1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2020年甘肅省高考數(shù)學(xué)二診試卷（一）一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1. 復(fù)數(shù)z=（1+i）2，則|z|=（）A. 0B. 1C. 2D. 32. 集合M=x|x0，xR，N=x|x-1|2，xZ，則MN=（）A. x|0x2，xRB. x|0x2，xZC. -1，-2，1，2D. 1，2，33. 已知向量，向量，若，則m=（）A. B. C. D. 4. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a2+a3=9，S5=30，則a5=（）A. 12B. 15C. 18D. 215. 若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則z=x+y的最大值為（）A. 2B. 4C. 16D.

2、206. 南北朝數(shù)學(xué)家祖暅在推導(dǎo)球的體積公式時(shí)構(gòu)造了一個(gè)中間空心的幾何體，經(jīng)后繼學(xué)者改進(jìn)后這個(gè)中間空心的幾何體其三視圖如圖所示現(xiàn)用一與下底面平行且與下底面距離為h（0h2）的平面去截該幾何體，則截面面積是（）A. 4B. h2C. （2-h2）D. （4-h2）7. 已知，則=（）A. B. C. D. 8. 若ab，ab0則下列不等式恒成立的是（）A. a2b2B. lg（a-b）0C. D. 2a2b9. 設(shè)直線x-y+a=0與圓x2+y2+2x-4y+2=0相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=2，則a=（）A. -1或1B. 1或5C. -1或3D. 3或510. 若點(diǎn)（m，n）在函數(shù)的圖象上

3、，則的最小值是（）A. B. C. D. 11. 根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：x12345ya-1-10.5b+12.5得到的回歸方程為樣本點(diǎn)的中心為（3，0.1），當(dāng)x增加1個(gè)單位，則y近似（）A. 增加0.8個(gè)單位B. 減少0.8個(gè)單位C. 增加2.3個(gè)單位D. 減少2.3個(gè)單位12. 函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，如圖所示，則方程（f（x）2-5f（x）+6=0的所有根之和為（）A. 8B. 6C. 4D. 2二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13. 已知函數(shù),則=_14. 數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=1，an+1=2an，則S2019=_15. 直三棱柱ABC-AB

4、C中，ACB=90°，CA=CB=CC=1，則直線BC與面ABC所成角的正切值為_16. 拋物線C：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為A，其準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為B，如果在直線3x+4y+25=0上存在點(diǎn)M，使得AMB=90°，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是_三、解答題（本大題共7小題，共82.0分）17. 在三個(gè)角互不相等的銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c若b=2acosA（）求角A范圍；（）求函數(shù)的值域18. 某精準(zhǔn)扶貧幫扶單位，為幫助定點(diǎn)扶貧村真正脫貧，堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助精準(zhǔn)扶貧戶利用互聯(lián)網(wǎng)電商渠道銷售當(dāng)?shù)靥禺a(chǎn)蘋果蘋果單果直徑不同單價(jià)不同，為了更好的銷售，現(xiàn)

5、從該精準(zhǔn)扶貧戶種植的蘋果樹上隨機(jī)摘下了50個(gè)蘋果測量其直徑，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，其單果直徑分布在區(qū)間50，95內(nèi)（單位：mm），統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如圖所示：（）按分層抽樣的方法從單果直徑落在80，85），85，90）的蘋果中隨機(jī)抽取6個(gè)，再從這6個(gè)蘋果中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這兩個(gè)蘋果單果直徑均在85，90）內(nèi)的概率；（）以此莖葉圖中單果直徑出現(xiàn)的頻率代表概率已知該精準(zhǔn)扶貧戶有20000個(gè)約5000千克蘋果待出售，某電商提出兩種收購方案：方案A：所有蘋果均以5.5元/千克收購；方案B：按蘋果單果直徑大小分3類裝箱收購，每箱裝25個(gè)蘋果，定價(jià)收購方式為：單果直徑在50，65）內(nèi)按35元/箱收購，在65，90）內(nèi)按50元

6、/箱收購，在90，95內(nèi)按35元/箱收購包裝箱與分揀裝箱工費(fèi)為5元/箱請你通過計(jì)算為該精準(zhǔn)扶貧戶推薦收益最好的方案19. 等腰直角三角形ABC中，ABC=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，DE垂直AB交AC于E，如圖將ABC沿DE折起，使A到達(dá)P的位置，且使平面PDE平面DBCE，連接PC，PB，如圖（）若F為PB的中點(diǎn)，求證：DFPC；（）當(dāng)三棱錐P-DBC的體積為時(shí)，求點(diǎn)B到面PEC的距離20. 橢圓經(jīng)過點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，P點(diǎn)在橢圓上，且滿足F1PF2=90°的P點(diǎn)只有兩個(gè)（）求橢圓C的方程；（）過F2且不垂直于坐標(biāo)軸的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在

7、一點(diǎn)N（n，0），使得ANB的角平分線是x軸？若存在求出n，若不存在，說明理由21. 函數(shù)f（x）=2x2-ax+1+lnx（aR）（）若a=0，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（）若a=5，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若3a4，證明：f（x）在x1，e有唯一零點(diǎn)22. 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為（）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（）若直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，若M（2，1）是AB的中點(diǎn)，求直線l的斜率23. 設(shè)函數(shù)f（x）=|a-3x|（aR）（）若不等式f（x）b的解集是x|

8、1x3，求a，b的值；（）設(shè)0，求證：|x+2y-（a+2b）|- 答案與解析 -1.答案：C解析：【分析】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，然后代入復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解【解答】解：z=（1+i）2=2i，|z|=2故選：C2.答案：D解析：解：解絕對值不等式|x-1|2得：-1x3，又xZ，所以N=，又M=x|x0，xR，所以MN=，故選：D由絕對值不等式的解法及集合交集的運(yùn)算得：N=，又M=x|x0，xR，所以MN=，得解本題考查了絕對值不等式的解法及集合交集的運(yùn)算，屬簡單題3.答案：B解析：【分析】本題考查了向量的平行的坐標(biāo)表示，屬于

9、基礎(chǔ)題根據(jù)向量的平行即可求出【解答】解：向量，向量，若，則1×+m=0，解得m=-，故選B4.答案：A解析：解：由題意，a2+a3=9，S5=30，即，解得，所以a5=0+3×4=12故選：A將a2+a3=9，S5=30，轉(zhuǎn)化為a1和d的二元一次方程組，解方程組得到a1和d，求出a5即可本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題5.答案：C解析：解：作出實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件表示的平面區(qū)域，得到如圖的FGH及其內(nèi)部，其中F（7，9），G（1，3），H（3，1）設(shè)z=F（x，y）=x+y，將直線l：z=x+2y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)F時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大

10、值z最大值=F（7，9）=7+9=16故選：C作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的FGH及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=7，y=9時(shí)，z取得最大值16本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題6.答案：D解析：解：由已知得到幾何體為一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐，底面半徑為2高為2，截面為圓環(huán)，小圓半徑為r，大圓半徑為2，設(shè)小圓半徑為r，則 =，得到r=h，所以截面圓環(huán)的面積為4-h2=（4-h2）；故選：D由題意，首先得到幾何體為一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐，得到截面為圓環(huán)，明確

11、其半徑求面積本題考查了幾何體得到三視圖以及截面面積的求法；關(guān)鍵是明確幾何體形狀，然后得到截面的性質(zhì)以及相關(guān)的數(shù)據(jù)求面積7.答案：C解析：解：已知，則：2sincos+sin=0，所以：，所以：，故：=故選：C直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的變換與和角公式的應(yīng)用求出結(jié)果本題考查的知識要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的變換，同角三角函數(shù)的關(guān)系式的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型8.答案：D解析：解：ab，a-b0在A中：a2-b2=（a-b）（a+b）中，a+b0時(shí)不成立；在B中：a-b（0，1）時(shí)不成立；在C中：a0，b0時(shí)不成立；在D中：根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=2x為遞增函數(shù)可得恒成立故選：Da+b0

12、時(shí)，A不成立； a-b（0，1）時(shí)，B不成立；a0，b0時(shí)，C不成立；根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=2x為遞增函數(shù)可得D恒成立本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題9.答案：B解析：解：根據(jù)題意，圓x2+y2+2x-4y+2=0，即（x+1）2+（y-2）2=3，圓心C（-1，2），半徑r=，若|AB|=2，則圓心到直線x-y+a=0的距離d=，又由C（-1，2），則有d=，解可得a=5或1；故選：B根據(jù)題意，分析圓的圓心與半徑，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系可得圓心到直線x-y+a=0的距離d，又由點(diǎn)到直線的距離公式可得d=，解可得a的值，即可得答案本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及弦長的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題1

13、0.答案：C解析：解：點(diǎn)（m，n）在函數(shù)的圖象上，n=，則=，令g（m）=，（m0），則g（m）=m2-2，可得g（m）在（0，）遞減，在（，+）遞增，g（m）的最小值是g（）=，故選：C易得n=，則=，令g（m）=，（m0）利用導(dǎo)數(shù)求解本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題11.答案：A解析：解：由題意知，=×（1+2+3+4+5）=3，=×（a-1）+（-1）+0.5+（b+1）+2.5=0.1，又回歸直線方程過樣本中心點(diǎn)（3，0.1），得3b+a=0.1；由聯(lián)立，解得a=-2.3，b=0.8，所以回歸直線方程為=0.8x-2.3；所以當(dāng)x增加1個(gè)單位時(shí)，y近似增加0.8個(gè)單

14、位故選：A由題意知、的值，代入回歸直線方程中求出b和a的值，再判斷正確的選項(xiàng)是什么本題考查了線性回歸方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題12.答案：A解析：解：由方程（f（x）2-5f（x）+6=0解得f（x）=2或f（x）=3，設(shè)f（x）=2兩根為x1，x2，則x1+x2=4，同理可知f（x）=3的兩根x3+x4=4，所有根之和為8，故選：A先解出方程（f（x）2-5f（x）+6=0的根，然后根據(jù)圖象的對稱性求出所有根之和本題考查函數(shù)與方程的綜合問題，利用好對稱性是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題目13.答案：-2解析：【分析】本題考查分段函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題求出f（）

15、=log2=-2，從而=f（-2），由此能求出結(jié)果【解答】解：函數(shù)f（）=log2=-2，=f（-2）=2-22=-2故答案為：-214.答案：22019-1解析：解：由題意，數(shù)列an滿足a1=1，an+1=2an，即=2，所以數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以S2019=22019-1故填：22019-1根據(jù)題意，數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可本題考查了等比數(shù)列的定義，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題15.答案：解析：解：過C作AC的垂線，垂足為D，連接BDCC平面ABC，BC平面ABC，CCBC，又BCBC，CCAC=C，BC平面AC

16、CA，BCCD，又CDAC，ACBC=C，CD平面ABC，CBD為直線BC與面ABC所成角AC=CC=1，D為AC的中點(diǎn)，且CD=CD=，又BC=1，BD=tanCBD=故答案為：過C作AC的垂線CD，證明CD平面ABC，在RtBCD中計(jì)算tanCBD本題考查了線面垂直的證明，線面角的計(jì)算，屬于中檔題16.答案：p10解析：解：拋物線C：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為A（，0），其準(zhǔn)線方程為x=-，可得B（-，0），以AB為直徑的圓方程為x2+y2=，在直線3x+4y+25=0上存在點(diǎn)M，使得AMB=90°，可得直線與圓有交點(diǎn)，可得O到直線的距離不大于，即，解得p10故答案為：p10求

17、得拋物線焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，可得A，B的坐標(biāo)，求得以AB為直徑的圓方程，由題意可得可得直線與圓有交點(diǎn)，可得O到直線的距離不大于，解不等式可得所求范圍本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題17.答案：解：（）三個(gè)角互不相等的銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c若b=2acosA根據(jù)正弦定理得：sinB=2sinAcosA，所以：sinB=sin2A，由于B為銳角，故：0sinB1，即：0sin2A1，則：，或解得：且x（）函數(shù)=由于：，所以：，則：，由于x，故：f（A），所以函數(shù)的值域?yàn)椋航馕觯海ǎ┲苯永谜叶ɡ砗腿呛瘮?shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果（）利用三角函

18、數(shù)關(guān)系式的變換和正弦型函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的值域本題考查的知識要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，正弦定理余弦定理和三角形面積的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型18.答案：解：（）單果直徑落在80，85），85，90）的蘋果個(gè)數(shù)分別為6，12，分層抽樣的方法從單果直徑落在80，85），85，90）的蘋果中隨機(jī)抽取6個(gè)，單果直徑落在80，85），85，90）的蘋果分別抽取6×=2個(gè)和6×=4個(gè)，再從這6個(gè)蘋果中隨機(jī)抽取2個(gè)，基本事件總數(shù)n=15，這兩個(gè)蘋果單果直徑均在85，90）內(nèi)包含的基本事件個(gè)數(shù)m=6，這兩個(gè)蘋果單果直徑均在85，90

19、）內(nèi)的概率p=（）按方案A，該精準(zhǔn)扶貧戶收益為：5000×5.5=27500元，按方案B，該精準(zhǔn)扶貧戶收益為：（+）-=33600，2750033600，該精準(zhǔn)扶貧戶推薦收益最好的方案是方案B解析：（）單果直徑落在80，85），85，90）的蘋果個(gè)數(shù)分別為6，12，分層抽樣的方法從單果直徑落在80，85），85，90）的蘋果中隨機(jī)抽取6個(gè)，單果直徑落在80，85），85，90）的蘋果分別抽取2個(gè)和4個(gè)，再從這6個(gè)蘋果中隨機(jī)抽取2個(gè)，基本事件總數(shù)n=15，這兩個(gè)蘋果單果直徑均在85，90）內(nèi)包含的基本事件個(gè)數(shù)m=6，由此能求出這兩個(gè)蘋果單果直徑均在85，90）內(nèi)的概率（）按方案A，該精

20、準(zhǔn)扶貧戶收益為：5000×5.5=27500元，按方案B，該精準(zhǔn)扶貧戶收益為：（+）-=33600，從而該精準(zhǔn)扶貧戶推薦收益最好的方案是方案B本題考查概率、最佳方案的確定，考查莖葉圖等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題19.答案：證明：（）等腰直角三角形ABC中，ABC=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，DE垂直AB交AC于E，如圖將ABC沿DE折起，使A到達(dá)P的位置，且使平面PDE平面DBCE，連接PC，PB，如圖DFPB，BCBD，BCPD，PDDB=D，BC平面PBD，DF平面PBD，DFBC，PBBC=B，DF平面PBC，PC平面PBC，DFPC解：（）由題意得PDDB，

21、PDDE，又DEDB=D，PD平面DECB，設(shè)BD=a，則PD=a，BC=2a，三棱錐P-DBC的體積V=，解得a=2，以D為原點(diǎn)，DE，DB，DP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則B（0，2，0），P（0，0，2），E（1，0，0），C（4，2，0），=（0，2，-2），=（1，0，-2），=（4，2，-2），設(shè)平面PEC的法向量=（x，y，z），則，取z=1，得=（2，-3，1），點(diǎn)B到面PEC的距離d=解析：（）推導(dǎo)出DFPB，BCBD，BCPD，從而BC平面PBD，進(jìn)而DFBC，由此能證明DF平面PBC，從而DFPC（）推導(dǎo)出BD=2，以D為原點(diǎn)，DE，DB，DP所在直

22、線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)B到面PEC的距離本題考查線線垂直的證明，考查點(diǎn)到平面的距離的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題20.答案：解：（）由題意可得a=，又F1PF2=90°的P點(diǎn)只有兩個(gè)，點(diǎn)P一定在橢圓的上頂點(diǎn)或下頂點(diǎn)，b=c，b=c=1，橢圓C的方程為+y2=1（）由（）可知F2（1，0），設(shè)直線l的方程為x=my+1，且m0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立方程組，消x可得（m2+2）y2+2my-1=0，y1+y2=-，y1y2=-，kAN+kBN=+=+=0，2m

23、y1y2+（1-n）（y1+y2）=0，-=0，即2-n=0，則n=2，故x軸上是存在一點(diǎn)N（2，0），使得ANB的角平分線是x軸解析：（）由題意可得a=，再根據(jù)滿足F1PF2=90°的P點(diǎn)只有兩個(gè)，可得b=c=1，可得橢圓方程，（）假設(shè)存在定點(diǎn)N（n，0），使得kAN+kBN=0恒成立運(yùn)用直線的斜率公式，化簡整理，結(jié)合韋達(dá)定理，即可得出結(jié)論本題考查橢圓的幾何性質(zhì)與標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題21.答案：解：（1）當(dāng)a=0，f（x）=2x2+1+lnx，則f（x）=4x+，則f（1）=5，即曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為y-3=5（x-1），即y=5x-2故答案為y=5x-2（2）當(dāng)a=5時(shí)，f（x）=4x-5=，當(dāng)0時(shí)，f（x）0，x1時(shí)，f（x）0，故f（x）的增區(qū)間為：（0，），（1，+），減區(qū)間為：（，1）（3）當(dāng)3a4，f（x）=4x+-a=4-a0，即函數(shù)f（x）在1，e為增函數(shù)，又f（1）=3-a0，f（e）=2e2+2-ae0，由零點(diǎn)定理可得：f（x）在x1，e有唯一零點(diǎn)，故命題得證解析：（1）由導(dǎo)數(shù)的應(yīng)