1、實(shí)驗(yàn)報(bào)告 伸長(zhǎng)法測(cè)量金屬絲的楊氏模量一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、用伸長(zhǎng)法測(cè)量金屬絲的楊氏模量2、了解望遠(yuǎn)鏡的機(jī)構(gòu)及使用方法3、掌握用光杠桿測(cè)量微小長(zhǎng)度變化量的方法4、學(xué)習(xí)用對(duì)立影響法消除系統(tǒng)誤差的思想方法5、用環(huán)差法處理數(shù)據(jù)二、實(shí)驗(yàn)原理1、 楊氏模量楊氏模量是彈性模量的一種，若長(zhǎng)為，截面積為S的均勻金屬絲或棒，在其長(zhǎng)度方向上受到的作用力F而伸長(zhǎng)，那么根據(jù)虎克定路：在彈性限度內(nèi)，協(xié)強(qiáng)F/S與協(xié)變成正比，即：其中的比例系數(shù)E即為該金屬材料的楊氏模量，那么，因?yàn)镕，S，以及都是比較容易測(cè)量的量。由于金屬的楊氏模量一般都比較大，所以引起的長(zhǎng)度變化比較微小，很難用普通的測(cè)量長(zhǎng)度的儀器測(cè)準(zhǔn)。在驗(yàn)中測(cè)量鋼絲的楊氏模量，

2、其截面為圓形，其直徑為時(shí)，相應(yīng)的截面積，作用力F=mg金屬絲的產(chǎn)生的微小伸長(zhǎng)量為，無(wú)法用一般的長(zhǎng)度測(cè)量?jī)x器測(cè)量，因此實(shí)驗(yàn)中用光杠桿法進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量公式：于是可得實(shí)驗(yàn)中的楊氏模量測(cè)量公式：為望遠(yuǎn)鏡中觀察到的刻度的變化。 光杠桿原理圖2、光杠桿的原理光杠桿用來(lái)測(cè)量微小長(zhǎng)度變化，金屬絲受力伸長(zhǎng)，光杠桿后足尖隨之下降，因?yàn)槠淝白慵馊栽谄脚_(tái)槽底（高度不變），所以光杠桿連同其鏡面以刀刃為軸旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，如上圖，由幾何光學(xué)反射定律，當(dāng)平面鏡偏轉(zhuǎn)時(shí)，只有與原入射光線成2角的光線才能進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡中被觀測(cè)到。假定平面鏡到標(biāo)尺的距離為B，因?yàn)榻强梢钥醋魇菬o(wú)窮小量，則有：兩式連立得到： 由上式可以看出，光杠桿和鏡尺組的

3、作用在于，將微小的長(zhǎng)度變化量轉(zhuǎn)變成標(biāo)尺的變化量，而比放到了2B/b倍，這就是光杠桿的放大原理。3、 不確定度公式由計(jì)算公式，兩邊取微分，然后將微分換成不確定度，求平方和的平方根，得到楊氏模量的不確定公式三、實(shí)驗(yàn)儀器楊氏模量測(cè)量?jī)x：伸長(zhǎng)儀、光杠桿、望遠(yuǎn)鏡尺組三部分游標(biāo)卡尺：測(cè)量光杠桿常數(shù)b螺旋測(cè)微器：測(cè)量金屬絲直徑米尺：測(cè)量光杠桿平面鏡到標(biāo)尺之間的距離，測(cè)量金屬絲的長(zhǎng)度照明光源、砝碼組四、操作步驟（一）調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡尺組1、首先檢查望遠(yuǎn)鏡的分劃板刻度清晰并且水平，選擇可以使用的器材，將光杠桿放置好。2、將望遠(yuǎn)鏡與平面鏡調(diào)節(jié)至等高，必須擰緊望遠(yuǎn)鏡的固定螺絲，防止望遠(yuǎn)鏡脫落。3、向后移動(dòng)望遠(yuǎn)鏡尺組，使之

4、距離平面鏡大于1m。4、左右移動(dòng)鏡尺組，使平面鏡中出現(xiàn)標(biāo)尺的像，最好使像呈現(xiàn)在平面鏡的正中間。5、保持望遠(yuǎn)鏡高度，轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡，是望遠(yuǎn)鏡瞄準(zhǔn)方向正對(duì)平面鏡中標(biāo)尺的像（即準(zhǔn)星和像三點(diǎn)一線）。6、觀察望遠(yuǎn)鏡，調(diào)節(jié)焦距的微調(diào)旋鈕，找到標(biāo)尺清晰的像。（微調(diào)旋鈕不可以過(guò)分地?cái)Q，以防止旋鈕脫落或失效）。7、如果調(diào)節(jié)焦距都沒(méi)有找到標(biāo)尺的像，就再將望遠(yuǎn)鏡向后移，重復(fù)步驟4，5，6，直到在望遠(yuǎn)鏡中觀察到清晰的標(biāo)尺的像。（二）觀測(cè)像移，測(cè)量相關(guān)物理量1、記錄下未加砝碼時(shí)的刻度h1，然后每隔約兩分鐘增加砝碼2kg，記錄相應(yīng)的讀數(shù)，直至10kg，然后在等時(shí)間遞減砝碼2kg，并記錄相應(yīng)的讀數(shù)。（這是用對(duì)立影響法消除或減弱

5、金屬絲的彈性滯后效應(yīng)以及小圓柱與平臺(tái)間可能的機(jī)械摩擦帶來(lái)的影響）2、 用米尺B，各一次3、 用螺旋測(cè)微器在金屬絲的不同位置不同方向不同角度測(cè)量金屬絲直徑D六次。4、 將光杠桿放在平紙上，印出三足的痕跡，用游標(biāo)卡尺測(cè)量b一次。（三）注意事項(xiàng)1、手不要觸摸到鏡片（平面鏡，望遠(yuǎn)鏡）2、望遠(yuǎn)鏡的螺絲一定要擰緊，防止望遠(yuǎn)鏡脫落3、望遠(yuǎn)鏡的微調(diào)旋鈕不能扭過(guò)范圍五、數(shù)據(jù)處理1、 環(huán)差法處理數(shù)據(jù)將數(shù)據(jù)平均分成兩組，然后依前后兩組的順序?qū)?yīng)相減求差，這種求差的方法叫做環(huán)差法。它的好處在與充分利用了所有的測(cè)量數(shù)據(jù)，且環(huán)差計(jì)算的質(zhì)量差比逐差大，是6kg，這樣計(jì)算得到的相對(duì)誤差比較低。單位：10-2m hh1h2h3

6、h4h5h619.9211.4812.9914.5316.0117.51211.1911.7113.2514.6516.117.5110.55511.59513.12014.59016.05517.510不確定度的計(jì)算：望遠(yuǎn)鏡中的標(biāo)尺的最小分辨率為0.01cm，所以為多次測(cè)量，所以B類不確定度：根據(jù)貝塞爾公式：算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差：自由度，t分布的置信系數(shù)為，所以的A類不確定度： 的誤差：環(huán)差法處理數(shù)據(jù)， 4.0350.394.4600.234.3900.304.2950.0060.302、 金屬絲直徑單位：10-3 m，= -0.0061234560.4950.4920.4960.4910.4930.4900.5010.4980.5020.4970.4990.4960.49880.0060.00230.00260.00060.0026D的不確定度的計(jì)算直徑D為多次測(cè)量，螺旋測(cè)微器的分辨率為：0.001mm，所以它的B類不確定度：根據(jù)貝塞爾公式：算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差：自由度，t分布的置信系數(shù)為，所以D的A類不確定度：D的誤差為：3、 米尺極限誤差為0.5mm，用米尺進(jìn)行單次測(cè)量，它的B類不確定度為：，游標(biāo)卡尺的單次測(cè)量的B類不確定度，因?yàn)?/p>