1、常用邏輯用語、二次曲線一、填空題1【江蘇·無錫】11過拋物線的焦點F的直線l交拋物線于A、B兩點，交準(zhǔn)線于點C若，則直線AB的斜率為 2【江蘇·揚州】6已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的左準(zhǔn)線重合，則拋物線的焦點坐標(biāo)為 .3【江蘇·揚州】11已知、是橢圓+=1的左右焦點，弦過F1，若的周長為，則橢圓的離心率為 4ABCDxyO【江蘇·淮、徐、宿、連】10.如圖，已知雙曲線以長方形ABCD的頂點A，B為左、右焦點，且過C，D兩頂點若AB=4，BC=3，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .5【江蘇·南通】8 以橢圓的左焦點為圓心，c為半徑的圓與橢圓的左準(zhǔn)線交于不同的

2、兩點，則該橢圓的離心率的取值范圍是 6【江蘇·啟東中學(xué)模擬】10若點到直線的距離比它到點的距離小1，則點的軌跡方程為 7【江蘇·啟東中學(xué)模擬】11雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則 8【江蘇·啟東中學(xué)】6若橢w ww.k s5u.c om圓的左、右焦點分別為，線段被拋物線的焦點分成53的兩段，則此橢圓的離心率為 9【江蘇·蘇北四市】9.橢圓，右焦點F（c,0），方程的兩個根分別為x1,x2，則點P（x1,x2）在與圓的位置關(guān)系是 點P（x1,x2）在圓內(nèi) .106【江蘇·蘇州】橢圓的一條準(zhǔn)線方程為，則_5_11【江蘇·泰州實驗】6若直線

3、經(jīng)過拋物線的焦點，則實數(shù) -112【江蘇·泰州】8、設(shè)分別是橢圓（）的左、右焦點，若在其右準(zhǔn)線上存在使線段的中垂線過點，則橢圓離心率的取值范圍是 13【江蘇·鹽城】10.在平面直角坐標(biāo)平面內(nèi),不難得到“對于雙曲線（）上任意一點,若點在軸、軸上的射影分別為、，則必為定值”.類比于此，對于雙曲線（,）上任意一點,類似的命題為:_若點P在兩漸近線上的射影分別為、，則必為定值_ _. 14【江蘇·鹽城】12.設(shè)分別是橢圓的左頂點與右焦點,若在其右準(zhǔn)線上存在點,使得線段的垂直平分線恰好經(jīng)過點,則橢圓的離心率的取值范圍是_.15【江蘇·無錫】5下列四個命題：； ；其

4、中真命題的序號是 說明：請注意有關(guān)常用邏輯用語中的一些特殊符號如果題中的集合R改成Z，真命題的序號是，如果R改成復(fù)數(shù)集C呢？16【江蘇·淮、徐、宿、連】3.若命題“xR，x2+ax+1<0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是 . 17【江蘇·蘇州】直線xay30與直線ax4y60平行的充要條件是_ a2_18【江蘇·鹽城】11.現(xiàn)有下列命題:命題“”的否定是“”； 若,則=；函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是；若非零向量滿足,則的夾角為 60º.其中正確命題的序號有_.(寫出所有你認(rèn)為真命題的序號)二、計算題1【江蘇·無錫】18（本小題滿分15分）已知

5、橢圓的左焦點為F，左、右頂點分別為A、C，上頂點為B過F、B、C作P，其中圓心P的坐標(biāo)為（m，n）（）當(dāng)mn>0時，求橢圓離心率的范圍；（）直線AB與P能否相切？證明你的結(jié)論 解：（）設(shè)F、B、C的坐標(biāo)分別為（c，0），（0，b），（1，0），則FC、BC的中垂線分別為，2分聯(lián)立方程組，解出分，即，即（1b）（bc）>0， b>c 6分從而即有，7分又， 8分（）直線AB與P不能相切9分由， 10分如果直線AB與P相切，則·1 12分解出c0或2，與0c1矛盾，14分所以直線AB與P不能相切 15分2【江蘇·淮、徐、宿、連】18.(本小題滿分16分)設(shè)橢圓

6、的左焦點為F，上頂點為A，過點A且與AF垂直的光線經(jīng)橢圓的右準(zhǔn)線反射，反射光線與直線AF平行.(1)求橢圓的離心率；(2)設(shè)入射光線與右準(zhǔn)線的交點為B，過A，B，F(xiàn)三點的圓恰好與直線3x一y+3=0相切，求橢圓的方程.【解】因為入射光線與反射光線垂直，所以入射光線與準(zhǔn)線所成的角為，2分即，所以，所以橢圓的離心率為 6分由知，可得，又，所以過三點的圓的圓心坐標(biāo)為，半徑， 8分因為過三點的圓恰好與直線相切，10分所以圓心到直線的距離等于半徑，即，得， 14分所以，所以橢圓的方程為 16分34【江蘇·南通】18（本小題15分）拋物線的焦點為F，在拋物線上，且存在實數(shù)，使0，（1）求直線AB

7、的方程；（2）求AOB的外接圓的方程解：（1）拋物線的準(zhǔn)線方程為，A，B，F(xiàn)三點共線由拋物線的定義，得|= 1分設(shè)直線AB：，而由得 3分|= 6分 從而，故直線AB的方程為，即8分（2）由 求得A（4，4），B（，1）10分設(shè)AOB的外接圓方程為，則 解得 14分故AOB的外接圓的方程為15分5【江蘇·啟東中學(xué)模擬】17（本小題滿分14分）已知雙曲線，為上的任意點。（1）求證：點到雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數(shù)；（2）設(shè)點的坐標(biāo)為，求的最小值；【解】（1）設(shè)是雙曲線上任意一點，該雙曲的兩條漸近線方程分別是和. 點到兩條漸近線的距離分別是和， 它們的乘積是.點到雙曲線的兩條

8、漸線的距離的乘積是一個常數(shù). （2）設(shè)的坐標(biāo)為，則 ， 當(dāng)時，的最小值為，即的最小值為.6【江蘇·啟東中學(xué)】18（本題滿分15分，第1問5分，第2問5分，第3問5分）已知直線l的方程為，且直線l與x軸交于點M，圓與x軸交于兩點ABOMPQyxll1（1）過M點的直線交圓于兩點，且圓孤恰為圓周的，求直線的方程；（2）求以l為準(zhǔn)線，中心在原點，且與圓O恰有兩個公共點的橢圓方程；（3）過M點作直線與圓相切于點N,設(shè)（2）中橢圓的兩個焦點分別為F1,F2,求三角形面積【解】（1）為圓周的點到直線的距離為-2分設(shè)的方程為的方程為-5分（2）設(shè)橢圓方程為，半焦距為c，則橢圓與圓O恰有兩個不同的公

9、共點，則或 -6分當(dāng)時，所求橢圓方程為；-8分當(dāng)時，所求橢圓方程為-10分ABOMPQyxll1l2N（3）設(shè)切點為N，則由題意得，在中，則，N點的坐標(biāo)為，- 11分若橢圓為其焦點F1,F2分別為點A,B故，-13分若橢圓為，其焦點為,此時-15分7【江蘇·蘇北四市】18(本題滿分16分)有如下結(jié)論：“圓上一點處的切線方程為”，類比也有結(jié)論：“橢圓處的切線方程為”，過橢圓C：的右準(zhǔn)線l上任意一點M引橢圓C的兩條切線，切點為 A、B.（1）求證：直線AB恒過一定點；（2）當(dāng)點M在的縱坐標(biāo)為1時，求ABM的面積【解】（1）設(shè)M點M在MA上 3分同理可得5分由知AB的方程為6分易知右焦點F

10、（）滿足式，故AB恒過橢圓C的右焦點F（）8分（2）把AB的方程12分又M到AB的距離ABM的面積15分819【江蘇·蘇州】（本小題滿分16分）已知點P（4，4），圓C：與橢圓E：有一個公共點A（3，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，直線PF1與圓C相切（）求m的值與橢圓E的方程；（）設(shè)Q為橢圓E上的一個動點，求的取值范圍【解】（）點A代入圓C方程，得m3，m1 2分圓C：設(shè)直線PF1的斜率為k，則PF1：，即直線PF1與圓C相切，解得 4分當(dāng)k時，直線PF1與x軸的交點橫坐標(biāo)為，不合題意，舍去當(dāng)k時，直線PF1與x軸的交點橫坐標(biāo)為4，c4F1（4，0），F(xiàn)2（4，0） 6分2

11、aAF1AF2，a218，b22橢圓E的方程為： 8分2（），設(shè)Q（x，y）， 10分，即，而，186xy18 12分則的取值范圍是0，36 14分的取值范圍是6，6的取值范圍是12，0 16分9【江蘇·泰州實驗】17（本題滿分15分）已知動點到點的距離是它到點的距離的倍.（） 試求點的軌跡方程;（） 試用你探究到的結(jié)果求面積的最大值. 【解】 (1),.8分(2) .10分.15分10【江蘇·鹽城】18. (本小題滿分15分)已知過點,且與:關(guān)于直線對稱.()求的方程；()設(shè)為上的一個動點,求的最小值；()過點作兩條相異直線分別與相交于,且直線和直線的傾斜角互補,為坐標(biāo)原點,試判斷直線和是否平行?請說明