1、平均值不等式導學案2 學習目標： 1.理解并掌握重要的基本不等式; 2.理解從兩個正數的基本不等式到三個正數基本不等式的推廣; 3.初步掌握不等式證明和應用一、課前準備（請在上課之前自主完成）1定理1 如果, 那么. 當且僅當時, 等號成立. 2. 定理2(基本不等式) 如果, 那么 . 當且僅當 時, 等號成立.利用基本不等式求最值的三個條件 推論10. 兩個正數的算術平均數 , 幾何平均數 , 平方平均數 ,調和平均數 ， 從小到大的排列是: 課前熱身：(1) 某汽車運輸公司,購買了一批豪華大客車投入營運，據市場分析每輛客車營運的總利 潤y（單位：10萬元）與營運年數x的函數關系為則每輛客

2、車 營運多少年，其運 營的年平均利潤最大（ ） A3 B4 C5 D6 (2) 在算式“”中的，中，分別填入兩個正整數，使它們的倒數和最步， 則這兩個數構成的數對（，）應為 . (3) 設且，求的最大值.二、新課導學請你類比兩個數的基本不等式得出三個數的基本不等式：如果, 那么.當且僅當時, 等號成立. 如果,那么 .當且僅當 時, 等號成立.建構新知： 問題：已知, 求證：當且僅當時, 等號成立. 證明: 定理3 如果, 那么, 當且僅當時, 等號成立. 語言表述：3個數的 平均數不小于它們的 平均數 推論 對于個正數, 它們的 即 當且僅當時, 等號成立.語言表述：n個數的 平均數不小于它

3、們的 平均數案例學習： 例1已知, 求證： (1); (2); (3) 例2用一塊邊長為的正方形白鐵皮，在它的四個角各剪去一個小正方形，制成一個無蓋 的盒子要使制成的盒子的容積最大，應當剪去多大的小正方形？例3 求函數的最大值，指出下列解法的錯誤,并給出正確解法.解一:. 解二:當即時, 正解:例4、已知0x0，當x取什么值時？的值最小？最小值是多少？四、課堂小結2個數的均值不等式 等號成立的條件 3個數的均值不等式 等號成立的條件 n個數的均值不等式 等號成立的條件 五課后作業 基本不等式2 姓名 日期 年 月 日若，則的最小值是（ ） A. B. C. D.若a,b,c0且a (a+b+c

4、)+bc=4-2,則2a+b+c的最小值為（ ） A-1 B +1 C 2+2 D 2-2 若關于的不等式4的解集是M，則對任意實常數，總有（ ）A.2M，0M； B.2M，0M； C.2M，0M； D.2M，0M 若，則的最小值為（ ） A. B. C. D.1 函數的最小值為（ ） A. B. C. D. 已知的最小值是 （ ） A. B. C. 6 D. 7 求下列函數的最值 1、時, 求的最小值2、設，求的最大值3、若, 求的最大值 4、若，求的最小值為.8某單位建造一間地面面積為12m2的背面靠墻的矩形小房，由于地理位置的限制，房子側面 的長 度x不得超過a米，房屋正面的造價為400元/m2,房屋側面的造價為150元/m2，屋頂 和地面的造價費用合計為5800元，如果墻高為3m，且不計房屋背面的費用（1）把房屋總造價表示成的函數，并寫出該函數的定義域；（2）當側面的長度為多少時，總造價最