1、系統響應的劃分系統響應的劃分起始狀態與激勵源的等效轉換起始狀態與激勵源的等效轉換系統響應的求解系統響應的求解對系統線性的進一步認識對系統線性的進一步認識系統響應劃分自由響應強迫響應自由響應強迫響應(Natural+forced)零輸入響應零狀態響應零輸入響應零狀態響應(Zero-input+Zero-state)暫態響應暫態響應+穩態響應穩態響應(Transient+Steady-state) 也稱也稱固有響應固有響應，由系統本身特性決定，與外加激勵形，由系統本身特性決定，與外加激勵形 式無關。對應于式無關。對應于齊次解齊次解。 形式取決于形式取決于外加激勵外加激勵。對應于。對應于特解特解。

2、是指激勵信號接入一段時間內，完全響應中暫時出現的是指激勵信號接入一段時間內，完全響應中暫時出現的 有關成分，隨著時間有關成分，隨著時間t 增加，它將消失。增加，它將消失。 由完全響應中減去暫態響應分量即得穩態響應分量。由完全響應中減去暫態響應分量即得穩態響應分量。 沒有外加激勵信號的作用，只由起始狀態（起始時刻系沒有外加激勵信號的作用，只由起始狀態（起始時刻系 統儲能）所產生的響應。統儲能）所產生的響應。 不考慮原始時刻系統儲能的作用（起始狀態等于不考慮原始時刻系統儲能的作用（起始狀態等于零），由系統的外加激勵信號產生的響應。零），由系統的外加激勵信號產生的響應。 自由響應：自由響應：暫態響應

3、：暫態響應：穩態響應穩態響應：強迫響應：強迫響應：零輸入響應：零輸入響應：零狀態響應：零狀態響應：各種系統響應定義二起始狀態與激勵源的等效轉換在一定條件下，激勵源與起始狀態之間可以等效轉換。在一定條件下，激勵源與起始狀態之間可以等效轉換。即可以將原始儲能看作是激勵源。即可以將原始儲能看作是激勵源。外外加加激激勵勵源源系系統統的的完完全全響響應應共共同同作作用用的的結結果果可可以以看看作作起起始始狀狀態態等等效效激激勵勵源源系系統統的的完完全全響響應應 = =零零輸輸入入響響應應+ +零零狀狀態態響響應應( (線線性性系系統統具具有有疊疊加加性性) )電容的等效電路電容的等效電路電感的等效電路電

4、感的等效電路電容器的等效電路C)(tvC)(tiC0, 0)0( tvC電路等效為起始狀態為零的電容與電壓源電路等效為起始狀態為零的電容與電壓源 的的串聯串聯 tuvC)0( C)(tvC)(tiC)0(Cv等效電路中的等效電路中的電容器的起始電容器的起始狀態為零狀態為零)(tiL )(tvLL故電路等效為起始狀態為零的電感故電路等效為起始狀態為零的電感L和電流源和電流源的并聯。的并聯。)()0(tuiL 電感的等效電路0 0)0( tiL，)(tiL)(tvLL)0( Li 系統系統零輸入響應零輸入響應，實際上是求系統方程的齊次解，由非零的，實際上是求系統方程的齊次解，由非零的系統狀態值決定

5、的初始值求出待定系數。系統狀態值決定的初始值求出待定系數。 三.求解nkcdtyddttydakknkkk, 2 , 1 , 0,)0(0)(zik0zik起始條件：1( )intziiiytCe系統方程：系統方程：解的形式：解的形式：由由起始條件起始條件求待定系數。求待定系數。零輸入響應零輸入響應例例1 1： 求系統的零輸入響應求系統的零輸入響應22( )3( )2 ( )0, (0 )1,(0 )2ddy ty ty tyydtdt解：解：特征方程特征方程02322, 121特征根特征根ttzieCeCty221)(零輸入響應零輸入響應1212(0 )1(0 )22yCCyCC 由起始條件

6、由起始條件 2zi( )43,0ttyteet得零輸入響應為得零輸入響應為三.求解 系統系統零狀態響應零狀態響應，是在激勵作用下求系統方程的非齊次解，由，是在激勵作用下求系統方程的非齊次解，由 狀態值狀態值 為零決定的初始值求出待定系數。為零決定的初始值求出待定系數。 (0 )(0 )CLvi系統方程：系統方程：解的形式：解的形式：齊次解齊次解+ +特解特解由由初始初始條件條件求待定系數。求待定系數。nkdtyddttxdbdttydakzxmkkknkkzsk, 2 , 1 , 0, 0)0()()(k0k0k起始條件：1( )( )intipiy tC eyt零狀態響應零狀態響應三.求解例

7、例2 2： 求系統的零狀態響應求系統的零狀態響應22( )3( )2 ( )( ),(0 )1,(0 )2tddy ty ty te u tyydtdt解：解：特征方程特征方程02322, 121特征根特征根212( )tthytC eC e齊次通解齊次通解三.求解 ( )tpytCte激勵函數中激勵函數中a = -1= -1，與微分方程的一個特征根相同，因此特解為：，與微分方程的一個特征根相同，因此特解為： 三.求解 ( )tpytte1212(0 )0(0 )210yCCyCC 由起始狀態導出初始條件由起始狀態導出初始條件(0 )0(0 )0(0 )0(0 )0yyyy 2-t-t-t-t

8、2()3()2()ddCteCteCteedtdt代入原微分方程得代入原微分方程得 求得求得 1C特解特解 零狀態響應：零狀態響應：212 ( )tttzsytC eC ete 1211CC2 ( )tttzsyteete 所以：所以：求解非齊次微分方程是比較煩瑣的工作，所以引出求解非齊次微分方程是比較煩瑣的工作，所以引出卷積積分法。卷積積分法。( )( )( )r te th t系統的零狀態響應系統的零狀態響應=激勵與系統沖激響應的卷積，即激勵與系統沖激響應的卷積，即三.求解)()(trectrptniii1)(trececptniftnixiiii11tniftnixtniiiiiiiec

9、ecec111自由響應自由響應強迫響應強迫響應零輸入響應零輸入響應零狀態響應零狀態響應)(trzi)(trzs零狀態響應的零狀態響應的齊次解齊次解自由響應自由響應式中式中零輸入響應零輸入響應系統全響應系統全響應兩種分解方式的區別：兩種分解方式的區別：1 1、 自由響應與零輸入響應的系數各不相同icixc與不相同icixc由初始狀態和激勵共同確定由初始狀態確定2 2、 自由響應包含了零輸入響應和零狀態響應中的齊次解t 對于系統響應還有一種分解方式，即瞬態響應和穩態響應。所謂瞬態響應指對于系統響應還有一種分解方式，即瞬態響應和穩態響應。所謂瞬態響應指時，響應趨于零的那部分響應分量；而穩態響應指時，

10、響應趨于零的那部分響應分量；而穩態響應指時，響應不為零的那部分響應分量。時，響應不為零的那部分響應分量。t 四.對系統線性的進一步認識由常系數微分方程描述的系統在下述意義上是線性的。由常系數微分方程描述的系統在下述意義上是線性的。(1)響應可分解為：零輸入響應零狀態響應。響應可分解為：零輸入響應零狀態響應。(2)零狀態線性零狀態線性：當起始狀態為零時，系統的零狀態響應對于：當起始狀態為零時，系統的零狀態響應對于各激勵信號呈線性。各激勵信號呈線性。(3)零輸入線性零輸入線性：當激勵為零時，系統的零輸入響應對于各起：當激勵為零時，系統的零輸入響應對于各起始狀態呈線性。始狀態呈線性。 31zizs( )( )( )2esin(2 )( )tr tr trttu t32zizs( )( )2( )e2sin(2 ) ( )tr tr trtt u t解：解：四.對系統線性的進一步認識3zizs0( )( )()r tr trtt03()3003e( ) esin(2