1、特殊的平行四邊形【教學目標】知識與技能通過對幾種平行四邊形的回顧與思考，使學生梳理所學的知識，系統地復習平行四邊形與各種特殊平行四邊形的定義、性質、判定方法；過程與方法正確理解平行四邊形與各種特殊平行四邊形的聯系與區別，在反思和交流過程中，逐漸建立知識體系；情感、態度與價值觀引導學生獨立思考，通過歸納、概括、實踐等系統數學活動，感受獲得成功的體驗，形成科學的學習習慣。【教學重難點】教學重點平行四邊形與各種特殊平行四邊形的區別，梳理平行四邊形、矩形、菱形、正方形的知識體系及應用方法。教學難點平行四邊形與各種特殊平行四邊形的定義、性質、判定的綜合運用?！緦W過程】【創設情景，引入新課】【自主探究】

2、一菱形的性質與判定1菱形的性質: 2菱形的判定：為什么菱形的判定定理中沒有兩組對角的事？二、矩形的性質與判定1矩形的性質: 2矩形的判定：為什么矩形的判定定理中沒有兩組對邊的事？三、正方形的性質與判定1正方形的性質: 溫馨提示：正方形是否具有矩形和菱形的一切性質？2正方形的判定：正方形的判定中為什么關于對角線的判定會這么多，請思考？四、平行四邊形、矩形、菱形、正方形四者之間的關系溫馨提示：請用畫圖的方法確定四者之間的關系，要有整體的觀點來看待！【課堂探究案】2、基礎練習：（1）矩形、菱形、正方形都具有的性質是（C） A對角線相等（距、正） B. 對角線平分一組對角 （菱、正） C對角線互相平分

3、 D. 對角線互相垂直 （菱、正）（2）、正方形具有，矩形也具有的性質是（A） A對角線相等且互相平分 B. 對角線相等且互相垂直 C. 對角線互相垂直且互相平分 D. 對角線互相垂直平分且相等（3）、如果一個四邊形是中心對稱圖形，那么這個四邊形一定（ D ） A正方形B菱形C矩形 D平行四邊形都是中心對稱圖形，A、B、C都是平行四邊形（4）、矩形具有，而菱形不一定具有的性質是（ B ） A. 對角線互相平分 B. 對角線相等 C. 對邊平行且相等 D. 內角和為3600問：菱形的對角線一定不相等嗎？錯，因為正方形也是菱形。（5）、正方形具有而矩形不具有的特征是（D） A. 內角為3600 B

4、. 四個角都是直角 C. 兩組對邊分別相等 D. 對角線平分對角問：那么正方形具有而菱形不具有的特征是什么？對角線相等2、集合表示，突出關系正方形平行四邊形矩形菱形二、查漏補缺，講練結合（一）一題多變，培養應變能力已知：如圖1，ABCD的對角線AC、BD交于點O， EF過點O與AB、CD分別交于點E、F求證：OE=OF 證明: 1-21-1變式1在圖1中，連結哪些線段可以構成新的平行四邊形？為什么？ 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。變式2在圖1中，如果過點O再作GH，分別交AD、BC于G、H，你又能得到哪些新的平行四邊形？為什么？變式22-32-12-2對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

5、變式3在圖1中，若EF與AB、CD的延長線分別交于點E、F，這時仍有OE=OF嗎？你還能構造出幾個新的平行四邊形？變式33-13-2對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。ABDCOHG變式4變式4在圖1中，若改為過A作AHBC，垂足為H，連結HO并延長交AD于G，連結GC，則四邊形AHCG是什么四邊形？為什么？可由變式1可知四邊形AHCG是平行四邊形，再由一個直角可得四邊形AHCG是矩形。ABCDOGH變式5變式5在圖1中，若GHBD，GH分別交AD、BC于G、H，則四邊形BGDH是什么四邊形？為什么？ 可由變式1可知四邊形BGDH是平行四邊形，再由對角線互相垂直可得四邊形BGDH是菱形。變式6

6、在變式5中，若將“ABCD”改為“矩形ABCD”，GH分別交AD、BC于G、H，則四邊形BGDH是什么四邊形？若AB=6，BC=8，你能求出GH的長嗎？（這一問題相當于將矩形ABCD對折，使B、D重合，求折痕GH的長。）OBHCAGD變式6略解：AB=6，BC=8 BD=AC=10。 設OG = x，則BG = GD= 在RtABG中，則勾股定理得：AB2 + AG2 = BG2 ，即， 解得 GH = 2 x = 7.5 （二）一題多解，培養發散思維已知：如圖，在正方形ABCD，E是BC邊上一點，F是CD的中點，且AE = DC + CE 求證：AF平分DAE 證法一：（延長法）延長EF，交

7、AD的延長線于G（如圖2-1）。 四邊形ABCD是正方形， AD=CD，C=ADC=90°（正方形四邊相等，四個角都是直角） GDF=90°， 2-1 12C =GDF 在EFC和GFD中 EFCGFD（ASA） CE=DG，EF=GF AE = DC + CE， AE = AD + DG = AG， AF平分DAE證法二：（延長法）延長BC，交AF的延長線于G（如圖2-2） 四邊形ABCD是正方形， AD / BC，DA=DC，FCG=D=90° （正方形對邊平行，四邊相等，四個角都是直角） ABDCFEG12342-2 3=G，FCG=90°， FCG =D 在FCG和FDA中 FCG和FDA（ASA） CG=DA AE = DC + CE， AE = CG + CE = GE， 2-3 4 =G， 3 =4， AF平分DAE思考：如果用“截取法”，即在AE上取點G，使AG=AD，再連結GF、EF（如圖2-3），這樣能證明嗎？【當堂訓練案】 三、綜合訓練，總結規律（一）綜合練習，提高解題能力在例2中，若將條