差為1 。而-.-.-（一 ,-'-6-2,故D選項錯誤；故選：D .【點評】本題主要考查了眾數、 中位數、平均數以及方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結果表示一組數據偏離平均值的情況，這個結果叫方差.7. （4 分）【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解.5x +4 2（x -1 田【解答】解：bx +5 3x -2，2_2_3x_ 1,32由得，x2,由得，x <2 ,所以不等式組的解集是 -2, x <2 .故選：D .【點評】本題主

16、要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）8. （4 分）【分析】 根據題意得， /CAB =65°-20°, /ACB =40©+20 ©= 60* , AB =30夜，過 B 作BE _LAC于E ,解直角三角形即可得到結論.【解答】 解：根據題意得，/CAB =65320' /ACB =40 0+20 °=60- AB=30>/2,過B作BE _L AC于E ,二/AEB =/CEB =90）在 RtMBE 中，；NABE =

17、45> AB =30s/2 ,2ad.A AE BE AB 30km ,在 RtCBE 中，1'/ACB =60% CE = BE =10J3km , 3j. AC = AE +CE =30 +10點,:.A, C兩港之間的距離為（30 +10拘km ,故選：B .【點評】本題考查了解直角三角形的應用，方向角問題，三角形的內角和，是基礎知識比較簡單.9. （4 分）【分析】 連接OC、CD,由切線的性質得出/OCP=90:由圓內接四邊形的性質得出/ODC =180*/A=61",由等腰三角形的性質得出ZOCD =/ODC =61" 求出NDOC =58 口，由

18、直角三角形的性質即可得出結果.【解答】 解：如圖所示：連接 OC、CD ,7pc是Lio的切線，- pc _loc ,二/OCP =90、1/A =119。，二/ODC =180*/A = 61*,7OC =OD ,J./OCD =4ODC =61 °,./DOC =180*2父61 *=58*，./P =90。-/DOC =32 口；故選：A.A【點評】本題考查了切線的性質、等腰三角形的性質、直角三角形的性質、三角形內角和定理；熟練掌握切線的性質是解題的關鍵.10. （4 分）【分析】首先根據題意畫出樹狀圖， 然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出的小球的標號之和大于5的情況，

19、再利用概率公式即可求得答案.【解答】 解：畫樹狀圖如圖所示：;共有25種等可能的結果，兩次摸出的小球的標號之和大于5的有15種結果,15 3，兩次摸出的小球的標方之和大于5的概率為 一二-；25 51 23451 23451 23451 23451 2345【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.第13頁（共30頁）11. （4分）如圖，將l_ O沿弦AB折疊，AB恰好經過圓心。，若LI。的半徑為3,則AB的長為（）A. -nB.nC. 2冗D. 3冗21【分析】連接OA、OB

20、,作OC _LAB于C ,根據翻轉變換的性質得到 OC =-OA ,根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理求出NAOB ,根據弧長公式計算即可.【解答】解：連接OA、OB ,作OC _L AB于C ,1由題意得，OC=OA, 2J./OAC =30©,70A =OB ,./OBA =/OAC =30°,j./AOB =120，二AB的長120 二 3180故選：C .掌握弧長公式是【點評】本題考查的是弧長的計算、直角三角形的性質、翻轉變換的性質, 解題的關鍵.12. （4分）如圖，矩形ABCD中，AB=4, AD =2 , E為AB的中點，F為EC上一動點,P為DF中點，連

21、接PB,則PB的最小值是（）B. 4C.近D. 2金【解答】解：如圖:當點F與點C重合時，點當點F與點E重合時，點P 在 P2 處，EP2=DP2,【分析】 根據中位線定理可得出點點 P的運動軌跡是線段 PP2 ,再根據垂線段最短可得當BP 1PP2時，PB取得最小值；由矩形的性質以及已知的數據即可知BP _L PP2 ,故BP的最 小值為BP的長，由勾股定理求解即可.P在 P 處，CP =DR ,P1P2 /CE 且 PP2 =1CE 2當點F在EC上除點C、E的位置處時，有 DP =FP由中位線定理可知：pp /CE且pp =1CF112.點P的運動軌跡是線段 P1P2,當BP _L PP

22、2時，PB取得最小值;矩形ABCD中，AB =4 , AD =2 , E為AB的中點，.CBE、MDE、ABCR為等腰直角三角形， CP =2.-.ZADE =ZCDE =/CPB =45，/DEC =90°./DP2P =90. DP1P2 =45,.ZP2P1B =90% 即 BP IP1P2,二BP的最小值為BP的長在等腰直角 BCP1中，CP=BC=2.BP1 =2 . 2J. PB的最小值是272故選：D .【點評】本題考查軌跡問題、矩形的性質等知識，解題的關鍵是學會利用特殊位置解決問題，有難度.二、填空題(本大題共 6小題，滿分24分，只要求填寫最后結果，每小題填對得4分

23、)2213. (4分)已知關于x的一兀二次方程 x (2k1)x + k +3 =0有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是k<-11 .4 -【分析】根據方程有兩個不相等的實數根可得4=(2k -1)2 -4(k2 +3) A0 ,求出k的取值范圍；【解答】 解：原方程有兩個不相等的實數根，人22J.=(2k1) 4(k +3)=/k+112 >0 ,解得k <-；4故答案為：k <_n.4【點評】本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c =0(a /0)的根與 =b2-4ac有如下關系：當4 >0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；當 =0時，方程有兩個相等的

24、兩個實數根；當 <0時，方程無實數根.14. (4分)九章算術是我國古代數學的經典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同)，乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同)，稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了 13兩(袋子重量忽略不計)，問黃金、白銀每枚各重多少兩？設每枚黃金重x兩，每枚白銀重 y兩，根據題意可列方程組為j9x =11 y(10y x) -(8x y) =13-,【分析】根據題意可得等量關系：9枚黃金的重量=11枚白銀的重量；(10枚白銀的重量產枚黃金

25、的重量)-(1枚白銀的重量 十8枚黃金的重量)=13兩，根據等量關系列出方程組即可.【解答】 解：設每枚黃金重x兩，每枚白銀重 y兩，由題意得：j9x =11 y(10y x) -(8x y) =13'的研9x =11y故答案為：w.(10y x) -(8x y) =13【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系.15. (4分)如圖，/AOB =90口，/B=30+,以點。為圓心，OA為半徑作弧交 AB于點A、3點C,交OB于點D,若OA=3,則陰影都分的面積為 _3n4第15頁(共30頁)【分析】連接OC ,作CH 1OB于H ,

26、根據直角三角形的性質求出 AB ,根據勾股定理求出 BD,證明 /OC為等邊三角形，得到 ZAOC =60°, /COB =30*,根據扇形面積公式、三 角形面積公式計算即可.【解答】解：連接OC ,作CH _LOB于H ,，：/AOB=90> NB=30。，./OAB=60。，AB=2OA=6,由勾股定理得，ob = Jabx +bx-5 =2 x T 的解為x =2 x2 =4【分析】根據對稱軸方程求得 b ,再解一元二次方程得解.2【解答】解：二一次函數y=x +bx5的對稱軸為直線x = 2,一2二2,22貝U x +bx-5 =2x-13 可化為：x 4x5=2x13

27、, oa2 =3召,：OA=OC, ZOAB =60°,.-.iAOC為等邊三角形，j./AOC =60*,./COB =30°,1 3.CO =CB , CH = OC =,2 2二陰影都分的面積=33M3父且+為辰二空亙占，36022223604故答案為：31r.4【點評】本題考查的是扇形面積計算、等邊三角形的判定和性質，掌握扇形面積公式、三角形的面積公式是解題的關鍵.216 . （4分）若二次函數y =x +bx -5的對稱軸為直線x =2 ,則關于x的萬程第17頁（共30頁）解得，x1 =2 , x2 =4 .故意答案為：Xi =2 , X2 =4 .【點評】本題主

28、要考查的是拋物線與 x軸的交點，利用拋物線的對稱性求得b的值是解題的關鍵.17. (4分)在平面直角坐標系中，直線 l: y =x+1與y軸交于點A,如圖所示，依次作正方形 OABiCi,正方形 CiA2B2c2 ,正方形 C2AB3c3 ,正方形 C3A4B4c4 ,，點 A , A2, A3 ,A4,在直線l上，點G, C2, C3, C4,在X軸正半軸上，則前n個正方形對角線長的和是_ 2(2 n -1)z 0C；C3 x【分析】根據題意和函數圖象可以求得點A, A2, A3, A4的坐標，從而可以得到前 n個正方形對角線長的和，本題得以解決.【解答】解：由題意可得，點A的坐標為(0,1

29、),點A2的坐標為(1,2),點A3的坐標為(3,4)，點A的坐標為(7,8),.OAi=1, GA2=2, C2A3 =4, C3A4 =8,.前 n 個 正 方 形 對 角 線 長 的 和 是：而0Al +C1A2 +C2A +C3A4 +一一十 Cn,An) =72(1+2+4+8 + . + 2n),設 S =1 +2 +4+8 + 2n=則 2S =2 +4 +8 + 2nX+2n ,貝U 2s -s =2n -1 ,_ nS =2 -1 ,J. 1 +2 +4 +8 ±2n” =2n -1 ,二前n個正方形對角線長的和是：&M(2n -1),故答案為：J2(2n1

30、),【點評】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征、規律型：點的坐標，解答本題的關鍵是明第16頁(共30頁)確題意，利用數形結合的思想解答.18. （4分）如圖，矩形 ABCD中，AB =3旗,BC =12 , E為AD中點，F為AB上一點,將MEF沿EF折疊后，點A恰好落到CF上的點G處，則折痕EF的長是 2斤 .【分析】 連接EC,利用矩形的性質，求出 EG , DE的長度，證明EC平分/DCF ,再證ZFEC =90*,最后證AFECsedC ,利用相似的性質即可求出EF的長度.【解答】解：如圖，連接EC ,丁四邊形ABCD為矩形，、/A=ND=90> BC=AD=12, DC=AB=

31、3®Ye為ad中點，1.AE =DEAD =62由翻折知， MEF三AGEF ,J. AE =GE =6, ZAEF =/GEF , /EGF =/EAF =90*=/D ,J. GE =DE ,EC 平分 NDCG ,J./DCE =/GCE ,7/GEC =90©-/GCE , /DEC =90°-DCE ,J./GEC =/DEC ,1J./FEC =/FEG +/GEC =-180 = 90°, 2J./FEC =/D =90*,又 V ZDCE =/GCE ,.FECsAEDC ,FE ECDE DC '+EC DE2 +DC2 =面

32、+(3峋2 =3師,FE _3 106 一 3.6故答案為：2根.BC【點評】本題考查了矩形的性質，軸對稱的性質，相似三角形的判定與性質等，解題關鍵是 能夠作出適當的輔助線，連接CE ,構造相似三角形，最終利用相似的性質求出結果.三、解答題（本大題共 7小題，滿分78分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或推演 步驟）19. （8分）先化簡，再求值：（a9+巨）一 （a1絲二1）,其中a =72.a 1a 1【分析】先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a的值代入計算可得.22【解答】解：原式=（土二里二9+二5）。（？_二1絲二1）a 1 a 1 a 1 a 12 一 一 2. a

33、 -8a 16 . a -4aa 1 a 1（a -4）2|j a 1a 1 a（a -4）a4=,a當a = 2時，原式=#4 =1 _2挺.2【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及二次根式的運算能力.20. （8分）為弘揚泰山文化，某校舉辦了 “泰山詩文大賽”活動，從中隨機抽取部分學生的比賽成績，根據成績（成績都高于50分），繪制了如下的統計圖表（不完整）：組別分數人數第1組90 cx. 1008第2組80 <x, 90a第3組70 <x, 8010第4組60 <x, 70b第5組50 <x, 603請根據以上信息，解答下

34、列問題:（1）求出a , b的值;（2）計算扇形統計圖中“第 5組”所在扇形圓心角的度數;（3）若該校共有1800名學生，那么成績高于80分的共有多少人?【分析】（1）抽取學生人數10+25% =40 （人），第2組人數40X50%-8=12 （人），第4 組人數 40X50%103 =7 （人），所以 a =12, b =7 ; 360%亙=27©,所以“第5組”所在扇形圓心角的度數為27°40（3）成績高于80分：1800 M50% =900 （人），所以成績高于 80分的共有900人.【解答】解：（1）抽取學生人數10-25% =40 （人），第2組人數40 X50%

35、 -8 =12 （人），第4組人數40父50% 103=7 （人）， a =12 , b =7 ;（2） 360=27°,40二“第5組”所在扇形圓心角的度數為27°；（3）成績高于 80 分：1800 M50% =900 （人），二成績高于80分的共有900人.【點評】本題考查了統計圖，熟練掌握條形統計圖與扇形統計圖是解題的關鍵.21. （11分）已知一次函數 y =kx+b的圖象與反比例函數 y=m的圖象交于點 A ,與x軸交 x第21頁（共30頁）于點 B(5,0),若 OB =AB ,且 S0AB =152(1)求反比例函數與一次函數的表達式;(2)若點P為x軸上一

36、點，ZiABP是等腰三角形，求點 P的坐標.第27頁（共30頁）【分析】(1)先求出OB ,進而求出AD ,得出點A坐標，最后用待定系數法即可得出結論;(2)分三種情況，當AB = PB時，得出PB=5,即可得出結論；當AB=AP時，利用點P與點B關于AD對稱，得出DP=BD=4,即可得出結論；當PB=AP時，先表示出 AP2 =(9 -a)2 +9 , BP2 =(5 a)2,進而建立方程求解即可得出結論.【解答】 解：(1)如圖1,過點A作AD _Lx軸于D ,B(5,0),J.OB =5 ,7s15,OAB 二,115二 _父5 MAD =, 22二 AD =3 ,7OB =AB , A

37、B =5 ,在 RtMDB 中，BD =VaB2 -AD2 =4,OD =OB +BD =9 ,A(9,3),將點A坐標代入反比例函數 y=m中得，m=9M3 = 27 , x一 .,一 一，一，27二反比例函數的解析式為 y =27 ,x將點 A(9,3) , B(5,0)代入直線 y =kx +b 中，?k +b =35k b =0Lk=94b -433,直線AB的解析式為y=3x - -44(2)由(1)知，AB =5 ,*：MBP是等腰三角形，二當AB=PB時，二 PB =5 ,P P(0,0)或(10,0),當AB=AP時，如圖2,由(1)知，BD =4,易知，點P與點B關于AD對稱

38、，:.DP =BD =4 ,二 OP =5+4+4 =13 ,，P(13,0),當 PB=AP 時，設 P(a,0),A(9,3) , B(5,0),_ 2222AP =(9a) +9, BP =(5a),22.(9 -a) 9 =(5 -a)65 a ,8cPP(_8"，0)，65即：滿足條件的點P的坐標為（0,0）或（10,0）或（13,0）或C65，0） 【點評】此題是反比例函數綜合題，主要考查了待定系數法，勾股定理，三角形的面積，等腰三角形的性質，用分類討論的思想解決問題是解本題的關鍵.22. （11分）端午節是我國的傳統節日，人們素有吃粽子的習俗.某商場在端午節來臨之際用3

39、000元購進A、B兩種粽子1100個，購買A種粽子與購買B種粽子的費用相同.已知A種粽子的單價是 B種粽子單價的1.2倍.（1）求A、B兩種粽子的單價各是多少？（2）若計劃用不超過 7000元的資金再次購進 A、B兩種粽子共2600個，已知A、B兩種 粽子的進價不變.求 A種粽子最多能購進多少個？【分析】（1）設B種粽子單價為x元/個，則A種粽子單價為1.2x元/個，根據數量=總價+ 單價結合用3000元購進A、B兩種粽子1100個，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗 后即可得出結論；（2）設購進A種粽子m個，則購進B種粽子（2600 -m）個，根據總價=單價父數量結合總價不超過7000元，

40、即可得出關于 m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論.【解答】 解：（1）設B種粽子單價為x元/個，則A種粽子單價為1.2x元/個，根據題意，得：理+幽=110。，x 1.2x解得：x=2.5,經檢驗，x =2.5是原方程的解，且符合題意，.1.2x =3 .（2）設購進A種粽子m個，則購進B種粽子（2600 m）個，依題意，得：3m+2.5（2600 m）, 7000,解得：m, 1000.答：A種粽子最多能購進1000個.【點評】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等

41、式.23. （13分）在矩形 ABCD中，AE_LBD于點E,點P是邊AD上一點.（1）若BP平分/ABD,交AE于點G , PF _LBD于點F ,如圖，證明四邊形 AGFP是 菱形；（2）若 PE_LEC ,如圖，求證： AELAB = DEjAP;（3）在（2）的條件下，若 AB =1 , BC =2 ,求AP的長.【分析】（1）想辦法證明AG=PF,AG / /PF ,推出四邊形 AGFP是平行四邊形，再證明PA = PF即可解決問題.AE AP（2）證明叢EPs EEC ,可得一=一由此即可解決問題.DE DC（3）利用（2）中結論.求出 DE, AE即可.【解答】（1）證明：如圖中

42、，,四邊形ABCD是矩形,./BAD =90。'；AE _L BD ,J./AED =90°,.-.ZBAE +ZEAD =90% ZEAD +ZADE =90°,，/BAE=/ADE ,；/AGP =/BAG +/ABG ,2APD=/ADE +/PBD , /ABG =2PBD ,j./AGP =/APG , AP =AG ,，：PA_LAB, PF ±BD, BP 平分/ABD ,，PA=PF ,PF =AG ,'；AE _LBD , PF _L BD ,- PF / /AG ,二四邊形AGFP是平行四邊形，：PA=PF ,，四邊形AGFP是

43、菱形.(2)證明：如圖中，/尸DQ國7ae_lbd, pe_lec,./AED =/PEC =90°, .-.ZAEP =/DEC ,：/EAD +/ADE =90°, /ADE +/CDE =90*,J./EAP =/EDC ,二AEPs &DEC ,AE AP二一=一, DE DC7 AB =CD ,，aeLab= deLap ；(3)解：丫四邊形ABCD是矩形, ,BC=AD=2, ZBAD =90°, , BD =JAB2 +AD2 =75 ,'；AE _L BD ,1.1.S&BD =萬整D AE =-_AB_AD ,2.5.AE

44、 :一,DEAD 2 - AE 2VAEAB=DEAP ;矩形的性質，解直角三【點評】本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質, 角形等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考常考題型.224. (13分)若二次函數 y=ax +bx+c的圖象與x軸、y軸分別交于點 A(3,0)、B(0,2), 且過點C(2,-2).(1)求二次函數表達式；(2)若點P為拋物線上第一象限內的點，且S占ba =4,求點P的坐標；(3)在拋物線上(AB下方)是否存在點 M ,使/ABO =ZABM ?若存在，求出點M到y軸 的距離；若不存在，請說明理由.里用圖【分析】(1)用A、B、C三點

45、坐標代入，用待定系數法求二次函數表達式.(2)設點P橫坐標為t,用t代入二次函數表達式得其縱坐標.把t當常數求直線 BP解析 式，進而求直線 BP與x軸交點C坐標(用t表示)，即能用t表示AC的長.把APBA以x軸1 為界分成 MBC與6ACP ,即得到S&BA =-1 AC(OB +PD) =4 ,用含t的式子代入即得到關于t的方程，解之即求得點 P坐標.(3)作點。關于直線AB的對稱點E ,根據軸對稱性質即有 AB垂直平分OE ,連接BE交 拋物線于點M ,即有BE =OB ,根據等腰三角形三線合一得ZABO =/ABM ,即在拋物線上(AB下方)存在點 M使ZABO =/ABM

46、.設 AB與OE交于點 G ,則G為OE中點且 OG 1 AB ,利用 AOAB面積即求得 OG進而得OE的長.易求得 /OAB=NBOG ,求/OAB 的正弦和余弦值，應用到RtAOEF即求得OF、EF的長，即得到點 E坐標.求直線 BE解析式，把BE解析式與拋物線解析式聯立，求得x的解一個為點B橫坐標，另一個即為點 M橫坐標，即求出點 M到y軸的距離.【解答】 解：(1) .二次函數的圖象經過點 A(3,0)、B(0,-2)、C(2,-2)2a =一9a +3b +c =03-4j.40+0+c = -2解得：！b = 34a +2b +c = -20、c =-2iI 224次函數表達式為

47、 y =-x x 233(2)如圖1,設直線BP交x軸于點C ,過點P作PD_Lx軸于點D第29頁(共30頁)2 24_設 P(t , -t t -2)(t >3) 33e 2 24 cOD =t , PD =12 t -2 33設直線BP解析式為y=kx-2把點P代入得:2 2 kt -2 = t2324.直線 BP : y =(_t -_)x -2 333x 二t -22 4. 一當 y =0 時，(-t )x -2 =0 ,解得:3 3，C(-, 0) t -2- _3_<3,即點C 一定在點A左側t -2c 33(t -3).AC =3=-t-2 t-2S PBA - S ABC-11 -1S ACP =-AC_OB - AC_PD =5 AC (OB PD) =42 2 4-tt -2) =433解得：ti=4, t2=1 (舍去)2 2 49 32 1610t1 - 2 =-2 二一3333310二點P的坐標為（4, 一）3（3）在拋物線上（AB下方）存在點 M ,使ABO