1、2012年廣西南寧市中考數學試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）14的倒數是（）AB4CD【考點】倒數【專題】計算題【分析】根據倒數的定義：乘積是1的兩個數，即可求解【解答】解：4的倒數是故選D【點評】本題主要考查了倒數的定義，正確理解定義是解題關鍵2如圖是由六個小正方體組合而成的一個立體圖形，它的主視圖是（）ABCD【考點】考點：簡單組合體的三視圖【專題】【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中【解答】解：從正面看易得第一層有3個正方形，第二層中間有2個正方形故選B【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖考查了學生們的

2、空間想象能力3芝麻作為食品和藥物，均廣泛使用經測算，一粒芝麻約有0.00000201千克，用科學記數法表示為（）A2.0110-6千克B0.20110-5千克C20.110-7千克D2.0110-7千克【考點】科學記數法表示較小的數【專題】【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定【解答】解：0.000 00201=2.0110-6；故選A【點評】此題考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面

3、的0的個數所決定4下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A B C D 【考點】考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形【專題】常規題型【分析】根據中心對稱圖形的定義：旋轉180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形；軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判斷出答案【解答】解：A、此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；B、此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤故選A【點

4、評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，解題關鍵是找出圖形的對稱中心與對稱軸，屬于基礎題，比較容易解答5下列調查：調查一批燈泡的使用壽命；調查全班同學的身高；調查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標準；企業招聘，對應聘人員進行面試其中符合用抽樣調查的是（）A B C D 【考點】全面調查與抽樣調查【專題】【分析】本題需要根據具體情況正確選擇普查或抽樣調查等方法，并理解有些調查是不適合使用普查方法的【解答】解：調查一批燈泡的使用壽命，適合抽樣調查；調查全班同學的身高，適合全面調查；調查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標準，適合抽樣調查；企業招聘，對應聘人員進行面試，適合全面調查；故選

5、B【點評】本題主要考查了全面調查和抽樣調查，在解題時選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用是本題的關鍵6如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，對角線AC，BD相交于點O，則OA的取值范圍是（）A2cmOA5cm B2cmOA8cm C1cmOA4cm D3cmOA8cm 【考點】平行四邊形的性質；三角形三邊關系【專題】【分析】由在平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，根據平行四邊形對角線互相平分與三角形三邊關系，即可求得OA=OC=AC，2cmAC8cm，繼而求得OA的取值范圍【解答】解：平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，OA=O

6、C=AC，2cmAC8cm，1cmOA4cm故選C【點評】此題考查了平行四邊形的性質與三角形三邊關系此題比較簡單，注意數形結合思想的應用，注意掌握平行四邊形對角線互相平分定理的應用7若點A（2，4）在函數y=kx-2的圖象上，則下列各點在此函數圖象上的是（）A（1，1）B（-1，1）C（-2，-2）D（2，-2） 【考點】一次函數圖象上點的坐標特征【專題】探究型【分析】將點A（2，4）代入函數解析式求出k的值，再把各點的坐標代入解析式，逐一檢驗即可【解答】解：點A（2，4）在函數y=kx-2的圖象上，2k-2=4，解得k=3，此函數的解析式為：y=3x-2，A、31-2=1，此點在函數圖象上，

7、故本選項正確；B、3（-1）-2=-51，此點在不函數圖象上，故本選項錯誤；C、3（-2）-2=-7-2，此點在不函數圖象上，故本選項錯誤；D、32-2=4-2，此點在不函數圖象上，故本選項錯誤故選A【點評】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，即一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式8下列計算正確的是（）A（m-n）2=m2-n2 B（2ab3）2=2a2b6 C2xy+3xy=5xy D【考點】二次根式的性質與化簡；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式【專題】推理填空題【分析】根據完全平方公式即可判斷A；根據積的乘方和冪的乘方，求出式子的結果，即可判斷B；根據合并同類項法

8、則求出后即可判斷C；根據二次根式的性質求出后即可判斷D【解答】解：A、（m-n）2=m2-2mn+n2，故本選項錯誤；B、（2ab3）2=4a2b6，故本選項錯誤；C、2xy+3xy=5xy，故本選項正確；D、，故本選項錯誤；故選C【點評】本題考查了二次根式的性質，合并同類項，冪的乘方和積的乘方，完全平方公式的應用，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目主要考查學生的辨析能力和計算能力9如圖，在平面直角坐標系中，有兩條位置確定的拋物線，它們的對稱軸相同，則下列關系不正確的是（）Ak=n Bh=m Ckn Dh0，k0 【考點】二次函數的性質【專題】【分析】借助圖象找出頂點的位置，判斷頂點橫坐

9、標、縱坐標大小關系【解答】解：根據二次函數解析式確定拋物線的頂點坐標分別為（h，k），（m，n），因為點（h，k）在點（m，n）的下方，所以k=n不正確故選A【點評】本題是拋物線的頂點式定義在圖形中的應用能直接根據函數的解析式說出其頂點坐標是解決此題的關鍵10某單位要組織一次籃球聯賽，賽制為單循環形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排10場比賽，則參加比賽的球隊應有（）A7隊 B6隊 C5隊 D4隊 【考點】一元二次方程的應用【分析】設邀請x個球隊參加比賽，那么第一個球隊和其他球隊打（x-1）場球，第二個球隊和其他球隊打（x-2）場，以此類推可以知道共打（1+2+3+x-1）場球，然后根據計劃安

10、排15場比賽即可列出方程求解【解答】解：設邀請x個球隊參加比賽，依題意得1+2+3+x-1=10，即，x2-x-20=0，x=5或x=-4（不合題意，舍去）故選C【點評】此題和實際生活結合比較緊密，準確找到關鍵描述語，從而根據等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵此題還要判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解11如圖，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O為BC的中點，以O為圓心作半圓，使它與AB，AC都相切，切點分別為D，E，則O的半徑為（）A8B6 C5 D4 【考點】切線的性質；等腰直角三角形【專題】【分析】首先連接OA，OD，由AB，AC都與O相切，根據切線長定理與切線的性質

11、，即可得BAO=CAO，ODAB，又由在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，易得B=45，OABC，繼而利用三角函數，即可求得O的半徑【解答】解：連接OA，OD，AB，AC都與O相切，BAO=CAO，ODAB，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，AOBC，B=BAO=45，OB=ABcosB=8，在RtOBD中，OD=OBsinB=故選D【點評】此題考查了切線的性質、切線長定理以及等腰直角三角形性質此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用12已知二次函數y=ax2+bx+1，一次函數y=k（x-1）-k2 4 ，若它們的圖象對于任意的非零實數k都只有一個公共點，則a

12、，b的值分別為（）Aa=1，b=2Ba=1，b=-2Ca=-1，b=2Da=-1，b=-2【考點】二次函數的性質；根的判別式【專題】【分析】根據題意由y=ax2+bx+c，y=k（x-1）-，組成的方程組只有一組解，消去y，整理得，ax2+（b-k）x+1+=0，則=（b-k）2-4a（1+k+）=0，整理得到（1-a）k2-2（2a+b）k+b2-4a=0，由于對于任意的實數k都成立，所以有1-a=0，2a+b=0，b2-4a=0，求出a，b即可【解答】解：根據題意得，y=ax2+bx+1，y=k（x-1）-，解由組成的方程組，消去y，整理得，ax2+（b-k）x+1+k+=0，它們的圖象對

13、于任意的實數k都只有一個公共點，則方程組只有一組解，x有兩相等的值，即=（b-k）2-4a（1+k+）=0，（1-a）k2-2（2a+b）k+b2-4a=0，由于對于任意的實數k都成立，所以有1-a=0，2a+b=0，b2-4a=0，a=1，b=-2，故選B【點評】本題考查了用待定系數法求拋物線的解析式二次函數的一般式：y=ax2+bx+c（a0）；也考查了利用方程組的解的情況確定函數圖象交點的問題，而方程組的解的情況轉化為一元二次方程根的情況二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13如圖所示，用直尺和三角尺作直線AB，CD，從圖中可知，直線AB與直線CD的位置關系為 ABCD【考點】

14、平行線的判定【專題】【分析】根據同位角相等，兩直線平行判斷【解答】解：根據題意，1與2是三角尺的同一個角，所以1=2，所以，ABCD（同位角相等，兩直線平行）故答案為：ABCD【點評】本題考查了平行線的判定熟練掌握同位角相等，兩直線平行，并準確識圖是解題的關鍵14在學校藝術節文藝匯演中，甲、乙兩個舞蹈隊隊員的身高的方差分別是S甲2=1.5，S乙2=2.5，那么身高更整齊的是甲隊（填“甲”或“乙”）【考點】方差【專題】【分析】方差是用來衡量一組數據波動大小的量，故由甲乙的方差可作出判斷【解答】解：由于S甲2S乙2，則甲隊中身高更整齊兩隊中身高更整齊的是甲隊故答案為：甲【點評】本題考查方差的意義方

15、差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定15分解因式：ax2-4ax+4a= a（x-2）2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【專題】【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式進行二次分解【解答】解：ax2-4ax+4a，=a（x2-4x+4），=a（x-2）2【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意要分解徹底16如圖，點B，A，C，D在O上，OABC，AOB=50，則ADC= 25【考點】圓周角定

16、理；垂徑定理【專題】【分析】由OABC，利用垂徑定理，即可求得，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得答案【解答】解：OABC，ADC=AOB= 50=25故答案為：25【點評】此題考查了圓周角定理與垂徑定理此題難度不大，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半與平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧定理的應用17如圖，已知函數y=x-2和y=-2x+1的圖象交于點P，根據圖象可得方程組的解是【考點】一次函數與二元一次方程（組）【專題】推理填空題【分析】先由圖象得出兩函數的交點坐標，根據交點坐標即可得出方程組的

17、解【解答】解：由圖象可知：函數y=x-2和y=-2x+1的圖象的交點P的坐標是（1，-1），又由y=x-2，移項后得出x-y=2，由y=-2x+1，移項后得出2x+y=1，方程組的解是，故答案為：【點評】本題考查了一次函數與二元一次方程組的應用，主要考查學生的觀察圖形的能力和理解能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好但又比較容易出錯的題目18有若干張邊長都是2的四邊形紙片和三角形紙片，從中取一些紙片按如圖所示的順序拼接起來（排在第一位的是四邊形），可以組成一個大的平行四邊形或一個大的梯形如果所取的四邊形與三角形紙片數的和是5時，那么組成的大平行四邊形或梯形的周長是20；如果所取的四邊形與三角

18、形紙片數的和是n，那么組成的大平行四邊形或梯形的周長是3n+5或3n+4【考點】規律型：圖形的變化類【專題】【分析】第1張紙片的周長為8，由2張紙片所組成的圖形的周長比第1張紙片的周長增加了2由3張紙片所組成的圖形的周長比前2張紙片所組成的圖形的周長增加了4，按此規律可知：紙張張數為1，圖片周長為8=31+5；紙張張數為3，圖片周長為8+2+4=33+5；紙張張數為5，圖片周長為8+2+4+2+4=35+5；當n為奇數時，組成的大平行四邊形或梯形的周長為3n+5；紙張張數為1，圖片周長為8+2=32+4；紙張張數為4，圖片周長為8+2+4+2=34+4；紙張張數為6，圖片周長為8+2+4+2+

19、4+2=36+4；當n為偶數時，組成的大平行四邊形或梯形的周長為3n+4【解答】解：從圖形可推斷：紙張張數為5，圖片周長為8+2+4+2+4=35+5=20；當n為奇數時，組成的大平行四邊形或梯形的周長為：8+2+4+2+4=3n+5；當n為偶數時，組成的大平行四邊形或梯形的周長為：8+2+4+2=3n+4綜上，組成的大平行四邊形或梯形的周長為3n+5或3n+4故答案為：20，3n+5或3n+4【點評】本題考查了規律型：圖形的變化，解題的關鍵是將紙片的張數分奇偶兩種情況進行討論，得出組成的大平行四邊形或梯形的周長三、解答題（共8小題，滿分66分）19計算：【考點】實數的運算；特殊角的三角函數值

20、【專題】計算題【分析】分別運算絕對值、二次根式的化簡，然后代入sin45的值，繼而合并運算即可【解答】解：原式【點評】此題考查了實數的運算及特殊角的三角函數值，屬于基礎題，特殊角的三角函數值是需要我們熟練記憶的內容20解不等式組，并把解集在數軸上表示出來【考點】解一元一次不等式組；不等式的性質；在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式【專題】計算題【分析】求出每個不等式的解集，根據找不等式組解集的規律找出即可【解答】解：，解不等式得：x-1，解不等式得：x2，不等式組的解集為：-1x2，在數軸上表示不等式組的解集為：【點評】本題考查了不等式的性質，解一元一次不等式（組），在數軸上表示不等式的

21、解集的應用，關鍵是能根據不等式的解集找出不等式組的解集，題型較好，難度適中212012年6月5日是“世界環境日”，南寧市某校舉行了“綠色家園”演講比賽，賽后整理參賽同學的成績，制作成直方圖（如圖）（1）分數段在8590范圍的人數最多；（2）全校共有多少人參加比賽？（3）學校決定選派本次比賽成績最好的3人參加南寧市中學生環保演講決賽，并為參賽選手準備了紅、藍、白顏色的上衣各1件和2條白色、1條藍色的褲子請用“列表法”或“樹形圖法”表示上衣和褲子搭配的所有可能出現的結果，并求出上衣和能搭配成同一種顏色的概率【考點】頻數（率）分布直方圖；列表法與樹狀圖法【專題】【分析】（1）由條形圖可直接得出人數最

22、多的分數段；（2）把各小組人數相加，得出全校參加比賽的人數；（3）利用“樹形圖法”，畫出搭配方案，由此可求上衣和褲子能搭配成同一種顏色的概率【解答】解：（1）由條形圖可知，分數段在8590范圍的人數最多為10人，故答案為：8590；（2）全校參加比賽的人數=5+10+6+3=24人；（3）上衣和褲子搭配的所有可能出現的結果如圖所示，共有9總搭配方案，其中，上衣和褲子能搭配成同一種顏色的有3種，上衣和褲子能搭配成同一種顏色的概率為：【點評】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題22如圖所示，BA

23、C=ABD=90，AC=BD，點O是AD，BC的交點，點E是AB的中點（1）圖中有哪幾對全等三角形？請寫出來；（2）試判斷OE和AB的位置關系，并給予證明【考點】全等三角形的判定與性質【專題】【分析】（1）根據全等三角形的定義可以得到：ABCBAD，AOEBOE，AOCBOD；（2）首先證得：ABCBAD，則OA=OB，利用等腰三角形中：等邊對等角即可證得OEAB【解答】解：（1）ABCBAD，AOEBOE，AOCBOD；（2）OEAB理由如下：在RtABC和RtBAD中，AC=BD，BAC=ABD，AB=BA，ABCBAD，DAB=CBA，OA=OB，點E是AB的中點，OEAB【點評】本題考

24、查了全等三角形的判定與性質，以及三線合一定理，正確證明ABCBAD是關鍵23如圖，山坡上有一棵樹AB，樹底部B點到山腳C點的距離BC為米，山坡的坡角為30小寧在山腳的平地F處測量這棵樹的高，點C到測角儀EF的水平距離CF=1米，從E處測得樹頂部A的仰角為45，樹底部B的仰角為20，求樹AB的高度（參考數值：sin200.34，cos200.94，tan200.36）【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題；解直角三角形的應用-坡度坡角問題【專題】【分析】首先在直角三角形BDC中求得DC的長，然后求得DF的長，進而求得GF的長，然后在直角三角形BGF中即可求得BG的長，從而求得樹高【解答】解：底

25、部B點到山腳C點的距離BC為6 3 米，山坡的坡角為30DC=BCcos30=米，CF=1米，DC=9+1=10米，GE=10米，AEG=45，AG=EG=10米，在直角三角形BGF中，BG=GFtan20=100.36=3.6米，AB=AG-BG=10-3.6=6.4米，答：樹高約為6.4米【點評】本題考查了解直角三角形的應用，要求學生借助俯角構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形24南寧市某生態示范村種植基地計劃用90畝120畝的土地種植一批葡萄，原計劃總產量要達到36萬斤（1）列出原計劃種植畝數y（畝）與平均每畝產量x（萬斤）之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）

26、為了滿足市場需求，現決定改良葡萄品種改良后平均每畝產量是原計劃的1.5倍，總產量比原計劃增加了9萬斤，種植畝數減少了20畝，原計劃和改良后的平均每畝產量各是多少萬斤？【考點】反比例函數的應用【專題】【分析】（1）直接根據畝產量、畝數及總產量之間的關系得到函數關系式即可；（2）根據題意列出后求解即可【解答】解：（1）由題意知：xy=36，故（x）（2）根據題意得：解得：x=0.3經檢驗：是原方程的根1.5x=0.45答：改良前畝產0.3萬斤，改良后畝產0.45萬斤【點評】本題考查了反比例函數的應用，解題的關鍵是從復雜的實際問題中整理出反比例函數模型，并利用其解決實際問題25如圖，已知矩形紙片AB

27、CD，AD=2，AB=4將紙片折疊，使頂點A與邊CD上的點E重合，折痕FG分別與AB，CD交于點G，F，AE與FG交于點O（1）如圖1，求證：A，G，E，F四點圍成的四邊形是菱形；（2）如圖2，當AED的外接圓與BC相切于點N時，求證：點N是線段BC的中點；（3）如圖2，在（2）的條件下，求折痕FG的長【考點】翻折變換（折疊問題）；菱形的判定【專題】綜合題【分析】（1）根據折疊的性質判斷出AG=GE，AGF=EGF，再由CDAB得出EFG=AGF，從而判斷出EF=AG，得出四邊形AGEF是平行四邊形，繼而結合AG=GE，可得出結論（2）連接ON，則ONBC，從而判斷出ON是梯形ABCE的中位線

28、，繼而可得出結論（3）根據（1）可得出AE=AB，繼而在RTADE中，可判斷出AED為30，在RTEFO中求出FO，繼而可得出FG的長度【解答】解：（1）由折疊的性質可得，GA=GE，AGF=EGF，DCAB，EFG=AGF，EFG=EGF，EF=EG=AG，四邊形AGEF是平行四邊形（EFAG，EF=AG），又AG=GE，四邊形AGEF是菱形（2）連接ON，AED是直角三角形，AE是斜邊，點O是AE的中點，AED的外接圓與BC相切于點N，ONBC，點O是AE的中點，ON是梯形ABCE的中位線，點N是線段BC的中點（3）OE、ON均是AED的外接圓的半徑，OE=OA=ON=2，故可得AE=AB=4，在RTADE中，AD=2，AE=4，AED=30，在RTOEF中，OE=2，AED=30，故可得FG=【點評】此題考查了翻折變換的知識，涉及了菱形的判定、含30角的直角三角形的性質，難點在第三問，關鍵在于得出ON、OE均是AED的外接圓，然后判斷出AE=AB，難度較大26已知點A（3，4），點