1、第四章 空間與向量運算習題一1(1)(2)2 A (3，4，0)在xoy面上B（0，4，3）點在yoz面上 C（3，0，0）在x軸上D（0，1，0）在y軸上3 3u2v3（ab2c）2（3bc）3a3b8c4 DCOAB 設四邊形ABCD中AC與DB交于O，由已知AOOC，DOOB因為ABAOOBOCDODC,AD=AO+OD=OC+BO=BC所以ABCD為平行四邊形。5 6 設起點A為（）解得：7（1） a（2，1，1）（2） b=(4,-2,2) （3） c=(6,-3,3)（4） d=(-2,1,-1) 與前三向量單位同的。8. 9.10 (加題)。 習題 二1 234567891011

2、12131415習題三1.（1） 由點法式： 2(x-1)+2(y-1)+3(z-1)=0, 即 2x+2y+3z-7=0 (2) O(0,0,0) A(1,3,2) B(2,-1,-1) 則 OA= 1,3,2 OB= 2,-1,-1 n= = 所以 法向量為 -1，5，-7由點法式： -(x-1)+5(y-3)-7(z-2)=0 即 x-5y+7z=0(3) 設平面法向量為 A, B, C ,由點法式平面方程：A(x-2)+B(y-3)=0*因為: 平面平行Z軸, 所以：法向量垂直Z軸 即 （ A, B, C） (0, 0, 1)=0c=0 = -4, -2, 0 , n. 即 (-4，-

3、2，0)(A, B, C)=0 即 4A-2B=0B=-2A 代入 * A(x-2)-2A(y-3)=0 兩邊同時除以A 得方程 ： x-2y+4=0(4) 平面法向量為 n= 7, -3, 1 , 由點法式，平面方程為 ：7(x-1)-3(y+z)+(z-3)=0 即 7x-3y+z-16=02. (1) 過原點且以2，-1， -1 為法向量的平面 z o y x (2) 表示平行于Z軸的平面，且過XOY面上的直線： -x+3y+6=0 z y x (3) 表示平行于XOZ面的平面且過(0, 7/3, 0)點 z o y x(4) 表示平行于Z軸的平面，且過XOY面的直線: x+y=0 3.

4、 （1） n1 2, 0, -1 n2 5,1,0 平面斜交（2） n1 1, 2, -1 n2 2, 4, -2 1/2=2/4=-1/-2 兩平面平行 （3） n1 2, -3, 1 n2 5, 1, -7 25+(-3)1+1(-7)=0 兩平面垂直 4. AB= -5, -4, 1 AC= -4, 2, -6 n= 法向量為 11， -17， -13 由點法式： 即 5 設平面法向量為n 平面與另兩平面垂直，則平面法向量也與另兩平面法向量垂直n= 為 -16， 14， 11 由點法式，平面方程為： 即 6（1） （2） （3） 7 （1） 所求夾角為（2） 所求夾角為8 設所成二面角平

5、分面上任一點為（x, y, z）,該點到兩平面距離相等 即 或 習題四1 （1） 取直線方向向量AB= -2, -2, 6 由直線對稱式方程 ： （2） 取直線方向向量AB= 0， 0， 1 則直線的方程為 ： 2 直線與 平行，則直線的方向向量 t 同時與兩平面的法向量垂直即 -2， -3， 1直線方程為3 解 ： 先求出這條直線上一點取 取 對稱式方程為： 參數(shù)方程為： 4 解 ： 直線的方向向量 它可作為所求平面的法向量，由點法式： 即 5 解 ： 兩直線的方向向量可分別取為 6 （1） 平面與直線平行（2） 平面與直線垂直（3） 平面與直線平行 又， ， 滿足平面方程 直線在平面上7

6、直線平行于兩個互不平行的平面 同時垂直于（平面法向量） 所求直線方程 8 設 分別為兩直線的方向向量， 則 設為所求平面法向量 由平面點法式方程： 即9 過點作與直線垂直的平面，設平面與直線的交點與距離即為所求。設與直線垂直的的平面法向量為 則平面方程為： 即 平面與直線的交點為 的解 10 作過已知直線且垂直于已知平面的平面，設平面與已知平面的交線即為所求，過直線的平面束方程為 即 由垂直條件： 過直線且與已知平面垂直的平面為： 即 即所求直線方程為 習題四添加題11 判斷直線與平面的位置關系， 解 ： 直線的參數(shù)方程為 f代入中整理得 當時，與有唯一交點，交點為 當時，方程無解，即直線與平

7、面平行12 判斷為何值時與相交解： 點分別在 上，方向向量，令 顯然時，與相交。 -習題五1設動點M（x，y，z），等式兩邊平方化簡得：xy2z0。2 設R為球的半徑，則球面方程為3方程中系數(shù)均為1，且不含xy，yz，zx項方程為球面，整理得：球心為（3，4，5），半徑為7的球面。4（1） 將代入方程中的z后，即得。（2） 將代入方程中的x后，即得。（3） 代入方程中的x后，即得。5z（1）y xz（2）y x（3）（4）6（1） 是xoy面上的橢圓繞x軸旋轉生成的，或是xoz面上的橢圓繞x軸旋轉生成的。（2） 是xoy面上的雙曲線繞y軸旋轉生成的，或是yoz面上的橢圓繞y軸旋轉生成的。（3）

8、 是xoy面上的雙曲線繞x軸旋轉生成的，或是xoz面上的雙曲線繞x軸旋轉生成的。（4） 是xoy面上的橢圓繞x軸旋轉生成的或是xoz面上的橢圓繞x軸旋轉生成的。7(1)(2)(3)8 （1） 是平面上的兩直線 （2） 是平面上的雙曲線 （3） 是平面面上的拋物線 （4） 是平面上的拋物線 （5） 是面上的拋物線 （6） 是平面上的拋物線9 (畫圖) 10 解；母線平行于軸且過軸線的柱面方程：，準線方程： ，是面上的雙曲線，為雙曲柱面，母線平行于軸且過曲線的柱面方程為，準線為，是面上的橢圓為橢圓柱面 11 將代入球面方程得投影柱面：，在面上的投影為12 將代入得投影柱面： 投影曲線為，原曲線是旋轉拋物面與平面所截的拋物線 13 （1） 是在平面上的一個圓，以（3，0，0）為圓心，4為半徑（2） 是平面上的橢圓，長軸為且平行于軸，短軸為，且